科学史及其与哲学和宗教的关系-第70章
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数学与自然界
要把各方面对科学上应用的认识论的最新贡献给予完备详尽说明，我们就不但要考虑归纳法，而且须考虑数学的演绎法。教学如何能从测量的粗浅事实与机械技术（其中并无点、面、质点及暂时组态一类理想的东西存在），求得其点、面、质点及暂时组态等理想的抽象呢？数学又如何能把从分析抽象所得的知识，应用来阐明粗疏的世界，而竟在数学物理学中得到这样的成就呢？
对于自然科学中的这个与其他哲学问题，怀德海的贡献很多，特别是他的《外延的抽象原理》一书。在这里，我们对这部著作的概要略加叙述。对于数学原理不感兴趣的读者，可略去这节不读，亦无损于本书的连贯性。
科学不管所用的任何项的内部性质，而仅研究其互相的关系。因此，任何一组项如具有一组相互的关系与他组数项所具有的相同，则此二组项为等值。无理量，如及，在数学中可以当作数看待，因为它们服从整数所服从的同一加与乘的定律。所以在此意义上，它们是数。
又与普通定义为。平方小于或小于的有理数所组成的级数的极限。但我们不能证明此二级数确有极限，因而此定义实等于虚设。另一方面，如果我们的定义说与不是级数的极限，而是级数的本身，则我们求得的量，包含有意料以外的内部结构，但确实存在，而且可以证明其彼此之间，及与其他数学量之间具有的相互关系。与一般定义的与所具有的相同。因此，这新的定义，可用以代替旧定义。
怀德海证明最初为无理数所发现的原理，也可应用于几何学及物理学。例如关于点的老问题：一点可定义为一组一个套一个愈来愈小的同心球所成级数的权限。这定义，于几个目的上，颇为有用。但是体积无论小至什么程度，究竟还是体积，而此定义遂不免与其他目的上需用的定义（一点只有位置而无大小）相冲突了。
如果我们定义一点不是一个体积级数的极限，而是这级数的本身，这样定义的点，即通常所谓该系统的中心。于是我们所得的量，彼此间相互的关系，与前两个老法所定义的点都相同。因此，定义所引起的矛盾，遂得避免，而这些新的点所具有的复杂的内部结构，当不成问题，因科学不涉及内部结构，只考虑其各部分的相互关系。
用这样的方式，怀德海证明了能够感知数学上不能利用的东西（如实在的体积、棒棍或微粒），与数学上能够使用而不能感知的东西（如无体积之点，及无宽度之线，这些是几何学及物理学所必须使用的东西）两者之间的联系。
这种思考的方法，同确立已久的热力学的方法相似。热力学把一个系统的内部结构与变化视为不相干，而实际上确是不相干。所考虑的，仅是该系统吸入及放出的热量和别种能量。分子理论对该系统的内部性质给予一种说明，但热力学对这种说明既不表赞同，也不表示反对。如果能提出另外一个理论规定同样的外部关系，那对热力学也是一样。关于此点，在溶液理论中有一个很好的例子。
范特·霍夫以热力学证明：溶液的渗透压力，与普通的气体压力，必然具有相等的数值，而且遵照同样的物理定律；因此有许多物理化学家以为范特·霍夫的理论要求压力的原因应为相同，也就是分子的冲击。其实，热力学上的关系，自然与不管什么“原因”都相符合——化学亲合力也好，分子冲击也好。
再举一个例子。在一个最近开辟的物理研究的领域中，海森堡所用的数学与薛定谔所用的数学，确是殊途同归，虽然前者采用玻尔的电子及能级，但不用他的电子轨道，来探求原子的结构，而后者则采用波动力学的基本观念，以解决同一问题。这里，这两种关于原子内部性质的观点，是用相似的数学方程式表达出来的，虽然其所用的物理概念不同，但在科学的最终目的上，则完全一样。
这种结果给人的哲学上的教训是：我们一方面必须以保留与审慎的态度，去承认人们不断用来代表关系量——即具有物理关系的量——的想象的模型，另一方面对于科学所给予我们的有关这种关系的有增无已的知识，可以随意加以利用并给予愈来愈大的信赖。这种知识是一个概率的问题，不过这种知识正确的概率是很高的，而且大部分在很快地增高。它是足够好，足资运用了；这种关系的真实性并不依赖关系量自身的实在性。
物质的消灭
牛顿的坚硬而有质量的质点，在麦克斯韦看来，象十九世纪的原子一样，已经打上制成品的戳记，但到十九世纪末叶，已经有了不能说明事实的征候了。凯尔文的旋涡原子与拉摩（Larmor）的以太应变中心，都是想以更基本的方式来表述以前所谓的终极的科学概念。
