25_清史稿-第124章

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　　一，求水星最高及本轮、均轮半径以定盈缩。明万历十三年，西人第谷如测金星法，测得水星最高在析木宫初度一十分一十七秒，每年最高行一分四十五秒一十四微。定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五，析为本轮半径五十六万七千五百二十三，均轮半径一十一万四千六百三十二。本法仍之。　

　　一，求水星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得水星次轮半径为本天半径千万分之三百八十五万。本法仍之。定本轮心平行即太阳平行，均轮心从本轮最高左旋，为自行引数；次轮心从均轮最远右旋，为三倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。诸轮之面，与金星同。　

　　一，求五星与黄道交角及交行所在以定距纬。新法算书载崇祯元年天正冬至，次日子正，土星正交在鹑首宫二十度四十一分五十二秒，中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒，每年交行四十一秒五十三微，本天与黄道交角二度三十一分。木星正交在鹑首宫七度零九分零八秒，中交在星纪宫七度零九分零八秒，每年交行一十三秒三十六微，本天与黄道交角一度一十九分四十秒。火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒，中交在大火宫一十七度零二分二十九秒，每年交行五十二秒五十七微，本天与黄道交角一度五十分。金星正交恆距最高前十六度，在实沈宫一十四度一十六分零六秒，中交在析木宫一十四度一十六分零六秒，每年交行一分二十二秒五十七微，次轮面交黄道之角三度二十九分。水星正交恆与最卑同在实沈宫一度二十五分四十二秒，中交在析木宫一度二十五分四十二秒，每年交行一分四十五秒一十四微。次轮心在正交当黄道北之角五度零五分十秒，当黄道南之角六度三十一分零二秒；次轮心在中交当黄道北之角六度一十六分五十秒，当黄道南之角四度五十五分三十二秒；次轮心在两交之中交角皆五度四十分。凡五星交行皆顺行。本法仍之。　

　　一，求伏见限。西人多录某测得金星当地平，太阳在地平下五度；木星水星当地平，太阳在地平下十度；土星当地平，太阳在地平下十一度；火星当地平，太阳在地平下十一度三十分；为星见之限。本法仍之。　

　　一，求平行所在。新法算书载崇祯元年天正冬至，次日子正，土星平行距冬至八宫二十八度零八分二十七秒，木星十一宫一十八度五十一分五十一秒，火星五宫零四度四十五分三十秒，金、水同太阳。本法仍之。　

　　一，求地半径差。测得地半径与土星距地心之比例，为一与一万零九百五十三。与木星距地心之比例，为一与五千九百一十八。与火星在最高距地心之比例，为一与三千一百二十三；在中距之比例，为一与一千七百四十四；在最卑之比例，为一与四百一十。与金星在最高距地心之比例，为一与一千九百八十三；在最卑之比例，为一与三百零一；中距与太阳同。与水星在最高距地心之比例，为一与一千六百三十三；在最卑之比例，为一与六百五十一；中距与太阳同。土、木二星极远、高、卑细数不计。用平三角形各推得地半径差。　

　　恆星立法之原：　

　　一，求各星见行所在。康熙十三年，测定恆星经纬度，以十一年壬子列表。　

　　一，求东行度。明万历间，西人第谷�暾季�推测，定恆星循黄道每年东行五十一秒。本法仍之。　

　





志二十三

　　　　　　　　时宪四　

　　△康熙甲子元法中　

　　日躔用数　

　　康熙二十三年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。　

　　周天三百六十度。平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宫，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，化作一百二十九万六千秒。　

　　周日一万分。时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。　

　　周岁三百六十五日二四二一八七五。　

　　纪法六十。　

　　宿法二十八。　

　　太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。　

　　最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。　

　　最卑日行十分秒之一又六七四六九。　

　　本天半径一千万。　

　　本轮半径二十六万八千八百一十二。　

　　均轮半径八万九千六百零四。　

　　宿度见天文志。　

　　岁差五十一秒。　

　　各省及蒙古北极高度、东西偏度、见天文志。　

　　黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。　

　　最卑应，七度十分十一秒十微。　

　　气应，七日六五六三七四九二六。　

　　宿应，五日六五六三七四九二六。　

　　日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。　

　　支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。　

　　宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。　

　　时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。　

　　推日躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘之，得中积分，加气应得通积分，上考往古，则减气应得通积分。其日满纪法去之，馀为天正冬至日分。上考往古，则以所馀转与纪法相减，馀为天正冬至日分。自初日起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收为时刻。周日一万分为一率，小馀为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。满六十分收为一时，十五分收为一刻。初时起子正，中积分加宿应，满宿法去之，为天正冬至值宿日分，初日起角宿。　

　　求平行，以周日为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小馀与周日相减馀为三率，求得四率为年根秒数。又置太阳每日平行，以本日距冬至次日数乘之，得数为秒。与年根相并，以宫度分收之，得平行。　

　　求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑日行，以距冬至次日数乘之。两数相并，加最卑应，上考则减最卑应。以减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相减。复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数加减之，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得实行。求宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元黄道宿度，为本年宿钤，以减实行，馀为日躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。　

　　求纪日值宿，置距冬至次日数，加冬至，日满纪法去之。初日起甲子，加冬至值宿，日满宿法去之。初日起角宿，得纪日值宿。　

　　求节气时刻，日躔初宫丑，星纪。初度为冬至，十五度为小寒。一宫子，元枵。初度为大寒，十五度为立春。二宫亥，娵訾。初度为雨水，十五度为惊蛰。三宫戌，降娄。初度为春分，十五度为清明。四宫酉，大梁。初度为穀雨，十五度为立夏。五宫申，实沈。初度为小满，十五度为芒种。六宫未，鹑首。初度为夏至，十五度为小暑。七宫午，鹑火。初度为大暑，十五度为立秋。八宫巳，鹑尾。初度为处暑，十五度为白露。九宫辰，寿星。初度为秋分，十五度为寒露。十宫卯，大火。初度为霜降，十五度为立冬。十一宫寅，析木。初度为小雪，十五度为大雪。皆以子正日躔未交节气宫度者，为交节气本日；已过节气宫度者，为交节气次日。乃以本日实行与次日实行相减为一率，每日刻下分为二率，本日子正实行与节气宫度相减为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行適与节气宫度相符而无馀分，即为子正初刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一度，加减时之四分。偏东则加，偏西则减。推节气用时法，以交节气本日均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，黄赤大距馀弦为二率，本节气黄道度正切为三率，求得四率为赤道正切。检表得度，与黄道相减，馀变时为升度时差。二分后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，黄赤大距度之正弦为二率，实行距春秋分前后度之正弦为三率，实行初宫初度至二宫末度，与三宫相减，馀为春分前；三宫初度至五宫末度，则减去三宫，为春分后。六宫初度至八宫末度，与九宫相减，馀为秋分前；九宫初度至十一宫末度，则减去九宫，为秋分后。求得四率为正弦，检表得距纬度。实行三宫至八宫，其纬在赤道北；九宫至二宫，其纬在赤道南。　

　　求日出入昼夜时刻，以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，本日距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得日出入在卯酉前后赤道度。变时，一度变时之四分，凡言变时皆仿此。为距卯酉分。以加减卯酉时，即得日出入时刻。春分前、秋分后，以加卯正为日出，减酉正为日入。春分后、秋分前，以减卯正为日出，加酉正为日入。又倍距卯酉分，以加减半昼分，得昼夜时刻。春分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分后反是。　

　　月离用数　

　　太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。　

　　太阴每时四刻。平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。　

　　月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。　

　　正交每日平行一百九十秒，小馀六四。　

　　本轮半径五十八万。　

　　均轮半径二十九万。　

　　负圈半径七十九万七千。　

　　次轮半径二十一万七千。　

　　次均轮半径一十一万七千五百。　

　　朔、望黄白大距四度五十八分三十秒。　

　　两弦黄白大距五度一十七分三十秒。　

　　黄白大距中数五度０八分。　

　　黄白大距半较九分三十秒。　

　　太阴平行应一宫０八度四十分五十七秒十六微。　

　　月孛应三宫０四度四十九分五十四秒０九微。　

　　正交应六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。　

　　推月离法求天正冬至，同日躔。　

　　求太阴平行，置中积分，加气应详日躔。小馀，不用日，下同。减天正冬至小馀，得积日。上考则减气应小馀，加天正冬至小馀。与太阴每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加太阴平行应，得太阴年根。上考则减，又置太阴每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒。以宫度分收之，与年根相并，满十二宫去之。为太阴平行。　

　　求月孛行，以积日见前条，下同。与月孛每日行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加月孛应，得月孛年根。上考则减。又置月孛每日行以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，与年根相并，满十二宫去之。为月孛行。　

　　求正交平行，以积日与正交每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分，以减正交应，正交应不足减者，加十二宫减之。得正交年根。上考则加。又置正交每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，以减年根，年根不足减者，加十二宫减之。为正交平行。　

　　求用时太阴平行，以本日太阳均数变时，详日躔。得均数时差。均数加者，时差为减；均数减者，时差为加。又以本日太阳黄、赤经度详日躔。相减馀数变时，得升度时差。二分后为加，二至后为减。乃以两时差相加减，为时差总。两时差加减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，与太阴每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度分收之，得时差行。以加减太阴平行，时差总为加者则减，减者则加。为用时太阴平行。　

　　求初实行，置用时太阴平行，减去月孛行，得引数。用平三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。复用平三角形，以三因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数，★求得对正角之边。即次轮最近点距地心之线。乃置用时太阴平行，以初均数加减之，引数初宫至五宫为减，六宫以后为加。为初实行。　

　　求白道实行，置初实行，减本日太阳实行得次引。即距日度。用平三角形，以次轮最近点距地心线为一边，倍次引之通弦本天半径为一率，次引之正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率倍之即通弦。为一边；以初均数与引数减半周之度引数不及半周，则与半周相减，如过半周，则减去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减；如过象限及过三象限，则减去象限及三象限，用其馀；如过二象限，则减去二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。加减之，初均数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限则相减。初均数加者反是。为所夹之角，若相加过半周，则与全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適足半周或相减无馀，则无二均数。若次引为初度，或適足半周，亦无二均数。求得对通弦之角为二均数，如无初均数，以次轮心距地心为一边，次轮半径为一边；次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀；在最高为所夹之内角，在最卑为所夹之外角，求得对次轮半径之角为二均数。随定其加减号。以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適足九十度，则二均加减与初均同。如泛限不足九十度，则与九十度相减，馀数倍之，为加减定限。初均减者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度；初均减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大于定限，则二均之加减与初均同；小于定限者反是。★求得对角之边，为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀。求得对次均轮半径之角为三均数，随定其加减号。次引倍度不及半周为加，过半周为减。乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。两均数同号则相加，异号则相减。以加减初实行，两均数同为加者仍为加，同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。为白道实行。　

　　求黄道实行，用弧三角形，以黄白大距中数为一边，大距半较为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周与全周相减，用其馀。求得对角之边为黄白大距，并求得对半较之角为交均。以交均加减正交平行，次引倍度不及半周为减，过半周为加。得正交实行。又加减六宫为中交实行，置白道实行，减正交实行，得距交实行。以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为黄道之正切。检表得度分，与距交实行相减，馀为升度差，以加减白道实行，距交实