投资学(第4版)-第111章
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6 0％，所以可以直接出售6 0％的股票并将股票投资的损失：2％×4 0 = 0 。 8 0
收益投资于无风险资产。6 000 万美元投资＋国库券的损失： =0
于无风险资产与4 000万美元投资于股票所净损失：= 0 。 8 0
组成的资产组合的总收益为（以百万美元
计）：
合成的与实际的保护性看
跌期权头寸具有同样的收益
率。我们的结论是，如果出售
等于看跌期权的得尔塔值比例
的股票，换成现金等价物，在
股票市场的风险等于所希望的
保护性看跌期权头寸的风险。
这种处理的困难之处在于
得尔塔值经常改变。图2 1 … 1 0
表明，股票价格下跌，套期保
值率将增大。因此，市场下跌
时需要增加套期保值，即需要
将更多的股票变为现金。套期
保值率不断更新的过程称为动
态套期保值dynamic hedging）。
资产组合保险对市场的变化有作用的一个原因就是动态套期保值。市场下跌时，
由于资产组合保险者努力增加套期，出售看跌期权，从而导致额外的股票抛售。这些
额外的抛售又会加剧市场的下跌。
图21…10 套期保值率随股票价格的变化
看跌期权（P）的价值
较高的斜率＝高套期保值率
低斜率＝低
套期保值率
566 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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在现实中，资产组合拥有者并不直接出售或购买股票来更新他们的套期保值头寸。
相反，他们通过购买或出售股票指数期货作为买卖股票的替代物以使费用最小化。读
者将会在下一章看到，通过交叉市场的套利，股票的价格与股指期货的价格常常紧密
地联系在一起。因此，股指期货的交易就可用作股票交易的替代品。套期保值者将卖
掉相应数额的期货合约来代替基于看跌期权得尔塔值所出售的股票＇ 1 ＇。
1 9 8 7年1 0月1 9日的市场暴跌中，有些资产组合保险人遭受了巨大的损失，当时市
场在一天内损失了2 0％。对当时所发生的一切的详细描述会让你体会到看似简单直接
的套期保值概念的复杂性。
1） 市场暴跌时的波动性比以前更剧烈，基于历史经验的看跌期权的得尔塔值过低，
保险人没有充分套期保值，持有过多的股票，所以遭受了额外损失。
2） 价格变动太大使得保险人无法保持住必要的平衡，他们总是在不断地追逐得尔
塔。期货市场的开盘价比前一天的收盘价低将近1 0％，出现“缺口”开盘。价格在保
险人更新他们的套期保值率之前就已经下跌了。
3） 操作上的困难。首先，
无法获得现货市场的价格，几个
小时后获得的交易与价格行情会
使准确计算得尔塔变为不可能。
进一步讲，在某些时期，股票与
期货的交易会中止一段时间。在
市场暴跌时，不断均衡的能力消
失了，而这是可行的保险项目所
必须的。
4） 与股票相比，期货的价
格与其正常的水平有很大的折
扣，使得出售期货的成本很高。
尽管你会在下一章中看到股指期
图2 1 … 11 每间隔1 5分钟的标准普尔5 0 0
指数现货与期货的价差
注：期货合约在1 2：1 5至1：0 5期间暂停了。
资料来源：The Wall Street Journal。
10月19日10月20日
货的价格超过股指价格本身，但
图2 1 … 11 表明，1 0月1 9日的期货价格远远低于股指的水平。在这一天的大部分时间里，
所谓的现货期货价差一直是负的。当一些保险人猜测期货价格可能会恢复到正常的水
平，并选择延迟出售时，他们就没有完全套期保值。随着市场的进一步下跌，他们的
资产组合遭受了严重的损失。
尽管大多数观察家认为，资产组合保险行业将永远不会从市场的这次暴跌中复苏，
专栏2 1 … 1却表明得尔塔套期保值在华尔街上仍然富有生命力。动态套期保值仍然被大
公司广泛地应用以避免潜在的损失。文中也指出，投资者越来越清楚地意识到在不确
定的市场中进行动态套期保值的实际困难。
专栏2 1 … 1得尔塔套期保值：资产组合保险的新星
资产组合保险，一种高技术的套期保值策略，虽然曾在1 9 8 7年的市场崩
溃中起了推波助澜的作用，但现在仍然富有强大的生命力。
在最近的欧洲债券市场的混乱中，一些金融机构的资产组合保险并没有
像1 9 8 7年股票危机中那样起作用。
银行、证券公司与其他大的交易者在买卖期权时，很大程度上依靠资产
＇1＇ 注意，指数期货的使用又引入了资产组合与市场指数之间的跟踪误差问题。
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第21章期权定价
567
组合保险来避免潜在的损失。但自从1 9 8 7年它向投资者背后开枪，从而留下
了个坏名声后，它又被易名为“得尔塔套期保值”。
不管名称如何，欧洲债券市场最近的混乱给包括银行、证券公司在内的
许多投资者一个痛苦的教训：在最需要的时候，得尔塔套期保值会在动态的市
场中失效。
再说，有时套期保值本身也是不确定的，由于其复杂性，有时也会产生
一些恼人的小问题。
伦敦史密斯·巴尼全球管理公司（Smith Barney Global Capital
M a n a g e m e n t ）总裁维克托S。 菲拉托夫（ Victor S。 Filator） 说：“在市场不发
生大的波动时，这些“试一试才知是真”的套期保值策略才有用。但在市
场状况恶劣时，它则开始给那些在正常情况下能够控制风险的人带来问
题。”
期权是在未来某段时间内，以预先设定的价格买入或卖出证券与其他资
产的金融协议。期权可以在标的证券价格的微小变化中自由地回旋；期权与标
的证券价格之间的关系就是众所周知的得尔塔。所以，交易商们需要一些方法
来确定他们的得尔塔值及风险水平。
如何进行得尔塔套期保值取决于你所想要对冲的变量。例如，得尔塔套
期保值会促使期权出售者在市场下跌时出售期权，在市场回稳时再买进。期权
的持有者，如持有大量期权的交易商，则进行相反的交易。
理论上，得尔塔套期保值具有计算机测时般的精确，并且没有什么障碍。
但在现实世界里，它却总是无法顺利地运作。
一家大型衍生证券交易公司的主管说：“当波动性比预期大得多的时候，
你就无法在合适的时点对得尔塔进行权衡。”
国债交易场景
证券交易是怎样产生的呢？举一个出售长期国债期权的交易商的例子，
该期权给投资者一个在未来时间以设定价格购买债券的权力，与直接购买债券
相比，期权对市场的变动更加敏感。
由于出售看涨期权使交易商对价格的回升更敏感，他们通过购买债券来
实现得尔塔套期保值。当债券的价格下跌时（期权的得尔塔也下降），交易商通
过卖出债券来保持他们的平衡，然而这加剧了市场卖出的趋势。市场下跌迫使
他们以低于预期的价格卖出，而这会产生意外的损失。
确实，交易者们认为得尔塔套期保值不是导致市场下跌时的出售浪潮的
主要根源。这种可疑的荣誉源于投机商们通过贷款大量购买股票与债券后又大
量抛售的行为。专家们也同意得尔塔套期保值不是导致市场崩溃的真正原因，
但某些时候，它可以加剧市场的下滑。
同样，得尔塔套期保值也会在市场回升时抬高价格，这也是最近市场又
突然正常的原因。
资料来源：The Wall Street Journal； March 17。
21。6 实证的证据
布莱克…舒尔斯期权定价公式已经经受了无数次的经验检验。在绝大多数情况下，
研究的结果都表明通过该公式计算的期权价格与实际的价格相当接近。但是该公式也
有一些缺陷，例如，看涨期权通常会在市场看涨时被低估，而在市场看跌时又被高估。
568 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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格斯克（ G e s k e ）与罗尔（Ro l l ）＇ 1 ＇认为，这些经验证据可以解释布莱克…舒尔斯公式对可能
提前执行的支付红利的股票美式看涨期权不适用的原因。他们发现，基于这一错误而
归纳的理论基础与现实中观察到的真实的“错误定价”刚好吻合。
惠利（ W h a l e y ）＇ 2 ＇检验了布莱克…舒尔斯期权定价公式与一些更复杂的，可以适用于
提前执行的公式的实际运用情况。他的发现表明，这些公式运用于提前执行时优于布
莱克…舒尔斯期权定价公式，布莱克…舒尔斯期权定价公式在对有很高红利支付的股票
的期权定价时效果非常不好。而另一方面，真正的美式看涨期权公式，在预测具有高、
低红利支付的股票的期权定价时，结果看起来特别好。
鲁宾斯坦（ R u b i n S t e i n ）＇ 3 ＇在最近发表的一篇论文中指出，近年来，布莱克…舒尔斯期
权定价公式的运用效果越来越不令人满意，具有同样价格下跌趋势的同种股票的期权
的风险应该是相同的，但实际情况却不同。他把这归因于人们日益害怕再有一次像
1 9 8 7年那样的市场动荡。他还指出，基于这种假设，期权处于虚值时的看跌期权与其
他看跌期权相比价格高估了（即有更高的隐含波动性）。因此，他认为采取一种方法来
扩展期权定价公式的适用范围将有助于解决这些问题。
小结
1。 期权的价值包括内在价值与时间价值，或“波动性”价值。波动性价值是如果
股票价格与预测变动方向相反则选择不执行期权的权利。因此，不论股票价格如何变
动，期权拥有者的损失不会超过获得期权的成本。
2。 当期权的执行价格较低，股票的价格较高，利率较高，到期时间长，风险大时，
看涨期权更有价值。
3。 看涨期权的价值应该至少等于股票价格减去执行价格与到期前支付的红利的现
值，这说明不支付红利的股票看涨期权的价格可能比立即执行所获得的收入要高。因
为不支付红利的美式看涨期权的提前执行没有价值，所以欧式看涨期权与不支付红利
的股票美式看涨期权具有相同的价值。
4。 可以用两时期、两状态定价模型对期权进行定价。随时期数的增加，期权公式
可以更近似地反映股票价格的分布。布莱克…舒尔斯期权定价公式可以看作是当时间间
隔持续地分为更小的期间时，在利率与股票的波动性保持不变的情况下，二项式期权
定价公式的极限情况。
5。 布莱克…舒尔斯期权定价公式对于不支付红利的股票期权定价是正确的，它对
于支付红利的股票欧洲看涨期权的定价也是充分了。但是，对于支付红利的股票美式
看涨期权的定价则需要更复杂的公式。
6。 不管股票是否支付红利，看跌期权都可提前执行。因此，一般来讲，美式看跌
期权比欧式看跌期权更有价值。
7。 欧式看跌期权的价值可以从与看涨期权的平价关系中得到，但是由于美式看跌
期权有提前执行的可能，欧式看跌期权的定价方法不适用于美式看跌期权。
8。 套期保值率是在出售期权时，为抵消期权的价格风险所需要的股票的数量，深
度虚值看涨期权的套期保值率接近于0，而深度实值的看涨期权的套期保值率接近1。
9。 虽然套期保值率小于1，但看涨期权的弹性却大于1。股票价格的波动带来的看
涨期权的收益率大于1比1。
10。 通过购买股权头寸的保护性看跌期权可以获得资产组合保险，当交易适当的
＇1＇ Robert Geske and Richard Roll； “On Valuing American Call Options with the Black…Scholes European
F o r m u l a ；” Journal of Finance 39 （ June 1984）。
＇2＇ Robert E。 Whaley； “Valuation of American Call Options on Dividend…Paying Stocks： Empirical Te s t s ；”
Journal of Financial Economics 10 （1982）
＇3＇ Mark Rubinstein； “Implied Binomial Tr e e s ；” Journal of Finance 49 （July 1994）； pp。 771…818。
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第21章期权定价
569
看跌期权时，卖出等于预期的看跌期权得尔塔值的比例的股权，换成无风险的证券，
就可以实现资产组合保险的动态套期保值策略。
关键词
内在价值
二项式模型
布莱克…舒尔斯定价公式
动态套期保值
隐含的波动性
伪美式看涨期权价值
套期保值率
得尔塔
期权弹性
资产组合保险
参考文献
期权定价的里程碑式的文章有：
Black； Fischer； and Myron Scholes。 “The Pricing of Options and Corporate
L i a b i l i t i e s 。” Journal of Political Economy 81 （ May…June 1973）； pp。 637…59。
Merton； Robert C。 “Theory of Rational Option Pricing。 ” Bell Journal of
Economics and Management Science 4 （Spring 1973）； pp。 141…83。
两状态方法首先在下面的文献中出现：
Sharpe； William F。 I n v e s t m e n ts。 Englewood Cliffs； NJ： prentice Hall； 1978。
这种方法的更完善的论述请见：
Rendelman； Richard J。； Jr。； and Brit J。 Bartter。 “Two…State Option Pricing。 ”
Journal of Finance 34 （December 1979）；pp。 1093…111 0 。
Cox； John C。； Stephen Ross； and Mark Rubinstein。 “Option Pricing： A Simplified
A p p r o a c h 。” Journal of Financial Economics 7（ September 1979）； pp。 229…63。
流行的期权定价模型的教科书有：
Hull； John C。 Options； Futures； and Other Derivative Securities； 3r d ed。 Englewood
C l i ffs； NJ： Prentice Hall； 1997。
习题
1。 从书中可知看涨期权的价值随着股票波动性的增加而增加。看跌期权是否也是
如此？利用看涨…看跌期权平价定理及一具体的数字实例证明你的答案。
2。 在下列各题中，要求你比较两种期权的给定参数。假定无风险利率为6％，期权
的标的股票不支付红利。
a。
看跌期权TX 标准差
期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 0 。 2 0 1 0
B 0 。 5 5 0 0 。 2 5 1 0
哪一种看跌期权价格较低？
i。 A。
ii。 B。
iii。 数据不足。
b。
看跌期权TX 标准差
期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 0 。 2 0 1 0
B 0 。 5 5 0 0 。 2 0 1 2
哪一种看跌期权价格较低？
i。 A。
ii。 B 。
570 第六部分期权、期货与其他衍生工具
iii。 数据不足。
c 。
下载
看涨期权SX 标准差
期权价格/美元
A 5 0 5 0 0 。 2 0 1 2
B 5 5 5 0 0 。 2 0 1 0
哪一种看涨期权到期期限较短？
i。 A。
ii。 B 。
iii。 数据不足。
d。
看涨期权T XS 期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 5 5 1 0
B 0 。 5 5 0 5 5 1 2
哪一种看涨期权风险较高？
i。 A。
ii。 B 。
iii。 数据不足。
e 。
看涨期权T X S 期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 5 5 1 0
B 0 。 5 5 0 5 5 7
哪一种看涨期权风险较高？
i。 A 。
ii。 B。
iii。 数据不足。
3。 重新考虑两状态模型中套期保值率的确定。我们证明了半股股票就可以对冲一
份期权的头寸。那么，执行价格为下列各值时，套期保值率为多少：11 5，1 0 0，7 5，
5 0，2 5，1 0？随着期权实值程度的提高，套�
