物理学和哲学-第22章
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中的能量差。还有关于简并性的一个困难。索末菲引进了磁量子数。按照这种量子条件，当某方向有磁场时，原子绕这个磁场的角动量必须为±1或0。但如在另一方向取一不同磁场，就必须对这个不同的方向进行量子化。然而，可以先在某一方向有一极其微弱的磁场，而在很短时间之后变为另一方向。磁场是太弱了，不足以使原子转过去。因之同量子条件的矛盾看来无法避免。
正好五十年前我同玻尔的第一次讨论；就是围绕着这些难点之一进行的。玻尔在哥丁根作过的一次讲演中说过，在一恒定电场中，可以按量子条件算出定态的能量，而克拉麦斯（Kramers）关于二次斯塔克效应的最近计算可能给出正确结果，因为在其他场合这个方法很成功。另一方面，恒定电场与缓变电场的区别实在很小。若一电场不是变化得很缓慢，而是以一（比方说）很接近轨道频率的频率在变化，那末，我们知道，谐振当然并不是在外电场频率等于轨道频率时发生，而是当它等于在光谱中观察到的、由跃迁决定的频率时发生。
当我们讨论这问题时，最后玻尔试图解释说，一当电场随时间变化时，辐射力便出现，因而用经典方式把结果算出来大概就不可能了。但同时他当然会看到，在这一点上求助于辐射力是有些不自然的。所以我们很快便倾向于认为，分立定态的力学模型中必定有点什么东西是错误的。还有一篇非常关键性的论文没有提到。那是泡利关于离子的一篇论文。泡利想过，如果有一个像氢那样具有周期轨道的明确模型，我们也许能应用玻尔…索末菲量子化规则，但对于一个复杂的模型，比方说氦原子，其中有两个电子绕原子核运动，那就恐怕不能应用了，因为这时我们将碰到三体问题中的一切可怕的数学困难和繁冗。另一方面，若有两个固定中心，两个氢核和一个电子，则电子的运动仍然是很好的周期运动，且可以计算出来。对于其他，这模型已经是太复杂了，所以它可用来作为一种校验，看看旧规则是否真的在这样一种中间状况下适用。泡利把这模型算了出来，发现他的计算果然得不出 。的正确能量。因此对于用经典力学计算分立定态的疑虑增加了，而注意力越来越转到了定态之间的跃迁。我们已经懂得，为了获得现象的完整解释，只算出能量是不够的，还必须算出跃迁几率。我们从爱因斯坦1918年的论文知道，跃迁几率是规定为与始态、终态两个态有关的量。玻尔曾在其对应原理中指出，跃迁几率可以与电子轨道博里叶展开式的高次谐波的强度联系起来，从而加以估计。想法是：每条谱线对应于电子运动展开式的一个傅里叶分量，由其振幅的平方便可算出强度。当然，这强度不能与爱因斯坦的跃迁几率马上联系起来，但是它与之有关，因此可对爱因斯坦的量作某种估计。循此思路，注意力逐渐从定态的能量转移到定态之间的跃迁几率，而正是克拉麦斯，开始认真研究原子的色散，并将玻尔模型在辐射时的行为与爱因斯坦系数联结了起来。
在写出色散公式时，克拉麦斯的指导思想是，原子中虚谐振子对应于谐波。之后，克拉麦斯同我还讨论了散射光频率与入射光频率不同的散射现象。在这种现象中，散射光量子与入射光量子不同，因为当散射时原子从一个态跃迁到另一个态。这种现象那时刚被喇曼在带光谱中发现。在这些场合要写出色散公式时，就不单要谈到爱因斯坦的跃迁几率，而且也要谈到跃迁振幅，必须给振幅以相位，并且须将两个振幅相乘——比方说，从态m到态n的振幅乘上从态n到态k的振幅等等，然后对中间态n求和。只有做了这些以后，才得出色散的合理公式。
这样，我们看到，不把注意力集中到定态的能量而是集中到跃迁几率和色散以后，结果得出一条探索事物的新途径。事实上，如我适才所说，克拉麦斯和我写人我们的色散论文中的这些乘积之和，差不多已经就是矩阵之积。从那里只要再走很小一步就可以说，好吧，让我们抛弃电子轨道的整个想法，让我们简单地用相应的矩阵元来代替电子轨道的傅里叶分量吧。我必须承认，在那时我还不知道矩阵为何物，不知道矩阵乘法规则。但我们可以从物理中学到这些运算，尔后发现那正是数学家所熟知的矩阵乘法。
这时我们可看到，与分立定态联系着的电子轨道的概念，实际上已被抛弃了。然而分立定态的概念仍保存着。这概念是必要的，它在观测中有其根据。但电子轨道不能同观测联系起来。所以它被抛弃了，留下的是这些坐标的矩阵。
似乎应当提一下，在1925年发生这些之前，玻恩于1924年在哥丁根讨论班上已强调指出，把量子论的困难单单归诸辐射与力学体系间的相互作用，是不正确的。他宣传了这种想法：力学必须加以改造，必须用某种量子力学来代替，方能提供理解原子现象的基础。之后，矩阵乘法也规定了。玻恩与约尔当，和狄拉克独立地发现，在我第一篇论文中加于矩阵乘法的那些附带条件，实际上可写成qq…qp=h/2πi这样精致的形式。这样一来，他们便能为量子力学建立起一个简单的数学方程。
但即便到这时候，谁也说不出分立定态究竟是什么，所以现在来谈谈我这个报告的第二部分——态的概念。在1925年，确实已有了计算原子分立能量值的方法。并且至少在原则上，也已有了计算跃迁几率的方法。但原子的态是什么呢，怎样才能描述它呢，它不能根据电子轨道来描述。直到此时，态只能用能量和跃迁几率来描述，但原子的图象却一点也没有。何况也很显然，有时还有非定态。最简单的非定态的例子，是穿过云室的电子。因此问题实质上是，怎样处理这种可在自然界中出现的态。穿过云室的电子的径迹这样的现象，能不能用矩阵力学的抽象语言来描述呢？
幸而，那时薛定谔已经发展了波动力学。在波动力学中，事物看起来很不相同。在那里，对分立定态可以定又一个波函数。有一段时候薛定谔想过，分立定态可发展成如下图象：一个三维驻波，它可以写成一个空间因数与一时间周期函数e iωt 的乘积，这个波函数绝对值的平方意味着电子密度。这种驻波的频率则使之等同于光谱定律中的项。这是薛定谔概念中决定性的崭新之点。那些项并不一定意味着能量，却是意味着频率。因此薛定谔走到了分立定态的一个新的“经典”图象，起初他相信，真的可以把这个图象应用于原子理论的。但没多久便看出，那也还是不行。1926年夏，在哥本哈根曾有十分激烈的争论。薛定谔认为，物质按波函数环绕原子核连续分布的原子波动图象，可以代替量子论的旧模型。但是与玻尔讨论导致的结论却是，这种图象甚至不能解释普朗克定律。对这种诠释，十分重要的是应当说，薛定谔方程的本征值不仅代表着频率，——它们实际上是能量。
这样一来，当然就回到了从一个定态到另一定态的量子跳跃的概念，薛定谔对于我们讨论的这种结果十分失望。但即便我们知道了这一点，接受了量子跳跃，我们也并不知道“态”这个词能意味着什么。当然，我们可以试试看，能否用薛定谔方程去描述穿过云室的电子。很快作了这种尝试，结果表明那是不行的。在初始位置时，电子可用波包来表示。波包要向前运动，于是我们获得了有些象穿过云室的电子径迹的东西。但困难的是，波包要越变越大，以致如果电子的行程足够长的话，它就会有一厘米或甚至更大的直径。这肯定不是在实验中观察到的现象，所以这种图象仍然必须抛弃。在这种情况下，当然我们作了许多讨论，而且是很困难的讨论，因为我们都感到，量子力学或波动力学的数学程式已是最终的了。它无法再改变，我们不得不按这个程式进行一切计算。另一方面，却没人知道在这程式中，怎样去表示象穿过云室的电子径迹这样简单的事例。玻恩迈出的第一步是：从薛定谔理论算出碰撞过程的几率：他引进了一个概念：波函数的平方并不是薛宝谔所认为的电荷密度，而是代表在某绘定地点找到电子的几率。
之后狄拉克和约尔当的变换理论也出来了。在这理论中，可以从 ψ（ q）变换到（比如说） ψ（ p），而且很自然地可以认为，平方值｜ ψ（ p）｜ 2 应当是找到动量为p的电子的几率。因此我们逐渐获得这样的概念：波函数的平方意味着某种几率，顺便提一下，这并非三维空间中的波函数，而是在位形空间中的波函数。有了这种认识以后，我们再回到云室中的电子。会不会是我们问了错误的问题，我记得，爱因斯坦告诉过我：“正是理论决定什么是可以观测的。”那意味着，如果认真一点讲，我们不应当问：“我们怎样才能表示云空中电子的径迹？”而应当问：“在自然界中，是否真的只有那些能用量子力学或波动力学表示的情况才会出现？”
围绕这个问题，我们立刻看到，云室中电子的径迹并不是具有明确位置和速度的一条无限细的线，实际上云空中的径迹是一系列点，这些点是由水滴不太精确地确定的，而速度也同样不能太精确地确定的。因此我简单地提这个问题：“如果从‘只有能用量子力学的数学程式表示的那些情况，才能在自然界中找到’这样的基本原则出发，那么，当我们想知道一个波包的速度同时又想知道它的位置时，所能获得的最佳准确度是怎样的呢？”这是一个简单的数学问题，其结果便是测不准原理，它看来与实验情况相符。我们终于知道了怎样表示电子径迹这类现象，但又一次付出了很高的代价。就是说，这个解释意味着，表示电子的波包在每个观察点都在变化，也就是在云空中的每个水滴处都在变化。在每一点上，我们获得关于电子态的新信息，所以必须把原来的波包代以一个新波包，以表示这种新的信息。
这样表示的电子态，不允许我们赋与轨道中的电子以确定的性质，如坐标、动量等等。我们所能做的，仅仅是谈到几率：在适当的实验条件下，于某点找到电子的几率，或找到电子速度为某一值的几率。因此，最后我们得到的态的定义，比原来的电子轨道抽象得多。数学上，我们用希耳伯特空间中的一个矢量来描述它，并且这个矢量决定了在这个态时进行的各种实验的结果的几率。每一个新的信息，都会使态改变。
态的这个定义，对自然现象的描述作了一个巨大变革，或者如狄拉克所说是一个巨大的跳跃；并且我怀疑，爱因斯坦、普朗克、冯·劳埃和薛定谔的不愿接受它，是否可以单纯归结为偏见。偏见这个字眼在这里是太消极了，并没有概括所有情况。当然那也是真实的，例如爱因斯坦就以为，必然能够在旧物理学同样的意义上，对原子态这种事情给出一种客观描述。放弃这种观念的确非常难，因为我们的所有语言都同客观性的概念紧紧地连结在一起。所以在物理学中用来描述实验的字眼，例如测量、位置、能量、温度等等，都是以经典物理和它的客观性概念为根据的。宣称在原子世界中这种客观描述成为不可能，而只能用希耳伯特空间中的一个方向来规定一个态，这样的讲法实在是太革命性了；我想那时的许多物理学家干脆不愿接受它是并不奇怪的。
1954年，爱因斯坦死前几个月，他同我讨论了一下这问题。那是我同爱因斯坦渡过的一个愉快的下午，但一当谈到量子力学的诠释时，仍然是他不能说服我，我也不能说服他。他总是说：“是的，我承认，凡是能用量子力学算出结果的实验，是如你所说的那样出现的，然而这样的方案不可能是自然的最终描述。”
现在来谈我要讨论的第三个概念：基本粒子的概念。1928年以前，每个物理学家都知道，基本粒子意思指的是什么。电子和质子是最明白的例子，那时我们喜欢简单地把它们当作点电荷：体积无限小，仅由它们的电荷与质量所确定。我们不得不勉强地承认，它们必须有一半径，因为它们的电磁质量应当是有限的。这类对象应有半径之类的性质这样的想法，我们是不喜欢的；但至少它们看来似乎像球一样完全对称，所以我们还算高兴。然而以后发现了电子自旋，使这个图象大大改变了。电子并不对称。它有一根轴，并且这结果突出地指出，恐怕这种粒子具有更多的性质，它们并不是简单的，不像我们原先所想的那样基本。1928年狄拉克发展了电子的相对论理论并发现了正电子，情况又完全改变了。一个新观念不可能在一开始时就十分清楚的。狄拉克起初想，他理论中的负能量空穴可以等同于质子；但后来很明显，它们应当具有与电子相同的质量，最后在实验中发现了它们，并称之为正电子。我觉得这个反物质的发现恐怕是本世纪物理学中所有巨大跃进中的最大的跃进。这是一个无比重要的发现，因为它把我们关于物质的整个图景改变了。在我这次谈话的最后部分里，我想对此作较详尽的说明。
开始狄拉克提出：这种粒子可能在成对产生过程中产生出来。一个光量子，能把真空中的一个虚电子从一些负能态中的一个提到较高的正能量，这就意味着，光量子产生了一对电子和正电子。但这立刻意味着，粒子数不再是个好量子数了，没有关于粒子数的守恒律了。例如，按照狄拉克的新观念，我们可以说氢原子不一定要由质子和电子构成。它也可暂时由一个质子，两个电子，一个正电子构成。实际上，在考虑到量子电动力学的更精细的细节时，这些可能性确实起一些作用。
在辐射与电子相互作用的场合中，成对产生这种现象是会出现的。但这样就可很自然地假设，类似过程可能在远为广泛的物理领域中出现。1932年时我们已知道，原子核里没有电子，原子核是由质子和中子构成的。但后来泡利提出： β衰变也许可以这样来描述，就是说一个电子与一个中微子在β衰变中产生了出来。后来费米在他的产衰变理论中表述了这种可能性。由此可见，早在那时候粒子数守恒律就已完全被抛弃了。我们知道，在有些过程中，粒子是从能量产生出来的。当然，这种过程的可能性，在狭义相对论中已经给出：能量在转化为物质，但它的实在性却是联系到狄拉克关于反物质和成对产生的发现而首次出现的。
β衰变的理论，是费米在1934年发表的。不多几年后，连系着宇宙辐射我们提出一个问题：“如果两个基本粒子以很高能量相碰，将发生什么？”自然的回答是，没有什么良好理由可以认为，在这样的过程中不应当产生许多粒子。所以，实际上，在狄拉克的发现之后，高能碰撞中粒子多重产生的假设是十分自然的。十五年后，当人们研究极高能量的现象并能够在大加速器中观察到这些过程时，才对这个假设作了实验验证。但是，如果我们知道，在极高能量的碰撞中，任何数目的粒子都可能产生，唯一条件是初始的对称性与最终的对称性相同，那么我们还得假定，任何粒子实际上是一个复杂的复合体系，因为在某种程度的真实性上我们可以说，任何粒子实际上是�
