投资学(第4版)-第25章
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相联系，这些债券的真实收益要取决于通货膨胀的风险情况。
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122 第一部分导论
习题
1。 来年投资者有5 000美元可供投资，考虑以下三种选择：
a。 一货币市场基金，平均到期期限为3 0天，当期收益率为6％/年。
b。 银行的一年期储蓄存款，利率为7 。 5％。
c。 20年期美国国债，到期收益率为9％/年。
投资者对未来利率的预期对投资者的决策有何影响？
2。 根据表5 … 1，分析以下情况对真实利率的影响。
a。 企业对其产品的未来需求日趋悲观，并决定减少其资本支出。
b。 居民因为其未来社会福利保险的不确定性增加而倾向于更多地储蓄。
c。 联邦储蓄委员会从公开市场上购买美国国债以增加货币供给。
3。 投资者考虑投资50 000美元于一传统的一年期银行大额存单，利率为7％；或者
投资于一年期与通货膨胀率挂钩的大额存单，年收益率为3 。 5％＋通胀率。
a。 哪一种投资更为安全？
b。 哪一种投资期望收益率更高？
c。 如果投资者预期来年通胀率为3％，哪一种投资更好？为什么？
d。 如果我们观察到无风险名义利率为每年7％，无风险实际利率为3 。 5％，我们能
推出市场预期通胀率是每年3 。 5％吗？
4。 见表5 … 1，假定投资者针对以下的股票市场对他的预期作出调整。
经济状况概率期末价格/美元H P R（％）
繁荣0 。 3 5 1 4 0 4 4
一般0 。 3 0 11 0 1 4
衰退0 。 3 5 8 0 …1 6
运用5 … 1式与5 … 2式，计算股票持有期收益率H P R的均值与方差。将投资者调整后
的参数与教材中的参数作比较。
5。 推导3 0年期美国国债的一年持有期收益率的概率分布。假定其息票率为8％，现
在以面值出售，一年后到期收益率（Y T M）的概率分布如下：
经济状况概率Y T M（％）
繁荣0 。 2 0 11 。 0
一般0 。 5 0 8 。 0
衰退0 。 3 0 7 。 0
为了简化，假定8％的息票在年末一次支付而不是每6个月支付一次。
6。 以过去的风险溢价为参考，投资者估计标准普尔5 0 0股票资产组合的预期年持
有期收益率为多少？假定当期无风险利率为8％。
7。 根据表5 … 2，用1 9 6 7 ~ 1 9 9 6年3 0年的数据计算大盘股票和国债的年持有期收益率
的均值与标准差，这些统计结果与1 9 2 6 ~ 1 9 4 1年的数据计算的结果有何异同？
8。 在恶性通货膨胀期间，一债券的名义持有期收益率为8 0％/年，通胀率为7 0％/
年。
a。 该债券的实际持有期收益率是多少？
b。 比较实际持有期收益率和估计值r＝R…i。
9。 假定在不远的将来，通货膨胀率预期为3％。根据本章提供的历史数据，投资者
对下列各项的预期如何？
a。 短期国债利率。
b。 大公司股票的预期收益率。
c。 股票市场的风险溢价。
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第5章利率史与风险溢价
123
10。 一个经济正从极度衰退中恢复过来，预计各行业会有大量的资本投资需求。
为什么这会影响实际利率？
11。 假定有100 000美元用于投资，根据下表，与无风险的国库券（美国短期国库
券）相比，投资于股票的美元的预期风险溢价是多少？
措施概率预期收益/美元
投资于股票0 。 6 50 000
0 。 4 …30 000
投资于无风险国库券1 。 0 5 000
a。 13 000美元
b。 15 000美元
c。 18 000美元
d。 20 000美元
12。 根据下表，在下列收益情况下，资产组合的预期收益是多少？
市场情况
名称
熊市正常牛市
概率0 。 2 0 。 3 0 。 5
收益率（％） …2 5 1 0 2 4
a。 4％ b。 10 ％ c。 20 ％ d。 25 ％
根据下面对X股票和Y股票的预期，回答第1 3至第1 5题。
名称熊市正常牛市
概率0 。 2 0 。 5 0 。 3
X股票（％） …2 0 1 8 5 0
Y股票（％） …1 5 2 0 1 0
13。 股票X和股票Y的预期收益是多少？
选择股票X（％） 股票Y（％）
a 。 1 8 5
b 。 1 8 1 2
c 。 2 0 11
d 。 2 0 1 0
14。 股票X和股票Y收益的标准差是多少？
选择股票X（％） 股票Y（％）
a 。 1 5 2 6
b 。 2 0 4
c 。 2 4 1 3
d 。 2 8 8
1 5 。假定投资者有10 000美元的资产组合，其中9 000美元投资于X，1 000美元投
资于Y。投资者资产组合的期望收益率是多少？
a。 18 ％ b。 19 ％ c。 20％ d。 23 ％
16。 经济状况的概率分布与某一特定股票在每种状况下的收益的概率分布如下表
所示：
124 第一部分导论
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经济状况经济状况的概率股票业绩给定经济状况下股票业绩概率
好0 。 3 好0 。 6
中等0 。 3
差0 。 1
中0 。 5 好0 。 4
中等0 。 3
差0 。 3
差0 。 2 好0 。 2
中等0 。 3
差0 。 5
经济状况为中等且股票业绩很差的概率为：
a。 0。06 b。 0。15 c。 0。50 d。 0。80
17。 一分析家估计一股票根据经济状况不同其收益的概率如下：
经济状况概率收益（％）
好0 。 1 1 5
一般0 。 6 1 3
差0 。 3 7
股票预期收益率为：
a。 7。8 ％ b。 11 。 4％ c。 11 。 7％ d。 13。0％
第1 8和第1 9题难度较大，投资者可能需要复习一下第2章中关于看涨、看跌期权
的定义。
18。 投资者面临教材中表5 … 1所给出的股票市场指数基金的持有期收益率的概率分
布。假定一指数基金股票的看跌期权执行价格为11 0 美元，一年后到期，售价1 2美元。
a。 这一看跌期权的持有期收益率的概率如何分布？
b。 包含一股指基金和一份看跌期权的资产组合的持有期收益率的概率如何分布？
c。 为什么说在这种情况下，购买看跌期权等于购买一份保险？
19。 条件同前一题所给，假定无风险利率为每年6％。投资者正考虑投资1 0 7 。 5 5美
元于1年期的大额存单，同时购买一份股票市场指数基金的看涨期权，执行价格为11 0
美元，一年后到期。年末投资者美元收益率的概率如何分布？
概念检验问题答案
1。 a。1＋R＝（ 1 ＋r） （ 1 ＋i）＝（ 1 。 0 3 ） （ 1 。 0 8 ）＝1 。 112 4
R＝11 。 2 4％
b 。 1 ＋R＝（ 1 。 0 3 ） （ 1 。 1 0 ）＝1 。 1 3 3
R＝1 3 。 3％
2。 1 9 2 6 ~ 1 9 3 4 年间的平均超额收益为4 。 5％（低于历史平均水平），标准差（除以n…1）
为3 0 。 7 9（高于历史平均水平）。这些结果表明在大崩溃时严重的下滑和这一期间股票
收益的不正常的高风险。
3。 r＝（ 0 。 1 2－0 。 1 3 ） / 1 。 1 3＝…0。008 85或…0 。 8 8 5％。当通胀率超过名义利率，真实收益
率就为负值。
附录5A 连续复制
假定你的资金可以获得每半年支付一次的复利，年名义利率为6％，考虑到复利，
你的收益的有效年利率是多少？
我们可以通过两步得到这个答案，第一步，计算每期的利率（复利），每半年3％；
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第5章利率史与风险溢价
125
然后，计算年初每1美元投资到年底的未来值（ F V ）。举例如下：
F V＝（ 1 。 0 3 ）2＝1 。 0 6 0 9
表5A…1 年名义利率为6 ％的有效年利率
复制频率n 有效年利率（％）
年1 6。000 00
半年2 6。090 00
季4 9。136 36
月1 2 6。167 78
周5 2 6。179 98
日3 6 5 6。183 13
有效年利率（RE F F）即是你的资金的实际年增长率减去1。
RE F F ＝1。060 9…1＝0。060 9＝6 。 0 9％（每年）
有效年利率的一般公式为：
RE F F ＝＇ 1＋（ A P R ） /n＇n…１
这里，A P R为年百分率，n为每年计算复利的时期数。表A 5 … 1显示了年百分率为
6％时不同的复利频率下的有效年利率。
随着频率的增加，（ 1 ＋ A P R /n）n会逐渐接近eA P R，这里，e为2 。 7 1 8 2 8。在我们的例子
中，e0 。 0 6＝1 。 0 6 1 8 3 6 5，因此，如果连续复利，则RE F F ＝0 。 0 6 1 8 3 6 5，或为每年6 。 1 8 3 6 5％。
运用连续复利率简化真实收益率与名义收益率之间的代数关系。为此，让我们首
先运用年复利计算真实收益率，然后，再运用连续复利计算真实收益率。假定年复利
的名义利率为6％，年复利的通货膨胀率为4％，运用关系
真实收益率＝（ 1 ＋名义利率） / （ 1 ＋通货膨胀率）…1
r＝（ 1 ＋R） / （ 1 ＋i）…1＝（R…i） / （ 1 ＋i）
我们发现有效年真实利率为
r＝1 。 0 6 / 1 。 0 4…1＝0。019 23＝1 。 9 2 3％（每年）
由于连续复利，关系变为
er＝eR/ei＝eR…i
取自然对数，我们有
r＝R…i
真实利率＝名义利率…通货膨胀率
所有这些表达了年连续复利的百分率。
因此，如果我们假定每年复利连续的名义利率为6％，每年复利连续的通货膨胀率
为4％，则每年复利连续的真实利率就是2％。
为了向储蓄者支付公平的利率，复利的频率至少应等于储蓄与提存的频率，只要
你重复计息的频率至少相当于一个帐户的交易频率，你就可以确保每一美元按照储蓄
的时间得到了准确的复利。最近，网上储蓄开始流行，所以，人们可以期望重复计息
的频率将一直增长至连续的计算，或至少每日计算一次将变得很标准。
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第6章风险与风险厌恶
第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置
第8章最优风险资产组合
资产组合理论
第二部分
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第6 章
风险与风险厌恶
投资过程主要由两部分工作组成。一部分工作是证券与市
场的分析，在这一部分我们对投资者可能选择的所有投资工具
的风险及预期收益的特性进行评估。第二部分工作是对资产进
行最优的资产组合的构建，它涉及在可行的资产组合中决定最
佳风险…收益机会，从可行的资产组合中选择最好的资产组合。
我们从第二部分正式开始投资分析，这一分析也称作资产组合
理论。我们将在以后的各章中完成证券分析的任务。在这一章，
我们围绕风险这个中心，介绍资产组合理论的三个议题。第一
个议题是基本原则，即投资者规避风险并对风险投资要求有相
应的回报，回报采取的是风险溢价的形式，即预期收益率高于
可供选择的无风险投资所能提供的收益率。在第二个议题中，
我们概括并确定投资者个人在资产组合风险与预期收益之间的
权衡。为此，我们引入了效用函数。它假定投资者能够根据风
险与收益情况为所有的资产组合标定一个福利或“效用”的数
值。最后，第三个基本原则是：我们无法脱离资产组合，对作
为资产组合一部分的资产的风险进行单独的评估。也就是说，
测度单个资产风险的正确方法是评价它对整个投资的资产组合
变动的影响。按照这种方法我们发现，一些看起来有风险的证
券也许是资产组合的稳定器，并且事实上是低风险资产。在本
章的附录6 A中我们介绍了用收益的方差或标准差测度资产组
合风险的理论与实践。我们不仅探讨了方差足以测度风险的情
况，还讨论了资产组合收益的概率分布的其他潜在的相关特征。
附录6 B讨论了风险厌恶的传统理论。
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130 第二部分资产组合理论
6。1 风险与风险厌恶
6。1。1 单一前景的风险
风险的存在意味着可能产生一个以上的结果，单一前景是指将某一初始财富被用
于投资时面临着风险，这一投资机会只产生两种可能的结果。为简便起见，在开始的
时候，用单一前景有助于我们分析并阐明基本的概念。＇ 1 ＇
假定有1 0万美元的初始财富W，假定进行投资有两种可能的结果。当概率p＝0 。 6
时，结果令人满意，使最终财富W1增长到1 5万美元。否则，当概率1…p＝0 。 4时，结果
不太理想，W2 ＝8万美元。我们用事件树来代表单一前景。
p＝0 。 6 W1 ＝1 5万美元
W＝1 0万美元
1…p＝0 。 4 W2 ＝8万美元
假定在这样的单一前景下，提供给投资者一个为期一年的资产组合，她将如何评
价该资产组合？
首先，她可以用描述性统计方法来概括，例如，用E（W）表示平均或预期年终的财
富，有
E（W）＝p W1 ＋ （ 1…p）W2 ＝（ 0 。 6×150 000）＋（0。4×80 000）＝122 000美元
1 0万美元资产组合的预期盈利为2 。 2万美元，即122 000…100 000。投资者从均值
中得到资产组合每一可能结果的方差期望值
2的计算如下：
2＝p＇W1 …E（W） ＇2＋（ 1…p） ＇W2 …E（W） ＇2＝0。6（150 000…122 000）2＋0。4（80 000…122 000）2 ＝1
176 000 000
标准差，即方差的平方根为34 292。86美元。
显然，这样做有很大风险：收益标准差远远大于预期盈利的2 。 2万美元。预期盈利
是否足以确保这样的风险是可以接受的，这取决于资产组合的选择。
我们把国库券作为风险资产组合的另一选择。假定在做出决策时，一年期国库券提
供的收益率为5％，投资1 0万美元能稳获5 000美元的盈利。现在我们可以画出它的决策树。
p＝0 。 6 盈利＝50 000美元
A。 投资风险行业
1 0万美元
1…p＝0 。 4 盈利＝…20 000美元
B。 投资无风险国库券盈利＝5 000美元
前面我们得出预期盈利为2 。 2万美元，因此投资于风险资产组合比投资安全的国库
券的预期边际盈利或增加的盈利为
22 000美元…5 000美元＝17 000美元
这表明作为投资风险的补偿可获得17 000美元的风险溢价（risk premium）。
某一给定水平的风险溢价是否足以补偿投资的风险，这个问题由来以久。的确，
在健全的资本市场中测定风险并确定投资者预期的风险溢价是金融理论的核心问题之
一（并涵盖了本书的大部分内容）。
概念检验
问题1：如果不以美元，而以回报率计算，苏珊风险资产组合的风险溢价是多
少？
＇1＇ 第6到第8章用到了一些基本的统计知识，对于初学者，可以参看本书结尾的附录A《定量计算的复习》。
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第6章风险与风险厌恶
131
6。1。2 风险、投机与赌博
投机的定义是“在获取相应的报酬时承担一定的商业风险”。从语言学上说，该
定义无可厚非。但如果不先明确“相应的报酬”和“一定的风险”的含义，这个定义
就没有什么用处。
“相应的报酬”是指去除无风险收益之后的实际预期收益。这就是风险溢价。在
我们的例子中，美元的风险溢价就是风险投资收益减去无风险投资（譬如，国库券投
资）收益的差。风险溢价也是由于风险所得到的不断增长的预期所得。“一定的风险”
是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者可能会放
弃一个产生正的风险溢价的机会。
赌博是“为一个不确定的结果打赌或下注”。如果拿赌博与投机的定义比较，你
会发现它们主要的不同在于赌博没有“相应的报酬”。从经济意义上讲，赌博是为了
享受冒险的乐趣而承担风险，别无其他目的。而投机是在投机者看到有利的风险…收益
权衡时发生的。把赌博变成投机要求有足够的风险溢价来补偿厌恶风险的投资者所承
受的风险。因此，风险厌恶与投机是不同的。
在某些情况下，赌博看起来像是投机。譬如两个投资者对美元与英镑的远期汇率
持截然相反的态度，他们可能为此打赌。假如一年之后，1英镑的价值超过了1 。 7 0美元，
鲍尔要付给玛丽1 0 0�
