投资学(第4版)-第112章
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5 0，2 5，1 0？随着期权实值程度的提高，套期保值率会如何变化？
4。 证明：布莱克…舒尔斯期权套期保值率也随着股价上升而上升。考虑执行价格
为5 0美元的一年期期权，其标的股票的年标准差为2 0％。国库券利率为每年为8％，股
价为4 5，5 0，5 5美元时，求N（d1）。
5。 本题将推导两状态看跌期权的价值。数据为：S0= 1 0 0；X= 11 0；1 ＋r= 1 。 1 0。ST的
两种可能价格是1 3 0和8 0。
a。 证明两状态间S的变动幅度为5 0而不是3 0。该看跌期权的套期保值率是多少？
b。 构建一资产组合，含三种股票、五份看跌期权。该资产组合的（非随机）收益是
多少？资产组合的现值是多少？
c 。假定股票现价为1 0 0，求解看跌期权的价值。
6。 计算前题中执行价格为11 0 的买入期权的价值。证明你对第5题与第6题的答案
满足看跌…看涨期权平价定理（此例中计算的X的现值无需使用连续复利，因为这里我们
使用的是两状态模型而不是连续时间的布莱克…舒尔斯模型）。
7。 根据布莱克…舒尔斯公式，计算下列股票的看涨期权价值：
期限：六个月
标准差：5 0％/年
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第21章期权定价
571
执行价：5 0美元
股价：5 0美元
利率：1 0％
8。 重新计算第7题中的期权价值。保持其他变量不变，只以下列条件逐一取代第7
题中的原有条件：
a。 期限= 3个月
b。 标准差= 2 5％/年
c。 执行价= 5 5美元
d。 股价= 5 5美元
e。 利率= 1 5％
独立考虑每种情况。证明期权价格的变化与表2 1 … 1中的预测一致。
9。 看涨期权X= 5 0美元，标的股票的现价S= 5 5美元，看涨期权售价1 0美元。根据
波动性的估计值为
= 0 。 3 0，求出N（d1） = 0 。 6，N（d2） = 0 。 5，无风险利率为零。期权价格的
隐含波动性是高于还是低于0 。 3 0？为什么？
10。 你认为看涨期权的执行价上升1美元，期权的价值下降幅度是大于还是小于1
美元？
11。 高贝塔值股票的看跌期权的价值是否大于低贝塔值股票的看跌期权？假定股
票有相同的企业特有风险。
12。 其他条件均相同，企业特有风险大的股票的看涨期权的价值是否大于企业特
有风险小的股票的看涨期权？假定两种股票的贝塔值相同。
13。 其他条件均相同，执行价格高的看涨期权的套期保值率是高于还是低于执行
价格低的看涨期权？
14。 长期国债的看涨期权的收益率对利率变动的敏感性是高于还是低于其标的债
券？
15。 如果股价下跌，而看涨期权价格上升，则看涨期权隐含的风险有何变化？
16。 如果到期期限缩短而看跌期权价格上升，则看跌期权隐含的风险有何变化？
17。 根据布莱克…舒尔斯公式，当股价趋向于无穷大时看涨期权的套期保值率是多
少？请简要说明。
18。 根据布莱克…舒尔斯公式，当执行价格很小时的看跌期权的套期保值率是多少？
19。 IBM公司的两平看涨期权的套期保值率为0 。 4，而两平看跌期权套期保值率为… 0 。 6，
则I B M公司的实值对敲头寸的套期保值率是多少？
20。 构建双限期权时：买入价值为5 0美元的一股股票，再以执行价格4 5美元买入
六个月看跌期权，卖出执行价为5 5美元的六个月看涨期权。根据股票的风险，你可算
出六个月期，执行价为4 5美元，N（d1） = 0 。 6 0，而执行价为5 5美元，N（d1） = 0 。 3 5。
a。 如果股票价格增加1美元，双限期权的所得或损失是什么？
b。 如果股票价格有一很大或很小的变化，资产组合的得尔塔值会发生什么变化？
21。 三份看跌期权的标的股票相同，其得尔塔值分别为…0 。 9、…0 。 5和…0 。 1。
填表：
看跌期权X 得尔塔
A 1 0
B 2 0
C 3 0
22。 你预期E F G股票行情看涨，并且超过了市场上其他的股票。在下列各题中，
如果你的看涨预期是正确的，选出给你带来最大赢利的投资策略，并说明你的理由。
a。 A：10 000美元投资于看涨期权，X= 5 0。
572 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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B：10 000美元投资于E F G股票。
b。 A：1 0份看涨期权合约（每份1 0 0股，X= 5 0 ）。
B：1 000 股E F G股票。
23。 假定你是一名资产组合承保人，正构建一为期四年的项目。你管理的资产组合现
值1亿美元，你希望的最小收益为0％。股票资产组合的标准差为每年2 5％，国库券利率为
每年5％。为简化起见，假定资产组合不支付红利（或者说所有红利可以进行再投资）。
a。 应用多少钱来购买国库券？多少钱买股票？
b。 如果在交易的第一天股票资产组合即下跌了3％，作为经理应如何处置？
24。 你想持有X Y Z公司股票的保护性看跌期权头寸，锁定年终最小价值为1 0 0美元。
X Y Z现价为1 0 0美元，来年股价可能会上涨或下跌1 0％，国库券利率5％，不幸的是，
没有X Y Z股票的看跌期权交易。
a。 假定有所需要的看跌期权交易，购买成本是多少？
b。 这一保护性看跌期权资产组合的成本是多少？
c。 什么样的股票和国库券头寸将确保你的收益等于X= 1 0 0的保护性看跌期权可以
提供的收益？证明该资产组合的收益和成本与所需的保护性看跌期权相匹配。
25。 假定无风险利率为0，美式看跌期权会提前执行吗？请说明理由。
26。 用p（S，T，X）表示价格为S美元的股票欧式看跌期权的价值，期限为T，执行
价为X。P（S，T，X）则表示美式看跌期权的价值。
a。 估算P（ 0，T，X）。
b。 估算P（ 0，T，X）。
c。 估算P（S，T，0 ）。
d。 估算P（S，T，0 ）。
e。 你对b的答案说明美式期权提前执行的可能性如何？
27。 你要估计一看涨期权的价值：执行价为1 0 0美元，为期一年。标的股票不支付
红利，现价为1 0 0美元。你认为价格涨至1 2 0美元或跌至8 0美元的可能性均为5 0％，无
风险利率为1 0％。用两状态股价模型计算该看涨期权的价值。
28。 考虑第2 7题中的股票风险的增加。假定股价上涨，就会涨至1 3 0美元；如果股
价下跌，就会跌至7 0美元。证明此时看涨期权的价值大于第2 7题中推算出的价值。
2 9 。利用第2 7题中的数据计算执行价为1 0 0美元的看跌期权的价值。证明你的答案
满足看跌…看涨期权平价。
30。 XYZ公司两个月后将支付每股2美元的红利。股票现价为每股6 0美元，X Y Z公
司股票的看涨期权的执行价为5 5美元，三个月后到期。无风险利率为每月0 。 5％，股票
风险（标准差）为每月7％。求伪美式期权的价值（提示：试将一个月而非一年作为一期）。
3 1 。“通用汽车股票的看涨期权的贝塔值比通用汽车股票的贝塔值高。”这句话对
还是错？
32。 “标准普尔指数的看涨期权，执行价为1 030的贝塔值要大于执行价为1 040的
贝塔值。”这句话对还是错？
33。 随着股价上升，可转换债券的套期保值率如何变化？
概念检验问题答案
1。 是的。考虑有关看涨期权的相同情况。
（单位：美元）
股价1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
看跌期权收益2 0 1 0 0 0 0
股价2 0 2 5 3 0 3 5 4 0
看跌期权收益1 0 5 0 0 0
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第21章期权定价
573
风险越低，收益越低。
2 。
如果变量增大卖权的价值
S 下降
X 上升
标准差
上升
T 上升
rf 下降
红利支付上升
3。 平价关系假定所有期权都持有到期且到期前无任何现金流。这种假设只有针对
无红利支付的股票的欧式期权这一情况下才有效。如果股票不支付红利，则美式看涨
期权与欧式看涨期权是等价的。但美式看跌期权的价值要高于欧式看跌期权。因此，
尽管欧式期权的平价定理有：
P=C＋S0 …P V （X）
事实上，如果是美式看跌期权，P的价格要高于计算的结果。
4。 因为现在期权定价过低，我们想改变原先的策略。
项目
初始现金流
每种可能的股价下一年内的现金流
S= 5 0 S= 2 0 0
买入两份期权… 4 8 0 1 5 0
卖空一股股票1 0 0 … 5 0 … 2 0 0
以8％利率借入5 2美元5 2 5 6 。 1 6 5 6 。 1 6
总计0 6 。 1 6 6 。 1 6
5。 更高。对于深度虚值期权，股价的上升仍然不太可能使期权得以执行。它的价
值只是相应地增长一部分。对于深度实值期权，则它很可能被执行，且期权持有人从
股价一美元的升值中也可获得一美元的收益，就像是持有股票本身一样。
6 。因为= 0 。 6，
2= 0 。 3 6
ln（100/95）
＋ （0。10 ＋ 0。36/2） ′ 0。25
d1 0。404 3
0。6
0。25
d= d… 0。6
0。25= 0。104 3
21
使用表2 1 … 2和插值法：
N（d1）=0。657 0
N（d2）=0。541 5
C= 1 0 0×0。657 0…9 6 e… 0 。 1 0×0 。 2 5×0。541 5=15。53
7。 隐含的风险超过了0 。 5。假定标准差为0 。 5，则期权价值为1 3 。 7 0美元。针对实际
的1 5美元的价格，应该有更高的风险。
8。 股价上升1美元，即上升比率为1 / 1 2 2 = 0 。 8 2％。看跌期权下跌0 。 4×1美元= 0 。 4 0美
元，下跌比率为0 。 4 0美元/ 4美元= 1 0％。弹性为…1 0 / 0 。 8 2 = 1 2 。 2。
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第2 2 章
期货市场
期货合约与远期合约规定在将来确定的时间购买或出
售某项资产，这一点与期权相同，关键的不同在于，期权
的持有者不一定行使购买的权利，在当交易无利可图的时
候，他肯定不会购买。而期货或远期合约则必须完成事先
约定的交易。远期合约并不是一项投资，因为严格地讲，
投资是以资金交换资产，而远期仅仅是现在对将来交易的
一种承诺。但是，期货合约与远期合约都是投资学所要研
究的内容，因为它们是对其他资产进行套期保值的重要工
具，并且通常会改善资产组合的性质。将来交割各类商品
的远期市场的出现至少可以追溯至古希腊，而真正的有组
织的期货市场直到1 9世纪才初露端倪。期货市场以标准化
的交易所交易的证券代替了不规范的远期合约。在这一章
中，我们将描述期货市场的运作及其交易机制。我们还将
阐述套期保值者与投机者如何利用期货合约，以及期货价
格与即期价格之间的联系。第2 2章介绍期货市场的一般原
理。第2 3章详细介绍具体的期货市场。
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第22章期货市场
575
22。1 期货合约
为了说明期货与远期合约如何起作用，让我们先来看看一个只种一种农作物的农民
所面临的资产组合多样化的问题。我们假定他只种小麦，他的全部收入取决于剧烈波动
的小麦价格。这位农民是不可能很容易地进行多角化的，因为他的全部财富只有小麦。
同样，以为必须购买小麦加工面粉的磨坊主则面临与农民正好相反的资产组合问
题，因为将来小麦的成本是不可预测的，他的利润也是不确定的。
其实，他们都可以通过远期合约（forward contract）来降低这种风险。利用远期合
约农民可以在收获时按现在确定的价格交割小麦，而不论到时候小麦的市价如何，但
是现在并不发生任何资金转移。远期合约其实就是现在确定销售价格而延期交割资产
的销售，最后只要双方都履约付钱或付货。远期合约使交易双方免受未来价格波动的
影响。
期货市场使远期合约规范化与标准化，买卖双方在集中的期货交易所进行交易，
交易所将所交易的合约的类型进行标准化：规定合约规模、可接受的商品的等级、交
割日期等等。尽管这种标准化降低了远期交易的弹性，但是增加了流动性，因为更多
的交易者会把注意力集中在同样的几种期货合约上。期货合约与远期合约的不同还在
于期货合约是每日结算盈亏，而远期合约在交割日之前并不发生任何的资金转移。
集中的市场、标准化的合约以及每份合约的交易深度使得很容易通过经纪人建立
起期货头寸，而不是通过与交易对手进行个人协商。因为交易所对交易双方进行担保，
就不必花费成本去调查对方的信用状况，另外为了保证合约的执行，每个交易者都要
存入一笔保证金。
22。1。1 期货合约基本知识
期货合约要求在确定的交割日或到期日按确定的价格（称期货价格（f u t u r e s
p r i c e ））交割商品。合约严格规定了商品的规格，以农产品为例，交易所规定了允许
的等级、商品的交割地点与交割方式。农产品的交割是通过经批准的仓库所开出的收
据来实现的。对金融期货来说，交割可以通过电子转帐来完成。而对于指数期货与指
数期权，需要用现金结算来完成（虽然从技术上讲，期货交易需要实际交割，但实际上
很少发生实物交割。合约双方经常在合约到期前平仓，以现金核算盈亏）。
因为交易所已对合约的条款作了规定，所以交易者可以协商的只有期货价格了。
多头方（long position）承诺在交割日购买商品，空头方（short position）承诺在合约
到期日卖出商品，所以多头方称为合约的买方，而空头方称为合约的卖方。买与卖在
这里只是一种说法，因为合约并没有像股票与债券那样买卖，它只是双方之间的一个
协议，在合约签订时，资金并没有易手。
图2 2 … 1列出了《华尔街日报》上的一些期货合约的价格。加粗的部分是商品名称
（括号中为交易该期货合约的交易所）、合约规模与报价单位。所列出的第一个合约是
在芝加哥商品交易所交易的玉米期货。每份合约的规模为5 000蒲式耳，报价单位为美
分/蒲式耳。
紧接着下面几行是不同到期日的合约的详细价格信息，以1 9 9 8年3月到期的玉米
合约为例，当天的开盘价是每蒲式耳2 7 01/4美分，当日最高价是2 7 8美分，最低价是
2 7 01/4美分，收盘价（交易结束前几分钟的代表价）为2 7 33/4美分，这个收盘价比前一交
易日高出31/2美分。该合约开始交易以来的最高价为3 0 5美分，最低价为2 3 6美分。未
平仓合约数为159 366。对每个到期日的合约都给出了类似的信息。
当价格上升时，多头方，也就是将来购买商品的一方，会从中获利。假设3月份
合约到期时玉米的价格为2 7 83/4美分/蒲式耳，那么以2 7 33/4美分/蒲式耳购买合约的多
头方每蒲式耳赚了5美分，因为最后的价格比当初的期货价格高5美分。每份合约的规
模为5 000蒲式耳，所以每份合约多头方赚了5 000×0 。 0 5美元＝2 5 0美元（不计手续费），
576 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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第22章期货市场
577
578 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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相应地，空头方则每蒲式耳亏了5美分。空头方的损失等于多头方的盈利。
总结一下，在到期日：
多头方的利润＝到期时的即期价格…开始时的期货价格
空头方的利润＝开始时的期货价格…到期时的即期价格
其中即期价格是指商品交割时的实际的市场价格。
所以，期货合约是零和游戏，所有头寸的总损益为零。每一个多头都对应一个空
头，所有投资者的总利润为零，对商品价格变化的净风险也为零。所以期货市场�
