21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第11章
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的两个物体都以相同大小的加速度相对着对方改变着自己的运动速度，我们就可以用它们间相对所获得的同样大小的加速度来表示物体间进行相互作用的程度，而不是把物体获得的加速度作为相互作用的结果。这样，牛顿第二定律就不复存在了，人们对力现象的认识也将停滞在对加速度的认识上。不仅如此，假如在图2所示的两质点进行相互作用状况中，人们任意选择其中的一个质点作为参照物建立起的参照系都具有与惯性参照系同样等效的意义。显然，无论是选择哪一个质点作为参照物，另一个质点相对于它都具有同样大小但方向相反的加速度a，并且与图1中同样的两个物体m1 、m2相对于以地面建立的惯性参照系分别具有的加速度a1 、a2有着简单的关系： a ＝ a1 ＋ a2 。于是将得到下列式子：
其中的〃 m1 a2 〃与〃 m2 a1 〃不知道是何物理意义？而由后面两个式子计算得出的数值也不等于真实力所作的机械功。作为最基本的能量守衡定律在这里已经不能够正确地得到反映！它表明；在任意给出的参照系中物理学定律都能够成立只是人们心中一相情愿的希望而已。
事实证明，就是在两个物体之间也可能同时发生两个或更多个的不同性质的相互作用。按照不同的表现性质，我们可以将所有的力划分为万有引力、电磁力、强相互作用力与弱相互作用力4种基本力。同时再按照力现象的繁简，又可以将具体出现的力划分为单个的简单力与多个合成的组合力，并冠以特殊含义的名称，譬如：向心力、离心力、弹力、摩擦力等等。牛顿第三定律虽然是从简单力现象得出的，但它对多个简单力的组合情况也同样适用。即：如果某个作用力是组合力，那它的反作用力也必是组合成该力的各个简单力的反作用力之组合。需要注意的是，一个力的存在与否，与受力体及施力体是否单一无关。譬如某个物体同时与几个物体发生相互作用，这个物体就既是其它各个物体与之进行相互作用的受力体，也是对其它各个物体进行作用的施力体。同时需要分清的是，按照运动特征来称谓的力并不是区别于4种基本力的新力，它们可能是某个基本力，也可能是几种基本力所构成的组合力。
在物理学中，力就指的是〃推〃或〃拉〃两种自然现象。而且经典的牛顿力学认为，力就是物质间实际存在着的相互作用。在没有参与人为因素的状况下，情况确实如此。但是，在加入了人为的参与因素后，情况就会有所不同。譬如，人们在求解具体物体的运动方程时，为了便于数学推导而引入了中介非惯性参照系，就必须在给出的运动方程中按照矢量和成法则引入只有数学意义的中介转换力。这就是一个与现实不符，但可以在数学式子上等价的虚构力。此外，人们对力量的测定方式也可能因为所采取的操作行为使得测量结果与所期望获知的那个实际发生着的相互作用不等同，于是又会产生出根据规定的可操作程序测定出来的只反映在测力计上的示值力。
按照力的标准单位制定方式，原理上人们应该用惯性质量为1公斤的物体来作为测量每个力大小的标准检验物体。当某个力使这个标准检验物体产生多少大的加速度时，这个力的大小便是多少个标准单位大小的力。显然，这种动态测量方式很不方便，人们实际上是使用一种称之为弹力计的测力工具来对力进行测量的。用弹力计（也叫弹簧秤）来测量力的大小，其根据是弹性物体在受到外力作用而发生变形时所产生的抗拒变形的恢复弹力与变形量之间有着一一对应的稳定关系。有了弹力计，人们可以按照这样的方式来制定力的计量单位和进行计量单位的传递：先取出一个弹力计，当该弹力计的弹簧被拉长到某个固定位置时所产生的弹力规定为一个标准单位弹力大小。我们用这个标准单位弹力的弹力计去拉其它同样的弹力计使其弹簧变形到正好对应为一个标准单位弹力大小的位置，并在弹力计上标定好这个位置。然后，我们再把几个相同的标准弹力计并联起来同时拉另一个弹力较大的弹力计。当使每一个标定为一个标准单位弹力的弹力计都正好产生一个单位的弹力时，大弹力计上的弹簧变形伸长后所处的位置就对应标定出对拉的几个标准单位弹力大小。按照同样的方式，我们可以传递出全部数值的标准弹力计，经过这样标定后的弹力计就可以用来测量一定范围大小的待测力了。为了统一起见，我们让给定的一个标准单位弹力与按动态测量方式规定的标准单位力具有相同的大小。按照经典物理学中的介绍，用弹力计测量出的力与用动态方式测定的力具有相同的大小。然而我们现在已经注意到，用理想弹力计在匀速状态或是加速度保持不变状态下测定作用力的方式，由于引入弹力计后将可能改变原先期望考察的相互作用对象，它完全可能导致测量的结果与真实进行着的相互作用不等同。因此，我们在原理上必须把用理想弹力计在匀速状态或是加速度保持不变状态下测定的作用力称之示值力，即它是按照某种规定的可操作程序进行测定得出来的只反映在测力计上的显示值。至于在什么条件下，人们按照规定的可操作程序测定得出的反映在测力计上的显示值与物体间真实进行着的相互作用力大小等同，或者能够通过一定的换算关系间接得出准确的结果，那是我们需要进一步探讨清楚的工作。
其实，早在经典力学还没有建立之前，从事自然哲学研究的人们就已经认识到：在大自然中，一切物质运动都必须遵守运动既不会无中生有，也不会有中变无的运动不灭规律。即：任何一种运动形式的消失都必然伴随着另外一种运动形式的产生，运动既不能自己产生也不能自己消灭；当某种运动形式未受到其它运动形式的作用时，该种运动形式将继续保持进行下去，直到超过了相对应的最高限度才转化为新的运动形式。现在，我们将根据〃运动不灭原理〃这个公理，重新建立起经典力学理论体系。
二、封闭系统中的运动定律
首先，设想空间只有惟一的一个物体，这个物体将不会受到外部的任何作用，那么它原来是什么运动状态，以后也将仍然是什么运动状态。在这样的特殊情况下，人们实际上将不能判断这个在空间惟一存在的物体究竟是处于静止之中还是处于运动之中。为了使分析能够继续下去，我们设想可以在空间建立一个处于绝对静止状态之中的参照系。当人们借助这个理想的处于绝对静止状态之中的参照系来观察存在于空间里面的一个物体的运动状况之时，只需要用一个点相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行的匀速直线运动就可以作出全部描述。
再设想空间只存在两个质点，这两个质点除了相互之间可能有作用外，它们都不会受到外部的任何作用。此时它们相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行的运动又有什么特点呢？首先，我们假定在这两个质点之间不发生任何相互作用，显然这是两个孤立质点运动最简单的组合，人们只需要分别用两个质点相对于处于绝对静止状态之中的参照系各自以对应确定的速度进行着的匀速直线运动就可以作出完全的描述。但与空间只存着在惟一质点的状况不同，人们还可以继续对两个质点之间可能具有的任何联系进行研究。而其中最好找到的研究线索，就是由这两个质点构成的连接线。人们可以按照随意给予的任何比值，在两质点的连接线上找到相对应的分割点。人们可以通过数学推导证明：在两质点连接线上的任何分割点，也相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着匀速直线运动。但是当这两个质点之间存在着某种相互作用时，我们会发现在两个质点的连接线上，只有用两质点的质量反比值确定的分割点仍然相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着简单的匀速直线运动。
参见图3，当质点m1与质点m2相对于处于绝对静止状态之中的参照系原点的瞬时位置分别用矢径 来表示，在这两个质点连接线上用它们的质量反比值确定的分割点瞬时位置用矢径表示，而质点m1与质点m2相对于原点建立在该分割点瞬时位置上的参照系确定的瞬时位置分别用矢径来表示时；在它们之间将有如下关系式子：
它证明：在两个质点连接线上，用这两个质点的质量反比值确定的分割点仍然相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着简单的匀速直线运动。故此，我们把在两个质点连接线上用这两个质点的质量反比值确定的分割点称作两质点系统的运动基准点。根据运动基准点的确定方式而得到的式子：
这些推导结果证明：当人们把用于观察两质点相对运动状况的参照系坐标原点改建立在该运动基准点上时，人们对〃两质点系统〃的运动观察和数学分析就不用再借助设想建立在空间处于绝对静止状态之中的参照系来进行了。更一般的，我们可以用数学规纳法证明：
在任意指定的每一个物体系统中，总是对应存在着这样一个空间点，它可使得从该点出发到达该物体系统中诸物体质心的矢径与相应物体质量的乘积的总矢量和恒等于零。
我们把该点称作物体系统的运动基准点。当人们把用于观察系统内诸物体相对运动状况的参照系坐标原点改建立在该运动基准点上时，人们对它们的运动观察和数学分析就不用再借助设想建立在空间处于绝对静止状态之中的参照系来进行了。虽然我们提出的与绝对静止的空间相联系的〃理想惯性参照系〃属于假设性质，但这并不妨碍物质运动不灭原理的〃惯性特征〃在具体物体的运动过程中呈现出来。过去的经典物理学在分析被观察物体的运动状况时，通常都是把被观察物体与其它东西分开来单独进行研究。这种方式最容易发生的问题，就是人们有可能无中生有地人为给予一些与实际不符合的作用条件，结果使得所进行的分析只有数学上的表达形式，而不具有真实可靠的物理意义。从现在起，我们对每个被观察物体的运动状况进行分析研究时，都必须把所有与之相关的可能存在相互作用的实际物体同时一起进行考虑。为了使叙述能够保持准确，我们先定义好如下几个用来描述群物体特点的基本概念。
物体系统 由若干个物体组成的物体群称作〃物体系统〃。
封闭系统 当某个物体系统中的每一个物体都不与系统外的其它物体发生任何相互作用时，该物体系统称作〃封闭物体系统〃，简称〃封闭系统〃。
非封闭系统 当某个物体系统中至少有一个物体与系统外的其它物体发生相互作用且所受到的系统外作用力不都相互抵消平衡时，该物体系统称作〃非封闭系统〃，简称〃非封闭系统〃。
平衡系统 当某个物体系统中至少有一个物体与系统外的其它物体发生相互作用，但它们所受到的系统外作用力都相互抵消平衡时，该物体系统称作〃平衡物体系统〃，简称〃平衡系统〃。
系统质心 由一个物体系统中的全部物体所共同确定的质心称作〃物体系统的质心〃，简称〃系统质心〃。任何一个物体系统的空间质心位置与该物体系统对应存在的运动基准点重合。
参照系 以选定参照物体的规定位置点或系统质心为原点，在空间建立的坐标系统称作〃参照坐标系〃，简称〃参照系〃。参照系的坐标轴方向按如下方式确定：3个互相垂直的坐标轴可以任意指定，但一经给定就不能再任意更改。保持给定坐标轴矢向的方式是设想在3个坐标轴上各安置有1对高速旋转的飞轮，其转轴与坐标轴重合且每对飞轮的质心都位于坐标系原点上。根据转动体在不受外力隅作用时保持其转轴矢向不变的角动量守恒原理即可将已给定的坐标轴在空间的真实矢向保持下去。
根据〃运动不灭〃原理和前面进行的分析推导结果，我们可以马上总结得出如下几个基本定律：
定律1 与系统外物体不发生相互作用的封闭物体系统或与系统外物体有相互作用但系统内物体所受到的系统外作用力均互相抵消的平衡物体系统，其系统的质心在空间保持为匀速度运动状态。该性质称为封闭系统与平衡系统的惯性定律。
定律2 封闭系统或平衡系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的速度与其质量之乘积的矢量和等于零。该性质称为封闭系统与平衡系统的动量守恒定律。
定律3 封闭系统或平衡系统中的诸物体相对于本系统质心所建立的系统参照系而具有的加速度与其质量之乘积的矢量和等于零。该性质称为封闭系统与平衡系统的内动力封闭抵消定律。
定律4 以封闭系统或平衡系统的系统质心为原点建立的参照系是惯性参照系。相对于该系统质心参照系作匀速度运动的物体处于惯性运动状态中。而以处于惯性运动状态中的物体作参照物建立的参照系也是惯性参照系。
定律5 在封闭系统或平衡系统中，诸物体相对于建立在本系统质心上的参照系所具有的加速度与其实际受到的其它物体对它的作用力成正比，而与其具有的惯性质量成反比。
三、完整物体系统中的运动定律
如果空间只存在个数有限的一群物体，人们就可以用原点建立在该物体系统质心上的参照系来进行观察，并应用已经知晓的运动定律对它们所作的相对运动进行分析预测。然而在实际的空间里面却是存在着无穷多个物体，而且它们又以若干个数量不等的实物为一群在空间一群一群地分布着。由于存在于实际空间中的物体无穷无尽，它们所占据的空间无穷大，人们不可能把所有存在于在空间中的物体全部作为一个物体系统来进行研究。
既然不能在实际空间找到可以够成理想封闭系统的群物体，人们就只能把空中有限范围内分布着的群物体作为进行分析研究的物体系统。我们考察一下实际的宇宙空间就会发现：在某个有限的空间范围内分布着的群物体，由于该空间范围外的其它物体相距该空间范围内的物体非常遥远而使得对该空间范围内的群物体产生的作用表现为一个均匀的引力场。在受到均匀的引力场作用状况下，该有限空间范围内的群物体之间实际发生的相互作用与它们相对于原点建立在该物体系统质心上的参照系观察到的相对运动，是否还遵守着已经知晓的运动定律呢？参见图4；假设在处于绝对静止状态之中的参照系中测得某处空间存在一个场强为 的均匀万有引力场，由若干个物体组成的群物体正好处于该引力场中，显然，该群物体中任一物体受到的作用力将由空间存在着的均匀引力场对其产生的万有引力与该群物体中其它物体对它产生的综合相互作用力组合而成。我们可以根据已经知到的运动定律来求解诸物体与它们组成的物体系统质心相对于处于绝对静止状态之中的参照系所具有的加速度：
其中 为物体系统内部相互作用力之总和，必等于零。因此：
这即意味着系统内诸物体相对于本系统质心参照系所具有的运动规律不受到强度可以改变的均匀引力场作用影响。人们在求解实际的运动学问题时，无须担心远离指定系统的物体会对指定系统中物体间的相对运动产生影响。譬如，我们在研究地球系统中的运动规律时�
