投资学(第4版)-第35章

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相关性越低，分散化的潜在收益就越大。在极端的完全负相关的情况下，我们可以有
一个完全对冲掉风险的机会，并能构造一个零方差的资产组合。

假设现在一个投资者希望从机会集合中选择一个最优的资产组合，最优的资产组
合与风险的厌恶有关。位于图8　…　5中东北方向的资产组合收益高，但风险也高。最好的
取舍取决于个人的偏好。比较厌恶风险的投资者将愿意选择西南方向的资产组合，这
一资产组合的风险较低，期望收益亦较低。＇　1　＇　


概念检验

问题2：计算并画出债券与股票基金资产组合的机会集合：两种资产的相关系数
为


＝0　。　2　5。
＇1＇　给定一个风险厌恶程度，人们可以决定一个资产组合的最高效用水平。根据第7章中的知识，我们可
以描述一个期望收益E（rp）与方差p2的函数的资产组合所提供的效用。因为U＝E（rp）…0　。　0　0　5A　
p2。资产
组合的期望值与方差，由资产组合中的两种基金的权重wE、wD决定。利用8　…　1式和8　…　2式，我们可以找
到两种基金的最优投资比例：
2　…
E（rD　）　…　E（rE　）　＋　0。01A（　


）
DE　


DE

w　=　D　

D　22

0。01A（　


＋　
…　2　D
D　

E　


E　


DE　）　
w=　1　…　w

ED　


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180　第二部分资产组合理论

8。3　资产在股票、债券与国库券之间的配置
在上一章中，我们考虑了最简单的资产配置决策，从无风险的货币市场证券资产
组合到有风险的证券资产组合。下面我们将进一步分析，着重分析包含股票与债券基
金的风险资产组合。我们仍要说明投资者是如何在股票与债券市场进行资金配置及构
造风险资产组合的。这也是一种资产配置决策。正如专栏8　…　2所述，大部分投资专家认
识到“真正重要的决策是如何在股票、债券和安全性最好的国库券中分配你的资金”。

在上一节，我们推导了资产组合中两种风险资产的比例，在此基础上，我们引入

第三种选择—无风险的资产组合。这可以使我们处理好资金在三种关键资产：股票、

债券与无风险货币市场证券之间的配置，一旦投资者掌握了这个原则，他将可以很容

易地构造由多种风险资产组成的资产组合。

投资顾问会这样建议：如果你想取得更大的投资成功，不要从搜索那些
热门股票和共同基金开始，最重要的决策是如何把你的资金分配在股票、债券
与安全的国库券上。
用华尔街的术语来表述这种投资资产组合就是你的资产配置。“资产配置
是第一个，也是最重要的决策。”乔治城大学（Georgetown　University）财务
教授威廉·德罗姆斯（William　Droms）说，“你在股市中投入多少将直接影响
最后的投资结果。”
一家洛杉机投资咨询和金融设计公司的执行董事威廉·约翰·米库斯
（William　John　Mikus）说：“你不能从一个债券资产组合中得到股市的收益，
不管你如何精于选择证券，也不管你有多好的债券理论。”
为了证明这点，米库斯先生引述了加里·布林森（Gary　Brinson）、布赖
恩·辛格（Brian　Singer）和吉尔伯特·比鲍尔（Gilbert　Beebower）在1　9　9　1　
年的分析研究。这个研究观察了8　2个大型养老金计划的1　0年结果，发现
9　1　。　5　％的收益的获得是由计划的资产配置政策来解释的。
设计资产组合
因为投资者的资产组合是如此重要，一些共同基金公司现在提供免费的
资产组合设计。
芝加哥《共同基金通讯》（Mutual　Fund　Letter）的编辑杰拉尔德·佩里
特（Gerald　Perritt）说，你应该根据投资期限的长短来调整资产组合。你期
望的收益越高，投资到股票的份额就应越高。你的安全性要求越高，你就越要
依赖债券和货币市场工具，譬如国库券。债券和货币市场工具可能带来的收益
比股票的收益要低，但是对于那些在近期需要货币的人来说，保守的投资策略
更理性，因为这样短期受损失的机会较小。
对资产的小结
庞德（P　o　n　d）先生说，人们要做的最重要的一件事是在一张纸上写上对
你的资产配置的小结。
庞德先生说，一旦你确定了资产的组合，就应该坚持目标的比例。他建
议：要做到这一点，每六个月就要小结一下资产组合的情况。因为股市的下跌，
使股票的权重会低于原定的目标，这时，你就应加大股票投资，相应减少债券
的投资。
当设计资产组合时，一些投资顾问认为除常见的股票、债券和货币市场
专栏8　…　2成功投资的秘决：首先是组合好资产

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第8章最优风险资产组合

181　

工具外，还可考虑黄金与房地产。德罗姆斯先生说，黄金与房地产可以帮助你
对冲掉高通胀的风险，但房地产比黄金能给你带来更好的长期收益。

资料来源：The　Wall　Street　Journal；　October　6；　1993。　

最优风险资产组合：两种风险资产和一种无风险资产
如果我们的资产组合中的风险资产仍然是债券基金与股票基金，但是，现在我们
也投资于年收益率为5％的无风险的国库券，那会发生什么情况呢？我们从图解开始，
图8　…　6显示了根据表8　…　1计算出的股票基金与债券基金的联合概率分布的机会集合。

期望收益率（％）
标准差（％）
图8…6　债务与股权基金的机会集合和两条可行的资本配置线

两条可能的资本配置线（C　A　L）从无风险利率（rf　＝5％）连到两种可行的资产组
合。第一条可能的资本配置线通过最小方差的资产组合A，即由8　2％的债券与1　8％的股
票组成的资产组合（表8　…　3底部）。资产组合A的期望收益为8　。　9％，标准差为11　。　4　5％。
由于国库券利率为5％，酬报与波动性比率，即资本配置线的斜率为

E（rA　）　…　rf　8。9　…　5
SA　=　　0。34



11。45

A　

现在考虑用资产组合B替代资产组合A，资产组合B中7　0％为债券，3　0％为股票，
它的期望收益率为9　。　5％（风险溢价为4　。　5％），标准差为11　。　7％。因此，该资产组合的资
本配置线的酬报与波动性比率为

9。5　…　5　
SB　　0。38　

11。7　

这个值比我们用最小方差的资产组合与国库券所得到的资本配置线的酬报与波动
性比率要大，因此，资产组合B超过了资产组合A。

但是为什么要在资产组合B处就停止呢？我们让资本配置线变动，最终使它的斜


182　第二部分资产组合理论

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率与投资机会集合的斜率一样，这将获得有最高的、可行的酬报与波动性比率的资本
配置线。因此，相切的资产组合P（图8　…　7）就是加入国库券的最优风险资产组合。从
图8　…　7中，我们可以发现资产组合P的期望收益与标准差为

E（rP）＝11％　
P　＝1　4　。　2％　

期望收益率（％）
风险资产的机会集
标准差（％）
图8…7　最优资本配置线的债务与股权基金的机会集合与最优风险资产组合

在实践中，我们用计算机程序来解出最优的资产组合，我们可以简单描述一下这
个过程。

目的是找出权重wD和wE，以使资本配置线的斜率最大（即，这个权重使风险资产
组合的酬报与波动性比率最高）。因此，目标就是使资本配置线的斜率p最大，目标函
数就是斜率，即Sp，有

E（rp　）　…　rf

S　=　

p　
p　


对于包含两种风险资产的资产组合p，它的期望收益和标准差为

E（rp　）　=　w　DE（　rD　）　＋　w　EE（rE　）　=　8wD　＋13　wE　


p　=　＇　w2　
DD　
2　＋　wE　
22　
E　＋　2w　DwE　Cov（rD　；　rE　）＇1/2　

=　＇144wD　
2　＋　400wE　
2　＋　（2　′　72w　Dw　E　）＇1/2　

当我们要得知目标函数Sp的最大值时，必须满足一个限制条件，即权重和等于1，　
wE＋wD　＝1，这样我要解以下的数学题：

E（r　）　…　rMax　S=　pf　

p

wi　


p　

因为。wi　＝1，这是一个标准微积分问题。


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第8章最优风险资产组合

183　

在共有两种风险资产的条件下，最优风险资产组合（optimal　risky　portfolio）P的
权重解可表示如下：＇　1　＇　

＇E（rD　）　…　rf　＇　E　
2　…　＇E（rE　）　…　rf　＇Cov（rD；　rE　）　

w　=　

D　22

＇E（　rD　）　…　rf　＇　＋　＇E（rE　）　…　rf　＇　D　…　＇E（rD　）　…　rf　＋　E（rE　）　…　rf　＇Cov（　rD　；　rE　）　（　8　…　7　）

E　

w　=　1　…　w

ED　

把我们的数据代进去，得到的解为

wD　＝＇　（　8…5　）　4　0　0…（　1　3…5　）　7　2　＇/＇　（　8…5　）　4　0　0＋（　1　3…5　）　1　4　4…（　8…5＋1　3…5　）　7　2　＇＝0　。　4　0　

wE　＝1…0　。　4　0＝0　。　6　0　

这一最优风险资产组合的期望收益与标准差分别为
E（rp）＝（　0　。　4×8　）＋（　0　。　6×1　3　）＝11％



＝＇　（　0　。　42×1　4　4　）＋（　0　。　62×4　0　0　）＋（　2×0　。　4×0　。　6×7　2　）　＇1　/　2＝1　4　。　2％　
这个最优资产组合的资本配置线的斜率为：
SP　＝（　11…5　）　/　1　4　。　2＝0　。　4　2　
这也是资产组合P的酬报与波动性比率。我们注意到这个斜率大于任一可能的其
他资产组合的斜率。因此这是可得到的最优资本配置线的斜率。
在第7章中，在给定最优风险资产组合和由这个资产组合与国库券产生的资产配
置线下，我们找到了一个最优的完整资产组合。现在我们已经构造了一个最优风险资
产组合P，我们用一个个人的投资风险厌恶程度A来计算投资于完整资产组合的风险部
分的最优比例。
一个风险厌恶相关系数为A＝4的投资者，他在资产组合P中的投资头寸为＇　2　＇　

p　

E（rP　）　…　rf　11　…　5　
y　=　2　　0。743　9　（　8　…　8　）

0。01　′　A　
0。01　′　4　′　14。2　2　
P　

因此，这个投资者将7　4　。　3　9％的财产投资于资产组合P，2　5　。　6　1％的资产投资于国库

券。资产组合P中包括4　0％的债券，因此债券所占的比例为y　wD　＝0　。　4×0。743　9＝0。297　6，　

即2　9　。　7　6％。同样，投资于股票的权重为y　wE　＝0　。　6×0。743　9＝0。446　3，即4　4　。　6　3％。这个

资产配置问题的图表解在图8　…　8和图8　…　9中给出。

一旦我们做到这一点，一般化为多种风险资产也是可行的。在更进一步分析之前，

我们先简要小结一下完成一个完整的资产组合的步骤：
1）　确定所有各类证券的回报特征（例如期望收益、方差、斜方差等）。
2）　建造风险资产组合：


a。　计算最优风险资产组合P（8　…　7式）；
b。　运用步骤（a）中确定的权重和8　…　1式与8　…　2式来计算资产组合P的资产。
3）　把基金配置在风险资产组合和无风险资产上：
a。　计算资产组合P（风险资产组合）和国库券（无风险资产）的权重（8　…　8式）；
b。　计算出完整的资产组合中投资于每一种资产和国库券上的投资份额。
在进行进一步分析之前，我们回忆一下两种风险资产：债券与股票的共同基金，
它们都是已经分散化的资产组合。这些在各自资产组合内的分散化必然比没有分散的

