21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第14章

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　　在程守洙、江之永先生主编的高校教材《普通物理学》第1册（1978年9月第三版）第239～241页上，狭义相对论的变换公式是这样给出的推导过程：

　　　为了推导洛仑兹坐标变换，我们仍采用图5…1中的两个坐标系K和K′。　其中y　＝　y′和z　＝　z′是不言而喻的。现在主要证明x和t的变换式。
　　对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x＝0，但是由坐标系K′来观察，在时刻t′的坐标是x′＝　－vt′；亦即x′＋　vt′＝　0。由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋　vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋　vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k，那么
　　x　＝　k（x′＋　vt′）　（1）
　　用同样方法对O′这一点来讨论，可以得到
　　x′＝　k′（x　－　vt）　（1a）
　　根据狭义相对论的相对性原理，K和K′是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k′应该相等。即有
　　k　＝　k′
　　这样　
　　x′＝　k（x　－　vt）　（2）
　　为了求得确定的变换法则，必须求出常数k。　根据光速不变原理，假设光信号在O与O′重合的瞬时（t　＝　t′＝　0　）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t（由坐标系K′量度则是t′），光信号到达点的坐标对两个坐标系来说，分别是
　　x　＝　ct　，　x′＝　ct′　（3）
　　把式（1）和式（2）相乘，再把式（3）代入，得
　　xx′＝　k2（x　－　vt）（x′＋　vt′）　（4）
　　c2　tt′＝　k2　tt′（c－v）（c＋v）

　　请注意：根据不论在什么时候，总是x＝0和x′＝　－　vt′，亦即x′＋　vt′＝　0的前提，式子（1）左边的x和右边的x′＋　vt′都等于0；式子（1）事实上就成了0　＝　k×0　；
　　按照同样的分析思路，式子（1a）事实上也是0　＝　k′×　0　；
　　无须根据狭义相对论的相对性原理推理出k　＝　k′，式子（2）就已经是　0　＝　k　×　0　；
　　把式（1）和式（2）相乘，得到的是　0　＝　k　×　k′×　0　；在人为确定k　＝　k′时，就有0　＝　k2　×　0　；
　　在假设光信号在坐标原点O与O′重合的瞬时（t＝　t′＝0）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t，由坐标系K′量度则是t′，光信号到达点的坐标对两个坐标系分别得到x＝ct，x′＝ct′时，现在的x　、x′已经与式（1）、式（2）中对应的x　、x′不是同一个物理参量了。式（1）、式（2）中的x　、x′对应的是坐标原点，并通过坐标系之间的相对运动速度v与t　、t′发生关联。而现在的x　、x′对应的是光信号到达点，它们是通过光速c与t　、　t′发生关联。如果误以为现在的x　、　x′与式（1）　、式（2）中对应的x　、x′是同一个物理参量，那就势必要推导出v　＝　c的结论！既然现在的x　、x′与（1）、式（2）中对应的x　、x′不是同一个物理参量，把式（3）代入式（1）和式（2）相乘的方程中去求解系数k，就显然犯了违背数学运算规则的逻辑错误。正是由于式（1）和式（2）已经是0＝k×0和0　＝　k′×　0的无意义〃万能公式〃，才使得在后面的推导过程中，可以似是而非的求解出莫须有的列立方程解。
　　曾有人对指出上述错误很不以为然的说：x也可以等于4，等于1公里呀。然而，总是　x＝0和x′＝－vt′，在语言表达上已经明确地告诉人们，无论在任何时刻　x＝0　，x′＋　vt′＝0　。从语言逻辑上，无论如何也产生不出x也可以等于4　，等于1公里的内容来。教材中写道：
　　对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x　＝　0，但是由坐标系K′来观察，在时刻t′的坐标是x′＝　－　vt′；亦即x′＋　vt′＝　0　。由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋　vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋　vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k　
　　其中，〃由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋　vt′是同时变为零的。〃这句话里所说的同一空间点，前面已经讲明是坐标原点，坐标原点0当然是同一空间点，上述整个叙述中都没有提到过另外的空间点，同一空间点也就只能说是坐标原点。〃数值x和x′＋　vt′是同时变为零的〃这句话本身就是费话。既然　〃不论在什么时候，总是x　＝　0　，x′＋　vt′＝　0　〃，当然它们是同时变为零的。不存在x　＝　0　、x′＋　vt′≠　0　，或者是x′＋　vt′＝　0　、x　≠　0的情况。在已经明确x和x′＋　vt′都等于0的情况下，写出〃这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋　vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k　，…　〃，看着它都让人感觉别扭！不理解时不知道这是在讲什么话，一旦理解了它的意思后，哦，编写教材的教授们原来是在给大学生们搞笑呢！绕来绕去，就是想要说明0　＝　k　×　0　。
　　进一步的分析发现，程守洙、江之永先生编写的这段讲解相对论的教材完全是错误的内容。让我们按照程守洙、江之永先生给出的分析思路，将完整的详细论述写出如下：
　　对K系中处以静止状态的任意空间点A来说，它在K′系中是运动点。人们在K系中观察，总是x1　＝OA＝a　。但是在坐标系K′中观察到的是A′点，在t′＝0的时刻，K′系中的OA′与K系中的OA并不相等，x1′＝　OA′＝　a′≠　a　。我们必须通过一个系数k　，才能将二者表示成　a＝k　a′。在时刻t′≠　0的时候，A′点的坐标是x1′＝　a′－　vt′，数值x1′＋　vt′＝　a′。因此：
　　x1′＋　vt′＝　a′＝　a　/　k
　　故此得到：
　　a　＝　k（　x1′＋　vt′）＝　k　a′　（1）
　　对K′系中处于静止状态的任意空间点B′来说，在K系中是运动点。人们在K′系中观察，总是x2′＝　OB′＝　b′，但在K系中观察到的是B点，在t　＝　0的时刻，　K系中的OB与K′系中的OB′并不相等，x2　＝　OB　＝　b　≠　b′。我们必须通过一个系数k′，才能将二者表示成　b′＝　k′b　。在时刻t　≠　0的时候，B点的坐标是x2　＝　b　＋　vt　，数值x2　－　vt＝　b　。因此：
　　x2　－　vt　＝　b　＝　b′/　k′
　　故此得到：
　　b′＝　k′（　x2　－　vt）＝　k′b　（2）
　　在还没有任何根据的情况下，没有理由认为k是与a无关的永远不改变的常数，k′是与b′无关的永远不改变的常数。这样，我们应该将k表示为与a相关的函数ζ（a），把k′表示为与b′相关的函数ξ（b′）。
　　k　＝　ζ（a）　，　k′＝　ξ（　b′）　（3）
　　这样，（1）、（2）式重新表示为：
　　a　＝　ζ（a）a′，　b′＝　ξ（　b′）b　（4）
　　当取a＝0时，a′＝　0　，在把a作为变量来对待时，a和a′是同时变为零的。这才是教材中写出〃数值x和x′＋　vt′是同时变为零的〃的原本应该要表达的意思。当取b′＝　0时，b＝0　，在把b′作为变量来对待时，b′和b也是同时变为零的。这等同于教材中应该以同样道理写出的〃数值x′和x　－　vt是同时变为零的〃的含意。
　　在没有任何根据之前，当a　＝　b′时，k可能不等于k′，k和k′可能与速度方向有关。只要它们保持对K系和K′系都是同样的规律，就符合相对性原理的要求。从K系转换到K′系，与从K′系转换到K系，由于速度方向正好相反，我们可以分别称之谓〃正方向变换〃和〃负方向变换〃。
　　原则上要求k　＝　ζ（a），k′＝　ξ（　b′）都是单值函数。当a　＝　b′＝　0时，也就是在坐标原点处，由于0　＝　ζ（0）a′，0　＝　ξ（0）b　，只可能是：
　　要么a′＝　b　＝　0　，要么ζ（0）＝　ξ（0）＝　0　；
　　a　＝　b′＝　a′＝　b　＝　0　，意味着K系的原点在K′系中观察到的动态对应点与K′系的原点重合，K′系的原点在K系中观察到的动态对应点K系的原点重合。
　　在a　＝　b′＝　0　、ζ（0）＝　ξ（0）＝　0　的条件下，a′与b可以是任何数值。这就意味着K系的原点在K′系中观察到的动态对应点可以处于任何位置处，K′系的原点在K系中观察到的动态对应点可以处于任何位置处。
　　当a　＝　b′≠　0时，从a　＝ζ（a）a′，b′＝ξ（b′）b推不出任何结果，a　′、　b与　ζ（a）、ξ（　b′）都是待定值。
　　就算根据相对性原理，当a　＝　b′时，k　＝　k′。由于a　′与　b都是待定值，只能推导出a′＝　b　，也同样确定不出ζ（　a　）＝ξ（　b′）应该等于多少？单从数学关系上看，ζ（　a　）或ξ（　b′）取任意值都保持式子成立。
　　相对来说，最简单的处理方式是令ζ（　a　）＝　ξ（　b′）永远保持不变，等于某个常数。比如让它等于1，就回到了经典的伽利略变换上。也可以令ζ（　a　）＝　ξ（　b′）等于只与速度v相关的某个式子，比如人为的用来给出ζ（　a　）；就得到狭义相对论坐标变换。只要自己开心　，高兴让ζ（　a　）等于什么数值，它就可以等于什么数值。
　　为什么会得出上面这样的结果？根本原因就在于，（1）式子中的（　x1′＋　vt′）好像与　vt′相关，　其实不然，这里面的x1′是由a′－　vt′来决定，（　x1′＋　vt′）永远等于t′＝　0时刻的x1′值a′；（2）式子中的（　x2　－　vt　）也好像与　vt　相关，其实也不然，这里面的x2是由b　＋　vt来决定，（　x2　－　vt　）永远等于t　＝　0时刻的x2值b　；这也就意味着，无论t与t′怎样改变，（1）式子和（2）式子所描述的都只是t　＝　t′＝　0时刻的变换关系。

　　为了更加清楚地理解上述变换可能赋予的物理意义，请参看图5…2坐标变换关系图。其中，K系静止，K′系以速度V相对K系做匀速运动，约定K参照系与K′参照系的坐标原点重合时，K系与K′系中的记时显示为0时刻。K系中的静止点A在t＝0时刻的坐标在K系中为xa　，按照经典的伽利略坐标变换公式，K系中的静止点A在K′系中的运动坐标x′为：
　　　x′＝　xa　－　vt′；　
　　由于：
　　x′＋　vt′＝　xa　、　
　　k（x′＋　vt′）＝　kxa　
　　因此：
　　x　＝　k　＇　x′－（－v）t′＇　＝　k（x′＋　vt′）＝　kxa
　　该式子永远描述的只是t′＝　0时刻状况。

　　同样，参看图5…3坐标变换关系图。其中，K′系静止，K系以速度　…V相对K系做匀速运动，K′系中的静止点B在t＝0时刻的坐标在K′系中为xb′。按照经典的伽利略坐标变换公式　，K′系中的静止点B在K系中的运动坐标x为
　　x　＝　xb′＋　vt　；
　　由于
　　x　－　vt　＝　xb　、
　　k（　x　－　vt　）　＝　kxb　，
　　因此：
　　x′＝　k（x　－　vt）＝　kxb
　　该式子永远描述的只是t　＝　0时刻状况。
　　这显然不是相对论所要说明的物理意义。在程守洙、江之永先生编写的教材中，由于把考察的空间点取在原点上，因而才会在t　＝　t′＝　0的时刻具有x1′＝　x2　、和x2′＝　x1的特殊情况。这样就可能在不知不觉之中，将A点的x1坐标与B′点坐标x2′混为一谈，和将A′点的x1′坐标与B点坐标x2混为一谈。否则，人们很容易发现推导过程忘记了a　≠　a′、b　≠　b′的要点，马上判断出所做的变换实际是伽利略变换。再把x1与x2统一写成x，把x2′和　x1′都统一写成x′之后，t＝0时对应的x1　＝a　就被篡改成了t′≠　0时的x2　；t＝0时对应的x2′＝　b′就被篡改成了t　≠　0时的x1′。于是，教材中写出的（1）式和（1a）式原本具有的意义便被悄悄的改变掉了。
　　另外，教材中没有写出（1a）式子，该式的来由也仅用了〃用同样方法对O′这一点来讨论，可以得到x′＝　k′（x　－　vt）〃。这其中隐藏着一个玄机，我们再把它还原出来如下：
　　对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x　＝　0　，　但是由坐标系K′来观察，　在时刻t′的坐标是x′＝　－　vt′；亦即x′＋　vt′＝　0　。由此可见　，在同一空间点上　，数值x和x′＋　vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋　vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k，那么
　　x　＝　k（x′＋　vt′）　（1）
　　对于O′这一点来说，由坐标系K′来观察，不论在什么时候，总是x′＝0　，但是由坐标系K来观察，在时刻t的坐标是x　＝　vt　；亦即x　－　vt　＝　0。由此可见，在同一空间点上，数值x′和x　－　vt是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x′和x　－　vt都有一个比例关系，设这个比例常数是k′，那么
　　x′＝　k′（x　－　vt）　（1a）
　　根据狭义相对论的相对性原理，K和K′是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k′应该相等。即有
　　k　＝　k′
　　这样　
　　x′＝　k（x　－　vt）　（2）
　　为了求得确定的变换法则，必须求出常数k　。根据光速不变原理，假设光信号在0与0′重合的瞬时（t　＝　t′＝　0）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t（由坐标系K′量度则是t′），光信号到达点G的坐标对两个坐标系来说，分别是
　　x　＝　ct　，　x′＝　ct′　（3）
　　由于在给出（1）式的叙述中已经告诉人们x′＝　－　vt′，在给出（1a）式的叙述中又已经告诉人们x　＝　vt　；当把x　＝　vt、x′＝　－vt′和x　＝　ct　，x′＝　ct′放在一起求解时，将得出：
　　c　＝　－v　，　c　＝　v
　　在c　＝　－v与　c　＝　v　都要成立的情况下，只有让c　＝　v　＝　0，将c　＝　v　＝　0代入（3）式只能得出　x　＝　x′＝　0　；于是（1）、（2）式子还是
　　0　＝　k　×　0　，　0　＝　k′×　0
　　请注意，O′与O不是同一个点，它们只在t　＝　t′＝　0的时刻重合。也即教材中使用的是两个空间点，并不是一个空间点。当程守洙、江之永先生在编写的教材中，把两个参照系的坐标原点O′、O混为一谈后，就不能再写出（1a）式子的具体来历了，否则也将解不出的结果。
　　由此可以判定，程守洙、江之永先生误解了狭义相对论的坐标变换含义。他们有可能是认为在任何时刻，狭义相对论的坐标变换是指：在K系中处以静止状态的任意空间点的坐标x与该点在K′系中观察到的运动点的坐标x　′之间始终存在换算系数k，可将它们表示成x　＝　kx′的关系。我们试分析一下：
　　在K系中处以静止状态的任意空间点A，在K′系中是运动点。人们在K系中观察，总是x1　＝　OA　＝　a　。在t′＝　0的时刻，K′系中的OA′≠　a　。这也就意味着t′＝　0之时，K′系中的OA′与K系中的OA并不相等，x1′＝　OA′＝　a′，我们必须通过一个系数k　，才能将二者表示成a　＝　ka′，也即：
　　x1　＝　kx1′、　a　＝　kx1′、　x1′＝　a/k　
　　对于t′≠　0的时刻，由于：
　　x1′＝　a/k　－　vt′
　　因此有：
　　a　＝　x1　＝　k（　x1′－　vt′）
　　＝　k（　a/k　－　vt′）＝　a　－　kvt′
　　于是得到：
　　kvt′＝　0　（1…1）
　　同理，在K′系中处于静止状态的任意空间点B，在K系中是运动点。人们在K′系中观察，总是x2′＝　OB′＝　b′。在t＝　0的时刻