经济数学模型化过程分析-第14章

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确定该商品的均衡价格p0*和均衡量Q*=D*=S*。关于竞争的市场经济中，需求方程和供给方程最重要的一点不是它们能确定相对价格和产出量，而是价格和产出被确定的方式。　
企业对某种投入的需求也可以从模型中得到解释，生产函数y=f（x1；x2；…xn）的偏导数　的经济含意是该投入的边际产出率，那么如果　
》pi　
则表示增加投入Dxi带来的收益p0Dy大于费用的增加piDxi，于是企业增加投入xi。因为边际产出率递减，所以当　
=pi　
时，企业停止投入xi。　
如果某市场上出现垄断，这时产出仍由边际收益和边际成本的交点确定，但是价格由产出代入需求函数而定。即由　　　
解出y*，再由　
y*=y（p0）　
解出p0*。　
最后，对整个市场经济体系而言，若其产出为x1，…，xn，由一切产出的可能组合应构成一个生产可能性集合R，全社会的福利由效用函数U（x1，…，xn）表示，则一般来说，R是凸集，且U（x1，…，xn）是凹函数。R的外点构成的曲面叫作生产转换曲面。在最优解点上，生产转换曲面的梯度应和全社会无差异曲面的梯度一致。而梯度的分量恰好是相对价格的负值。我们把这些模型留给读者思考。　附录1　
（16。1）　
将（4）代入（3）　
将上式代入（16。1）　　
（16。2）　
由于i￠=q，则由（1）　
（16。3）　
由（16。2）及（16。3）得　　　　　
附录2　
我们首先介绍赫斯定理，它是研究一维系统的运动稳定性的基础。在此之前，我们引进两个引理＇6＇：　
引理1　考虑方程　
w=cew　（1）　
位于w的上半平面的根。　
（i）当c》0，在每一带形区域　
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