＇1＇　两种风险资产的求解过程如下：从8　…　1式取代E（rp），从8　…　5式取代
，用1…wD　代替wE，用wD对Sp求导，
令导数为零，解wD。
p　

＇2＇　正如前面提及的，分母上的0　。　0　1是一个测度尺度因素，我们测度收益用的是百分比，而不是小数。如
果我们用小数而不是用百分比（例如0　。　0　7而不是7％），我们在分母中就不用0　。　0　1。注意，转为用小数
将可以使分子与分母简化。

184　第二部分资产组合理论

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期望收益率（％）
无差异曲线
风险资产的机会集
最优风险资产组合
最优完全
资产组合
标准差（％）　

图8…8　最优全部资产组合的决定

单一证券的风险要大大降低。例如，平均
股票收益率的标准差约为5　0％（参见图8　…　2），　
相比较，我们的股票指数基金的标准差只
有2　0％，大约等于标准普尔5　0　0资产组合的
历史标准差。这就是一类资产中分散化的
重要性的证据。优化资产在债券与股票之
间的配置，可以有利于改善整个资产组合
的酬报与波动性比率。股票、债券与国库
券的资本配置线（参见图8　…　7）显示了整个
资产组合的标准差将进一步降低至1　8％，　
并维持原有的与股票资产组合相同的1　3％　
的期望收益率。


概念检验

问题3：可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和国库券，所有的数据如下：

图8…9　最优全部资产组合的比例
资产组合P　
74。39％
股票
44。63％
债券
29。76％
国库券
25。61％
名称期望收益（％）标准差（％）
股票基金A　1　0　2　0　
股票基金B　3　0　6　0　
国库券5　0　

基金A和B的相关系数为－0　。　2　

a。　画出基金A与B的机会集合。
b。　找出最优风险资产组合P及其期望收益与标准差。
c。　找出由国库券与资产组合P支持的资本配置线的斜率。
d。　当一个投资者的风险厌恶程度A＝5时，应在股票基金A、B和国库券中各投资
多少？

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第8章最优风险资产组合

185　

8。4　马克维茨的资产组合选择模型
证券选择

我们可在多种风险证券和无风险资产中间进行资产组合的构造。在两种风险资产
的例子中，问题分为三个部分，第一，我们要从可能的风险资产组合中识别出风险…收
益组合。第二，我们通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组合，此时有最大
斜率的资本配置线。最后，我们通过加入无风险资产，找到完整的资产组合。在详细
介绍这一过程之前，我们先做一概述。

第一步是决定投资者可能的风险…收益机会，它们用风险资产的最小方差边界

（minimum…variance　frontier）来表示。这一边界表示为在给定期望收益的条件下，可
获得资产组合的最低可能方差的图形。在给定一组期望收益、方差和协方差数据时，
我们可以计算出任何有特定期望收益的资产组合的最小方差。对期望收益与标准差相
对应的点进行连接，就可以得到图8　…　1　0。

有效边界
最小方差边界
个人资产
全球最小方
差资产组合
图8…10　风险资产的最小方差边界

应该注意的是，所有单个资产都位于边界的内右侧，至少当我们允许通过卖空来
构造风险资产组合时是这样的。＇1＇　这告诉我们，风险资产组合只含单一资产是无效率
的，分散化投资将带来更高的收益和更低的标准差。

所有落在最小方差边界上，从全局最小方差资产组合往上都是可能的最优风险
收益组合，因而是最优的资产组合。落在全局最小方差以上的边界被称为有效率边界

（e　fficient　frontier）。因为对于所有低于最小方差边界的资产组合，都可以在它正上方
找到一个相同的标准差，但收益更大的资产组合，因此在全局最小方差边界以下部分
的资产组合是无效率的。

优化计划的第二部分涉及到无风险资产。和以前一样，我们寻找一条有最高酬报
与波动性比率的资本配置线（即有最陡斜率的资本配置线）。参见图8　…　11　。
最优风险资产组合P的资本配置线与有效率边界相切。这条线优于任一条可能的
线（虚线穿过了边界），资产组合P是最优风险资产组合。
最后，第三个问题是单个投资者要选择出最优风险资产组合与国