李牧自主学习法-第11章
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，研究者而绝非是套公式的人首先是定性，即明确c和y的关系，显然y＝ax2＋bx＋c在x＝0时，y＝c，这时实际上是明确了因果关系和要素关系。那么c的值就由图像和y轴的交点确定了（定性）。这个交点的变化范围如何呢？由于图像不过第一象限，显然图像和y轴的交点不能大于零，等于零可以吗（逆向思维）？显然等于零和小于零都可以，这句话里包括要素思考和动态研究两方面的含义，结果答准确是必然的。
那些答漏了的同学，归根结底还是没有把学习过程变成研究过程，因此在解题中也是去套搬套用而已。将学习和考试结合的过程才是将今天的学习和未来的工作密切结合的过程。
从英文词义中寻找思维脉络
在给同学们做卷面分析时，我们常发现，即使老师已经讲解过的错题，很多同学仍不知所以然，如果再出类似的题目，还会出错，再次出错的原因是他们没有深究自己第一次错误的深层原因。以〃stand〃这个单词为例，给同学们一些避免出错的方法，并就很多同学感到头痛的单词记忆和使用提些建议，以从死记硬背中解脱出来，变成一种有乐趣的、探究式的记忆。
有一道题，虽出现于高三的阅读理解中，但从初一下半学期到高三的同学都应该可以做出来，这句话是：He is really rude。 I can't stand it。 对于这句话的理解，stand 是关键词，很多同学会说，这个词很简单呀，不就是〃站立〃的意思吗？可照这个意思翻译，这句话怎么都不通顺。如果是在考试中，我们的对策应该是：去猜它是否是其他含义，而不能死抠你知道的那一个意思。在英语学习中，我们必须把握的一个常识是，一个英语单词会有很多含义：原意 ＋ 若干个引申意。从这整句话中可以看出，I can't stand it。是对〃他很粗鲁〃做出的〃我不能……〃的评价，那么对于〃粗鲁〃的行为，一般人会怎样评价呢？〃不能忍受〃！因此基本上可以猜出stand是〃忍受〃的意思。
当然这种方法是一种在考试中遇到生词或或不熟悉的词义的应急办法。其实英语单词的学习更重要的是平时的积累方法，因为我们不能指望在考试中有那么多的时间进行大量的猜词活动。像在学到一个生词时，如stand不能只记课本所讲的〃站立〃这样一层意思，而是要查字典（千万不要使用电子词典，其中常有误导），将stand的所有含义找出来进行分析，看他们与〃站立〃有怎样的联系。翻开《新英汉词典》，我们发现除〃站立〃外，stand还有十几种意思，如〃坐落、位于〃、〃停止〃、〃处于某种状态〃、〃维持原状〃……〃忍受、经受、顶住、抵御〃，我们会发现，其实前边那十几个意思根本不需要特殊记忆，因为他们与〃站立〃的意思太像了，只是用在不同场合的所使用的词义相对有些变化而已，如 The house stands on a hill。 在英文中有〃站立〃的意思，但不能这样翻译，在此就要译成〃坐落、位于〃等意思。而〃忍受〃这层含义则与原意差别太大了，在理解这层含义时，就要做一些深层的思考了。
首先〃抵御、顶住〃这个引申义，指的是一种特殊的〃站立〃，是在抵御外来重物或力量的冲击，从〃抵御〃这种冲击中又引申出了内在的感受，即需要〃忍受〃。
其实，词汇的不同含义是通过原意与引申义的内在联系而探究出来的。因此，平时的学习要注意挖掘，才会学得深入而有趣。
从错误中学习… 错题本价值最大化利用
在学习过程中，人人都会犯错，但我们必须学会从错误中学习。从自己所犯的错误中学习，学习的效果最好。优秀学生学习上最大的特点是同一错误不犯两次，在学习过程中尽最大努力减少犯同样错误的最佳方法是建立学科错题本。错题本又称〃纠错本〃，内容一般包括〃原题〃、〃正确解法〃、〃错误解法〃、〃出错原因分析〃和〃错题纠正方法〃等几个方面。错题本的使用方法如下：
1、及时记录错题
错题的来源一般包括平时的作业习题、单元测试题、期中考试题、期末考试题、中考或高考模拟试题等。原则上，凡自己在学习过程中做错的题目都应当在发现之时及时记录下来，一是便于及时纠正错误，二是也有利于进一步系统分析、总结，这是纠错的第一步工作。如果限于学习时间，至少应当把每次考试中出现的错题做以记录。具体记录方式可以因人而异，但一般书写要简明扼要、整齐、清楚。可以用不同色彩的笔写，起到醒目的作用，也便于以后复习翻阅。也可以将原题与错误解法剪切、粘贴到相应位置。
2．认真分析做错原因
错误答案和正确答案一样重要，问题不在于题目做错或者做对， 关键在于心里必须清楚为什么做错、为什么做对。因此必须对错题进行认真分析，找出出错的原因，避免以后重复错误，这是纠错的核心，而不是简单地将错误纠正过来。 对每道题出错原因可从以下几个方面进行分析：
①马虎，包括审题、计算和书写；
②知识未融会贯通，包括知识不能再现以及没有真正理解；
③解题过程中思维难度和思维偏度问题，包括顺延性思维和包容性思维。
3、定期翻阅或整理错题本
定期（周末/月末/期末）复习或整理错题本，以检查自己的错误是否得到纠正，特别是对于平时常考常错，易混淆的知识点要集中整理在错题本上，作为复习的重点，对于已经熟练掌握的题目以后可不再复习。定期复习，特别是考前的浏览复习很重要，此时错题本往往是最佳的复习资料，因此，错题本要注意长久保存。另外，经常与同学互相交换阅读对方的错题本，这样有利于提高自己的纠错能力。
附错题本参考格式：
编号 日期 错题来源 题型 错误类别 知识点 相关教材内容 原题 错误解法 正确解法 出错原因分析 改进方法 错误类型 备注
也许你也如此懊悔过
请读者先解答下面的题，自解出答案，再接着看文章。
1、 在△ABC中，已知∠A=15°，BD是△ABC的高，BD：AD=CD：BD； 求∠C的度数。
2、 已知一元二次方程kx2＋2x＋1=0有两个不相等的实数解，求k的 取值范围。
请千万不要觉得这两道题太简单，你一看肯定会，不去求解就往下读。 要知道，我在这里不是考查你是否会做这道题，而是在考验你的思维 方式，请一定要求出答案并写在纸上，然后继续读下去。
当然，这是两道知识背景和能力要求相对简单的题。答案如下：
1、75°或115°；
2、k小于1且不等于0
不知你是否答对了。若你凭思维习惯而非因做过此题而得到了正确答 案，那该恭喜你。若你漏解了，说明你的思维尚待健全，请认真阅读后文。
这是一类考试中经常出现且很多同学因为漏解而失分的题，考试中信 心十足地认为做对了，发下试卷后看到这类错误，则懊悔不已，信誓旦旦 地自我警示再也不能犯此低级错误，但以后的考试却仍然难以避免，于是 懊悔重复上演着。
要真正解决这一问题，必须从根源上入手，找到错误产生的原因，并 拿出纠正的办法。
一道题的解答分三个步骤：审题，答题，验题。审题包括读题和析题， 读题时要在整体把握的基础上抓住关键词，理解关键词的含义及词语 之间的关系。解题时首先要对问题的三要素：条件、目标及二者之间的缺 口进行明确定位。对条件的把握要注意显性条件和隐性条件的划分， 尤其是隐性条件，它跟基本概念的含义有关。你可能对概念的内涵并 不陌生，但在考试中却往往容易产生疏忽。应该说，产生漏解主要 是在这一步骤出了问题。
我们结合上面的题分析一下产生漏解的同学审题时的心理路径： 这样的同学匆匆扫视一遍题意，就会马上去做，尤其是看到会做的不 太难的题。看到第一题脑子里浮现出一个普通锐角三角形，于是根据 条件推出两个直角三角形相似，于是乎便得出结论：所求角为75°，另 一题也是，他们非常清楚一元二次方程有两个不相等的实数解的前提 是判别式大于零，于是乎列出方程并解得x﹤1。
这样做源于一个极为不良的思维习惯，即只见树木，不见森林。 因此，必须从思维方式上入手来解决问题。正确的思考过程是先定性， 后定量。
定性是全局性的把握，要明确所要解决的问题的目标和范围，定性 时有两点极为重要。一点是包容性思维的使用，一点是动态思维的运用。 包容性思维指全面要素的思考过程，包括目标，即问题所要求什么要 清楚，也要对条件有所把握。在对条件把握时不仅要清楚题目中给出的 显性已知条件，更要找出所涉及概念中包含的隐性条件。概念的把握是前 提，因此要通过对课本知识的理解去全面深入地把握概念的含义和联系。 思维过程是关键，因此要养成良性思维方式。当我们包容性地思考问题 时，对于第一题往往定性为在三角形中解决问题，而三角形的概念如果 清楚，我们马上便会在包容中思考到三角形的三角分类，即锐角，直角 和钝角三角形。因此也就不会简单地只考虑锐角三角形一种情况。动态 思维指的是不要一成不变地看问题，而是用发展变化的眼光看事物，既 要思考事物的发展趋向，也要搞定变化的两极范围。若能动态思考，则 会想到三角形引出高线的那个角应是0°…180°之间变化。因此，也不 会只想到90°以内，也就不会丢解了。同样，若能很好地利用这两种方 法定性，对第二题马上就会有一个前瞻性的结论，即首先要使一元二次 方程成立，这是本题的大前提，因此k决不能为零。这就已经杜绝了漏 题的可能性。
定量主要指通过条件和目标的关系建立起具体解决途径，代入数值。 由于漏解关系不大，不深入探讨。当然，虽然也有许多同学因为看题和 验题步骤不当而导致失分，但和上面同样的原因，在此忽略不谈。
正确的思维方式不仅仅能保证做题的准确性，更是我们人生道路坦荡 的保障。
马虎与马驴
大家看到〃马驴〃二字可能感到很奇怪，在这里是想谈谈真假马虎问题。
每次考完试看到答卷，许多同学都会感慨自己好多地方马虎了。其实，这里的马虎有的是真马虎，有的则是假马虎，可以称之为〃马驴〃。 我们知道马虎是审题或解题中疏忽所至。
本来马和虎是两种截然不同的动物，你愣将其视为同类，结果必然导致认识错误，这大概就是〃马虎〃一词的来源了。
马虎有多种表现形式及原因，解决办法也不同。
常见的马虎是审题疏漏，由于对关键词的忽视而导致题解偏向。如有一位同学在求合格品这一随机变量的分布列题目中，却解出了次品的分布列。他说平常习惯于求次品的分布列，没想到考题不按常规。这类马虎是由先入为主的思维定势造成的。要想解决这类入题性的马虎，必须从根上抓起，打破思维定势，认真审题，抓住关键词，采取远望的办法首先明确题目所求的目标到底是什么，然后根据条件逐步找到解题办法。
目标方向正确，但解题过程中出现不应有的差错是另一种马虎类型。如有的同学计算 － 得到 ，显然是去根号时疏忽了绝对值的符号取向。这种马虎是只低头前进不抬头看路所致。解决的办法是，在学习时就要对有特殊要求、易出陷阱题的相关知识建立起一个立体结构，明晰何处需要拐弯，形成对这类问题的敏感，在解题时则自然会警示自己走正确之路。当然，要养成一个审题时就在宏观上对这类问题有所把握的习惯。
另一种马虎是结论偏差而浑然不觉。如上一道根式计算题，有的同学采取先平方后开方的方法，得到± ，就以为得到了正确的解。这类马虎产生的原因是缺少完备的评价体系。一道题解完应该进行及时评价，看看是否出现了疏漏，就象这道根式题，一看内容就知是大数减小数，应得一个正数，所得的负数就会舍去。这就要求平时养成评价的习惯，评价的过程尽量与解题思路换一种角度或方法。
上述马虎问题可以通过有意识的演练加以解决。但另一类大家认为的马虎问题其实是〃马驴〃问题，却并不那么容易处理。
马与驴是两种长相比较相近的动物。二者表象类似，本质却有天壤之别。很多同学做题时出现错误，一经点拨就通了，他们会自责记忆失误，把这类问题也归类于马虎。如初三化学期中考试中出过一道题：下列粒子数中，能决定元素化学性质的是：A。质子数B。中子数C。核外电子数D。最外层电子数 ，有好多同学答成C，看似马虎了，其实是在学习时没有真正理解几个概念的基本内涵。首先是化学性质的概念：化学性质是指有新物质产生的化学变化所表现出来的性质。那么在对这个概念理解的时候要深究化学变化到底是怎样产生的，通过学习就会知道化学变化的本质是元素最外围电子层的电子产生转移，由此可知，是最外层电子数决定了元素的化学性质。因此，这类所谓〃马虎〃问题实际上是〃马驴〃问题，是学习时对似是而非的问题的含糊之结果，是由于学习的浅尝辄止造成的。要想解决它，必须改变学习过程，真正弄清知识的来龙去脉。如有位高中同学做了下面一道题 … 下列物质属于电解质的是：A。食盐水B。硫酸钡C。盐酸D。熔化的硝酸钾，他选择了A、 C、 D，发现错误后，他并未简单地归类为马虎，而是回归课本，真正领悟了电解质的概念，他发现电解质指的是凡是在水溶液中或熔化状态下能够导电的化合物，而他在解题中只考虑了能够导电，所以导致错误。重新分析，他发现第一步要首先确认谁是化合物，这便排除了A、C两种混合物，第二步看它们能否在水溶液或熔化状态下导电，发现B虽然不溶于水，在水溶液中不能导电，但在熔化状态下就能导电，故B也应是选项之一。可见〃马驴〃问题的解决需要学习的由表及里、思维的由浅入深。
当学习到位、思维到位，无论马虎、马驴，都会变为马到成功。
几十万考生没有一个拿满分，为何？
第一年实施文理合一的大综合考试时，有广东、河南两个省参加，其中一道 3 分的题，几十万考生竟然没有一个拿到满分的。
这道题是这样问的：为什么说黄河是中华民族的母亲河？这样一道题显然符合了现代高考能力之要求，尽量淡化知识背景，强调了能力储备。能力强者小学生可正确解答，能力弱者高三学生也无能为力。几十万考生没有能完全正确解决的，则反映了学生学习中普遍存在着思维能力不足的缺陷。
当我拿这道题请一些同学回答时，答案五花八门。有一个初中同学说因为元谋猿人生活在黄河边上，另一位同学马上校正：不是，是因为半坡氏族生活在黄河边上。显然这两个同学在历史知识点的记忆上产生了差异，前者错误，后者准确。如果单从知识考核来说，前者可能是一个差生，后者则可能是一个学习姣姣者。但从他们的答题方式来看，二者可能在学习上存在着相同的顽疾。即当他们面临着一个问题的解决时，基本上从以下三个方面寻�
