投资学(第4版)-第120章
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的协议价格用一定数量的美元来购买英镑。根据利率平价关系，我们知道远期价格与
即期汇率E0有关，即，F1 ＝E0（ 1＋rU S） （ 1＋rU K），由此我们得到一年交割期的远期汇率是
F1 ＝1 。 6 7美元/英镑。因为一期的外汇互换协议实际上就是一个远期合约，所以合理的
互换比率可以由平价关系确定。
现在考虑一个两期的外汇互换协议，它可以看成是两份独立的远期合约的证券资
产组合。如果是这样，一年之后的远期汇价为F1 ＝E0（ 1＋rU S） / （ 1＋rU K），而两年之后的
远期汇价是F2 ＝E0＇ （ 1＋rU S） / （ 1＋rU K） ＇2。假定E0 ＝1 。 7 0美元/英镑，rU S ＝5％，rU K ＝7％，则
根据平价关系我们可以得到远期汇价为F1 ＝1 。 7 0美元/ （ 1 。 0 5 / 1 。 0 7 ）英镑＝1 。 6 6 8美元/英
镑，F2 ＝1 。 7 0美元/ （ 1 。 0 5 / 1 。 0 7 ）2英镑＝1 。 6 3 7美元/英镑。图2 3 … 9 A说明了这一系列现金流
612 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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交换。假定每年交割一英镑的现金，尽管我们现在已经知道了今后两年每年需要支付
的美元数，可它们每年都是不同的。
A。 两个远期合约，每个价格相互独立B。 两年互换协议
1。668美元1。637美元1。653美元1。653美元
1英镑1英镑1英镑1英镑
图23…9 远期合约与互换
但是，一份交换两年货币的互换协议要求每年都使用固定的汇率，这就意味着，
每年每英镑要支付相同数量的美元，如图2 3 … 9 B所示。因为未来两年每年的远期汇价
分别是1 。 6 6 8美元/英镑与1 。 6 3 7美元/英镑，所以使得两年期互换成为一个公平交易的远
期汇率应该界于这两个值之间。于是，为交换英镑，美元支付方第一年付出的少，而
第二年支付的多。从而互换可以看作是远期合约的资产组合，但与每个远期合约都独
立定价不同，所有的交易都使用相同的远期价格。
了解了这一点，确定合理的互换价格就非常简单了。在未来两年，如果我们打算
使用两份单独的远期利率协议来购买1英镑，那么第一年我们要付F1美元，第二年要
付F2美元。如果使用互换，每一英镑我们都得支付固定的价格F*美元。这两种方式应
该是等价的，于是我们可以得到
FFF* F*
12
＋ =＋
1 ＋ y1 （1 ＋ y2）2 1 ＋ y1 （1＋ y2 ）2
其中y1与y2分别是用来对一年期与二年期美元现金流进行贴现的收益率，该收益
率可以从收益曲线上得到。本例中，我们假定美国收益曲线的收益率为5％，求解
1。668 1。637 F * F*
＋ =＋
1。05 （1。05）2 1。05 （1。05）2
我们得到F* ＝1 。 6 5 3，相同的原理适用于任何期限的外汇互换。本质上，我们需要
找的就是现值与一系列远期利率协议的年现金流的现值相等的年金水平F*。
利率互换也可以采用相同的方法进行分析，不过，这里的远期交易是关于利率的。
例如，如果你用L I B O R换取名义本金1 0 0美元的8％的固定利率，那么这就是一个远期
协议，即你用1 0 0美元与L I B O R的乘积交换一个固定“远期”价格8美元。如果互换协
议期限较长，则它的合理差价应该由互换期内所有的利率远期价格确定。
23。5。1 互换市场的信用风险
随着互换市场的飞速发展，信用风险与主要交易伙伴违约的可能性也在随之增加。
不过实际上，虽然互换市场的信用风险肯定不是微不足道的，但它也并不像它的名义本
金所显示的那样大。为了弄明白这一点，试想一个用L I B O R交换固定利率的简单利率互
换。交易之初，对双方来说互换的净现值都是零，因为这份未来的合约在开始时是没有
价值的：双方仅仅是协议按照现在协商好的双方都愿意履行的条件在将来进行现金交换，
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第23章期货与互换：详细分析
613
即使一方这时想退出交易，也并不会对另一方造成损失，因为还可以找到替代者。
但是，一旦利率或汇率发生改变，情况便不那么简单了。例如，假设一份利率互
换协议生效不久利率便上升了，那么这时浮动利率支付方将遭受损失，而固定利率支
付方将获得收益。如果此时浮动利率支付方拒绝履约，那么固定利率支付方将受到损
失。不过这个损失并不像互换的名义本金那样大，因为浮动利率支付方的违约也自动
解除了固定利率支付方的付款义务。所以损失仅是固定利率与浮动利率的差额，而并
不是浮动利率支付方所应支付款项的总额。
让我们举个例子，考虑一个名义本金为1 0 0万美元、五年期的用L I B O R交换固定
利率8％的互换协议。为简单起见，假设收益曲线的收益率是8％，因此L I B O R＝8％，
除非利率发生变化，否则将没有任何现金交换。现在假设收益曲线突然上升到9％，那
么浮动利率支付方每年都将给固定利率支付方支付现金（ 0 。 0 9…0 。 0 8 ）×1 000 000美元＝
10 000美元（只要收益率保持在9％）。如果浮动利率支付方违约，则固定利率支付方将
损失五年的这么多现金，而该等值年金的现值是10 000美元×等值年金因素（ 9％，5年）
＝38 897美元。这笔损失虽然并不少，但它比名义本金的4％还小。由此，我们可以得
出结论，互换的信用风险远比它的名义本金小。因为对交易另一方来说，浮动利率支
付方违约的代价只是L I B O R与固定利率的净差额。
23。5。2 其他类型的互换
互换已经有了许多衍生产品，其中大部分都是在基本的互换协议基础上添加了期
权的性质。例如，利率上限合约允许买家现在先付款，在将来的一系列结算日中如果
参考利率（通常是L I B O R ）超过了某个限度—上限利率，它就有权收到款项。比如设
上限利率是7％，则当L I B O R超过7％时，对每一美元的本金，利率上限合约持有者都
将获得（rL I B O R …0 。 0 7 ）。所以事实上，利率上限合约的购买者是签定了一份用L I B O R交换
固定利率7％的互换协议，并且附带一个如果这个交易无收益他就可以不执行的期权。
因此，利率上限合约持有者的收益应该为（参考利率…上限利率）×名义本金（如果该值
为正）否则收益为零。显然，这就是购买一个现金流与L I B O R成正比、执行价格与上
限利率成正比的期权的收益形式。
利率下限合约是当参考利率低于某个限度时向持有者付款，这与一组按执行利率
出售参考利率的期权类似。
利率双限合约是利率上限合约与利率下限合约的组合，它限定了购买利率上限合
约的上限利率与出售利率下限合约的下限利率。如果某公司有一笔浮动利率债务并且
购买了利率上限合约，这样它就可以在利率上升时免受损失。因为如果利率上升，利
率上限合约会向它提供等于参考利率的现金，用以交换它的等于上限利率的款项支付。
所以，利率上限合约把该公司的利息费用限定在上限利率以内。而利率下限合约的承
约则限定了公司从利率下跌中所能获得的收益，因为即使利率剧烈下跌，该公司从浮
动利率债务中获得的节省也会由于它需要支付参考利率与下限利率之间的差额而被抵
消。所以，利率双限合约事实上是把公司的净筹资成本限定在利率上限合约的上限利
率与利率下限合约的下限利率之间。
另一种以期权为基础的基本互换协议的衍生品是互换期权，互换期权就是互换的
期权。互换期权的购买者有权在到期日之前按照某个特定的固定利率进入某个参考利
率的利率互换。看涨互换期权是在互换中支付固定利率与接受浮动利率的权利，看跌
互换期权是接受固定利率与支付浮动利率的权利，退出权是指不受任何惩罚地退出期
权的权利。互换期权可以是欧式期权，也可以是美式期权。
互换也有期货与远期的衍生品，例如，远期互换使交易双方有义务按照今天达成
的条件在将来某天进入互换协议。
小结
1。 各种股票市场指数的期货合约都采用现金结算。把这些合约与国库券结合可以
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614 第六部分期权、期货与其他衍生工具
构造综合股票头寸，对市场时机决定者来说，这是一种非常有价值的工具。同样，股
票指数期货合约也可以被套利者用来从市场的非平价关系中套利。
2。 外汇期货合约有好多品种，其中还包括欧洲货币指数。外汇期货的利率平价关
系为：
T
US
F0 = E0
。
è
。
1 ＋
1
r
＋ r
外币
÷
。
。
其中汇率是用每单位外币的美元数标价的。如果期货价格偏离了这个价值就意味
着存在套利机会。不过，实证研究表明，通常平价关系都是满足的。
3。 利率期货可以用来在几个不同的市场上对利率波动进行套期保值。
4。 由于存在着标的商品的储存成本，所以商品期货的定价比较复杂。当投资者愿
意储存商品时，用储存成本扣除便利收益，可以得到如下期货定价方程：
F0 ＝P0（ 1＋rf＋c）
非利息的净储存成本c，就相当于一种“负红利”。
5。 当商品不是出于投资目的而储存起来时，正确的期货价格应该根据一般的风险
补偿原则确定，即
F0 = E（PT ）
。。 1 ＋ rf ÷。 T
è 1 ＋ k 。
合理的期货均衡价格与无套利预期是彼此一致的。
6。 可以把一系列现金流进行交换的互换看作是远期合约的资产组合。每次交换都
可以看作是一个单独的远期协议。不过，与把每次交换都单独定价不同的是，互换把
一个“远期价格”用于所有的交换。因此，互换的价格应该是每次交换都单独定价得
到的远期价格的平均值。
关键词
指数套利
程序交易
三重巫法日
利率平价理论
利率抛补套利关系
外汇互换
利率掉期
参考文献
有关期货市场的资料参见：
Stoll； Hans R。； and Robert E。 Whaley。 F u t u res and Options。 Cincinnati： Southwestern
Publishing； 1993。
有关指数套利对股票市场价格与波动性的影响的证据参见：
Stoll； Hans R。； and Robert E。 Whaley。“Expiration…Day Effects： What Has Changed？”
Financial Analysts Journal； January…February 1991。
期货合约在利率风险管理中的应用的文章有：
Fabozzi； Frank J。； and T。 Dessa Fabozzi ； eds。 The handbook of Fixed Ine
S e c u r i t i e s； 4t h ed。 Burr Ridge； IL： Irwin Professional Publishing；1995。
有关互换的介绍参见：
Brown； Keith C。； and Donald J。 Smith。 I n t e rest Rate and Currency Swaps： A Tu t o r i a l。
Charlottesville； VA： Research Foundation of the Institute of Chartered Financial Analysts； 1995。
习题
1。 考虑标准普尔5 0 0指期合约，六个月后到期。利率为每六个月3％，红利在未来
六个月后价值预期为1 0美元。指数现行水平为9 5 0点，假定你可以卖空标准普尔指数。
a。 假定市场的期望收益率为每六个月6％，六个月后预期的指数水平是多少？
b。 理论上标准普尔5 0 0六个月期货合约的无套利定价是多少？
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第23章期货与互换：详细分析
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c。 假定期货价格为9 4 8点，是否有套利机会？如果有，怎样套利？
2。 假定标准普尔5 0 0股指价值为9 0 0点。
a。 如果每份期货合约与折现经纪人交易的成本为2 5美元，期货合约控制的每一美
元股票的交易成本是多少？
b。 如果纽约证券交易所的上市股票平均价为4 0美元，则期货合约每一股典型股票
的交易成本是多少？
c。 对于小投资者而言，每股直接交易成本为每股3 0美分，期货市场的交易成本是
它的多少倍？
3。 假定一年期某一股指资产组合的期货价格为8 1 2点，股指现价为8 0 0点。一年期
无风险利率为3％，每8 0 0元该市场指数资产组合在年终可分得1 0美元红利。
a。 这一合约错误定价的比例是多少？
b。 构建一零净投资的套利资产组合，并证明你可以锁定无风险赢利等于期货的错
误定价偏离值。
c。 现在假定（对小投资者也成立）如果你按市场指数卖空股票，卖空的收益由经纪
人代为保管，你不能从基金获得任何利息收入。是否仍有套利机会（假定你并未拥有指
数所含的股票）？为什么？
d。 根据卖空规则，有关股票…期货价格关系的无套利界限是多少？即，给定股指
为8 0 0点，要使得套利机会不存在，期货价格的最高和最低界限是多少？
4。 考虑标准普尔5 0 0指数六月份交割的期货市场数据。距现在六个月，标准普尔
5 0 0指数为9 0 0点，六月份到期的期货合约F0 ＝9 0 1点。
a。 如果即期利率为每半年2 。 2％，指数平均红利率为每半年1 。 2％，你需要获得股票
卖空收入中的多大部分才能获得套利赢利？
b。 假定你实际上可以获得卖空收入的9 0％，要使套利机会不存在，期货合约价格
下限是多少？实际期货价格可下降多少就达到无套利边界？构建合理的套利策略，并
计算赢利。
5。 你管理的资产组合价值4 5 0万美元，现在全都投资于股票。你相信自己具有非
凡的市场实际预测能力，并且认为市场正处于短期下跌趋势的边缘。你会将自己的资
产组合暂时转化为国库券，但却不想增加贴现的交易成本或构建新的股票头寸。相反，
你决定暂时用标准普尔5 0 0指数来轧平原股票头寸。
a。 你是买入还是卖出合约？为什么？
b。 如果你的股权投资是投资于一市场指数基金，你应持有多少份合约？已知标准
普尔5 0 0指数的现值为9 0 0点，合约乘数为2 5 0美元。
c。 如果你的资产组合的贝塔值为0 。 6，你对a的答案有什么变化？
6。 假定你的客户说：”我投资于日本股票但是想在一段时间内消除我在该市场上
的风险，我是否可以方便且无成本地卖出股票，又可以在我的预期变化时再买回？”
a。 简述一套期策略，就可以为投资于日本股票的当地市场风险与货币风险套期保值。
b。 简述为什么你在a中提出的套期策略不能完全有效。
7。 假定瑞士法郎的即期价格为6 5美分兑换1瑞士法郎，一年期期货价格为6 8美分
兑换1瑞士法郎，是美国的利率高还是瑞士的利率高？
8。 a。 英镑的现价为1 。 6 0美元兑换1英镑，如果一年期政府债券的利率在美国为4％，
而在英国为8％，英镑为期一年的远期价格应是多少？
b。 如果远期价格高出了a中的答案，投资者应怎样进行无风险套利？给出数字实例。
9。 考虑下列信息：
rU S ＝4％ rU K ＝7％
E0 ＝1 。 6 0美元/镑
F0 ＝1 。 5 8 （一年后交割）
616 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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这里利率每年支付。根据以上信息，
a。 应向哪一国贷款？
b。 应从哪一国借款？
c。 怎样套利？
10。 勒内·迈克尔斯（René Michaels）是一财务顾问（ C FA ），他计划在今后的9 0天投
资1 0 0万美元于美国政府的现金等价物。迈克尔斯的客户已授权他使用非美国政府现
金等价物，但要求�
