科学史(上)-第11章
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明的特性的公理出发，按照逻辑原理，推演出一系列奇妙的命题。他的办法
直到不久以前还是公认的唯一方法。
我们现在可以从两个方面来看待几何学。第一，我们可以把它看做是一
门观察和实验科学中的演绎步骤。从埃及土地测量的经验事实中，得到了某
些公理和假设。它们好象是不证自明的，但是，事实上，它们是关于空间的
性质的假说，是根据所观察到的现象，通过恕象归纳的过程得到的。数理几
何学就从这些假说中，按照逻辑推理，推演出无数的结论，如欧几里得的书
和几何天文学中所载的就是。直到前不久为止，人们发现所有这些推论都是
同时自然的观察和实验相符合的。接受了欧几里得空间的牛顿及其追随者的
数理天文学，直到亚当斯（Adams）和列维烈（Levcrrier）的时代为止，都
高度精确地证实了这些假说。我们说过，从这个观点来看，几何学只不过是
一门实验科学的演绎部分而已。
但是。我们还可以从另一角度去看它。普通观察给人的暗示是有某种空
间。心灵接受了这种暗示，给一种理想的空间下了定义。这种理想的空间其
实完全是所观察到的空间在人们心目中的样子。后来，心灵又给别的种类的
空间下了定义——非欧几里得空间，这种空间或许是无法用物理学术语加以
描写的。心灵既然得到了自己的定义，现在就可以自由地来展开这些定义的
逻辑推论了，无需顾及什么符合自然，什么不符合自然。如果我们给空间下
的定义说空间有三维，我们就得到一套推论。如果我们假定空间，或者同空
间相符合的东西，有n 维，我们就得到别的推论。这是一场有趣的智力游戏，
但是它必然同自然没有直接关系，也必然同实验科学没有直接关系，虽然在
这场游戏中学到的方法以后或许会有用处。
这两种观点在本质上都是现代的。希腊的数学家和哲学家却盲目地接受
了一种简单的直觉观念，把几何学的公理看做不证自明的事实。不过，不管
我们怎样看待它的哲学意义，演绎几何学毕竟特别适合于希腊气质，同希腊
思想的某些别的产物不同，它标志着知识的进步方面的一个永久性的一步。
这一步是永远不必回头再走了。事实上，在人类智慧的胜利中，我们很可以
认为希腊几何学和近代实验科学占有同等最高的地位。
阿基米得和力学的起源
力学和流体静力学的起源应该到实用技术中去寻找，而不应到早期希腊
哲学家的著作中去寻找，但是当观察同在几何学中学到的演绎方法结合起来
的时候，这两门科学就有了坚实的基础。把这两门科学放在坚实基础上的第
一人是叙拉古的阿基米得（Archimedes of Svracusc，。。 公元前287—212 年）。
他的工作比任何别的希腊人的工作都更具有把数学和实验研究结合起来的真
正现代精神。在结合的时候，只解决一定的有限的问题，提出假说只是为了
求得它们的逻辑推论，这种推论最初是用演绎方法求得的，然后又用观察或
实验方法加以检验①。
我们说过，亚里斯多德还没有物体的相对密度的观念。首先明确地阐明
这个观念的是阿基米得。此外，他还发现了所谓阿基米得原理；一个物体浮
①
SirT。L。Hleath，Works Archintedes，Cambridge；1897；E。Mach；DieMechanik in ihrer Entwickehung；John Cox，
Mechanics； Cambridge，1904。
于液体中的时候，其重量等于所排开的液体的重量：一物沉于液体中时，其
所失的重量也与所排开的液体重量相等。据说，希罗王（King Hiero）把黄
金文给工匠制造王冠。王冠制成后，希罗王疑心王冠里渗了白银，就叫阿基
米得加以检验。在思考这个问题的期间，阿基米得在沐浴的时候注意到，他
所排出的水在容积上和他的身体相等，因而马上明白，合金比较轻，纯金比
较重，同重的合金会比同重的黄金排开较多的水。这样，阿基米得就靠了一
时的灵感，得出了阿基米得原理，但是，他后来又运用数学方法，从他对于
液体的基本观念中，把这个原理推演出来。这个基本观念就是，液体是一种
在任何剪力——哪怕是最小的剪力——面前都要退让的物质，所谓剪力就是
使物质的一层与另一层错落滑动的力量。
阿基米得还研究了杠杆的理论原理。杠杆的实际应用一定是太古时代的
事情了，在阿基米得的时代以前两千年，亚述和埃及的雕塑中已经有这方面
的例证。今天，我们把杠杆定律看做是一件要由实验决定的问题，而且还从
这个定律中推出更为复杂的结果来。阿基米得却是凭着希腊人对于抽象推理
的热爱，从他所谓的不证自明的公理或用简单实验可以证明的命题中得出杠
杆定律的。这两个公理和命题就是：（1）同重的物体放在和支点距离相等的
地方，就保持平衡；（2）同重的物体放在和支点距离不等的地方，就不相平
衡，其离支点较远的一端必定下坠。这些公理就其涵义来说，已经包含有杠
杆原则，或与杠杆原理是一回事的重心原理。但是，把杠杆定律和当时人认
为比较简单的道理统一起来，却是前进了一步。事实上，这就是最科学的解
释的典型。因为科学解释按其本质来说，一般也就是用我们的心灵比较熟悉
的现象来说明新的现象。
阿基米得的主要兴趣是在纯几何学方面。他自己认为，他发43 现圆柱体
容积和它的内接球体的容积的比例，是他平生最大的成就。他用内接和外切
多边形的方法来测量圆周，逐渐增加多边形的边数，使其逐渐与圆周相接近。
他用这个渐近的方法证明，周长与直径之比大于3 ，而小于3 。他的许多著
名的机械发明——复滑车，水力螺旋，火镜——在他看来不过是几何学家的
玩意罢了。
阿基米得不仅仅是一个编纂者。他的著作差不多都是叙述他的发现的。
他的观点具有现代精神。有一件事足以说明这一点。文艺复兴时代的最伟大
的人物达·芬奇搜求阿基米得的著作抄本，比搜求任何别的希腊哲学家的著
作抄本都更要热切。事实上，他的若作也险而失传。有一个时候，表面上看
来，只有一部手稿保存下来，大概是九世纪或十世纪的抄本。可是，这个抄
本老早就不见踪影了。幸而还有三个抄本没有遗失。现今流传的印刷本就是
根据这些抄本排印的。
阿基米得是古代世界的第一位也是最伟大的近代型物理学家。他所发明
的作战机械把罗马人阻于叙拉古城外达三年之久。公元前212 年城破后，他
被一个士兵杀死。到公元前75 年，他的坟墓才被当时担任西西里的财政官的
西塞罗（Cicero）发现，并加以虔诚的修缮。
阿利斯塔克和希帕克
公元前四世纪时，地理发现就已经有了很大进展。汉诺（Hanno）越过赫
拉克列斯柱（PillarsofHerctiles），航行到非洲西岸；毕特阿斯（Py…theas）
绕过不列颠，驶向北冰洋，并且了解到月相与潮汐的关系；亚历山大则向印
度进兵。当时已经知道地球是一个球体，对它的真正的大小已经开始有了一
些了解。这种知识的增进，对于菲洛劳斯关于对地星和中央火的说法是不利
的，毕达哥拉斯派天文学中的这些部分从此就不为人们所相信了。不过，毕
达哥拉斯派的最后一人埃克番达斯（Ecphantus），却由于认识到昼夜的长短
随纬度而不同，而形成了一个更简单的观念：地球在空间的中央绕着自己的
轴而自转。公元前350 年左右，旁托斯的赫位克利德（Heraclides of
Pontus）也宣扬过这个说法。他认为太阳和大行星绕着地球旋转，全星和水
星则在太阳运转的时候绕着太阳运行。
塞莫斯的阿利斯塔克（Aristarchus of Samos，公元前310—230年左
右）更大胆地前进了一步①。他是阿基米得的同代人，但较为年长。他在流传
下来的《太阳和月球的大小与距离》theSizes and
（On Distances of the
Sun and Moon）一书中，非常巧妙地把一些几何学原理运用到这个问题上
来。他首先考虑了月食时可以看到的现象，其次又考虑了月半圆时可以看到
的现象，然后得出结论说：太阳直径与地球直径之比一定大于19：3，小于
43：6，即约为7：1。这个数字当然大小，但是，他的研究原则是不错的，
而且他能认识到太阳比地球大，这本身已经是一个惊人的成就了。
据阿基米得说，阿利斯塔克还提出一个假说，认为“恒星与太阳是不动
的，地球沿着一个圆周的周边绕太阳运动，太阳则在轨道的中心”。普卢塔
克也提到过阿利斯塔克的这个学说。为了解释恒星在地球运动的时候表面上
不动，他正确地指出，这是由于恒星的距离同地球的轨道直径比起来极其巨
大的缘故。
这样一种认为太阳是宇宙中心的看法当时远远走在时代前面，因而得不
到一般人的承认。据普卢塔克说，公元前二世纪时，巴比伦人塞鲁克斯
（Seleucus）也满怀信心地持有这个信念，力求找到新的证明，极力为它辩
护。但是，其余的人，连哲学家也在内，却仍然认为地球是宇宙的中心，不
管他们把地球看做一个浮动的球体，天体都绕着它运行也好，还是把地球看
做一个固定不动的无底的固体，象我们的感官所感到的那样也好。
阿利斯塔克的见解虽然富于革命性，但是，普通常识的压力和权威的份
量是太大了。我们说过，公元前370—360 年间，克尼多斯的欧多克索为了解
释太阳、月球和行星的视运动，提出一个假说，宣称太阳、月球和行星都在
一些以地球为中心的同心透明球体中运行。这个说法后来成为后世的天文学
家，对地球中心说加以发挥的基础。公元前130 年左右，希帕克把这个学说
加以发展，制成一个体系。这个体系在公元127 一151 年间经亚历山大里亚
的托勒密加以阐释后，就独霸天文学界，直到十六世纪为止。
希帕克生于比塞尼亚（Blthynia）的尼卡伊亚（NiCaea），公元前160
一127 年间先后在罗德斯和亚历山大里亚工作。他的著作只有残篇传世，但
是，他的工作得到了托勒密的充分介绍。他利用了较早的希腊和巴比伦的记
录；他发明了许多天文学仪器，并且利用这些仪器进行很多精确的观察。他
是按照巴比伦的方式把天文仪器上的圆周分为三百六十度的第一个希腊人
①
Sir T。L。Heath， ArisIO rchus of Somos； Ancient copernicus。 aHis…iory of Greeh astronomy to Aristarchus，
Greel text attd translation， Oxford，1913。
①。通常人们认为发现岁差的就是他，虽然施纳贝尔（Schnabe1）认为首先发
现岁差的是巴比伦人基德那（Kidenas）②。可以肯定，希帕克是知道基德那
的研究成果的。希帕克估计的岁差是每年36 秒，而实际的数值是50 秒左右。
根据他的计算，月球到地球的距离是地球直径的33 倍，月球的直径是地球直
径的1/3，实际的数值分别为30。2 和0。27。他发明了平面三角和球面三角，
并且指出怎样去测量地球上各点的经纬度，从而确定它们的位置。
希帕克的天体演化学说在主要的基本假定方面都是错误的，因而在细节
方面就十分复杂，但是，它在说明事实方面却十分成功。希帕克先假设地球
是中心，然后说明，只要假定日、月、行星等每一个天体都在一个轨道，即
本轮上运动，而这一轨道又在一个大得多的圆轨道，即均轮上，围绕着地球
运行，就可以解释日、月、行星的视运动。根据直接的观察，可以确定这些
均轮和本轮的位置和大小。然后，他又制出一些数字表，根据这些数字表就
可以预测未来任何时候的日、月、行星的位置，并且可以相当准确地预测日
食和月食。
从亚里斯多德的时代起，到伽利略发现惯性原理为止，天文学家面临的
巨大困难是不知道该怎样解释天体的不断的运动。按照取代了柏拉图的看法
的亚里斯多德的看法，不断的运动需要有个不断的原动者；因此，亚里斯多
德就假定有一个不动的原动者，具有更机械的头脑的人就觉得需要假定天空
中有一些透明的球体载着天体在其均轮和本轮上运行。
按照现代的知识来看，我们很容易看不起这样的天文学，但是，事实仍
然是，这个学说虽然复杂，它却能在好几百年中顺利地解释天文现象，并且
指导从托勒密到第谷·布拉埃（Tycho Brahe）等许多有资格的天文学家的
工作。这个学说的主要发展必须归功于希帕克。不幸的是，赖着希帕克的大
名维持的地球中心说容易助长占星术的愚蠢迷信。只要地球是中心，太阳和
星星分别绕着它运行，这些信念就是不可避免的。
相传，亚历山大湾内法罗斯岛上的灯塔中有一块玻璃，观看的人通过这
块玻璃，就可以看见通常的视野以外的船只。康福德（Cornford）认为，如
果真有这回事，如果真有某一位希腊哲学家放弃他对机械技术的偏见，制出
一部望远镜的话，本来可以证明阿利斯塔克的正确见解，而科学史的面貌也
就不一样了。
亚历山大里亚学派
到公元前四世纪末或三世纪初，世界的学术中心已经从雅典转移到亚历
山大里亚。这个城市是亚历山大大帝在公元前332 年建立的。他的一位将军
托勒密（和天文学家托勒密不是一个人）在那里建立了一个希腊王朝，一直
到公元前30 年克里奥巴特拉（Cleo…patra）死后才结束。在托勒密一世在位
期间，即公元前323—285 年，使亚历山大里亚学派光芒四射的人物中间，有
几何学家欧几里得和解剖学家兼物理学家赫罗菲拉斯（Herophilus）。
在亚历山大里亚的希腊文明中，象在其他希腊化的土地上一样，出现了
一种更富于现代气派的新精神。亚历山大里亚的人没有去建立雅典哲学家有
①
为天文仪器，可看Whewell， loccit Vol。l。p 198。
②
Tarm， loc；cit；p。241。
出色表现的完备的学术体系，而是追随塞莫斯的阿利斯塔克和叙拉古的阿基
米得的榜样，对有限度的和特殊的问题进行研究，因而在科学上也取得更加
肯定的进步。
公元前三世纪中叶左右，亚历山大里亚建立了著名的博物馆（Museum），
这个词的本意是献给文艺女神缪斯（Muses）的殿宇。博物馆里设立了四个部
门——文学部、数学部、天文学部和医学部。这四个部门不但是学校，而且
是研究所，它们需要的图书完全由古代世界最大的图书馆供给。图书馆中藏
书四十万册。图书馆的一部分在公元390 年左右，为基督教主教德奥菲罗斯
（Theophilus）所毁，其余的部分在公元640 年穆斯林侵入后，为伊斯兰教
徒所毁，究竟是出于有意还是无意，就不得而知了。但是，有好几百年的时
间，亚历山大里亚图书馆是世界上的奇迹之一。它的毁灭是历史上最大的文
化浩劫之一。
在演绎几何学的题目下，我们已经讨论过欧几里得的工作。他把古来几
何学家的著作加以系统化，并加入许多他自己的新的定理。他还对光学进行
了
