经济数学模型化过程分析-第7章

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GBEPk=｛Xk｜E＇BNIk（X；xk）＇=0｝　
广义总盈亏平衡模型：　
E｛GNI（X；x）｝=0　
插图5。2　
广义总盈亏平衡超曲面：　
GBEP=｛X｜E｛GNI（X；x）｝=0；　X？　｝　
应当说明，当缺货损失为零时，产量等于销量，并且处理价格等于原价格，则单品种的广义盈亏模型与盈亏模型完全一致。　　
对于安全边际方面，给出一般的模型：　
安全边际：　
MSk=yk－GBEPk　
安全边际率：　
M/Sk=MSk/yk　
其中yk需根据实际情况来选取，yk的选取原则是：　
（1）若商品k供不应求，则考虑生产能力或行销能力的上限为yk。　
（2）若商品k供大于求，则考虑取能销售量的期望为yk。　
（3）若商品k供求差异不太大，则考虑取使利润的（或广义利润的）期望值达到最大的生产量或采购量为yk。　
将上述三条原则用数学语言表述为：　　　
其中　是生产量或行销量的上限。　是最佳生产量或采购量，　　　　　
对于多品种的情况，可以根据几何直观构造出安全边际的一个模型：　　　
它的几何解释是使广义利润的期望最大的决策点到盈亏平衡超曲面的距离。显然，最优解点　离盈亏平衡超曲面愈远，则经营的风险愈小，与之相应的安全边际率模型是：　　　
一般情况下，还可以用更简便的模型代替上述多品种的安全边际和安全边际率模型。设　》0，则　　　
其中，　　　
四、成败风险　
评价一项决策的成功与失败总是有一定准则的。我们采用能否实现目标的可能性作为成功或失败的风险的定义，进而可以给出度量成败风险的模型：　
P｛h0　
这时，必有　。由于分布函数是单调函数，所以当右端大于零且小于1时，反函数是存在的。而右端的经济解释是，当