21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第9章
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根据同时性的相对性，在任何时刻，两个作相对运动的参照系中，最多只有一个与相对运动方向垂直的空间平面上的点能够在两参照系中同时呈现。由于没有实验手段判断这个空间平面在那里，人们也就不能把它作为两个作相对运动的参照系原点相重合的初试位置来应用。这样，人们实际可能进行的时空变换只能以如下方式来进行：
设K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动，在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同，两个作相对运动的参照系坐标原点任定。在其中一个参照系K的某个位置A（X轴坐标记为x0）朝与X轴方向垂直的空间方向抛出一个质点，记下该质点离开原位置时的呈现时刻（记为t），同时在另一个参照系K′中观察该质点离开原位置时的呈现时刻（记为t′）和在K′参照系X′轴上的呈现位置A′（X′轴坐标记为x0′）。K参照系在t时刻的A位置点与K′参照系在t′时刻的A′位置点即是符合一般形式的洛仑兹变换的对应点。得到这个对应点后，人们就可以把它作为进行时空变换的初始点来使用了。请注意，两个参照系的初始时刻并没有任何限定关系，随意给出任何初始时刻，它们都可以按照有初始项的洛仑兹变换进行时空变换。为了找到可能与实际相符的变换起始值，人们必须在参照系中的不同时刻、不同位置做上述实验，把初始时刻、原点初始坐标作为待定参数与测得的数据一道代入洛仑兹变换中去进行变换，核算出它们在同一个参照系中具有相同的坐标原点位置和相同的记时时刻初始值，相对论才能被判定为正确的物理学理论。由于这些实验必须在两个参照系进行的相对运动速度接近光速之时进行才有测量价值，人们在现实之中并不能对所进行时空变换进行有效的实验检验。
须知道，如果任一质点在自然界中显现的时刻、空间位置必须遵守洛仑兹变换如果是正确的自然规律，不仅光波发生的干涉现象，包括声波发生的干涉现象，任何在自然界里呈现的现象，都要按照洛仑兹变换所确定的时刻、空间位置来呈现。
同一个事物，它在任何一个参照系中所呈现的现象都是准确的观察，但要使用与之相对应的变化规律来对它的未来变化作出分析判断。譬如在某个参照系中不同空间位置同时发生某种事件将导致另一种事件发生，在另一个与之做相对运动的参照系中就呈现为不同空间位置先后发生某种事件将导致另一种事件发生。例如：假设一条线状的光敏炸药在静止系中两端同时受到光照射后将发生爆炸，它在运动系里就呈现为两端先后受到光照射后将发生爆炸。无论它是与那一个参照系保持静止，只要它的两端在这个参照系中同时受到光照射，它就发生爆炸。而在其它做相对运动的参照系中，都是呈现为两端先后受到光照射后发生爆炸。
相对论所坚持的相对不变性原理，并非是要求在相对于被考察对象状况不同的两个参照系中对同一个事物都只能使用一个内容完全相同的描述判断。
六、时空变换导致的非线性速度叠加公式
由于坐标变换具有可传递特点，即：当把任一空间点的坐标先从K系变换到K′系中，再从K′系变换到K″系中，与直接从K系变换到K″系中的结果应该完全相同。人们把洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义之时，它也必须具备可传递性质。
假设K′系以V1速度相对于K系运动，K″以V2速度相对于K′系运动，K″相对于K系的运动速度是V3 ，在t＝ t′＝ t″＝ 0的时刻，三个坐标系原点重合。
P是K系中的空间运动点，在t时刻的坐标为x 。先把P点在K系中的坐标x变换到K′系中，将得到P点在K′系中的坐标x′是：
接着将P点在K′系中的坐标x′变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是：
直接将P点从K系中的坐标x变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是：
要使洛仑兹变换具有坐标变换的可传递性质，（2）、（3）两组式子就必须等价，即有：
k3（ x － v3t） ＝ k2（ x′－ v2 t′） （5）
k3（ t －（v3 x/c2） ）＝ k2（ t′－（v2 x′/c2） ） （6）
将（1）组式子代入（5）、（6）式子中得：
k3（x … v3t） ＝ k2 k1＇（x … v1t） … v2（ t … v1 x c2 ）＇ （7）
k3（t …（ v3 x/ c2 ）） ＝ k2 k1＇（t …（ v1 x/ c2 ）） … v2 c2 （x … v1t）＇ （8）
将（7）式左边与（8）式右边相乘，（7）式右边与（8）式左边相乘，再消去等式两边的公共系数k3 k2 k1 得：
这意味着，把洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义来应用后，经典的线性合成法则已不适用于相对速度的叠加传递，必须采用新的非线性速度叠加关系。
人们在赋予洛仑兹变换具体的物理意义时，完全可以把变换系数中的参量C解释为万有引力场强响应传递速度，假设它等于电磁场在真空中的场强响应速度。
迄今为止，人们在分析物体间的万有引力作用时，从来没有对它做过传递速度上的速度叠加处理，默认为它相对于任何参照系都保持相同。由于任何物质都拥有万有引力场的特征，任何物质呈现在自然界中都同步拥有万有引力场出现，物质在自然界中的呈现状况也就可以通过对其拥有的万有引力场状况来进行判断分析。而以观测为判断依据的物理学，也就必须在其基本原理中反映出这种凭借相互作用来了解自然世界的状况。
同样，当人们赋予仿洛仑兹变换以坐标变换的物理意义时，相对速度的叠加传递将改为如下的非线性速度叠加关系：
该公式与根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式极其相似，但却不会推导出光速不变的结果。特别要说明的是，人们可以通过引入虚光速概念，从根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式推导出该公式。也可以通过引入虚光速概念，从该公式推导出根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式。由于自然世界不存在虚光速，无论是根据洛仑兹变换还是根据仿洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式，都不是通过引入虚光速从别的非线性速度叠加公式推导出来的结果。
七、光速不变假设与相对论无关
探索物质在自然世界中的呈现规律，这无疑是有着深刻物理意义的分析思路。既然任何物质呈现在自然界中都同步拥有万有引力场出现，物质在自然界中的呈现状况自然也就可以通过对其拥有的万有引力场状况来进行分析判断。然而，无论是根据〃万有引力场强响应速度不变原理〃，还是根据爱因斯坦提出来的〃光速不变原理〃假设，人们都不能够按照经典的时间概念推导出质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置将符合洛仑兹变换关系。虽然根据相论给出的非线性速度合成公式，可以推导出v1 或v2 等于c时，合成速度v3必定等于c的结论，但它并不是符合某种速度不变原理的唯一公式。下面的公式也同样能符合速度不变原理的计算要求：
其中的n可以取0或数值不大的任意自然数。当n＝0时，它就反映为相对论所给出的非线性速度合成公式。该公式并不与质点在不同参照系中的呈现时刻必须遵守何种变换关系有关。人们完全可以在提出某种速度不变原理之时，把它作为〃公设〃性质来应用。按照经典的时间概念，如果某个物体相对于K参照系以v1速度运动，相对于K′参照系以v2速度运动，该物体在这两个参照系中的运动方程分别是：
按照上面的非线性速度叠加公式，x与x′之间的关系是：
在设定K参照系和K′参照系的坐标原点重合之时，两个参照系中的时刻都为零时刻的情况下，由于x0′＝ x0 ；故有：
当给出来的条件是物体相对于K参照系以速度v1运动，K参照系相对于K′参照系以速度v1运动，该物体在K参照系和K′参照系的运动方程分别是：
在设定K参照系和K′参照系的坐标原点重合之时，两个参照系中的时刻都为零时刻的情况下，由于x0′＝ x0 ；相应的坐标变换关系是：
按照经典的时间观念，根据非线性速度叠加公式推导出来的坐标变换，与相对论给出的坐标变换完全不相同，但它既符合万有引力场强响应速度不变原理，永远不会出现超光速现象，也符合相对性原理。却不存在运动物体的长度会发生缩短，时间会发生膨胀的效应。人们在两个参照系中观察到的运动点是同一个空间点。由于使用非线性速度叠加公式，所有的变速运动都不能够再进行数学分析。由此可见，人为把洛仑兹变换当成自然界中的存在物在两个相互做相对运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻必须遵守的法则，才是建立相对论的核心要点。〃光速不变假设〃只是在建立狭义相对论后，希望有这样的现象存在，从而不至于使它遭到现实中的事例所否定。
爱因斯坦提出的光速不变假设本身与相对论的建立思想无关，而以满足光速不变假设为目标的狭义相对论与〃光速不变原理〃在数学分析上自洽，仅仅只是验证了人们在所做的数学推导过程中没有出现违背数学运算规则的错误。人们不能依靠狭义相对论来为光速不变假设提供论据上的支持。
在推理上，由于光在真空中的传播速度与电磁场在真空中的场强响应传递速度相等，因而与假设万有引力场强响应传递速度与电磁场在真空中的场强响应传递速度相等乃是一种巧合。当人们把根据非线性速度叠加公式做为相对速度的合成法则之后，光相对于任意两个相互做匀速直线运动的参照系都具有完全相同的传播速度，就只是根据狭义相对论所使用的非线性速度叠加公式推导出来的一个结果。
八、相对论在光学干涉实验中的应用
虽然光速不变原理很容易在地面参照系中将克尔逊干涉实验结果解释掉，但是当人们在相对于地面参照系具有相对运动速度的参照系中来分析与地面保持静止状态的麦克尔逊干涉仪中的干涉现象时，仅凭光速不变原理还不能计算出一致的结果。
根据爱因斯坦提出的光速不变原理，在与麦克尔逊干涉仪处于静止状态的地面参照系中，光在纵向光路和横向光路上的传播速度都相同，等于真空中的传播速度C，两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差等于：
但是在相对于地面参照系具有…V的相对运动速度的参照系中来进行分析时，由于麦克尔逊干涉仪将以速度V作相对运动，横向光路上的全反射镜以速度V运动，与V同方向前进的光线在穿过45度半透半反射镜后，继续前进到达全反射镜时，所经历的路程是。与此同时，45度半透半反射镜也以速度V运动，被横向光路上的全反射镜反射回来的光线在到达45度半透半反射镜之时，所经历的路程是。而在纵向光路上，光线被45度半透半反射镜反射后，从45度半透半反射镜位置前进到全反射镜位置时，所经历的路程是。之后，被纵向光路上的全反射镜反射回来的光线在到达45度半透半反射镜时所经历的路程也是。两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差将等于：
它与在地面参照系中计算出来的时间差并不相等。只有在使用相对论来作出解释，把在地面参照系中计算出来的时间差和在地面参照系中处于静止状态的干涉仪纵、横臂长对应的变换到相对于地面参照系具有…V的相对运动速度的参照系中，以显现在运动参照系中的时间差ΔT′和相应的臂长L纵′、 L横′来进行计算之后，根据光速不变原理作出的分析计算才能保持结果相同。按照相对论推导出来时间膨胀效应和长度缩短效应：
在相对于地面参照系具有…V的相对运动速度的参照系中，两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差将等于：
确切的说，根据相对论作出的变换计算，在物理意义上与光波发生的干涉现象无关。只是由于形成干涉的相干光线在分开进入不同的光路之前都重合在一起，表现为同一空间位置同时发生的事件，而当它们从两条光路出来汇合后又表现为在同一空间位置发生的不同时事件，这种特殊情况使得人们只需要根据相对论时空变换关系推导出来的时间膨胀效应、长度缩短效应和光速不变原理，就可以在运动系中将静止系里发生的光波干涉所对应着的时间差映射计算出来。
事实上，人们根据仿洛仑兹变换建立的相对论和根据洛仑兹变换建立的相对论一样，同时性都具有相对性。而且对先后发生在同一空间点的任意两个事件，其时间间隔在两个相互做相对运动的参照系中都保持相同。因此，即便使用与〃光速不变原理〃相矛盾的仿洛仑兹变换建立的相对论，由于形成干涉的相干光线在分开进入不同的光路之前都重合在一起，表现为同一空间位置同时发生的事件，而当它们从两条光路出来汇合后又表现为在同一空间位置发生的不同时事件，人们也必然能计算出与根据仿洛仑兹变换建立的相对论一样的结果。所以，这种反映在变换关系上的计算成功只能被当作巧合来对待。
由于使用仿洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式计算光线在麦克尔逊干涉仪两条光路上走过的时间差，比使用洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式计算光线在麦克尔逊干涉仪两条光路上走过的时间差要麻烦的很多，因而没有人愿意去进行计算。其实，如果研究的是声波发生的干涉现象，使用洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式计算声波在类似麦克尔逊干涉仪的两条通道上来回走过的时间差，也是同样麻烦的事情。
九、对双生子问题的澄清
在爱因斯坦建立狭义相对论之后不久，爱因斯坦自己便发现了这样一个问题：一对孪生兄弟，一个以速度v离开另一个，当他再返回来，两兄弟重新见面时，谁的年纪要小一些？
按照相对论的推导结果，处于运动中的物体会发生呈现时间变长的时间膨胀效应，他们相互会发现对方比自己老得慢，于是认为在两兄弟重新见面时，它们都会发现对方的年纪比自己小。这显然是不可能发生在现实之中的矛盾现象。
〃双生子问题〃曾经被认为是超出了狭义相对论的应用范围，要放到了广义相对论中去研究。其实这不是可以说得过去的理由。要知道：在同一地点同时制造出来的两只在任何方面都完全相同的实物钟，先让其中一只保持在原来的A位置，让另一只钟先以加速度a做匀加速运动，待其达到速度V时改为恒定的匀速运动，在它运动到达足够足够远的距离后，改作 … a 的匀减速运动，待其速度等于零时让它停止在空间的另一处B位置。然后，让保持在先前A位置的那只钟以同样的运动过程从A位置运动到空间B处并停止在该位置。此时重新处于同一位置处的两只实物钟上所显示走过的时间是否相等？它们显然应该是相等的时间。
从道理上来讲，一旦以速度V作匀速运动的时间足够足够长，因加速过程和减速过程抵消剩下的时间增减量将不足以与以速度V作匀速运动的过程中产生的时间增加量相抵消，除非空间不是各�
