21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第10章
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从道理上来讲，一旦以速度V作匀速运动的时间足够足够长，因加速过程和减速过程抵消剩下的时间增减量将不足以与以速度V作匀速运动的过程中产生的时间增加量相抵消，除非空间不是各处均匀的物理性质。广义相对论之所以能够计算出两只实物钟重新汇合在一起后的显示时间相等，以速度V作匀速运动的时间足够足够长后，因加速过程和减速过程抵消剩下的时间增减量仍然能够与以速度V作匀速运动的过程中产生的时间增加量相抵消，原因就是它所依赖的空间并不是各处均匀的物理性质。事实上，广义相对论方程的求解需要包括绝对零时刻在内的边界条件，已经破坏了原先认识的相对性原理，〃相对性原理〃和〃等效原理〃在广义相对论中都只是局域成立，在大尺度框架里不成立。如果让实物钟以速度V作匀速运动的时间足够足够长，运动到达的距离足够足够远，从而使它超出广义相对论的成立范围，人们又怎能在原先认识的〃相对性原理〃和〃等效原理〃中作出计算呢？
我们研究一下狭义相对论使用的时空变换公式将发现，在零时刻对应的空间平面上，质点不需要经过时间积累过程和空间积累过程，就可以直接跃变达到小于光速的任意速度，或是直接从小于光速的任意速度跃变为0 ，在任意两个参照系中的呈现时刻都为0 。如果实物钟的运动过程经过零时刻对应的空间平面，它可以在此空间平面位置任意地跃变运动速度，呈现时刻的计算都保持连续。当实物钟从零时刻对应的空间平面开始运动，它可以在此空间平面位置以小于光速的任意速度v开始运动，呈现时刻都保持起始值为0 。此后，无论实物钟以速度v运动多么长的时间，呈现时刻发生了多么大的滞后，只要让它减速或加速到与另一个实物钟相对处于静止状态，它们的呈现时刻就立即完全相同。如果规定减速过程和加速过程分别在相同的时间内完成，它将滞后的时刻追赶回来的时间量不仅与运动速度v有关，还与实物钟离开零时刻对应的空间平面距离有关。由此可知，狭义相对论所依赖的空间并不是均匀的物理特性。虽然狭义相对论不讨论变速运动下的时空变换公式，根据同时才能，而且一定呈现的物理意义，已经明白无误的告诉人们，相对处于静止状态的物体一定是同时刻呈现在自然世界中。
人们以往在讲解狭义相对论的时间膨胀效应时，由于没有涉及加速过程和减速过程的时空变换关系，从而给大众造成了一种误解，以为时间会发生反转，已经滞后或超前的时刻指针会自己〃倒拨〃回来。
正确的分析是，当甲相对于乙从静止状态加速到所需要的相对运动速度v之时，加速过程将发生时间收缩效应。设开始加速的起始时刻为t0 ，这对甲、乙两人都相同，t0′＝ t0 。在与乙保持静止的参照系K乙来看，甲在t1′时刻加速到了速度v，其空间坐标为x1′，在t1′时刻到t2′时刻的匀速运动过程中，狭义相对论坐标变换公式可以被使用。基于绝对时刻和其对应的空间平面要求，t′与x′一定同是正值或负值。为便于计算，这里只考虑时刻为正值的情况，在t1′时刻，甲相对于参照系K甲所呈现的时刻为：
它表明，在加速过程要发生时间收缩效应。
令甲从t2′时刻开始减速，于t3′时刻与乙处于相对静止状态，则有t3′＝ t3 。由于在t1′时刻到t2′时刻，甲相对于乙处于相对匀速运动过程，按照狭义相对论坐标变换公式，
它表明，在减速过程中要发生时间膨胀效应。
从加速到做匀速运动、再从匀速运动减速到静止下来的整个过程中，时间的变化就像一条前段收紧、中间和尾段拉开的弹簧，总的匝数不改变，只是相邻的圈与圈之间的间隔发生了变化。
曾有人试图利用相对论提供的时间膨胀效应在几十年中实现几万年才能完成的宇宙航行路程，然而仅仅是在加速的过程中，坐在航天飞行器里的宇航员就已经死掉几万年成为化石了。
对于任何一个参照系里的时间来说，时刻变化都必定始终保持着连续进行。如果运动中的物体，它的呈现时刻比它在相对于自己静止的参照系中滞后，那么它在运动系中的呈现决不会通过丢掉一部分尚未呈现的状况来实现完整的呈现过程。
在澄清了人们过去对同时性的物理涵义所产生的误解后，爱因斯坦发现的〃双生子问题〃只是他自己没有始终贯彻同时性的物理涵义而产生的一个小误会。哥德尔（ ） 在20世纪40年代根据爱因斯坦建立的广义相对论推理出新生儿可以回到过去把自己杀死在母亲腹中的〃新生儿自谋杀〃现象，也只是对同时性概念产生误解所推导出来的不存在问题。包括其他人在研究宇宙学中发现的可以回到过去的〃蚂蚁洞〃，都是没有贯彻同时才能，而且一定呈现的同时性涵义所出现的误解。
探索物质在自然世界中的呈现规律，把存在于自然界中的质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守与时刻、空间位置一道关联的某种变换关系当做一个自然规律来研究，在物理学的理论探讨上无可指责。问题是，按照这种思路建立起来的相对论也许可能与某些观察实验相吻合，但却没有排除别的更加合理的解释。
例如，缪介子的衰变寿命与它的运动速度有关，曾经被认为是支持相对论的〃时间膨胀〃依据。然而它完全可能是缪介子本身的物理特性，与人为进行的时空变换没有关系。在20世纪20年代到30年代，人们曾经把光线在经过太阳附近发生朝内弯曲的现象，作为支持相对论的主要证据。然而，随着人们对光线在经过太阳附近发生的弯曲现象继续进行观察，不仅发现有朝内弯曲的现象出现，也发现有朝外弯曲的现象。由于太阳的四周并非是绝对真空地方，究竟在临近太阳的四周空间里面存在着什么样的物质，人们根本没有办法作出直接的判断。在没有排除多种可能的情况之下，把光线在经过太阳附近发生朝内弯曲的现象作为支持相对论的证据，就显得过于牵强。
十、运动叠加原理让相对论止步
在建立相对论的过程中，人们把引入洛仑兹变换或仿洛仑兹变换中的c和v分别解释为光速和坐标系之间的相对运动速度。如果不考虑所作的解释是否合理，只从满足数学运算规则的要求上来看，无论把c和v解释为同量纲的什么量，都能够在c＞v的条件下使洛仑兹变换保持成立。只要c和v不同时为0，仿洛仑兹变换永远成立。这样，当人们只利用洛仑兹变换或仿洛仑兹变换推导出的〃空间不变性〃进行数学上的变换研究时，由于使用洛仑兹变换或仿洛仑兹变换所导致的物理概念错误便被隐藏起来了。事实上，相对论使用的非线性速度叠加公式与线性的矢量合成法则发生抵触，变速运动的速度增量已不能进行叠加传递。人们只要使用非线性速度叠加关系，包括匀加速运动在内的任何变速运动，都不能在使用线性矢量合成法的数学系统中作出有效的研究分析。人们还不用考虑运动方向发生改变的曲线运动，仅仅考虑一下运动方向保持不变的非匀速率直线运动，就会发现非线性速度叠加关系已经使其运动方程不能被写出来了。
例如，人们可以在给出的两个参照系中，假定某个物体相对于其中一个参照系的运动方程是x ＝ x0 ＋ v0t ＋ at2/2 ，但它已不是牛顿力学中所描述的匀加速运动方程。由于速度合成法则是非线性叠加关系，v ≠ v0 ＋ at ； 原先在牛顿力学中所描述的匀加速运动方程在相对论的理论体系中并不能写出来。其它的运动方程也一样，只要对位置量和时刻量作二阶微分，内含的加速度物理意义就要与非线性速度叠加关系发生矛盾。
广义相对论与狭义相对论在本质上完全一样，都没有探讨非线性速度叠加公式导致变速运动的速度增量不能进行线性相加的解决办法，它只是把质点在三维空间呈现的位置坐标和呈现时刻放在一起定义为〃世界点〃的四维时空坐标，利用洛仑兹变换和仿洛仑兹变换推导出来的〃空间不变性〃微分关系，对经典的电动力学方程怎样才能在两个作非匀加速运动的参照系之间继续保持协变进行了数学上的研究。如果洛仑兹变换或仿洛仑兹变换确实是自然界中存在的质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的法则，广义相对论所作的协变研究似乎表明：人们在实践中研究发现的运动力学方程，既适用于理想的惯性参照系，也适用于实际的任何参照系。
问题是：这些运动力学方程是怎样获得的？如果按照非线性速度叠加公式去进行分析，写不出任何变速运动方程，所有的运动方程都只能以假设方式给出来，广义相对论所作的协变研究在其自身的理论体系之中并没有可以应用的现成素材。
按照建立相对论的分析思路，相对论与牛顿力学无关。在相对论理论体系中，它是从质点在自然界中呈现的时空坐标上来研究质点具有的运动规律，这是与经典物理学所依据的物质作用论思想截然不同的时空作用论思想。所谓的〃光速不变假设〃、〃万有引力场强响应速度不变假设〃，都只是产生出时空作用论的〃灵感〃。人们必须按照时空作用思想去建立相对论的理论体系，并且要在相对论的理论体系之中给出所有的变速运动方程。
以时空作用论为基本思想建立的相对论，根本不应该产生出牛顿力学中的加速度概念和力概念。如果相对论是符合实际的精确理论，则表明牛顿力学、笛卡尔数学都是近似成立的理论体系。反过来，如果牛顿力学、笛卡尔数学体系是符合实际的精确理论，相对论就是错误理论。
人们以往对相对论的探讨，只是把注意力放在了时空变换是否在数学上做到了自洽的要求。因而忽视了一个要点，就是在经典物理学之中，坐标变换只是运动叠加原理的具体应用。人们在每一个运动物体上建立一个与它保持相对静止的参照系，然后根据运动叠加原理推导出各个参照系之间的坐标变换与伽利略变换公式完全吻合。如果把坐标变换与线性的运动叠加原理分裂，让物体的运动方程继续按照线性的运动叠加原理来描述，而让用于观察物体空间位置的参照系之间按照非线性速度叠加公式去进行转换，参照系就成了脱离实际物质的空想概念了。
除非自然界不是遵守线性的运动叠加原理，而是按照非线性速度叠加公式来进行运动，建立在运动物体上的各个参照系之间才会以非线性速度叠加公式去进行转换。所以，仅仅把时空变换在数学上做到了自洽作为相对论取得成功的理论依据，乃是脱离物质基本运动规律的徒劳事情。
也许自然界里的物质运动确实不是按照线性的运动叠加原理去进行，而是按照非线性的运动叠加原理来进行，经典牛顿力学、笛卡尔数学体系都是近似成立的理论体系，相对论才是符合实际的精确理论。即便是那样，人们也必须先建立起可以与之相应的某种特别的数学体系来处理这种让人们无法理解的非线性速度叠加原理。而不是在笛卡尔数学体系中，把基于线性的运动叠加原理分析发现的运动力学方程拿来作为相对论的研究素材。这是相对论必须先去办到的事情。
如果按照相对论理论体系无法确定出任何一个实际的变速运动方程，人们就有必要从经典物理学的意义上去探求广义相对论所作的协变研究究竟是怎么一回事了。
同时，人们也应该从其它途径上去探索洛仑兹变换和仿洛仑兹变换究竟能够赋予何种物理意义。
程稳平 程实平
撰写于2002年6月
第三章 21世纪里的牛顿力学
一、绪言
在经典物理学中，人们把物体间的相互作用称作力现象，物体间所进行的相互作用的程度即是力的大小。这是人们最初形成的力概念，它显然尚不具有准确的物理意义，只有在定量的给出了力的具体确定方式后，力才是一个真正有使用价值的物理概念。按照即约，人们把进行相互作用的物体分别叫做施力体与受力体，规定从施力体指向受力体的矢向为作用力的方向，并且约定作用力的作用点在受力体上。在惯性参照系中，能够使质量为1公斤的物体产生1米/秒2的加速度的作用力确定为力的1个标准计量单位，称之为1牛顿。
可是在进行相互作用的群物体中，人们又如何来确定出谁是施力体，谁是受力体呢？我们以最简单的情况来看，相互作用着的两个物体甲与乙，我们凭什么认为甲或乙一定是施力体？而乙或甲又一定是受力体？无论我们选择甲或是乙来作参照物，对方都以相同大小的加速度改变着自己的运动速度。这一点将使得人们没有理由把其中的一个物体主观臆断地判定为施力体，而把另一个物体判定为受力体。历史上，人们是从相互作用着的物体在特定的惯性参照系中的具体表现状况来解决这个难题的。
实验告诉人们，不同质量大小的两个物体，在进行相互作用时所获得的加速度大小之比值反比于它们的质量比值。换句话说，两个相互作用的物体所获得的加速度与其质量之乘积具有相同的数值。这样，人们就非常自然地会用物体在进行相互作用时所获得的加速度与其质量之乘积来表示物体间所进行的相互作用程度。同时认为，每一个与其它物体进行相互作用的物体都是受力体，反过来它同时也是其它与之进行相互作用的物体的施力体。于是，人们对同一个力现象将可以确定出两个方向相反的作用力来。既然这是在同一个力现象中，仅因为施力体与受力体的位置对换而确定得出的相反指向、作用点对换的作用力，它们必定是性质完全相同的力。最后总结得出结论：每一个简单的力现象都同时伴随着一对方向相反、大小相等、作用点在同一条线上的性质完全相同的作用力与反作用力，它们分别使各自的作用对象（即受力体）获得改变其运动速度的加速度。这就是我们所熟悉的牛顿力学中的第三个定律。
人们通过在地球水平面上作的运动实验所获得的正确结论，在原理上完全是一个巧合！我们不应该为此感到愤恨不平。假如没有这种巧合，人们可能到现在还不知道物体运动究竟须遵守什么自然规律。如果人类自身不是已经进化到了足够高的程度，也不可能通过在地球水平面上作的运动实验总结出现代的科学理论。实际上，人类在认识自然规律的过程中已经经历了极其曲折的道路。仅亚里士多得提出的对物体运动现象认识严重错误的古典物理学就统治了人们2000多年时间，直到伽利略在17世纪提出正确的理性分析思想，才开始结束了人类对物质世界的愚昧认识历史。所以，人们应该庆幸大自然给予的巧合！但是也不能永远停留在已经得到的巧合上。人们应该知道巧合之中存在着自然规律的必然性！牛顿力学的成功之处，乃是我们能够更加深入地去分析理解自然世界之中物体运动规律的良好起始点。
很明显，如果我们废弃掉惯性参照系而可以把任意运动物体都拿来作为建立运动学定律的基准参照物，那么我们在上述的思考中就很可能要作出这样的选择：由于相互作用着的两个物体都以相同大小的加速�
