科学中的革命-第25章
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这种双物体系统构成了一个得到了改进的阶段，在此阶段，牛顿又一次用数学方法阐述了他的（现已修正了的）精神构造物。他随后把这个改进了的系统与外在的世界进行了比较，这就是改进了的第二阶段。当然，他发现，这个系统还是与我们周围的实在世界不相符的。例如，在我们的太阳系中，围绕太阳运动的行星并非只有一个，而是有好几个。这样，为了使他的精神构造物更进一步符合外在的世界系统，牛顿又继续开始了另一个阶段的工作。他在系统中引入了不止一个而是两个或更多的质点，它们在围绕中心质点的轨道上运行。这样，运用牛顿的第三定律，又一次得出以下推论：沿轨道运行的每一个质点，既受到中心物体的吸引，也对它有着吸引作用。换句话说结论就是，沿轨道运行的每一个质点，既是一个可被吸引的物体，也是一个具有吸引力的中心。在这些沿轨道运行的物体中，任何一个物体都会对其他的每一个发生作用，同时也会受到它们各自作用的影响。这个系统包含了这样一些物体：它们彼此以摄动的方式相互作用，这些摄动导致了与开普勒定律的一种细微的偏离。于是，牛顿继续努力，以图在我们的太阳系中找出与开普勒定律相差的数量测度。
在数学结构和对实在世界的比拟之间、以及第一阶段和第二阶段之间的这种对位式的变换中，牛顿不仅从单一物体系统发展到了多物体系统，而且发展到了沿轨道运行且带有卫星的多物体系统，例如，地球的卫星是月球，土星和木星也都有各自的卫星。到此为止他一直讨论的都是质点，而不是有形的物体，因为他还没有开始考虑大小和形状，不过最终，他把讨论的层次从质点转到了具有一定尺寸和外形的物理实体之上。
我所描述的过程，并非只是20世纪人们（对牛顿在《原理》中提出问题的方式）的一种事后分析。它与有文献为证的牛顿思想的各个发展阶段是相符的。1684年秋，牛顿写了一本小册子（《论运动》），在其中，他介绍了他研究开普勒定律以及有关这个问题其他方面的一些成果。他在书中指出，向心力是面积定律成立的必要充分条件，椭圆形轨道则暗示着，这种力与距离的平方成反比，这与他后来在《原理》中所作的阐述十分相似。但是那时尚未认识到，他的证明仅仅适用于单一物体系统的精神构造物，所以他骄傲地写道：“附注：因此，沿椭圆形轨道运行的诸行星都有一个位于太阳中心的焦点，而且以以行星间太阳的距离为半径扫过的面积，是与时间成正比的，这完全像开普勒假设的那样。”不久牛顿就认识到，实际上，行星不可能沿单纯的开普勒椭圆轨道运动。他看出，他的结果只适用于人工构造的单一物体系统，在这个系统中，地球被简化为一个质点，而太阳被简化成一个固定的力心。
1684年12月，牛顿完成了《论运动》的修订稿，在这里，他在一个相互作用的多物体系统范围内，对行星的运动进行了描述。与以前的小册子不同，这一修订本得出了这样的结论：“行星既非完全在椭圆形轨道中运动，也不会在同一轨道中出现两次。”这一结论导致牛顿得出了以下结果：
ktkt像月球的运动一样，对于每个行星而言，它有多少种运动就有多少种轨道，每一个轨道都取决于所有这些行星的合成运动，所有这些行星彼此之间的相互作用就更不用说了……要考虑如此众多的运动的原因，并用（容许简便计算的）精确的定律来确定这些运动，这，如果我没说错的话，已经超出了全人类知识界的能力范围。
牛顿已经觉察到行星彼此之间存在着引力作用。在上面这段引文中他已经用明确的语言表达出了这种觉察：“eorum omnium actiones in se invicem”（所有这些行星彼此之间的相互作用）。从这种彼此的重力吸引作用可以推知，在物理世界中，开普勒的三个定律并不都是正确的，它们只是在某种数学的构造物中才是正确的，在这种构造物中，对彼此的轨道不发生相互作用的质量，要么是一种数学的力心，要么就是一种固定的具有引力的物体。牛顿对数学王国（在这里，开普勒定律均为正确的定律）与物理王国（在这里，那些定律只是“假说”或近似值）所作的区分，是牛顿天体力学富有革命性的一个特征。
在以前所写而后来又成了《原理》第三篇的一本小册子中，牛顿说明了：对第三运动定律的思考怎样导致了关于太阳与每个行星之间、行星与其卫星之间、以及两个行星彼此之间存在着一种相互作用的力的概念。同样的思考导致了一种富有革命性的新的思想，即宇宙中的一些物体肯定都在“彼此吸引。”他自豪地陈述了这一结论，并作了解释性说明，他指出，在地球上的任何一对物体中，引力的量是如此之小，以致于难以观察到。“也许，”他写道，“只有在巨大的行星体上才能观察到这些力。”在所有行星中，木星和土星的质量是最大的，所以，他对它们运动过程中轨道的摄动进行了探索。在约翰·弗拉姆斯蒂德的帮助下，牛顿发现，当两个行星相距很近时，土星的轨道运动的确会出现摄动。
《原理》的第三篇讨论了宇宙系统，不过，它比以前的那本小册子更富有数学色彩。在这里，牛顿用了基本上相同的方式讨论了引力问题。首先，在所谓的月球试验中，他把重力或地球引力扩大到月球，并且证明这种力的大小与距离的平方成反比。进而他认为，这种地球引力与太阳对行星的作用力、与一个行星对其卫星的作用力是相同的。现在，他把所有这些力统统称之为重力。借助第三运动定律，他把作用于行星之上的太阳力的概念改造成了太阳与行星之间的相互作用力的概念。与此类似，他把行星作用于卫星上的力的概念，改造成了行星与其卫星之间的相互作用力的概念。最后，这种改革导致了这样一种观点，即所有物体都以引力的方式相互作用。
请不要把我对牛顿思想发展过程的分析，看作是想贬低他那种非凡的富有创造力的天赋所起的作用；恰恰相反，我认为应当承认这种天赋。我的分析说明了牛顿对物理学具有丰富创造力的思维方式，通过种种方式，他按照实验和批判性观察所揭示的情况用数学对外在的世界进行了描述。由于他并不认为这种构造物就是对物理世界精确的表述，所以，他可以无拘无束地去探讨数学引力的属性和作用，尽管他发现，“远距离发挥作用的”控制力在真正的物理学王国中既是不相容的也是不允许的。随后，他把他的数学构造物的推论与那些通过观察得到的有关外在世界的原理和定律如开普勒的面积定律和椭圆轨道定律进行了比较。这种数学构造物哪里有不足，牛顿就对哪里加以改进。这种思维方式，亦即我所说的牛顿风格，因其伟大著作的标题“自然哲学的数学原理”而引起了人们的注意。
万有引力定律说明了行星的运动近似地遵循开普勒定律的原因，并说明了为什么它们各自又以不同的方式与这些定律有偏离。正是万有引力定律证明了，为什么（在没有摩擦力的情况下）所有物体在地球上的任一指定位置下落时的速度都相等，以及为什么这一速度会随着高度和纬度而变化。万有引力定律还解释了月球的规则运动和不规则运动，为理解和预测潮汐运动提供了物理学基础，它还说明了早就被观察到但没有得到解释的地球的岁差率与月球对地球赤道鼓起区的吸引作用之间有着怎样的关系。由于数学引力能够成功地解释和预见所观察到的宇宙现象，牛顿断言，肯定“真的存在着”这么一种力，尽管那种被人们普遍承认而且他本人也信奉的哲学并不允许也不可能允许这种力成为自然系统的一个组成部分。所以，他提倡要对万有引力怎样产生作用进行探讨。
虽然牛顿有时也认为，万有引力也许是由以太粒子流碰撞某一物体产生的脉冲引起的，也许是由某种到处弥漫的以太的变化引起的，但这两种看法他在《原理》中均未提及，这是因为，如他最终所指出的那样，他从“不会杜撰假说”来作为物理学的解释。牛顿的风格导致了他的数学的万有引力概念，而且，这种风格致使他把自己的数学结论用于物理世界，尽管这并非是他能够相信的那种力。
与牛顿同时代的一些人对远距离的引力观念极为困惑，以致于他们无法着手探讨其性质，而且他们发现，很难接受牛顿物理学。牛顿说，他已经没有能力解释万有引力是怎样发生作用的，但“这种引力确实存在而且足以解释天体现象和潮汐现象，这就够了。”对此，与他同时代的某些人难以苟同。那些承认牛顿的风格使万有引力定律有一种真实感的人，说明了该定律怎么能解释如此众多的现象，并且寻找一种解释来说明，这种力是怎样超越遥远的距离在空虚的太空中延伸的。牛顿的风格使得牛顿可以从事万有引力的研究而不会因时机不成熟受到约束（这种约束有可能会妨碍他的伟大发现）。18世纪的生物学家G．L．L．德·布丰曾写道，一个人的风格与他本人是分不开的。就牛顿来讲，他的伟大发现是不可能与其风格相脱离的。
牛顿革命的确认
有许多文献都可以证明科学中的牛顿革命。18世纪的科学史家让·西尔万·巴伊写道，“牛顿推翻或改变了所有思想”：他的“哲学导致了一场革命。”巴伊并不仅仅满足于去笼统地说明科学中的牛顿革命。他注意到，牛顿揭示天体奥秘的钥匙就是数学：几何学。巴伊指出：“被假定为致使物体运动的东西，确实在使物体运动；对此，有充分的证明。唯有牛顿的数学（几何学）推测到了自然的秘密。”
巴伊很有洞察力，他发现，“数学解释的优势在于，它们有着普遍性。”如果行星按开普勒定律运动，那么，它们肯定是“由存在于太阳中的某种力推动的”，这一论点仅仅取决于数学或几何学方面的原因和一般的运动原理。在牛顿的论证中，没有涉及太阳的什么具体的物理属性，与此不同的是，开普勒在其论证中借助了一些具体的属性，如太阳的磁作用力和太阳的磁极作用。此外，相同的数学论证表明，对也遵循同样的开普勒定律的木星和土星而言，它们的卫星也必然同样是“由存在于这两个行星中的力推动的。”换句话说，木星和土星与它们各自的卫星系统的关系，恰如太阳与其行星系统的关系，唯一不同的地方在于所控制的范围和作用的大小。地球与我们的月球的关系也同样是如此（巴伊1785，VOl．2，bk·12，see．9，pp．486f．）。
巴伊本人愿意承认万有引力的概念和原理，因为借助万有引力，如此众多的现象都可以得到解释：许许多多的观察数据和经验规律都可以通过数学从万有引力的属性中推导出来（sec．41，pp．555f．）。不过他发觉，开始，许多（法国著名的）科学家把牛顿体系划分为数学哲学和纯自然哲学。因而对于P．L．M．德·莫佩尔蒂——（按照巴伊的看法）他“似乎是……我们数学中首先使用引力原理的人，”巴伊［vol．3（“discours premier”）：7＇不得个指出，“开始，他只是从其可计算结果方面来考虑引力原理；他是从数学家的角度而不是从物理学家的角度承认万有引力的。”也就是说，莫佩尔蒂同意牛顿的数学系统和构造物（我们的第一阶段和第二阶段），但并不承认牛顿在其宇宙体系中（第三阶段）肯定是在讨论实在问题。
事实上，在题为《论引力定律》（173）的论文中，莫佩尔蒂在这一点上十分明确。他写道：“我根本不考虑引力与正确的哲学是相符还是相悖。”相反，“在这里，我只是从一个数学家［几何学家］的角度来讨论引力问题。”莫佩尔蒂只是把引力看成是“一种量，因为它在物体的各个部分都是均匀分布的，且其作用是与质量成比例的，所以，无论它可能是多少，根据它就可以预测许多现象了。”换句话说，莫佩尔蒂承认牛顿的风格，并且愿意作为“几何学家’法探索万有引力定律的数学结果。既然结果与自然界中所观察到的现象一致，那么，莫佩尔蒂从自然哲学家的角度问他自己，是否存在着这么一种确系物理实在的力，或者，是否有什么别的理由可以说明，为什么物体仿佛是在这么一种力的情况下活动？如果确实存在着这么一种力，它必然有其存在的原因；我们也许可以注意到，他的思想是深深地嵌在机械论哲学之中的，以致于他把自己局限在这种引力作用的两种质料因中：某种源于具有引力作用的物体的原因，或物体以外的某种物质运动造成的原因。
在克雷洛的著作中也可以看到类似的对牛顿风格的确认。克雷洛解释说，“牛顿先生……讲得很明确，即他使用引力这个词时，仅仅是在期待着其原因的发现；事实上，根据有关自然哲学的数学原理的专题论文很容易得出这样的判断：它的唯一目的就是要确立引力是一种事实”（克雷洛1749，330）。
到了18世纪末，万有引力概念渐渐地被人们普遍承认了。在其伟大著作《天体力学》（1799－1825年出版）的前言中，拉普拉斯——这一学科中的第二个牛顿——一开始就谈道（1829，p。xxiii）：
接近17世纪末时，牛顿把他的万有引力的发现公布于众。从这时起，数学家们已经成功地把所有已知的宇宙系统中的现象归之于这一伟大的自然定律，并且因此使有关天体的理论和天文图表达到了意想不到的精确程度。我的目的是要从散见于大量著作中的这些理论里提出一种连贯的思想。液体及固体的平衡和运动，组成了太阳系以及存在于无限空间中的类似的系统，由此看来，引力所导致的所有结果，也就构成了天体力学的研究对象，或者使力学原理应用到研究天体的运动和外形上了。从最一般的意义上看，天文学是力学的一个重大问题，在这里，运动的元素是任意的常量。这种问题的解决，同时取决于观察的精确程度和分析的完善程度。
尽管拉普拉斯的哲学见解有了转变，如他1814年出版的《概率哲学导论》中明显地表现出的那样，但他并未感到有什么必要——在原理发表一个世纪以后——去讨论引力穿越空间延伸其作用这一点是否是合理的。在《天体力学》的第二“卷”《论万有引力定律和天体引力中心的运动》中，其首章即为《论从观察中演绎出的万有引力定律》。他写道（1829，I：249），我们受到“诱惑”，“把太阳的中心看作是这样一种引力的中心，这种引力可以在各个方向上无限地延伸，其大小按距离的平方反比率而变化。”由于完全不会为使用牛顿的“引力”这个词感到难堪，而且在普遍地甚或超出牛顿的范围之外进行思考时也不再会因这个词哲学上的暗示而感到反感，拉普拉斯简单明了地得出结论说：“太阳以及有自己卫星的那些行星，都具有一种吸引作用，这种引力在无限地延伸，力的大小与所延伸距离的平方成反比，所有物体在其活动范围内都是如此”（P．255）。此外，“通过类比使我得出这样的推论，即在所有的行星和彗星中普遍�
