23_元史-第102章

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　　求四方所在晷影

　　各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

　　二十四气陟降及日出分

　　以下表格略

　　二分前后陟降率

　　春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

　　惊蛰，十二日陟四。六十七、一十六。此为末率，于此用毕。其减差亦止于此也。

　　十三日陟四。四十一、六。十四日陟四。三十八、九十。

　　十五日陟四。

　　秋分，初日降四。三十八。一日降四。二十九。二日降四。五十九。三日降四。六十八。

　　此为初率，始用之。其加差亦始于此也。

　　求每日日出入晨昏半昼分

　　各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差仍加减加减差。增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不满为分。命子正算外，即得所求。

　　求昼夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻；覆减一百，余为昼刻及分秒。

　　求更点率

　　置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。

　　求黄道内外度

　　置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

　　步月离术

　　转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。

　　转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。

　　转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。

　　朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

　　象策，七，余二千一，秒二千五百。

　　秒母，一万。

　　微母，一百。

　　上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。

　　望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

　　下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。

　　月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

　　分秒母，一百。

　　七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。

　　十四日初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。

　　二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。

　　二十八日初数，二千九百一。

　　求经朔弦望入转凡称秒者，微从之，他仿此。

　　置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入转及余秒；径求次朔入转，即以朔差加之。加减里差，即得中朔弦望入转及余秒。

　　以下表格略

　　求中朔弦望入转朓朒定数

　　置入转小余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，为朓朒定数。

　　求朔弦望中日

　　以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。以东加之，以西减之。

　　求朔弦望定日

　　置中朔弦望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在日法四分之三以上者，进一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望小余，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如望在十七日者，又视定朔小余在四分之三以下之数，春分后用减定之数。与定望小余在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近而进退之，使不过四大三小。

　　求定朔弦望中积

　　置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望入气日余，中朔弦望，少即加之，多即减之。即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。其余，以日法退除为分秒。

　　求定朔弦望加时日度

　　置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。

　　又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为准也。

　　求定朔弦望加时月度

　　凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。

　　求夜半午中入转

　　置中朔入转，以中朔小余减之，为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减之，余以加减中朔加时入转，中朔少如半法，加之；多如半法，减之。为中朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。求夜半，因定朔夜半入转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术法。

　　求加时及夜半月度

　　置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；分满百为度。减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求每日转定度

　　累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多，加之；定程少，减之。以加减每日转定分，为转定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。凡注历，朔日已后注昏月，望后一日注晨月。古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。

　　求正交日辰

　　置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒；中朔同。以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，即得平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，命如前，即得次平交日辰及余秒也。

　　求平交入转朓朒定数

　　置平交小余，加其日夜半入转，余以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其日下朓朒积，为定数。

　　求平交日辰

　　置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。

　　求中朔加时中积

　　各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。

　　求正交加时黄道月度

　　置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

　　求黄道宿积度

　　置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

　　求黄道宿积度入初末限

　　置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上者，减交象度，余为末限。入交积度、交象度，并在《交会篇》中。

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。冬入阳历，夏入阴历，月行白道；冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，亦如之也。春入阳历，秋入阴历，月行硃道；春分秋分后，硃道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，亦如之也。春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，亦如之也。四时离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，减一百一度，余以所入初入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。

　　凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加；此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；此加减出入六度，正如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在迁变不常。仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。

　　求正交加时月离九道宿度

　　以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。

　　求定朔弦望加时月所在度

　　置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时九道月度

　　各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。

　





元史卷五十七

志第九　　历六

　　○庚午元历下

　　步交会术

　　交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

　　交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

　　交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五