投资学(第4版)-第50章
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2。
2（eP）＝（ 1 / 2 ）2＇
2（eB） ＇
＝（ 1 / 4 ） （ 3 02＋1 02）
＝2 5 0
∴
（eP）＝1 5 。 8
3。 a。 总市场资本为3 000＋1 940＋1 360 ＝6 300，所以指数资产组合的平均超额收
益为：
（3 000/6 300）×10＋（1 940/6 300）×2＋（1 360/6 300）×17 ＝ 1 0
b。 股票A与指数资产组合间的协方差等于
C o v （RA，RM）＝
AM2＝0 。 2×2 52＝1 2 5
c。 B的方差等于：
B2＝Va r （
RM＋eB）＝
A
B2M2＋ 2（eB）
B的企业特有方差等于：
2（eB）＝
B2M2＝3 02…（ 0 。 2 ）2×2 52＝8 7 5
B2
4。 CAPM模型是将期望收益率与风险相联系的模型，它导出了期望收益…贝塔关系，
这里对任何资产的风险溢价与贝塔作为一固定比例的市场资产组合的期望风险溢价成
比例。因此，这一模型由于两方面的原因而缺乏实用性：（i）期望是不可观测的；
（i i）理想化的市场资产组合包括一切风险资产，在实际中也是不可观测的。以下三个
模型包含了额外的假定以克服这些问题。
单因素模型假定只有一个经济因素，以F表示，对证券收益只产生同样的影响。
除此以外，证券收益还受独立的、企业特有的因素影响。因此对任何证券i，
ri ＝ai＋biF＋ei
单指数模型假定在单因素模型中，因素F完全与证券大盘指数相关，因此可以被
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第10章单指数与多因素模型
261
后者代替，从而模拟C A P M模型的理论上的市场资产组合。在这一点上，应该说是偷
换了指数与市场模型的概念。市场模型的概念是指一种股票的收益率的变动与市场指
数资产组合的相应变动成比例，与固定的贝塔值成比例。
5。 美林公司的阿尔法与C A P M模型的阿尔法相关，
＝
）rf
美林
C A P M＋（ 1
对于G M公司，
＝0 。 1 4％，
＝0 。 8 0，已知rf ＝0 。 6％，
美林
C A P M ＝0 。 1 4％ …（ 1…0 。 8 0 ） 0 。 6％＝0 。 0 2％
与市场和指数模型相比，G M公司仍然业绩良好，它超过其参照收益，平均每月
为0 。 0 1 8％。
6。 具有正的调整因素的行业总是对经济非常敏感。它们的贝塔期望值较高，因为
企业的商业风险较高。相反，有负的调整因素的行业在商业领域对经济的敏感性较差，
因此在任何既定的财务状况下，其贝塔值较低。
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第11 章
套利定价理论
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取
无风险利润的行为称为套利（ a r b i t r a g e ）。套利行为需要同
时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取
利润。套利概念是资本市场理论的核心。本章讨论套利的
性质及套利机会的运用。我们将显示如何去判别套利机会
以及为什么投资者要在套利证券组合上持有尽可能多的头
寸。当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理
的，这也许是资本市场理论中最基本的原理。能保证不存
在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实际证券价
格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复均
衡。只有少数投资者需要留意套利机会，并利用机会进行
大量的交易，而这些交易又把价格带回到均衡水平上。资
本资产定价模型（ C A P M ）给出了证券市场曲线（ S M L ），一种
以来表示的期望收益与风险之间的关系。在本章讨论的
套利定价理论（arbitrage pricing theory； APT）也规定了一种
期望收益与风险之间的关系，但它运用了不同的假设和方
法。我们利用充分分散化的投资组合来对这种关系做一番
考察，以证明一要素组合是满足资本资产定价模型的期望
收益…关系的。由于全部这些分散的资产组合必须满足该
关系，我们将说明所有的单个证券几乎一定满足这一相同
的关系。这自然引出S M L关系，这种关系避免了那些对
C A P M模型十分重要的，又难以观察的、理论的市场资产
组合的依赖。接着，我们会说明单一要素套利定价理论
（就像资本资产定价模型）是如何被轻易地一般化为一种
更丰富的多要素形式。最后，我们将讨论套利定价理论、
资本资产定价模型和指数模型之间的异同。
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第11章套利定价理论
263
11。1 套利机会与利润
当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证券组合时，套利机会就出现了。
要构造零投资证券组合，投资者必须能够卖空至少一项资产，然后再去购买（做多头）
一项或多项资产。借入可视为一种无风险资产的空头头寸。显然，任何投资者在套利
资产组合中都愿意尽可能大地拥有这一头寸。
当一价法则被违反时，就会出现明显的套利机会。当一项资产以不同的价格在两
个市场进行交易时（在这里价格差异超过了交易成本），在这两个市场进行同步交易
则可作到无需任何投资便获得安全利润（即净价格差），要作的只是将该资产在高价
市场卖出同时在低价市场买入。这项净收益是正的，并且由于多头与空头头寸的互相
抵消而不存在风险。
由于电子通讯设备和实时执行操作技术的日益发达，在现代市场中套利机会已变
得非常少，但并不是不存在了。同样的技术不仅可以使市场迅速地吸收新信息，同时
也使敏锐的操盘手在套利机会出现的瞬间，抓住时机进行大宗交易而获得高额利润。
这就是将要在第六部分和第2 1章讨论的指数套利的本质。
让我们从一个违反一价法则的简单例子出发，进入到一个不太明显但仍然有利可
图的套利机会中来。假定在一个有四类不同环境的经济中只有四种股票在进行交易。
对于每类通货膨胀…利率环境下四种股票的收益率情况参见表11 … 1 。四种股票的当前价
格和收益率的统计数字参见表11 … 2 。
表11…1 计划的收益率
高实际利率
低实际利率
名称
高通胀率低通胀率
高通胀率低通胀率
概率
股票A
B
C
D
0 。 2 5
…2 0
0
9 0
1 5
0 。 2 5
2 0
7 0
…2 0
2 3
0 。 2 5
4 0
3 0
…1 0
1 5
0 。 2 5
6 0
…2 0
7 0
3 6
表11…2 统计的收益率
股
A
B
C
D
票现行价
/美元
1 0
1 0
1 0
1 0
期望收益
2 5
2 0
3 2 。 5
2 2 。 2 5
标准差（％）
2 9 。 5 8
3 3 。 9 1
4 8 。 1 5
8 。 5 8
A
1 。 0 0
…0 。 1 5
…0 。 2 9
0 。 6 8
相关系数
B C
…0 。 1 5 …0 。 2 9
1 。 0 0 …0 。 8 7
…0 。 8 7 1 。 0 0
…0 。 3 8 0 。 2 2
D
0 。 6 8
…0 。 3 8
0 。 2 2
1 。 0 0
考察回报率数据，似乎没有线索显示在其中隐藏着套利机会。期望收益、标准差
和相关性没有显示什么特别的异常。
然而，构造一个由等权重的A、B、C三种股票组成的资产组合，将其可能的未来
回报率与第四种股票D作对比，由表11 … 1 得到这些收益数据，并归纳在表11 … 3 中。从
中可以看到相等权重的资产组合在所有环境中都比股票D的表现好。两种可供选择的
收益率的统计情况如下：
项目中值标准差相关性
三种股票的组合2 5 。 8 3 6 。 4 0 0 。 9 4
股票D 2 2 。 2 5 8 。 5 8
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264 第三部分资本市场均衡
由于这两种投资并非完全相关，因此这里并没有违反一价法则。尽管如此，在任
何情况下这一等权重的组合都将会经营得更好，所以，任何投资者，无论他多么厌恶
风险，均能从中得到好处。投资者只需对股票D做空头，然后再购买等权重的股票组
合。＇1＇ 让我们来看看它是如何操作的。
表11…3 A、B、C三种股票等权重资产组合的收益率和股票D的收益率
高实际利率
低实际利率
项目
高通胀低通胀
高通胀低通胀
等权重资产组合（A、B、C） 2 3 。 3 3 2 3 。 3 3 2 0 。 0 0 3 6 。 6 7
股票D 1 5 。 0 0 2 3 。 0 0 1 5 。 0 0 3 6 。 0 0
假设我们作300 000 股股票D的空头，然后用3 0 0万美元购买股票A、B、C各100 000
股。那么各种情况下的美元利润如下：
低实际利率
股票美元投资/美元
高实际利率
高通胀/美元低通胀/美元高通胀/美元低通胀/美元
A 1 000 000 …200 00 200 000 200 000 600 000
B 1 000 000 0 700 000 300 000 …200 000
C 1 000 000 900 000 …200 000 …100 000 700 000
D …3 000 000 …450 000 …690 000 …450 000 …1 080 000
资产组合0 250 000 10 000 150 000 20 000
表中第一列证明了净投资为零。但这个组合在任何情况下均可产出正利润，它是
一棵摇钱树。因此，投资者愿意对这个资产组合拥有尽可能多的头寸，因为大量的拥
有头寸并没有损失的风险，又可带来不断增长的利润。理论上，哪怕只有一个投资者
拥有这样的大量头寸，市场也会对买卖压力作出反应：股票D价格下跌同时股票A、B、
C的价格上涨，或者只有股票D价格下跌或只有股票A、B、C的价格上涨，这样，套利
机会就被消除了。
概念检验
问题1 在每股收益不变的条件下，假定股票D价格开始下跌，至少要跌多少才能
使股票D与股票A、B、C的等权重资产组合之间的套利机会不存在（提示：考虑此时
作股票D的空头，然后再购买等权重资产组合，所能买得的数量有什么变化）？
市场价格将变动以致消除套利机会，这也许是资本市场理论中最基本的概念。违
反这个条件将显著地表明市场的无理性。
一项无风险套利资产组合的重要性质是，任何投资者，不考虑风险厌恶或财富
状况，均愿意尽可能多地拥有该资产组合的头寸。因为那些大量头寸的存在将会导
致价格上涨或下跌直至套利机会完全消除，我们可以推导出受约束的证券价格，使
其满足在市场中不存在套利机会的条件，也就是说，推导出使市场不存在套利机会
的价格水平。
套利与风险…收益的支配性观点之间在支持均衡价格关系上存在着重要的区别。
一个支配性的观点认为，当均衡价格关系被打破时，许多投资者将改变他们的资产组
合，虽然每一个投资者将根据其风险厌恶的程度只进行有限的改变。这许多有限的资
产组合改变的集合将引起大规模的买卖活动以使均衡价格得到恢复。相比之下，当套
利机会存在时，每一个投资者总想尽可能地拥有较多头寸，因此，无需很多的投资者
参与就可以带来足够的价格压力使其恢复平衡。正是由于如此，对由无套利论点得出
＇1＇ 有关作空头的内容在第3章中已讨论过。
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第11章套利定价理论
265
的价格意义要比由支配性的风险…收益观点得到的价格意义要有力。
资本资产定价模型便是一个支配性观点的例子。该模型认为所有投资者均持有平
均方差效率的投资组合。如果一种证券出现了价差，投资者就会将其投资组合向过低
定价的证券倾斜而减少对过高定价的证券的投资。许多投资者的投资转移，尽管每人
只是一个相对较小的数量，但却会形成对均衡价格的压力。假设有众多投资者对平均
方差敏感这一点很关键，比较而言，无套利条件的本质就是，即便是很少的投资者能
判断出套利机会，并动用大笔资金以便从中获取好处，那么均衡价格就会恢复。
实际操盘手对“套利”和“套利者”的概念不像我们那样作严格区别。我们在运
用“套利者”概念时，常常用来指在特定领域比如并购目标股票的搜寻中寻找定价有
偏差的证券的专业行为，而不是指一个寻找严格意义上的（无风险）套利机会的人。
前者的这种行为有时被称作风险套利（risk arbitrage），以示与纯套利之间的区别。
这里先提及一下，在第六部分我们将要讨论“衍生”证券例如期货与期权，它们
的市场价值完全由其他证券的价格来决定。举个例子，一种股票的看涨期权的到期日
价值由该股票的价格决定。对这类证券来说，严格套利是完全可能的，而无套利条件
则导致准确的定价。至于股票和其价值不是严格地由其他一种或一组资产决定的“原
始”证券，无套利条件则一定要从多样化要求的论点中导出。
11。2 套利定价理论与充分多样化的投资组合
斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）在1 9 7 6年发展了套利定价理论＇1＇ 我们将从他的模
型的简单形式入手，该形式假定只有单个系统因素影响证券的收益。然而，通常讨论
套利定价理论时要涉及到多因素的情况，我们把这个更复杂的模型留到本章的第五节
中去讨论。
罗斯从考察一个与第1 0章中介绍的市场模型在本质上相似的单因素模型入手。在
这个模型中，资产收益中的不确定性来自两方面：共同或宏观经济因素和厂商…特别动
机。在该模型中，共同因素被假定具有零期望值，因为它测度的是与宏观经济有关的
新信息，根据定义，新信息具有零期望值。尽管如此，没有必要去假定该因素可被市
场指数资产组合的收益所替代。
如果我们用F表示共同因素期望值的偏差，
表示厂商i对该因素的敏感性，ei表示
厂商特定的扰动，则该单因素模型表明厂商i的实际收益等于其初始期望收益值加上一
项由未预料的整个经济事件引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特定事
件引起（零期望值）的随机量。
其公式为：
ri ＝E（ri）＋
i
iF＋ei
这里E（ri） 表示股票i的期望收益，所有的非系统收益ei之间均是相互独立的，并与
F相互独立。
为了使这个单因素模型更加具体，我们举一个例子。假设宏观因素F代表国民生
产总值（G N P）的意外的百分比变化，而舆论认为今年G N P将增长4％。我们还假定一
种股票的
值为1 。 2。如果G N P只增长了3％，则F值为…1％，表明在与期望增长相比较
时，实际增长有1％的失望。给定该股票的
值，可将失望转化为一项表示比先前预测
低1 。 2％的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的扰动ei，便决定了该股票的收
益对其原始期望值的全部偏离程度。
11。2。1 充分分散的投资组合
现在我们来看一个股票投资组合的风险。我们首先表明如果一个投资组合是充分
＇1＇ Stephen A。 Ross； “Return； Risk and Arbitrage；” in I。 Friend and J 。Bicksler； eds。； Risk and Return in
Finance （Cambridge； Mass。： Ballinger； 1976）。
266 第三部分资本市场均衡
下载
分散的，那它的厂商特定风险或非因素（系统）风险将可以被分散掉，保留下来的只有
因素（系统）风险。如果我们构造一个由N种股票按权重组成的资产组合，其权重为wi ，
。wi ＝1，则该资产组合的收益率为：
PF＋eP （11 … 1）
rP ＝E（rP）＋
这里，
P ＝
wi
i
是N种股票的
的加权平均值。该资产组合的非系统成分（与F无关）为：
i
eP ＝。wiei
也是N种股票的ei的加权平均�
