结构主义 作者:皮亚杰(jean piaget)倪连生、王琳 译-第2章
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上，结构把自身封闭了起来；但这种封闭性丝毫不意味所研究的这个结构不能以子结构
的名义加入到一个更广泛的结构里去。只是这个结构总边界的变化，并未取消原先的边
界，并没有归并现象，仅有联盟现象。子结构的规律并没有发生变化，而仍然保存着。
所以，所发生的变化，是一种丰富现象。
这些守恒的特性，以及虽然新成分在无限地构成而结构边界仍然具有稳定性质，是
以结构的自身调整性为前题的。毫无疑问，这个基本性质，加强了结构概念的重要性，
并且加强了它在各个领域里所引起的希望。因为，当人们一旦做到了把某个知识领域归
结为一个有自身调整性质的结构时，人们就会感到已经掌握这个体系内在的发动机了。
当然，结构的这个自身调整性，是按照不同的程序或过程才能实现的，这就又引入了一
个复杂性逐渐增长的级次的考虑；因此，就又归结到了构造过程的问题和最终是形成过
程的问题。
在这个梯级的顶端（但一旦用“顶端”这个词，就可能有不同的意见，在我们认为
是“顶端”的地方，有些人将会说那是金字塔的基础），自我调整通过非常有规则的运
算而起作用。这些规则不是别的，正是我们所考虑过的结构的那些整体性规律。于是，
人们也许会说，谈自身调整性是在玩文字游戏，因为，人们想到的，或者是指一个结构
的那些规律，那当然是由这些规律来调整这个结构的，或者是指进行运算的数学家或逻
辑学家，如果他们是正常状态下的人，那当然是会很好地控制自己行动的。不过，如果
他的这些运算非常符合规则，如果结构的这些规律就是一些转换规律而具有运算性质，
那么，剩下的就还要问一下，从结构的观点出发来看，一个运算是什么东西呢，然而，
从控制论观点来看（即是从调整科学的观点看），运算就是一个“完善的”调节作用。
这个意思就是说，运算并不局限于在知道了行动的结果时才去纠正错误，而是由于具有
内在的控制手段，它能对行动的结果起预先矫正的作用，这些控制方法，如可逆性（举
例如＋n…n≠0），它就是矛盾原理的来源（如果＋n…n≠0，那么n≠n了）。
另一方面，还存在着一个不是严格逻辑性或数学性的种种结构的巨大范畴，也就是
说这些结构的转换是在时间内进行的，如语言学结构、社会学结构、心理学结构等。当
然，在这种情况下，它们事实上的调整是以某些调节作用为前提的，这些调节作用是在
这个术语的控制论意义上说的，不是建立在严格的、也就是说完全是可逆的（通过逆向
性或相互性）运算的基础上的；而是建立在一套预见作用和倒摄作用（即英语中的feed
backs＇反馈＇的基础之上的。预见作用和倒摄作用的应用，其范围包括了全部生命界（从
生理学上的调节作用和基因团或“遗传库”的体内平衡（homeostasie＇开始。参见第10
节）。
最后，调节作用这个术语，在习常的意义上似乎是从更加简单的结构机制来的；不
能不承认，这些机制也是有权列入一般所说的“结构”的领域里的。这些就是节奏机制，
人们可以在生物和人类的一切阶段上找到这些节奏机制的。然而，节奏是通过建立以种
种对称性和重复为基础的最初级的手段来保证它的自身调节作用的。
节奏、调节作用和运算，这些是结构的自身调整或自身守恒作用的三个主要程序：
人人都可以自由地从这些程序中发现这些结构“真实”构造过程的各个阶段，也可把在
没有时间性的形式下、几乎是柏拉图主义式的那些运算机制放在基础上，从而引出其余
的一切，把次序颠倒过来。但是，至少从新结构的构造过程的观点来看，应该把两个等
级的调节作用区分开来。有一些调节作用，仍然留在已经构成或差不多构造完成了的结
构的内部，成为在平衡状态下完成导致结构自身调整的自身调节作用。另一些调节作用，
却参与构造新的结构，把早先的一个或多个结构合并构成新结构，并把这些结构以在更
大结构里的子结构的形式，整合在新结构里面。
结构主义
第二章 数学结构和逻辑结构
5。群的概念
如果不从检验数学结构开始，就不可能对结构主义进行批判性的陈述。其所以如此，
不仅因为有逻辑上的理由，而且还同思想史本身的演变有关。固然，产生结构主义的初
期，在语言学和心理学里起过作用的那种种创造性影响，并不具有数学的性质（索绪尔
学说中关于共时性平衡的理论是从经济学上得到启发的；“格式塔”学派的完形论学说
则是从物理学上得到启发的），可是当今社会和文化人类学大师列维…斯特劳斯（Levi…
Strauss），却是直接从普通代数学里引出他的结构模式来的。
另方面，如果我们接受在第一章里所提出的结构主义定义，那末最早被认识和研究
了的结构，是由伽洛瓦（Galois）所发现的“群”的结构，这似乎是无可置疑的。并且
这个“群”的结构在十九世纪逐步征服了数学这门科学。一个群，就是由一种组合运算
（例如加法）汇合而成的一个若干成分（例如正负整数）的集合，这个组合运算应用在
这个集合的某些成分上去，又会得出属于这个集合的一个成分来。还存在一个中性成分
（在我们选用的这个例子里，是零），这个中性成分和另外一个成分结合，并不使这另
一个成分发生改变（这儿是n＋0＝0＋n＝n；尤其是这里还存在一个逆向运算（在我们这个
特定情况里，是减法），正向运算和逆向运算组合在一起，就得出那个中性成分来（＋n
…n＝…n＋n＝0；最后，这些组合都是符合结合律性质的组合（这儿是＇n＋m＇＋l=n＋＇m＋l＇）。
群结构作为代数基础，已经显示出具有非常普遍和非常丰富的内容。几乎在所有的
数学领域里，并且在逻辑学里，我们都又发现了群结构。在物理学里，群结构具有基本
的重要性；在生物学里，也可能会有一天情况相同。所以，力求明了这种成功的由来是
很重要的了。因为群可能被看做是各种“结构”的原型，而且，在某些人们所提出的东
西必须加以论证的领域里，当它具备了一些精确的形式时，群能提供最坚实的理由，使
人们对其结构主义的未来，抱有希望。
这些理由中的第一条，是数理逻辑的抽象形式；群就是从中引出来的；这抽象形式，
就解释了群的使用的普遍性。当有一个性质从客体本身经过抽象被发现出来以后，这个
性质当然就向我们提供了这些客体的情况。但是，所抽象出来的性质越是具有普遍性，
这个性质就越贫乏而有很少用处的危险，因为它对于一切都能适用。体现数理逻辑思维
特点的“反映抽象”（abstraction reflechissante）的性质则不是这样，恰恰相反，
它不是从容体里抽象出来的，而是从人们对于客体所加上的动作、并且主要地是从这些
动作的最普遍的协调作用（coordination）之中抽象出来的；例如从汇集（reunir）、
赋序（ordonner）和找出对应关系（mettre en correspondance）等等过程里抽象出来。
然而人们在群中看到的，正好就是这些有普遍性的协调作用，首先就是：a）回到出发点
的可能性（群的逆向运算）；b）经由不同途径而达到同一个目的、但到达点不因为所经过
的途径不同而改变的这种可能性（群的结合律性质）。至于组合（如汇集等）的本性，
可以不受顺序的制约（可互相置换的群），也可以建立在必然的顺序上。
正因为这样，群的结构就成了一个确实有严密逻辑联系的工具，这个工具因内部的
调整或自身调节作用而具有自己的逻辑。事实上，这个工具通过其自身的活动，使理性
主义的三个基本原理发挥了作用：在转换关系的可逆性中体现了不矛盾原理；中性成分
的恒定性保证了同一性原理；最后一个原理人们较少强调，但它同样是一个基本原理，
就是到达点不受所经途径不同的影响而保持不变的原理。例如，在空间里位移的一个整
体，就是这样（因为，两个连续的位移仍旧是一个位移；因为一个位移能够被逆向的位
移或“返回”所抵消，等等）。然而位移群的结合律性质相当于“迂回”的行为，在这
一点上，对于空间的一致性来说是基本的。因为，如果到达点因所经途径不同而时常在
改变的话，那就会没有空间可言，而只有可与赫拉克利特所谈过的那条江相比拟的永恒
流水了。
其次，群是转换作用的基本工具，而且还是合理的转换作用的基本工具。这种转换
作用不是一下子同时改变一切，而是每一次转换都与一个不变量联系起来。这样，一个
固体在习常空间里位移，就让它的大小保持不变；一个整体被分成为许多部分，就让总
和保持不变，等等。只要有了群结构，就完全可以揭露梅耶森（E。Meyerson）用来建立
他的科学认识论的那个反命题的人为性质了；按照他的反命题，一切变化都是非理性的，
只有同一性才是理性的特点。
群作为转换作用与守恒作用不可分割的结合，是构造论的无与伦比的工具。这不仅
由于群是一个转换的体系，而且还因为，并且主要因为，通过一个群分化成它的子群，
以及有可能通过这些子群之一过渡到另一些子群，这些转换在某种程度上是可以加以配
方的。就是因为这样，除了被位移图形的大小之外（因此是距离），位移群让它的角、
平行线、直线等保持不变。于是人们能使大小改变而保持其余一切不变，就得到一个较
普遍的群，而原位移群成了这个更普遍的群中的一个子群：这就是相似群，可以在不改
变形状的情况下放大图象。接着，人们可以改变图象的各个角，但是保持它原来的平行
线和直线等，这样就得到了一个更普遍的群，而上述相似群就成了它的一个子群；这就是
“仿射”几何群，例如，把一个菱形改变成另一个菱形，这个群就要发生作用。继续把
平行线改变而保留直线，于是就得到一个“射影”群（透视等），先前那些图象所构成
的群就成了它嵌套的子群了。最后，连这些直线也不保留，而在某种程度上把某些图象
看作是有弹性的，唯一被保留下来的是图象上各个点之间一一对应的、或对应连续的对
应关系，于是这就产生了最普遍的群，即拓扑学所特有的“同型拓扑”（homeomorphie
s）群。这样，各种不同的几何学原先看来是静态的、纯粹图形化的、分散在不相联系的
章节里描写的模型，现在使用群结构之后，就正好形成了一个巨大的构造，其转换作用，
因为有了子群之间的嵌套接合关系（emboltement），就可以使得从一个子结构向另一个
子结构过渡成为可能（且不谈普通测量学；我们可以依靠拓扑学，从普通测量学中引出
非欧几何或欧氏几何的特殊测量学，从而再回到位移群上来）。克莱因（F。Klein）在
《埃尔兰根纲领》（Programme d’Erlangen）这部著名著作里所陈述的，就是这个从图
形几何变成一整个转换体系的根本改变。这是由于群结构的运用而为我们取得了的可以
称之为是结构主义的确实胜利的第一个实例。
6．母结构
但这还只是一个部分的胜利。在数学界可以称之为结构主义学派的，也就是布尔巴
基学派（les Bourbaki）的特征的乃是企图使全部数学服从于结构的观念。
传统的数学，是由各不相关的章节如代数、数论、数学分析、几何、概率论等等所
形成的一个整体，其中每一部分研究一个特定的领域，各自研究若干被内在性质所决定
的“存在”或对象。群结构可以应用于极不相同的成分，而不是仅仅适用于代数的运算。
这个事实促使布尔巴基学派按照类似的抽象原理来展开对种种结构的研究。如果我们能
把诸如数、位移、射影等（而我们已经看到，这里既有运算的结果，也有加在运算本身
上的运算）这些已被抽象化了的对象称为“成分”，群的特性却不是由这些成分的本性
来确定的。群以高一级的新的抽象超越这些成分；这新的抽象就是要抽绎出我们可以使
任何一种成分都能受其支配的某些共同的转换规则。同样，布尔巴塞学派的方法，就是
用组成同型性（isomorphismes）的办法，去抽绎出最普遍的结构，使各种不同门类的数
学成分，不问这些成分来自哪个领域，完全根本不管它们各自的特殊性质，都能服从于
这些最普遍的结构。
这样一件工作的出发点，是某种归纳法，因为我们所研究的各种基本结构的数目和
形式都并不是先验地推演出来的。这种归纳法，导致发现了三种“母结构”，即所有其
它结构的来源，而它们之间被认为是再不能互相合并了（三这个数目，是经逆退式分析
得到的结果，不是某种先验构造的结果）。首先是各种“代数结构”，代数结构的原型
就是群，但是还有群的派生物（“环“＇anneaux英文为rings＇、“体”＇corps英文为fi
eld＇，等等）。代数结构都是以存在着正运算和逆运算为其特点，即有从否定意义上体
现的可逆性（如T是正运算，T…1是它的逆运算，则T…1·T=0）。其次，我们可以看到有
研究关系的各种“次序结构”，它的原型是“网”（reseau或treillis，英文为lattic
e或network），也就是一种普遍性可以和群相比拟的结构，这种结构最近才有人进行研究
（戴德金德（Dedekind〕、比尔霍夫（Birkhoff〕等人）。“网”用“后于”（succed
e）和“先于”（precede）的关系把它的各成分联系起来；因为每两个成分中总包含有
一个最小的“上界”（后来的诸成分中最近的那个成分，或“上限”＇supremum＇）和一
个最大的“下界”（前面成分中最高的那个成分，或“下限＇infimum＇）。网和群一样，
适用于相当大量的情况（例如，适用于一个集合中的“部分集合”或“单化复合体”＇s
implexe＇，或适用于一个群和它的那些子群，等等）。网的可逆性普遍形式不再是逆向
性关系了，而是相互性关系：如用加号（＋）替换乘号（·）、用“先于”关系替换“后
于”关系，就使“A·B先于A＋B”这样一个命题转换成了“A＋B后于A·B”这样一个命
题了。最后，第三类母结构是拓扑学性质的，是建立在邻接性、连续性和界限概念上的
结构。
这些基本结构被区分出来并被阐明了特性之后，其它结构就通过两个过程接着产生：
或者通过组合的方式，把一些成分的整体，同时放到两个结构中（例子是代数拓扑学）；
或者通过分化的方式，也就是说，硬性规定某些确定子结构的限制性公设（例子是，用
引进直线守恒，接着是平行线守恒，接着是角的守恒，……等的办法，以连续一个接一
个嵌套的子群的形式，从同型拓扑群中派生出来的各种几何群。参见第五节）。人们同
样还可以从强结构到“比较弱的结构”进行分化，例如，一个结合律性质的“半群”，
既没有中性成分，也没有逆成分（自然数0）。
为了把�
