认识与谬误-第34章
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第十三节
正像空间感觉决定个人肢体的动作一样，它们一般而言也可能时常导致移动。小鸡能够注视对象，并啄起它，甚或被这种刺激决定转身向它跑去。当婴儿注视并抓取目标时，他也同样地行动，若目标在能及的距离之外，他便爬到那里，最终有一天站起来，走几步到那里。必须以同一方面考虑所有这样的连续地相互碰见的案例。剧烈的移动和取向变化的诱因不仅出自光刺激，而且也能够由化学的、热的、声音的、电流的以及其他的刺激仿效，甚至在盲动物身上也是这样。实际上，我们在蠕虫之类的天然盲动物和在因适应变盲的动物（鼹鼠、穴居动物）中，都观察到广泛的移动和再定向，除了由于目盲决定运动的距离感知局限于较小的区域之外。
第十四节
分析生理空间的主要困难在于，当我们开始思索这些问题时，受过教育的我们已经太熟悉科学的几何学观念了，我们处处把它们作为自明的东西而引入。这方面的最好例子是众所周知的光的方位线的理论，从托勒密到开普勒和笛卡儿，该理论能够延续它自己，直到赫林之前还末确定地被消除。如果这个领域的探究者要获得清白的眼睛的话，那么他必须采取人为地朴素的态度，力图忘掉他学会的许多东西。在未进入生理学的细节的情况下，让我们进而讲一个简单的普遍的思考。
第十五节
由反射决定的某些动作紧随某些刺激。这些动作反过来激起周围的刺激，从而在大脑皮层留下作为这些动作图像的痕迹。如果由于某种理由比如联想，这些图像再次活跃起来，那么它们易于再次唤起相同的动作。空间的点在生理学上是作为抓取、观看和移动的各种动作的目标而为我们所知。图像无疑地与或多或少分明地确定的大脑部位联结起来，也就是说，它们在某种程度被定域。未必可能的是，整个大脑同等地卷入它们的全体之中，这是根据刺激的离心流出和向心流入的条件得出的。于是，我们也许可以认为，各种目标是与在皮层中的图像群的中心协调的。只要从生理学上考察空间，那么它的点能够用大脑中的位置来描述。空间感觉能够对应于这些位置的感官感觉。人们当然将假定，空间观主要是由天生的组织预先形成的，但是在这里依然为个体的发展留有广阔的余地，而个体发展对于盲人和有视力的人，对于雕刻家、画家、猎人或音乐家来说是十分不同的。
第十六节
康德宣称，我们从来也不能形成不存在空间的观念，尽管人们完全能够想像不存在在空间中被发现的客体。今天，任何人都不怀疑，严格意义的感觉和空间感觉只是一起进入意识，并且能够再次消失。对于相应的观念，大概同样有效。如果对康德来说空间不是“概念”而是“十足的（纯粹的）先验直觉”，那么探究者今天就倾向于认为几何学空间是通过经验获得的概念。纯粹的空间感觉系统不能被直觉到，但是我们能够把严格意义的感觉作为次要的东西忽略掉，如果我们不充分注意这个容易发生的和未被观察的过程，那么纯粹直觉发生的观念就很可能出现。倘若空间感觉独立于有助于激励它们的刺激的质，那么在早先提到的限度内，我们可以独立于物理经验就这些感觉作出陈述，对于任何感觉系统，例如对于颜色或声音的感觉系统，情况附带地也是这样。康德观点中的这许多东西依然是正确的，但是这不足以形成发展几何学的基础，因为在这里我们明确需要进一步的概念，这些概念依赖于经验。
第十七节
几何学空间在概念上是清楚的，但是生理空间更接近感觉。这就是为什么当我们全神贯注于几何学时，生理空间的性质依然经常使它们自己被感觉到。在我们的图形中，我们按照生理因素把处在较近的点与处在更远的点区分开来，把位于右边的点与位于左边的点区分开来，把上面的点与下面的点区别开来，虽然几何学空间与我们的身体没有关系，而仅仅点相互有关。在几何学结构中，直线和平面是由它们的生理学性质标志的，实际上是第一批研究对象。对称尤其通过它的生理学优势被关注，从而吸引几何学家的注意力。而且，毋庸置疑，对称包含在空间分割为直角的选择中。在其他几何学的类同之间所研究的类似性，同样归因于生理的境况。笛卡儿的坐标几何学摆脱了生理的影响，但是残余依然留在正坐标和负坐标的区分中，这一点被分别看作是右和左、或上和下等等。这是方便的和直观的，但却是不必要的。第四坐标面或点通过它与两个非共面的基点的决定，使空间摆脱了生理因素的不断复发。指出“向右转”、“向左转”的需要以及在严格全等的和对称全等的图形之间的区分从而被消除了。当然，我们不能消除生理学的观点施加在几何学发展上的历史影响。
第十八节
甚至在其与欧几里得空间最近似之处，生理空间依然是显著不同的。这也表现在物理学中。朴素的人容易学会克服左和右或前和后之间的差异，但是对于上和下却无法克服，因为他的几何学在把这最后两个方向永久交换的道路上设置了障碍。为了表示某种东西是不可能的，希罗多德很早就把天将在下面和地将在上面（ V，92）的意见归因于科林斯的索西泽斯（Sosides of Corinth）。拉克坦提乌斯（Lac－tantius）极力反对对跖地理论，在该理论中人的头和树梢指向下方，这与奥古斯丁（Augustine）的观点格格不入，持续数世纪对朴素人来说似乎是不可思议的，可是借助生理空间的性质，拉克坦提乌斯的反对就变得完全可以理解了。与赞美塔伦通姆的阿契塔、萨摩斯的阿利斯塔克以及其他古代思想家的抽象能力相比，我们仅有较少的理由为反对对跖理论的人的狭窄心智惊异。
《认识与谬误》
恩斯特。马赫著 洪佩郁译
第二十一章 论心理学以及几何学的自然发展
第一节
对于动物机体来说，它自己的身体不同部位的相互关系以及物理对象与这些不同部位的相互关系，原来具有最重大的意义。它的生理空间感觉系统建立在这些关系的基础上。在比较复杂的生活条件下，简单的和直接的需要的满足是不会发生的，这些条件导致理智的增长。于是，相互接近的物理的、尤其是空间的物体行为可以获得超越于暂时感觉兴趣的非即时和间接的兴趣。以这种方式，世界的空间图像被创造出来，起初本能地被创造，接着在实践的艺术中被创造，最后科学地在几何学形式中被创造。物体的相互关系就它们由空间感觉决定而言是几何学的关系，或者在这样的感觉中找到它们的表达。正如没有热的感觉就不会有热理论一样，没有空间感觉也不会有几何学；但是，热理论和几何学二者附带需要关于物体的经验；这就是说，它们二者必须超越构成它们的独特基础的感觉域的狭窄边界。
第二节
孤立的感觉只是在动物生活的最低级阶段才具有独立的意义；例如，像在反射运动中，在消除对皮肤某些讨厌的刺激中，在蛙的猛扑反射中等等。在较高级的阶段，注意不仅仅对准空间感觉，而且也对准与空间感觉合在一起的、我们称之为物体的其他感觉的错综的和密切的复合。物体引起我们的兴趣；它们是我们的活动的对象。但是，我们的活动的特征巧合地由物体的位置决定，不管它是近还是远，不管在上还是在下等等，换句话说，是由概括其特征的空间感觉决定的。因此，反应模式由能够达到物体的无论那些东西决定，不管通过伸展臂膀，通过几个或许多步骤，通过投掷物体，还是其他别的什么。物体激起的易感觉的要素的量（数量），它覆盖的位置数量，也就是说它的体积，在所有其他事情相同时，正比于它满足我们的需要的能力，因而具有生物学的重要性。虽然我们的视觉和触觉本来只是由物体的表面产生的，但是强大的联想尤其驱使原始人比他实际观察的想像得更多，或者像他以为的那样，察觉得更多。他想像，他仅仅察觉的表面包围的地方充满物质；当他看见或抓住他有几份熟悉的物体时，情况尤其如此。意识到我们只是察觉物体表面，需要显著的抽象能力——不能把这种能力归于原始人。
第三节
被捕食的和有用的对象的特别明显的形状，在这方面也具有重要性。人通过与他的环境的交流学会了解某些确定的形式，即某些特殊的空间感觉的组合，甚至用纯粹生理的特征也能毫不含糊地刻画它们。直线和平面由于它们的生理学上的简单性被区分高于其他形式，圆和球同样也是这样。对称的和在几何学上相似的形式的密切关系，被纯粹的生理学的特征揭示出来。我们从我们的生理经验中获取的形状的多样性，决不是无足轻重的。最后，通过使用身体的对象，物理经验也把它的丰富定额贡献给普遍的贮存。
第四节
粗糙的物理经验迫使我们把某种经久不变性赋予物体。除非有不这样做的特殊理由，也把同一经久不变性归于复合“物体”的个别属性。我们也认为物体的颜色、硬度、形状等是恒定的；尤其是，我们把物体视为相对于空间是恒定的、不可破坏的。空间的恒定性、空间的实质性的假定，在几何学中找到它的直接表达。我们的生理的和心理的组织独立地预先倾向于突出恒定性；因为普遍的物理恒定性必然地在我们的组织——这本身是物理的——中形成积淀，尽管在种族的适应中十分确定的物理恒定性曾起过作用。由于记忆在物体原来的形式和维度上复活了以前感知的物体的图像，它为辨认相同的物体提供了条件，从而为恒定性的印象奠定了第一个基础。但是，几何学还需要某些独特的经验。
第五节
设物体K被突然从环境FGH运送到环境MN（而离开观察者A运动。对于视觉观察者A来说，物体K在大小上减小，并一般地呈现不同的形式。但是，对于和K一起运动并相对于K保持相同位置的视觉观察者B来说，K依然是不变化的。触觉观察者经历类似的感觉，虽然各自的减小在这里正需要接触感觉不是传心术感觉的理由。A和B的经验现在必须是和谐的，他们的矛盾必须被消除——当同一观察者交互地扮演A和B的角色时，这个要求变得尤为紧迫。他们能够是和谐的唯一方法，是把独立于它相对于其他物体的位置之恒定的空间性质赋予K。在观察者A中由K决定的空间感觉，被认为依赖于其他空间感觉（K相对于观察者A的身体的位置）。但是，在A中由K决定的这些相同的空间感觉，独立于表示K相对于B、或相对于FGH……MNO的位置的其他空间感觉。我们在这里涉及的恒定性，正处在这种独立性中。因此，几何学的根本假定基于经验，尽管是理想化的类型的经验。
第六节
由于所考虑的经验采取明显的和完全决定的形式，因而物体K必须是所谓的刚体。如果与三种截然不同的感性知觉作用联系在一起的空间感觉依然是不改变的，那么针对空间感觉复合的不变性给出的条件就由刚体决定。从感官生理学的观点来看，对物体产生的空间感觉的这种决定借助三个空间感觉要素从而刻画了刚体的特征。这对于视觉和触觉感觉二者也有效。在使用这种标示时，我们正在思考的不是刚性——在定义刚性时我们会被迫进入不同的感觉域——的物理条件，而是仅仅给予我们的空间感觉的事实。实际上，我们现在正在把每一个物体视为具有所分配的性质的刚体，甚至把流体也如是观，只要它们的部分彼此之间不相对运动。
第七节
尽管几何学不涉及有形的对象、而涉及理想的对象这一经常反复的争论是恰当的，但是依然不容怀疑，几何学起源于集中在有形物体的空间关系的兴趣。它拥有这一起源的最分明的标志，它的发展路线只有在考虑到这些痕迹时才是可以充分理解的。我们对于物体的空间行为的知识建立在它们产生的空间感觉的比较之基础上。即使没有人为的或科学的最小帮助，我们也能获得丰富的空间经验。我们能够近似地判断，我们察觉相互并排地在不同距离处于不同位置的刚体，当使它们相继处于同一位置时，它们将近似地产生相同的还是不相似的空间感觉。我们十分恰当地了解，一个物体是否将与另一个物体重合，平直地放在地上的杆子是否将达到某一高度。不过，我们对空间的感觉受生理环境的支配，生理环境对于被比较的成员来说，从来也不能是绝对等价的。在每一个严格检查的案例中，必然要把感觉的记忆痕迹与实在的感觉比较。因此，如果它是物体相互之间精密的空间关系问题，那么我们必须提供尽可能不依赖生理条件的特征，从而难以控制。这是通过把物体比较完成的。物体A是否与另一个物体B重合，是否能够使它精密地占据另一个物体充满的空间，也就是说，在相似的环境下两个物体是否产生相同的空间感觉，这一切能够以极大的精确性估计。我们认为，这样的物体是在空间上或几何学上在各个方面相等的——是全等的。感觉的特点在这里不再是权威的；它现在仅仅是感觉的相等或不相等的问题。如果两个物体都是刚体，那么我们能够把我们在与第一个比较方便的、比较容易移动的标准物体A相关联中收集的所有经验应用到第二个物体B。我们将把前者回复到环境，以致使用特殊的比较物体或标准物体对每一个物体来说既不必要，也不可能。最方便的比较物体——虽则仅仅勉强地可以应用——即我们总是在我们眼前具有移动时不变的物体，是我们的手和足（feet）、我们的臂和腿。最古老的度量名称清楚地表明，我们最初用一手之宽（handbreadth）、前臂长（forearms ells）、脚长（英尺）（feet）、步度（Paces）等进行我们的测量。只不过较高的测量精确度是由引入约定的和仔细保存的物理标准开始的；原理依然是相同的。度量能使我们比较难以移动或实际不动的物体。
第八节
正如已经评论的，具有最强烈兴趣的东西，不是物体的空间性质，而主要是物体�
