世界近代中期科技史-第11章
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一大进步。
因此，无论从科学上，还是从哲学上，康德的两个假说所引起的科学思
想的革命，确实不愧为自近代科学诞生以后的又一次革命。
康德本人深刻地理解他的理论的革命锋芒，因此他的《宇宙发展史概论》
最初是匿名发表的。他的著作匿名发表后，神学阵营和科学阵营都没有意识
到它的价值，书的初版印数不多，销路不广，出版商因此宣告破产。到了1796
年，拉普拉斯在他的《宇宙体系解说》一书中，提出了一个与康德的星云假
说类似的星云假说，这才使人们重新记起康德的星云假说。1799年，康德的
《宇宙发展史概论》才得以再版，而他的星云假说才得以和拉普拉斯的星云
假说一起，以“康德——拉普拉斯的天体演化学说”而载入近代科学史册。
3。新的天文成果
（1）天王星的发现
由于康德的天体演化学说的诞生，标志着天文学的相对冷落有所回升，
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到了18世纪80年代初，这种局面发生新的转折。而发生这一转折的转折点，
就是1781年对太阳系的一颗新行星——天王星的发现。发现天王星的是一个
流浪音乐家，后来以天文学家著名的赫舍尔 （1738—1822年）。
赫舍尔出生在法国汉诺威的一个乐师之家。他从小学会了多种乐器的演
奏，其时，法王路易十五发动了对德战争，赫舍尔即和父亲一起从军。1757
年，赫舍尔离开军队，只身流落到英国，开始了他的流浪音乐家的生涯。后
来一家教堂聘请他做了乐师。他在白天为教堂演奏音乐，在晚上独自望着星
空出神，他从音乐的和谐想到宇宙的和谐，似乎突然发现音乐结构与宇宙结
构之间有某种奇妙的统一，于是他开始研究天文学。
要进行天文观察最基本的条件是必须有一台天文望远镜。但是他没钱购
买，只得自己动手试制，经过一段时间的辛勤工作，终于制出了一台直径为
6。2英寸的反射型天文望远镜。
1781年春的一个夜晚，当赫舍尔把望远镜对准双子星座时，发现在视场
中多了一颗六等小星。这颗小星初看起来并不显眼，可是在经过仔细观察之
后，赫舍尔发现，它与其它的星星并不相同，这一偶然的发现引起赫舍尔的
极大兴趣。
从最初发现这颗六等小星开始，赫舍尔又连续对它进行了十多个夜晚的
追踪观察。赫舍尔发现，这颗小星的位置在不断地移动，当时，他认为可能
是一颗彗星，于是在3月13日向皇家学会递交了观察报告，说明发现了一颗
新彗星。以后他又对这颗六等小星进行多次观察和反复分析，最后认定，他
所发现的，实际上是太阳系的一颗新行星。接着赫舍尔初步计算出了这颗新
行星的运行轨道，计算出了它对日的平均距离。他发现，这颗新行星的绕日
轨道近似圆形，而对日平均距离约为土星的两倍。
自古以来，人们只知道水、金、火、木、土五大行星。哥白尼的日心说
创立后，人们才认识到人类自身所在的地球也是一颗行星，这样人们才知道
太阳系有六大行星。自哥白尼以后，人们在天文观察中虽然有不少新发现，
但由于人们一直认为土星是太阳系的最边缘，所以谁也没有想到在土星之外
是否还有别的行星。赫舍尔发现的这颗新行星并不难观察，在晴朗的夜空，
用肉眼也可以勉强观察到，但许多天文学家由于受到土星是太阳系的边缘这
一既定观念的束缚，既使在看到它以后，也错把它当做恒星或别的天体放过
了。
新行星的发现立即轰动了英国乃至整个欧洲。许多天文学家都在望远镜
中找到了这颗新行星。天文学家们纷纷向赫舍尔表示祝贺，建议把这颗行星
命名为“赫舍尔星”。但赫舍尔认为不合适，于是，这颗新行星便以古希腊
神话中的天王尤拉纳斯的名字为它命名。这样，天王星便成了太阳系的行星
家族中的第七名成员。
天王星的发现为英国赢得了极大的科学荣誉，英国皇家学会立即授予赫
舍尔以皇家学会会员的称号，并聘请他为皇家天文学家。自此以后赫舍尔便
成了一名职业天文学家，那时赫舍尔43岁。
赫舍尔被聘请为皇家天文学家时，正值他中年盛时，因此，他又在天文
学中，特别是在天文观察中作出了一系列杰出的贡献。1782年，他编制出了
第一个双星辰。1783年，他不但发现了太阳本身的自行，而且发现了太阳系
作为一个整体在空间的运动。这一杰出的发现，可以与发现天王星相媲美。
因为这一发现动摇了认为恒星不动和太阳系不动的传统观念。1785年，他首
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次用统计方法研究了恒星在空间的分布和运动，从而描绘出了第一个银河系
结构模式，并由此奠定了恒星天文学的基础。1787年，他又发现了天王星的
两颗卫星：天卫四和天卫三，并首次发现了第一个行星状星云。1789年，他
又发现了土星的两颗卫星：土卫一和土卫二。1800年，他首次从太阳光谱中
发现不可见的红外辐射。1802年，他又发现双星有相互绕转的周期运动。可
以说，在18世纪末和19世纪初的天文学史中，乃至在整个近代天文学史上，
谁也没有象赫舍尔有这么多的杰出发现。
由于赫舍尔在天文观察中所取得的一系列成就，特别是由于天王星的发
现，在天文学中又重新激起了一股新的热流，在这股新热流的激荡之下，天
文学又出现了一个新的蓬勃局面。
（2）拉普拉斯与高斯的天文学研究
拉普拉斯（1749—1827年）生于法国诺曼的一个农民家庭，在博蒙陆军
学校毕业之后，由大数学家达兰贝尔推荐，当了巴黎军事学校的数学教授。
在法国大革命时期曾参加过巴黎高等师范学校和工科大学的组织工作。
在赫舍尔发现天王星之前，拉普拉斯即开始致力于天文学研究。不过，
他最初的研究主要是在天体起源的力学理论方面。1775年，他对潮汐动力学
的研究取得初步成果。此后，他进一步致力于天体起源的理论推导。1796年，
他发表了《宇宙体系解说》这一名著，在这一著作中，他提出了一个类似于
康德的天体演化学说的“星云假说”。所不同的是，拉普拉斯的“星云假说”
比起康德的“星云假说”有更多的力学基础与物理学依据，而他的《宇宙体
系解说》比康德的《宇宙发展史概论》产生了更深远的影响。正是由于拉普
拉斯的“星云说”，使人们想起了康德的“星云假说”。这样以“星云说”
为基础的天体演化学说，自此便以“康德——拉普拉斯学说”而闻名于19
世纪初。由于这一学说本身所具有的革命内容，同时也由于法国革命在当时
的巨大影响，“康德——拉普拉斯学说”便成为19世纪各种演化学说的先导，
成为19世纪科学革命的一面旗帜。
当赫舍尔发现天王星的消息传到法国后，即进一步激起了拉普拉斯对数
理天文学的兴趣，特别是激起了他对天体力学的兴趣。于是，他以牛顿、欧
拉、达兰贝尔、拉格朗日等人有关行星摄动的力学和数学成果为基础，开始
对行星运动的力学和数学问题进行研究。1799年，拉普拉斯发表了《天体力
学》这一重要著作。在这一著作中，他进一步发展了行星运动的摄动理论。
天王星的发现，也激起了观测天文学的新的热流。1801年1月1日，意
大利天文学家皮亚齐（1746—1826年）在火星与木星之间发现了太阳系的第
一颗小行星“谷神星”。这是继天王星发现后，又一轰动科学界的重要新闻。
自此之后，人们才知道，不但有天王星这样的大行星，而且还有像谷神星这
样的小行星。这样，人们对于太阳系的认识又前进了一步。
谷神星的发现引起了德国青年数学家高斯的兴趣，当时高斯年仅24岁，
但他已在数学上取得了一些引人注目的成就，于是他很快转入天体力学的研
究。在研究之初，高斯对皮亚奇的观察资料进行了分析，结果发现，只要用
三个基本数据就可以算出谷神星的轨道。1802年，高斯的朋友、德国天文学
家奥尔别尔斯在火星与木星之间又发现了一颗小行星“智神星”。高斯也用
同样的方法对智神星的轨道进行了计算，其计算结果与观察的结果是一致
的。
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高斯在天体力学中取得的这些最初的成果给了他很大的鼓舞。但不久以
后，人们发现，无论是谷神星，还是智神星，它们的实际运行轨道要比理论
计算轨道复杂得多。而使小行星的轨道复杂化的原因，显然是由于大行星的
摄动作用引起的。于是高斯由行星轨道的一般理论研究，转入重点研究行星
的长期摄动问题。此后高斯经过几年的努力，终于建立了一个按圆锥曲线运
动的理论来计算行星摄动的新的数学方法。1809年，高斯出版了论述他的这
一新的数学方法的著作《天体按照圆锥曲线运动理论》。这样，继拉普拉斯
之后，高斯又把行星摄动理论向前推进了一步。
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五、数学
1。微积分的发明
（1）高等数学的奠基
17世纪初年，由于社会生产的需要，推动了天体力学、几何光学、力学
和数学等学科的发展，正是在这些当时处于迅速发展状态的学科里，最先播
下了微积分的数学种子。
首先，在天体力学和力学的发展中，由于计算行星的轨道，由于计算抛
物体的运动，从距离和时间的函数关系求运动物体的瞬时速度，或从运动物
体的瞬时速度来求运动物体的距离，这样属于变速运动的数学问题又突出地
摆在数学家面前。
其次，在几何光学与力学的发展中，还从另一方面提出了新的数学问题。
在几何光学中，由于设计透镜，需要计算入射光与法线和切线的变化，因此
提出了曲线上的任意一点的切线计算问题。在力学中，为了找到运动物体在
曲线上任意一点的运动方向，同样也提出了曲线上的任意一点的切线的计算
问题。
同时，在数学本身的发展中，特别是在笛卡尔和费尔玛两人的解析几何
建立之后，求曲线上任意一点的切线问题，同样也突出地摆到数学家面前。
除了上述的求运动物体的瞬时速度和求曲线上任意一点的切线这两个基
本的数学问题之外，还有求函数的极大值和极小值问题，求曲线的长度、曲
面的面积、曲体的体积等问题，同样也提到了数学的议事日程。这些基本的
数学问题，实质上可归于同一数学问题。所以，17世纪初的数学家，只要他
真正走到了当时的数学的前沿，没有一个不想在这一数学问题上试试自己的
数学才能的。
正是在上述历史条件下，生活在17世纪初期的数学家已对微积分问题进
行了卓有成效的探索。在进行这一开拓性探索的数学家队伍中，普通数学家
多达几十人，著名数学家多达十几人，如笛卡尔、卡瓦列利、费尔玛、罗伯
佛尔，以及英国数学家华里斯和牛顿的老师巴罗等人。在这些数学家中，法
国数学家罗伯佛尔早在1634年写作《不可分法论》（1693年出版）时，就
曾对求曲线的问题作过最初的尝试。1635年，意大利数学家卡瓦列利在出版
《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》一书时，已发明了一种形式
比较简单的微积分。1637年，笛卡尔在出版《几何》一书时，在他的曲线方
程的基础上，也曾对曲线的切线问题进行过最初的研究。1637年，法国数学
家费尔玛在其《求极大值和极小值的方法》一书中，曾用微分法来求极大值
与极小值。在英国，华里斯1655年出版的《无穷算术》一书中，为微积分的
奠基作出了重要的贡献。此后对微积分的奠基作出重要贡献的，便是牛顿的
老师巴罗，巴罗在1669年出版的《几何讲义》一书中，已经找到了求曲线上
任意一点的切线的数学方法。可以说，17世纪初期的这些数学家与微积分的
最后发明都只相距一步之遥，而牛顿的老师巴罗直接把牛顿送到了微积分发
明的前沿。
在数学研究中，牛顿不仅广泛地阅读和研究笛卡尔、费尔玛、华里斯和
巴罗等人的数学著作，而且善于吸收和综合他人的数学成果。正因为如此，
这就使牛顿有可能在综合当时的数学成果的基础上，跨出最高的和最后的一
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步，从而最终完成微积分的发明。
据牛顿自己说，他最初发明微分方法是在1665年11月，而最初发明积
分方法是在1666年5月，这两年正是牛顿在他的故乡逃避瘟疫的时期。当然，
牛顿所说的时间，是他最初发明这一数学方法的时间，而真正较为系统的建
立起微积分的基本原理和主要方法，是在此后十年左右的时期。
在最初的发明微积分方法之前的1664—1665年间，牛顿曾运用华里斯的
分析方法，对二项式进行过研究。这一研究是由曲线形面积的求积问题引起
的。在研究中，牛顿尝试用无穷级数的方法进行计算。随着研究的深入，牛
顿发明了著名的二项式定理。而这一定理作为曲线形面积的最直接最简便的
求积方法，对牛顿发明微积分方法起了直接的推进作用。
1669年，即牛顿继任卢卡斯讲座数学教授的当年，牛顿即着手进行微积
分的研究。同年，他写出了记述微积分的第一部重要论著：《运用无穷多项
方程的分析学》。在这一论著中，牛顿在他初步引入的无穷小量的基础上，
找到了求一个变量对另一个变量的瞬时变化率的普遍方法，并因此初步地建
立起微积分的基本原理。但这一论著的原稿在当年送交皇家学会登记备案
后，直到1711年才公开发表。
1671年，牛顿写出了研究微积分的第二部重要著作：《流数法与无穷级
数》，即《流数术》。在这一著作中，牛顿改变了变量由无穷小量组成的看
法，从力学的瞬时速度的角度对微积分方法进行了研究。他从力学的运动观
念出发，把两个变量称为“流”，而把两个变量的变化率称为“流数”。同
时指出：微分的基本问题，乃是由已知的两个流之间的关系，求它们的流数
之间的关系。而积分不过是微分的逆运算。在《流数术》中，牛顿还讨论了
流数术的一些应用，如用它微分隐函数，求曲线的切线，求极大值与极小值，
求曲线的曲率等。在《流数术》中，牛顿还附入了一个积分的简表。但《�
