[英]卡尔.波普尔客观知识-一个进化论的研究-第45章
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（2）为了谈论陈述和事实之间的任何关系，我们必须要有为我们使用的事实描述，也就是说，我们必须能够用元语言描述我们用对象语言所能描述的事实，因此，元语言必须具有对象语言陈述的翻译句，或者它必须把对象语言作为自身一部分包括进去（这个方法避免了是否存在忠实翻译的讨厌问题）。
这样我们发现处理陈述和事实之间的符合并因而处理了陈述和事实之间的某种关系的任何理论必须用一种元语言来阐述；元语言除了一般的逻辑词语外，还有三种词句可供使用：
（1）陈述的名称，即某一对象语言的语言学表述句，它们是那一对象语言的“词态学”或“句法学”的部分。
（2）描述对象语言所讨论的事实＇包括非事实＇的陈述，即把对象语言转换成元语言的翻译句。（为了避免翻译的失误，对象语言可以象先前暗示过的那样作为元语言的一部分。）
（3）在这两种基本表述句类型之外，还存在第三类：表示两种基本表述句之间的关系和谓词的术语。例如，“x符合于事实”这样的谓词和“x符合于事实，当且仅当y”这样的关系。（最后一种术语是语义学的，它比所论述的对象语言更高一层。）
这便是我们能够用来阐述符合说的任何语言所要满足的相当明显的最低要求。
当一个语言满足了这三个起码的要求时，塔尔斯基称之为“语义学的元语言”。
我认为塔尔斯基的成就之伟大和大胆就在于这样的事实，他发现了这三个最低要求，并且发现了（3）所提到的谓词和关系，它把表述句联系到事实世界，本质上超越了我们在对象语言中应用的方法。①
① 关于（3）所提到术语的稍为次要的哲学结论是这些术语作为元语官的术语，和（1）所提到的术语具有相同的词态学特性，就是说，它们都属于元语言中发展起来的词态学。（即使不属于元语言中包括了对象语言的词态学或句法学的那一部分，这些词态学和句法学可以在对象语言中发展。）
显然，一旦具备了三个范畴的表述句供我们使用，我们便能够在语义学的元语言中提出这样的断语：
P符合事实当且仅当p，
在这个断语中，我们假定“P”这样的大写斜体字是函项，它代表了对象语言中描述事实的陈述的元语言名称，陈述的元语言翻译句由“p”这样对应的小写斜体字代表。
在讲授塔尔斯基真理论时，我发现，如果这样地议论符合事实而不是谈论真理，就使我以及我的一些学生感到比较容易。同时，我还发现，在我们的例子中使用对象语言的假陈述更加容易。
让我们把德语看作为我们的对象语言，而英语作为我们的元语言，并且让我们记住德语语句‘Der Mond besteht aus grunem Kase”的英语翻译句是“月亮是由生干酪组成的”。使用这些假陈述，我们当然可以建立一个真的语义学断语：
“德语陈述‘Der Mond besteht aus grunem Kase’符合事实，当且仅当月亮是由生干酪组成。”
然而，使用对象语言的假陈述是很次要的一点，另一方面，谈论对事实的符合（代替谈论真理）对一些学生似乎具有真正的裨益；它让他们比较清楚地看到，在小写斜体函项“p”的位置上的陈述为什么是，且为什么必须是关于某些事实（或者一些意指的事实）的元语言陈述，就是说，对某些事态的元语言描述句也可以用对象语言来描述。
Ⅲ
在塔尔斯基论述真理的著名论文的第二段中，②他提出一个主张，认为在定义真理的时候，他不需要采用任何语义学的概念（即把语言表述句联系到被表述的事实上去）。然而，他定义“真理”的时候借助了满足的概念，这个概念明显是语义学的（塔尔斯基本人就在自己的第XV篇论文首段列出这个概念作为语义学的，见于《逻辑学、语义学，元数学》第401页）。如果细心的读者在开始的时候有点疑惑，也应该原谅他。消除这个疑惑可表述为：所有论述某一题材的充分丰富的语言可能（根据塔尔斯基和哥德尔各自的研究成果）包括了自己的“词态学”或“句法学”，然而（正如塔尔斯基所指出的那样），没有一种前后一致的语言会包含定义自身语义学的方法。正如我们已知的，塔尔斯基在他的定义中所需要的是语义学元语言，这种语言比它包含其语义学的对象语言更高一层；不过，这些作为关于对象语言的语义学术语的术语在元语言中可能具有和别的词态学或句法学术语同样的地位。因此，对象语言Ln的语义学可能成为较高层次的元语言（例如Ln＋1）的句法学的一部分：具有非词态学和非句法学特性的术语，无需加入Ln＋1中，这等于把Ln的语义学还原成Ln＋1的句法学。
② 参见伍杰的荚译本《逻辑学、语义学、元数学》第152页，牛津，1956年版。
这一点具有普遍的哲学意义，不仅仅是因为语义学术语值得怀疑，而且也因为把具有疑问性质的术语还原为某种可接受的术语是值得我们注意的。无论如何，塔尔斯基的成就在于把属于Ln的语义学术语还原成Ln＋1的非语义学术语，它排除了产生怀疑的全部基础。
我承认这个还原是重要的，因为这是哲学上罕见的事件，我们能够在（无可怀疑的）确立的范畴基础上引进一个全新的（且可疑的）术语范畴，这是一种更新，为怀疑术语保留荣誉的行为。
另一方面，我认为定义和还原问题在哲学上并不特别重要：如果我们不能定义一个术语，也没有什么东西会妨碍我们把它当作非定义术语来使用：使用一些非定义的术语不仅是合法的，而且是不可避免的，因为任何定义了的术语到最后还是要借助于一些非定义术语来定义①：依我看，使塔尔斯基的工作在哲学上如此重要的原因，并不在于他成功地描述了定义“真’的方法，而在于他更新了真理的符合说，并且证明了如果我们一旦明白了比对象语言及其句法学更为丰富的语义学元语言的必要性，在这个问题上便没有潜伏进一步的困难。很明显，如果我们喜欢的话，可以从基本的语义学术语开始（就跟R。M。马丁所做过的一样）②而不是从小心地避开它们开始。我们会获得基本上相同的关于真理的语义学理论或对事实的符合。然而，如果没有塔尔斯基的理论提供一种摆脱任何特殊的语义学术语的语义学元语言，那么就可能无法解决哲学家对语义学术语的疑问。
① 因此，塔尔斯基强调了介绍真理概念可以借助公理，而不借助于定义。
② 参见R。M。马丁：《真理和名称——语义学理论的研究》，伦敦，1958年版。
Ⅳ
正如上面所说过的一样，我是个实在论者。我承认可以为康德那样一种唯心主义作某种程度的辩护，它表明我们所有的理论都是人造的，并且我们试图把它们强加给自然界；不过，我作为一个实在论者，坚持人造的理论是否为真或为假的问题取决于真实的事实，这些事实除了极少例外，都决非人造的。我们的人造理论可能与这些真实的事实冲突；因此，在寻求真理的过程中，我们可能必须修改我们的理论或者放弃它们。
塔尔斯基的理论容许我们把真理定义为对事实的符合，然而，我们也可以用它来定义实在，即真陈述所符合的就是实在。例如，我们可以区分真实的事实即那些成为真实的（所指的）事实和非真实的（所指的）事实（即非事实）。或者更明确地说，我们可以指出所指的事实，例如月亮由生干酪组成是真实的事实当且仅当描述它的陈述——在这里即陈述“月亮是由生干酪组成”——是真的；否则，所指的事实便不是真实的事实（或者照你们愿意的说法：这根本不是事实）。
而且正如塔尔斯基准许我们用“真陈述（或者语句）集合”来代替“真理”一词一样，我们可以用“真事实的集合”来取代“实在”一词。
因而，我建议，如果我们能够定义真理的概念，我们也可以定义实在的概念。（当然会引起层次问题，类似于塔尔斯基著作中的语言层次问题，特别参见《逻辑学、语义学、元数学》的附录，第268—277页。）这并不是要主张“真理”一词在某种意义上比“实在”一词更基本，我切望排除任何这样的主张，因为它具有唯心主义的意味。①我仅表示，如果有可能把“真理”定义为“对事实的符合”，或者同样地定义为“对实在的符合”，那么同样有可能把“实在”定义为“对真理的符合”。而且由于我是实在论者，我总希望能使自己确信实在概念不是“空洞的”，是没有任何理由可以怀疑的，正如真理概念一样。
① 参见K。R。波普尔：《猜想与反驳》，第116页的注33，注释附有向亚历山大，克瓦雷的致谢。
V
在塔尔斯基那些较旧的理论中，象我这样不成熟的哲学家所能理解的理论中，有他的演算系统。如果我记得清楚的话，塔尔斯基完成论演算系统一文②是1935年，当时我在巴黎。我对这篇文章有极其浓厚的兴趣。
② 见A。塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，第342…383页。
我已试图把塔尔斯基论真理一文中某些明显的结果和他论述演算系统一文所得的结果相结合，我们马上得出以下相当明显的定理，这些定理确信所谈论的语言并不是普遍意义的。
定理：任何语言的真陈述集合T在塔尔斯基的演算系统的意义上是一个演绎系统，它是完备的。①
① 我基本上沿用了塔尔斯基的记号法（特别是使用了大写斜体字代表演绎系统），除了在代表真陈述集合时我写作“T”而塔尔斯基则写作“Tr”。
T作为演绎系统，是一个推论集合，即它同一于自己的逻辑推论集合Cn（T）（T=Cn（T））；说它是个完备集合的意思是，如果不属于T的陈述加到了上去，那么所产生的集合是前后不一致的。
定理：任何足够丰富的语言的真陈述集合，在塔尔斯基演算系统的意义上，是不可公理化的演绎系统。
这两条定理相当浅显，以下我们将假定有关语言丰富得足够满足第二条定理。
现在我引入一个新概念，陈述a的真理内容的概念。
定义：从任何给定的陈述a推出的全部真陈述的集合称为a的真理内容，这个集合是个演绎系统。
定理：任何真陈述a的真理内容是个可公理化的系统AT=A；任何假陈述口的真理内容是演绎系统AT A，其中AT是不可公理化的，只要有关的对象语言是足够丰富的。
这个定义和这个定理可以概括起来，塔尔斯基的演绎系统演算可以视为陈述演算的普遍化，由于对每个陈述（或者逻辑上等值的陈述集合）a，对应存在一个（有限）可公理化系统A，从而
A=Cn（A）=Cn（｛a｝）；
反之亦然：对于每个可公理化的演绎系统A都相应有陈述（或者逻辑等值的陈述集合）a：然而，由于还存在不可公理化的演绎系统或推论集合，因而没有这样的一个陈述或陈述的有限集合：它们的推论能被描述为一个概括，只要把陈述过渡为推论集合或演绎系统，或者把陈述的演算还原为系统的演算。
因此，更普遍地说，对每个推论集合或者演绎系统A，我们有一个系统AT作为A的真理内容，它等同于A当且仅当A只包含真
陈述，而且它无论如何都是A的子系统：它显然是A集和T集的和集或交集。
可能有人会问，究竟有没有一些东西与a或者A的真理内容AT相对应、也被称为a或A的谬误内容AF呢？所出现的一个明显的建议是把属于演绎系统A的全部假陈述集合定义为A的谬误内容，然而，如果我们（象我所建议的那样）把“内容”一词用作“演绎系统”或者“推论集合”的第三个同义词，这个建议就不是那么令人满意了。假定这个集合只包括了假陈述，那么它就不是一个演绎系统：每一个演绎系统A包括真陈述——事实上包括了无限的真陈述——因此，仅包含属于A的假陈述的集合不可能为内容。
为了提出陈述口或者推论集合A的谬误内容A，的观念，人们可能回到关于A的相关内容的观念，给定B，它可能引入作为塔尔斯基演绎系统或者（绝对的）内容的一个概括，A=Cn（A）。我将解释这个观念，并且考虑到一些可能的直觉批评，我还将引入内容量度的观念。最后，借助于真理内容和谬误内容的量度观念，我将引入对真理的近似即逼真性的观念。
Ⅵ
塔尔斯基提到过较大的和较小的演绎系统或者推论集合。确实，（一些给定语言的）演绎系统集合部分地由包含关系所安排，这种关系符合于演绎性关系。塔尔斯基在他的论文“系统的演算”中提出了下述的评论，可以用作线索，使推论集合、内容或演绎系统相对化：“……在演绎系统中有一个最小的系统，即所有其他演绎系统的子系统。它是系统Cn（0）即空集推论的集合。在这里这个系统用缩略号‘L’标记，它可以解释为所有逻辑有效句的集合（或者，较普遍地说，它是我们着手建立演绎理论时一开始就承认为真的所有语句的集合，而演绎理论是我们的……研究对象。”①
① A·塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，牛津，1956年版，第348页。
这个假设我们可以用零系统L以外的系统“作为在着手建立演绎理论时一开始我们就承认为真的所有语句的集合……”让我们象上面那样，用函项“A”代表我们对其内容感兴趣的演绎系统，并且用函项“B”代表那些“我们一开始便承认为真的所有语句的集合”，那么，我们可以写出，
Cn（A，B）作为塔尔斯基Cn（A）的相对化，当B=L=Cn（0）时，它变成特例：
Cn（A）=Cn（A，L）
我们可以用“A，B”作为“Cn（A，B）”的缩写，就象塔尔斯基用A代表“Cn（A）”那样。从塔尔斯基处引用的段落因而使我们想到：
定义：A，B=Cn（A，B）=Cn（A＋B）…Cn（B）。这明显导出下述定理：
定理：A=Cn（A）=A，L=Cn（A，L）=Cn（A＋L）…Cn（L）。
限制我们使用相对写法我们就有这样的真理内容：
AT=AT，L=Cn（（A，T）＋L）…Cn（L）和谬误内容：
AF=A，AT=Cn（A＋AT）…Cn（AT）=Cn（A）…Cn（AT）
这样就把谬误内容A，转换成相对的内容，它的外延（正如原来所建议的那样）符合A的全部假陈述的集合。
Ⅶ
针对把谬误内容AF定义为相对内容A，AT的提议，可以提出下述的反驳。这个定义直觉地得到塔尔斯基引文的支持，在引文中，塔尔斯基把工作为最小的或者零演绎系统，然而，在我们的定义
A=A，L=Cn（A＋L）…Cn（L）中，
我们过分地按字面理解了零一词：我们现在应该把L视为零量度值的集合，而不是根据我们的表述句“…Cn（L）”按字义把它看成是空集或者不再存在的集合，这是因为根据我们的定义，它是被减去了的（从而只剩下A的非逻辑陈述，这不是用意所在）。
不管我们是否认真对待这个反驳，如果我们决定用内容的量度ct（A）或者ct（A，B），而不用内容或者推论集合Cn（A）或Cn（A，B）本身操作，那么这个反驳无论如何也会消失。
1934年，塔尔斯基在布拉格会议上提请人们注意，在给定演绎系统B时，对演绎系统A的相对概率的演算的公理化，这种概率演算是由斯泰普汉。马祖尔基耶维奇提出的，①它以塔尔斯基的系统演算为基础。这样的公理
![基因疑云 [英] 彼得·f·汉密尔顿封面](http://www.iixs.net/cover/noimg.jpg)