世界近代前期科技史-第14章
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郁金香、马铃薯和栗。他在植物园中栽培郁金香的成功，对荷兰郁金香球茎
业的形成有直接促进作用。
在16世纪的著名植物学家中，意大利的马蒂奥利（1501—1577年）所
做的工作也是有特色的。他毕业于帕多瓦大学，写过医学方面的著作，还曾
担任神圣罗马皇帝斐迪南德一世和马克西米连二世的医生。他对古希腊植物
学家第奥斯科里斯有专门研究，在1554年出版了《评第奥斯科里斯》一书。
此书用意大利文写成，为医生和药剂师鉴定和利用草药提供了便利。随后，
他又把第奥斯科里斯的著作译成拉丁文，并附上了自己的以观察为基础的详
尽注释和评论，还用各种语言注明了植物的名称。马蒂奥利使第奥斯科里斯
的学说以比较完整的形式被欧洲学术界所认识，同时也以自己在观察中得到
的新知识丰富了植物学这门科学。
②为植物分类。在近代初期，洛贝尔（1538—1616年）是最早将植物分
类的植物学家。
曾在蒙彼利埃大学学习医学的洛贝尔认为，医学和植物学都必须建立在
精确观察的基础上。他收集了约12000种植物，并尝试按照叶的形状把他们
分成科。据此写成的《植物新志》，于1570年出版。这本书被后世认为是现
代植物学的里程碑，其中由他提出的一些植物的属名沿用至今，而他关于确
定植物的属和科的见解后来被林奈接受和发展。1576年，他的两卷本《植物
志》面世，其中包括了《植物新志》的第二版和新增的《植物探微》，以及
近1500幅由当时最有名的一些植物学家提供的植物版画。
洛贝尔对于植物的亲缘关系有很强的辨别能力，但也有一些分类被证明
是不正确的，例如，由于他把叶子的形状作为分类的基础，结果将蕨类植物
与某些单子叶植物划为同一类群。
洛贝尔于1584年去英国担任宫廷植物学家，掌管皇家花园。为了纪念他
在植物学上的贡献，一些观赏花卉被命名为Lo…belias（半边莲属）。
瑞士植物学家博欣（1560—1624年）在根据植物的亲缘关系对植物进行
分类方面取得了新的进展。他的《植物图鉴》一书于1623年出版。这部以
40年心血镕铸而成的科学著作，对约6000种植物作了描述。博欣以简明扼
要的文字表现了植物的主要特征，如形状和大小、根和茎的分布、叶、花、
果实和种子的性状等。按照植物主要特征上的相似性来对植物进行分类的做
法，比洛贝尔以叶子形状分类更进了一步，意味着博欣更深入地认识了植物
的亲缘关系。
博欣整理了当时十分混乱的植物名称，提出了双名命名制。那时，人们
已知的植物数量已远远超过了古代学者的了解和描述，但在为新发现的植物
命名时，却还没有共同遵循的依据，经常出现用旧名称来称呼新植物，用不
同名称来称呼同一植物，以及用同一名称来称呼不同植物等情况。博欣的著
作在对约6000种植物进行描述的同时，采用了双名命名的办法。他区分了植
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物的属和种，每种植物通常都给予一个由属名和种名构成的双名。这一方法
后来由林奈进一步完善了。
博欣曾在帕多瓦大学师从法布里修斯，回到瑞士后，在巴塞尔大学担任
植物学、解剖学和医学教授。除了上述贡献之外，他还广泛研究了法国、德
国和意大利的植物群，发现了不少新的植物品种。他所作的开创性工作，为
他在植物学发展史上赢得了一个重要的位置。
在博欣对植物进行自然分类研究的时候，有些意大利植物学家在进行人
为分类方面的研究。1583年，比萨大学的医学教授、植物园园长切萨皮诺
（1519—1603年），出版了他的著作《植物十六卷》。该书除以第一卷介绍
亚里士多德和苏格拉底等人提出的植物学原理外，其他15卷分别对1500多
种植物进行描述和分类。切萨皮诺主要从哲学和理论角度来研究植物的分类
法，并以性状比较稳定的植物果实作为分类的基础。这样的分类方法比较适
合于各种实用目的。他的植物学观点对于以后包括林奈和雷 （1628—1705
年）在内的许多植物学家均有影响。
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五、数学的发展
近代初期，随着自然科学的发展，数学的作用越来越大，不 少著名的学
者都指出了数学的极端重要性。伽利略曾经认为，宇宙就如同一本大书，科
学写在其中。它展现在人们面前，任人们观看、阅读，但任何人都必须首先
学会理解书上的语言、学会阅读这本书所用的字母，才能懂得这本书。它是
用数学语言写成的，它的印刷符号是三角形、圆以及其它几何图形。没有它
们，人就只能在黑暗的迷宫里徘徊。刻卜勒对数学和自然科学之间的关系是
这样表述的：上帝在创造世界时受到数学考虑的指导，同时又使人类的心灵
能够洞察数量关系；人演习数学就是认识已在自然界中物化的上帝的思想。
笛卡尔也说，在一切世俗的科学中都应该运用数学的概念和证明，应该遵循
次序和测量两大原则，即在一系列演绎过程中各种命题的排列顺序和数量处
理。
这一时期，数学的主要成果表现在符号代数、解析几何、微积分的早期
工作和对数方法等方面。
1。符号代数
（1）数字系统和数学符号
15世纪中叶以来，一大批欧洲数学家为修辞性代数向符号性代数的发展
作出了贡献。
中世纪后期，希腊—阿拉伯的数学知识已在欧洲传播。西班牙的摩尔人
学校中所使用的数学教科书被译成了拉丁文。巴思的阿德拉德把阿拉伯文的
《几何学原理》译成拉丁文后，很快就被作为大学的标准教科书。阿拉伯数
系也在欧洲缓慢地确立下来。皮萨的列奥那多（约1170—约1250年）曾从
北非的阿拉伯人那里学到了大量数学知识，并在1202年出版的算经中首先介
绍说，用9、8、7、6、5、4、3、2、1这9个数和符号0可以写出任何数。
15世纪，由于印刷术在欧洲的推广，许多古希腊数学著作得以出版。这
种情况推动了欧洲数学的发展。
文艺复兴时代的数学家为现代数学的符号系统奠定了基础。1489年出版
的一部算术著作中，使用了加法符号“＋”和减法符号“－”作商业方面的
计算。半个世纪后，荷兰的斯蒂文等人将其作为运算符号使用。到17世纪初，
这些符号得到了广泛的使用。1557年，有人提出了使用等号“＝”的建议。
大约过了 100年，这个符号被普遍接受。1631年，英国数学家奥特雷德
（William ，Oughtred1574—1660年）在《数学精义》一书中引入了乘法
符号“×”。除法符号“÷”出现稍晚，首先见于瑞士数学家拉恩（J。H。Rahn）
在1659年出版的著作中。17世纪初，哈里奥特（Thomas ，Harriot1560—
1621年）首先引进了“大于”符号“＞”和“小于”符号“＜”。法国学者
查克特在1484年的手稿中使用了根号。这种符号到16世纪初逐渐为人们所
认识。笛卡尔在 1637年把各种不同的表示代数量的幂的方法发展为指数记
号。意大利的帕齐奥利（约1445—约1514年）在其1494年发表的著作中，
对未知量及其幂、加和减等词使用了缩写。德国多明我会修道士约尔达努
斯·内莫拉里乌斯曾用任意字母代替词首或其他缩写方法，来标志已知和未
知的代数量。
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1585年，斯蒂文提出使用十进小数以取代六十进小数。他提供的书写十
进小数的方法是：在每个数字后面添一个指标，以表明它在个位数右边的位
置，如将十进小数0。3469写成3①4②6③9④，或写成3′4″69 。到17
世纪初，又出现了两种新的十进小数书写法，即苏格兰的纳皮尔（1550—1617
年）使用的在个位数后加一个点的方法，和法国的维埃特 （1540—1603年）
提出的以一个逗号为前缀的十进小数书写方法。
（2）维埃特
法国数学家维埃特在1591年出版的《分析术引论》中，系统地采用符号
来代替原先的缩写词以表示量和运算。由于对代数学发展的这一重大贡献，
他被称为现代代数符号之父。他还把代数应用到三角学，表明了怎样用代数
方法以各种方式变换各个三角比并使它们互相关联。他的《应用于三角形的
数学定律》也许是西欧关于如何利用6种三角函数解平面和球面三角形的第
一部系统论著。在方程理论方面，他提出了二次、三次、四次方程的解法，
给出了对不能直接求解的方程求近似根的法则。他逝世后出版的《论方程的
整理与修正》一书，总结了他在这个领域的工作成果。
维埃特被认为是法国当时最优秀的数学家。在西班牙同法国胡格诺派的
战争中，他曾利用自己的数学才能破译了被截获的西班牙军事文件。当时，
这份文件使用了复杂的密码，西班牙国王腓力二世曾认为这种密码是不可能
被破译的。所以，当腓力二世发现法国人已经了解他的计划时，便向教皇控
告对手使用了妖术。
维埃特还用无穷乘积来表示π，计算出了到小数第10位的π的值。
（3）塔尔塔格利亚、卡尔达诺和费拉里
发现三次方程的求解方法，是16世纪代数学的一大成就，而塔尔塔格利
亚 （1499—1557年）被认为是首先发现这一求解规则的数学家。
塔尔塔格利亚在1534年来到威尼斯，担任数学教师。在不久举行的一次
数学竞赛中，他使用了解三次方程的规则而获胜。但他当时没有公开自己的
解法。1537年，他的研究射击弹道的著作《新科学》出版后，米兰的数学家
和医生卡尔达诺（1501—1576年）要求他公开三次方程的解法。塔尔塔格利
亚以保密为条件将解法告诉了卡尔达诺，而卡尔达诺在1545年出版的《大衍
术》一书中发表了这个解法。
在卡尔达诺的书中，还有四次方程的解法。这是由他的学生费拉里（1522
—1565年）在塔尔塔格利亚的三次方程解法的基础上发现的。卡尔达诺自己
在方程理论方面也有成就，他研究了方程的负根和虚根，并预见到方程的根
与其系数之间的某些关系。他还写了一本关于赌博的书，最先较系统地计算
了一些概率。
费拉里出身贫寒，年仅15岁时就到卡尔达诺家当仆人，同时开始学习拉
丁语、希腊语和数学，1540年接替卡尔达诺在米兰的数学教师工作。卡尔达
诺的《大衍术》发表了他对四次方程的解法之后，他与塔尔塔格利亚之间就
谁首先解出三次方程的问题发生了争论。在1548年10月米兰的公开数学竞
赛中，费拉里获得了胜利。
2。解析几何
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解析几何亦称坐标几何，它采用代数的记号和方法来表示并解决几何学
中的问题，建立了几何曲线和代数方程之间的对应，从而使几何和代数的方
法和知识可以一起用来解决几何或代数中的问题。
古代巴比伦、埃及和希腊、罗马的一些数学家，已经知道图形的几何与
数的代数之间的某些对应，但那时的代数的记号和方法尚处于比较原始的状
态，那时的数学家也还处于对现实世界的完全依赖和附属的状态，因此，建
立几何与代数之间的对应的工作受到了限制。
直到17世纪初期，由于代数学渐趋完善并日益成为研究自然科学的重要
工具和手段，解析几何的发展出现了一个突进。
（1）笛卡尔的 《几何学》
1637年，笛卡尔的《几何学》作为其《方法谈》一书的附录而问世。《几
何学》的第一和第二部分论述解析几何，第三部分论述方程理论。
笛卡尔把代数思想和记法引进了几何学。他用字母标示直线段，通常用
a，b，c……标示已知的或变化的线段，用x，y，z标示未知的或变化的线段，
构成了字母或字母组合的乘积和幂，采用了至今还使用的那种书写指数的系
统。他使用分析法来解几何问题。这种方法假定问题已经解出，然后写出在
作图中涉及到的各种直线的长度之间必定成立的全部隐关系，每一个关系都
由一个方程表示，因而该问题的解便归结为所有这些联立方程的解。
笛卡尔的解析几何学的基本概念，是二维平面上的点与有序实数偶之间
的对应，获得这种对应的办法，是使平面上两条相交直线与点一起成为一个
坐标系。在这个平面直角坐标系中，每个点有一个以有序实数偶 （X，Y）为
标志的唯一表示，反之，每个有序实数偶表示一个唯一的几何点。在建立起
点与有序实数偶之间的这种对应之后，几何曲线与代数方程之间的关系便十
分清楚。例如，给定一个简单的线性方程，就有与它相对应的几何曲线，这
条曲线由平面上所有的其坐标 （x，y）满足这个方程的点所构成。相反，给
定了一条几何曲线，也就有与它相对应的代数方程，使其所有点的坐标满足
这个方程。
（2）费马的创见
与笛卡尔同时代的法国数学家费马（1601—1665年）也独立地发明了把
代数应用于几何问题的方法，提出了用可以导出曲线特征性质的方程来表示
曲线的思想。
费马的职业是律师，曾担任图卢兹议会的顾问，数学是他的业余爱好。
在研究古代几何学的基础上，他发现，如果通过坐标系把代数运用于几何，
将使轨迹的研究更易于进行。在 《平面和立体的轨迹引论》这部著作中，费
马提出，使两条直线彼此成一定角度，最好是直角，将其交点作为原点，使
离原点的距离分别同方程的两个变元成正比，就能方便地表示出方程。在他
的著作中，还第一次出现了表示一条通过原点的直线的方程。他还用自己的
符号写出了抛物线方程和等轴双曲线方程。
费马也是最早发现极大值和极小值问题的一般解法的数学家之一，并因
此而对从解析几何向微积分的过渡产生了推动作用。费马生前发表的研究成
果甚少，他的大部分著作和学术通信都是在他逝世后才出版的，上述《轨迹
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引论》就是在1679年问世的。
（3）德扎尔格的方法
当笛卡尔和费马发现解析几何学的基本原理时，另一个法国数学家德扎
尔格（1591—1661年）也提出了一些对几何学日后发展具有重要意义的概
念。
德�
