经济数学模型化过程分析-第2章

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由定义不难得出，以下结论：一个原型可以有不同的数学模型，模型不唯一；而一个模型的数学结构则有可能是不同原型的模型，即有多个原型相对应，因此反之是有条件的。一个数学结构自身必须在数学意义下协调，不能相悖，但是对刻划同一体系的模型而言，由于假说与解释的方式不同，我们将允许相悖。正如物理学中描述物体运动的牛顿模型　　　　
和爱因斯坦模型　　　
在数学意义下相悖。但都成功地刻划了物体运动的规律。　
我们把欲模型化的现象、问题、过程、体系，乃至用某种语言表示的系统，统称为原型，并记之为P。虽然原型应相对于模型而存在，我们隐含假设任何事物都存在着数学模型，只是不一定令人满意罢了。数学结构是一个有机的整体，可分性概念是有益的。如果数学结构MS可以分解为若干子结构MSa，a？L，其中L是非单点指标集，则称该数学结构是可分的。并记　。　
下面我们举例说明可分性。　
【例1。2。5】依据凯恩斯的经济理论，针对封闭的宏观经济体系，可建立如下模型，　
M：　　
其中主要变量有内生变量：Y（国民收入），C（消费），I（投资）和R（利率）；外生变量：G（政府开支）和M（货币供给）以及前定变量：P（价格水平）。四个方程式分别是国民收入定义式、消费需求方程式、投资需求方程式和货币需求方程式。其中a，b，t，e，d，k，h则为参数。不考虑派生结构。　
模型M可以分解成若干种互不相同的分结构。例如可分成　
M1：　　
M2：　　
连同假设一起考虑，M1中有4个内生变量和一个外生变量，故知其不唯一地确定变量的值。同理M2亦然。这些分结构可能没有合适的经济背景，所以称不上模型。对数学模型进行分解时，必须考虑假设的相应变化及经济解释。经济学家常把模型M置放在（Y，R）空间，从而得到十分重要的IS曲线和LM曲线，并成功地利用它们说明了许多经济问题。其分解如下：　
IS：　　
LM：M=（kY－hR）P　
IS曲线表示出满足国民收入定义式，消费需求和投资需求的利率R与国民收入Y的组合形式；LM曲线表示货币供给等于货币需求时国民收入Y和利率R的变动轨迹。IS曲线和LM曲线的交点恰为数学模型M的唯一解。利用恰当的分解，能够得到许多意想不到的信息。如本例中，分解M=M1∩M2似乎难有合理的经济解释，但分解M=IS∩LM则是最出色的分解。然而若不分解M，则只能得到唯一的解（Y*，C*，R*）T，失去了研究各种经济力量如何影响均衡的机会。综上所述，我们看到分解就是将数学模型的若干部分孤立起来，撇开广泛的、总的联系。同时，想到原结构是一个整体结构，要考察子结构之间是如何发生联系的。　
为了便于讨论，我们引入模型元的概念，如果数学模型的结构MSa是MS的一个结构元或模型元，细心的读者可能注意到我们有时并没有严格地区分数学模型与数学结构。我们约定今后将在承认差异下一视同仁。　
模型元并不一定是最基本的构模元素，只是具有相对独立性的〃小〃模型罢了。基本的构模元素有以下五种：　
1。　数据：与原型有关的数字、图形、以及可定量化的其他信息。　
2。　变量：假定属于已知值域的任何值。变量有独立与相关、内生与外生、先决与滞后等区别。　
3。　参数：在特定的模型中只能假定取一固定数值的量。有固定与可变、可调与不可调之分。　
4。　数学式：用以联系变量、参量的相依序关系的符号，如〃=〃、〃