麦克斯韦证明光是电磁辐射。这成为弹性固体光以太学说寿终正寝的先声；而J．J．汤姆生的质点与洛仑兹及拉摩的电子合而为一，也同样地把物质归结为电。无疑的，世界已变得更难于了解了。当时的人们，本来以为他们知道有质量的原子是什么，空间以太中的横波是什么；现在，他们不得不承认对于电的内在性质或电磁振动的意义，他们所知甚少。
在下一个阶段内，电子与质子在新物理学说中，应用日见成功。我们已习惯于在头脑中思考它们，它们已变成熟悉的观念了，以至玻尔与索未菲几乎使我们相信，他们奇妙的原子模型，足以代表物理实在，当然不是形而上学的实在。但在他们尚未做到这一点以前，他们的理论就垮台了；同时海森堡的工作证明，行星式电子观念的基础实在包含了多少未经证实的假设；并且证明我们把牛顿天文学的先入之见搬入了原子物理学。关于原子，我们所真正知道的不过是进出于原子的东西。对我们来说，电子不过是辐射的来源与辐射的吸收者，我们只能在它们不连续的放射能量的瞬刻，去侦察它们、研究它们。对于我们，它们是辐射，一切不过如此而已。从另一观点，德布罗意与薛定谔也还用数学上与海森堡的方法等价的方法，把原子或其组成部分分析为波动系统，而波动也许只是概率的交替而已。
但是我们不要忘记了历史的教训。热力学免除了原子的概念，而在新物理学开始采用极端形式的原子观念以前不久，奥斯特瓦尔德最后建议废除这种概念而采用唯能论。我们可能有一天会在原子构造的问题上找到新的证据。但是已有种种迹象说明，我们正在接近自然界的物理模型的极限。至少在今日，新量子力学独掌霸权，我们不得不用数学的方程式来解释现象。
按照从前物质的观念，物质被析为分子及原子，原子又被析为质子与电子。今天又将这些分解为辐射之源或波群：分解为由一中心向外进行的一组事件了。至于存在于中心的是什么，载波而行的介质是什么，（如果波动方程式的确意味着有介质中之波存在的话）我们却毫无所知。并且关于这些组成电子的波系的可能的知识的精确性，似乎也有一个基本的极限。我们如果从方程式算得一个电子的精确位置，其速度就变成不确定的了。如果算得其精确的速度，则不能精密地确定其位置。这个测不准性，是同电子的大小与用以观察它的光的波长二者之间的关系有联系的。如果光的波长大，则不能看得电子的精密界限；如将波长减小到可以得到精密的界限，则辐射又将把电子踢出其原来的位置。这里，似乎有一个不可能达到精确知识的最后极限，一个不能克服的根本的测不准性。人类的知识好象已逼近最后极限了。
通过相对论也达到相似的结果。过去的哲学家以为物质在实质上是占有空间的东西，而空间是通过时间经久不变的。但是今日则以为空间及时间对于观察者是相对的，没有一个宇宙的空间，也没有一个宇宙的时间。三维空间中不灭的物质团或电子没有了，而有了四维时空中一串的“事件”；这些事件有的似乎以某种方式相关连，而表现为一种经久存在的情况，如海中的一波，或一乐音。超越距离的力，特别是万有引力及“解释”它们的必要性，也都消逝了。只有微分的关系，联系着时空中邻近的事件。物理实在归结为一组哈密顿方程式。旧的唯物论死亡了；而甚至一度取代物质微粒的电子，也已变成了失落肉体的灵魂——仅不过是波动形式而已，甚至不是我们所熟知的空间中之波，也不是麦克斯韦的以太中之波，而是用我们意识所不能领悟的措词来描绘的四维时空中之波，或概率图式中之波。
并且，即令作为失落肉体的灵魂，它们的生涯仍很短促。可以解释太阳及其他恒星所放出巨量辐射能量的唯一已知的原因，就是质子与电子的相互毁灭或氢值变为其他原子。我们地上的物质，也许是由不能复燃的死灰组成的，但在恒星和星际空间里，这些变化是可以发生的，而宇宙中一部分物质也许正在化为辐射。因此，过去似乎如此熟悉，如此富于抵抗力，如此永存不朽的物质，今天已变得不可思议的复杂了。它以微小电子或其他种粒子的形式，散布于空间或原子核周围；或以波群的形式浸透于原子的全部，而且更化作辐射而不断消失；即专以太阳而论，也以每分钟二万万五千万吨的速率在消失。
自由意志与决定论
人是不是一架机器的问题，已在第九章中从现代生物学的观点讨论过了。有些生物学家还坚持生命的活动不是力学、物理学及化学所能完全说明的，而表现出一种为生物所特有的功能的配合或一体化。机械论者回答说：生理学与心理学的一个又一个的领域被生物物理学和生物化学归并去了，而且这一进程似无止境。第三种意见，承认物理的与化学的机械论是科学知识进步所必需的假设。但此种意见，或者是把新活力论的目的论溶化在更广泛的普遍的目的论中，或者是对这个问题采取主观主义的见解，认为物理学、生物学与心理学是随观察整个人的各种不同角度所遇到的问题而异的。
从历史的观点看，我们已说过活力论与机械论更迭的互相消长，甚至从希腊的哲学的时代以来，就是如此。但虽未得定论，我们对此问题的真实性质，已经得到比以前任何时候都多的证据；即令我们还不能把它解决，至少也能把问题提得更加清晰。
如里奇所说，生命很奇怪地为其物理环境所制约，但在若干方面，又不依其环境为转移，而与任何无生命的东西不同。有理性的人首先应该做的是，满足于所知者甚少，而不知者甚多：
任何一个多血气质的人，一见生命依赖于物理环境，……就以为他离解决一切问题都已很近，这是很自然的。他以为他正在对生命的堡垒进行最后的攻击；但当战争的狂热过去、他可以清查自己的成就时，他就发现他所攻克的，仅仅是一个无足轻重而几未设防的外围工事，堡垒本身，仍如以前一样相距甚远。
但是，如里奇继续说的：“重要之点，乃是‘机械的’方法，究竟还给予我们一些知识，事实上，我们已有的知识几乎全部是机械的方法赐予的。”要在生理学或甚至心理学的研究上取得成就，必须假设以后的问题都可以用力学的、物理的或化学的方法，加以解决，虽然这个假设不一定使我们对于整个哲学问题或甚至生物学问题都怀抱偏见。新活力论者仍然声称，生命过程是受到调节的，可以用物理学或化学力所不能及的方式保证有机体正常状态的维持或掌生。其他人如J．S．霍尔丹教授等，也依然可以说，虽然机械论不能给人完全的解释，活力论者所强调的调节也是一种机械的环境的结果。由此可见，机械论与活力论都归于失败。但是“实在”的内在本性，要求有一种整体化或协调，特别是在生物中所表现的。克洛德·伯纳德及其信徒所应用而卓有成效的适应环境的观念，在生理学中也许已证明具有根本重要性，正象物质及能量守恒的原理在物理学中具有根本重要性一样。
当我们的眼光从生物学转移到物理科学的时候，我们对决定论这个老问题就有了一个完全新的看法。近代以来在牛顿的研究成果基础上经过改造而在十八及十九世纪风行一时的哲学上的决定论，今天已不再像从前那样得到物理学的证明了。人所称道的老的科学定律，今天已证明或者是我们插入自己的自然界模型中的公理，或者是概率的陈述。即令在本学科中涉及大规模现象或统计现象的那一领域中，科学家对于自己的预言能否得到证实，充其量也只能打一个稳操胜算的赌博，而对于原子与量子的行动，他根本就无法预言。
即令承认熟悉的定律，是或然的趋势的表现，这种定律所涉及的，也不是单个分子、原子或电子，而仅是统计的平均数。我们如果加热于一气体使其温度增高一度，我们可知大量分子所增加的平均能量有多少；但是某—分子的能量，则视机遇的碰撞为转移，今日还无法计算。我们能预言在一毫克的镭中每分钟有多少原子要蜕变，而且我们的预言，也可证实到相当小的误差限度；但是我们不能预告某一原子在何时将爆裂。我们知道多少电子会在某一温度下发射一个能量子，但不知道某一电子在何时会坠入一新轨道而致发出辐射。将来或有一日，有一新的力学理论产生，使单个别的分子、原子与电子有变得可以测量的可能，但至今尚无此种学说的征兆。
实际上，今日的趋势指着另一方面。测不准原理，似乎给自然界带来一种新的不可计算性。迄今所说的测不准，可能是由于知识的缺乏，到知识增长后，或可成为决定论。如果在这基础上去建立自由意志的哲学，是危险的。但如爱丁顿所指示的，薛定谔和波尔的研究成果说明，物的性质中确有一种测不准情况。若将电子的位置计算准确，则其速度就不可计算。反之，若将其速度测准，则其位置就成测不准。有些人认为，这种互相交替的测不准，似已表明：科学上的决定论的论据，归根结蒂，已归无效。但是也有人主张，这种“测不准”只说明用我们的测量体系去对待物理学领域以外的问题，是不胜任的。
这第一种测不准与研究有生命的机体的人所遇到的难题，有某种相似之处，这里不能不提一下。我们在一小的误差限度内，可以预言英国一年将有多少婴孩死亡，或者预言某一年龄的人，可再活多少年。但是我们不能预言某一婴孩是否会死亡，或者某一保险凭单何时会来兑款、这里也如上述，或有一日，新的知识与技术，有可能给予我们预知的新本领，但至今还没有征兆。
我们决不可忘记：为了求得有效的意志自由，自然界必须是有秩序的。最不幸的遭遇，莫过于受制于一反复无常而不可测度的暴君。要做我们自己的生命的主人翁，我们必须有驶过有海图的大海的能力和把持船舵的本领。以现今的知识而论，在统计学上人类或许是命运
