科学史及与哲学和宗教的关系 作者:w.c.丹皮尔-第26章
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科学院
帮助造成牛顿的学术环境的还有一些别的因素。多年来受到亚里斯多德派的阻挠的新学术，这时已经渗透进有些大学。热心自然哲学的人数迅速地增加，增加的一个表现，便是学会或学院的纷纷成立。会员常常聚会，以讨论新问题并推进新学术。这类学会中的最早一个，在1560年出现在那不勒斯，名叫“自然秘奥学院”。1603至1630年，伽利略所属的第一个“猞猁学院”成立于罗马，1651年，梅迪奇（Medici）贵族们在佛罗伦萨创立了“西芒托学院”。在英国，学者们从1645年起，以哲学院或“无形学院”的名义，在格雷汉大学或伦敦其他地方集会。1648年，大部分会员因内战迁到牛津，但1660年，伦敦的集会又恢复举行。1662年，在国王查理第二的特许下，这个学会正式定名为“皇家学会”。在法国，同类的科学院于1666年由路易十四创立，类似的组织不久也出现于其他国家。这些学会进行了充分的讨论，集中了科学界的意见，公布了会员们的研究成果，因而这些组织成立后，科学的发展愈加迅速，特别是大半的学会不久都开始发行定期刊物。独立的科学杂志最老的一个似乎是《学人杂志》，1665年在巴黎首次发行。三个月后，又有《皇家学会哲学杂志》问世，这最初是皇家学会秘书私人的事业。别的科学杂志不久也相继出现，不过，直到十七世纪末叶或更后，数学家们还主要是靠私人通信来宣布他们的研究成果。这是一个效率低微的办法，有些发明先后的争执即由此而起，如牛顿和莱布尼茨之间的争执。
刻卜勒的研究成果提供了太阳系的模型，但是，这个模型的大小——太阳系的实际大小——在用天文单位测定一个距离以前，是无法确定的。
在1672－1673年，路易十四的大臣科尔伯（Colbert）派遣里希尔（Jean Richer）到法属圭亚那的卡宴（Cayenne）去进行航海上有用的天文学观测。他就测量过行星火星的视差。他的研究成果的最显著的结果，就是认识到太阳和较大行星的巨大体积，以及太阳系的惊人的规模。地球和地球上的人相形之下，就显得很小了。牛顿与引力
我们已经简要地叙述过牛顿开始工作时科学知识和哲学见解的概况。爱萨克·牛顿（Isaac New－ton，1642－1727年）是一个有120英亩土地的小地主所有者的遗腹独生子。牛顿出生于林肯郡伍耳索普（Woolsthorpe in Lincolnshire），自幼身体纤弱，在格兰瑟姆文法学校（Grantham Grammar School）受过教育。1661年，他进了剑桥大学的三一学院，在那里他听过巴罗的数学讲演。1664年，他被选为三一学院的研究生（Scholar），次年被选为校委（Fellow）。1665至1666年，剑桥瘟疫流行，他返回伍耳索普，开始考虑行星的问题。伽利略的研究表明，要使行星和卫星在轨道上运行，而不循直线向空间飞去，必定有一个原因。伽利略把这原因看做是力，但这个力是否存在仍有待于证明。
据伏尔泰（Voltaire）说：牛顿在他的果园中看见苹果坠地时找到解决这个伺题的线索。这个现象引起他猜度物体坠落的原因，并且使他很想知道地球的吸力能够达到多远；既然在最深的矿井中和最高的山上一样地感觉得到这种吸引力，它是否可以达到月球，成为物体不循直线飞去，而不断地向地球坠落的原因。看来，牛顿的头脑中已经有了力随着距离平方的增加而减少的想法，事实上，别人当时似乎也有这样的想法。在牛顿的异父妹汉娜·巴顿（Han·nab Barton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勋爵1872年赠给剑桥大学的牛顿手稿中，有一份备忘录，对于这些早期的研究有如下的叙述：
就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样估计圆形物在球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从刻卜勒关于行星公转的周期与其轨道半径的二分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道上运行的力量必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比例：于是我把推动月球在轨道上运行的力与地面上的重力加从比较，发现它们差不多密合。这一切都是1665与1666两个瘟疫年份的事，因为在那些日子里，我正在发现旺盛的年代对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。惠更斯先生后来发表了关于离心力的研究成果，我想这些研究成果的取得应当在我以前。
读者当会看出，这里牛顿没有谈到他的朋友彭伯顿（Pember ton）所说的故事：牛顿所使用的地球大小的数值不精确，所得出的推动月球在轨道上运行的力与重力不合，因此，他就把他的计算搁置起来。相反地，牛顿却说他发现“它们差不多密合”。卡焦里（Cajori）教授也指出这一点，并且提出证据，说明那时已经有几个关于地球大小的相当精确的估计值，牛顿在1666年很可能是知道的。其中之一是冈特（Gunter）的估计值：纬度1度等于66＇2/3＇法定英里，而据彭伯顿说，牛顿所用的数值是60英里。卡焦里说：
既然牛顿买过“冈特尔的书”，那么，很可能地，也可只说是无疑地，他知道冈特尔的估计值：1度＝662/3法定英里，这与斯内耳（Snell）的数值是近似的。如果牛顿用了662/3，他所算出的物体由静上坠落第一秒钟所走的距离就足15．53呎，正确的距离是16．1呎。误差只有31/2％。也许正是由于取得这样的结果，牛顿才说“它们差不多密合”。
亚当斯（J．C．Adams）与格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛顿所以迟迟不发表他的计算的原因，比较近乎情理。引力理论里有一大困难，无论如何牛顿是了解的。太阳和行星的大小与它们之间的距离比较是那样的小，在考虑它们之间的关系时，每一星体的全部质量可以看做集中在一点，至少是近似地这样的。可是月球与地球之间的距离相对地来说并没有那样大，要把月球或地球当作一个质点看，便有问题了。还有，在计算地球与苹果之间的相互引力的时候，我们须记住和苹果的大小或它对地球的距离相比地球是很庞大的。第一次计算地球各部分对于它的表面附近的一个小物体的引力总和显然有很大的困难。这大概就是1666年牛顿把他的工作搁置起来的主要原因。卡焦里说牛顿也明白重力随纬度而有变化，同时，地球自转所造成的离心力也有影响；他觉得重力的说明“比他原来所想的更困难”。1671年，牛顿又好象回到这个问题，但他仍没有打算发表。也许是同样的考虑阻止了他。还有，当时他的光学实验引起的争论也使他感觉十分不快。他说：“我在过去几年中一直在努力离开哲学而从事其他研究”。事实上，他对化学好象比对天文学更感觉兴趣，对神学好象比对自然科学更感觉兴趣。他在晚年就很不愿把他在造币厂的公务时间使用到“哲学”上去。
惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷兰外交家和诗人的儿子，1673年发表了他的动力学著作：《摆钟论》。惠更斯以动力系统中活力（现时叫做“动能”）守恒的原则为前提，创立了振动中心的理论，并发明了一个可以应用于许多力学与物理学问题的新方法。他测定了摆长与摆动时间的关系，发明了表内的弹簧摆，而且创立了渐屈线的理论，包括摆线的性质在内。
但就我们的直接研究目的而论，他的最重要的研究成果是这部著作最后所谈到的关于圆运动的研究成果，虽然如上所说，牛顿在1666年一定也得到了同样的结论。我们可以用比较简单比较现代的方式把这一成果叙述如下。设有一质量为m的物体，以速度u在半径为r的圆上运动，象拴在一条线上的石头旋转时那样，则照伽利略的原则，必有一个力向中心施作用。惠更斯证明这个力所生的加速度a必等于u＇2/r＇。
到1684年，总的引力问题就已经在大家的纷纷议论之中。胡克、哈雷（Halley），惠更斯、雷恩（Wren）似乎都独立地指出过：如果把本来是椭圆的行星轨道当作是圆形的，则平方反比必为力的定律。这一点可以立即从两个前提中推出。一个前提是惠更斯的证明：半径为r的向心加速度a是u2/r；另一个前提是刻卜勒的第三定律：周期的平方，即r2/u2随r3而变化。这后一结果说明u2随1／r变化。因而，加速度u2/r，也就是力随1／r2而变化。
几位对这个问题进行进一步研究的皇家学会会员，特别讨论到如果一个行星像刻卜勒第三定律所指出的那样按平方反比的关系在吸引力下运行的话，它是否又能按照他的第一定律在椭圆轨道上运行。哈雷由于觉得没有希望从别的来源求得数学解决，就到剑桥三一学院去访问牛顿。他发现牛顿在两年前已经解决了这个问题，虽然他的手稿已经遗失。但牛顿重新写出一遍，并和“许多旁的材料”送给住在伦敦的哈雷。在哈雷的推动之下，牛顿又回到这个问题。1685年，他克服了计算上的困难，证明一个由具有引力的物质组成的球吸引它外边的物体时就好象所有的质量都集中在它的中心一样。有了这个有成效的证明，把太阳、行星、地球、月球都当作一个质点看待的简化方法就显得很合理了，从而就把从前粗略近似的计算提高到极其精密的证明。格累夏博士在阐释这个证明的重要性时说：
从中顿自己的话中，我们知道他在没有用数学证明这个定理从前，从来没有料到有这样美妙的结果，但一经证明这个精妙的定理以后，宇宙的全部机制便立刻展开在他眼前。……把数学分析绝对准确地应用于实际的天文问题，现在已经完全在他能力之内了。
这一成就为牛顿的独创的研究，扫除了障碍，于是他努力把天体的力和地球吸引物体坠落的力联系起来。他利用皮卡尔（Picart）测量地球所得的新值，再回到重力与月球的老问题去。地球的引力现在可以看做有一个中心了，而且就在地球的中心，验证他的假设也是很简单的事。月球的距离约为地球半径的60倍，而地球的半径是4000英里。由此算出月球离开直线路径，而向地球坠落的速度，约为每秒0．0044英尺。如果平方反比律是正确的，这个力量在地球表面应该比在月球强（60）2倍，或3600倍，所以在地面物体坠落的速度为3600×0．0044，或每秒约16英尺。这与当代观测的事实相合，于是这个证明完全成立了。于是牛顿就证明了平常向地面坠落的苹果或石头，与在天空中循轨道庄严运行的月球，同为一个未知的原因所支配。
他证明了重力必然要使行星轨道成为椭圆，也就意味着对刻卜勒定律给予合理的解释，并且把他在月球方面所得的结果推广到行星的运动上去。于是整个太阳系的错综复杂的运动，就可以从一个假设中推出来。这个假定就是：每一质点对于另一质点的引力，与两点的质量的乘积成正比并与其间的距离的平方成反比。这样推导出来的运动和观测结果精密符合，达两个世纪之久。彗星的运动一向认为是无规则而不能计算的，现在也就范了；1695年，哈雷说，他在1682年所看见的彗星，从它的轨道来看，实在为重力所控制；它周期地回来，事实上与贝叶（Bayeux）毛毡上所绣的、在1066年被人当做是萨克逊人的灾祸预兆的那颗彗星，实在是同一颗彗星。
亚里斯多德以为天体是神圣而不腐坏的，和我们有缺陷的世界是不同类的，而今人们却这样把天体纳入研究范围之内，并且证明天体也按照伽利略和牛顿根据地面上的实验和归纳所得到的力学原理，处在这个巨大的数学和谐之内。1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》的出版，可以说是科学史上的最大事件，至少在近些年以前是这样的。
引力的次要效应之一是潮汐。在牛顿考虑这问题以前，人们有许多混淆不清的看法。刻卜勒以为潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同时相信恒星与行星也有影响。也许正是由于这个缘故伽利略才嘲笑他说：“对于月球支配水以及神秘的特性等一类琐事，他都洗耳倾听，表示同意”。
《原理》一书第一次为潮汐理论奠定了健全的基础。牛顿用数学的方法，研究了月球与太阳的引力合在一起对于地上的水的影响，同时还把流动的水的惯性及狭窄的海峡与运河的骚扰效果估计在内。潮汐情况是很复杂的，自牛顿以来，有许多数学家提出过详细的理论，其中可以提到的有拉普拉斯与乔治·达尔文爵士。但《原理》书中的一般论述仍然是有效的。
质量与重量
给予物质以惯性并且和重量迥然不同的质量的概念，起初暗合在伽利略的研究成果中，后来又明显地见于巴利安尼的著作中。巴利安尼是热那亚的弓箭队长、他把质与重加以区别。在《原理》中，这个分别更加明确。牛顿根据波义耳关于空气容积与压力的实验，从密度方面达到质量的概念。既然在一定量的空气中，压力p与容积u成反比例，因此，它们的乘积pu是一个常数，可以用来量度一定容积中空气的质量，或者用原子论来说，代表压缩在那个容积里的质点的总数。牛顿给予质量的定义是：“用物体的密度和体积的乘积来量度的、该物体中所含的物质的量”，而力的定义是“一个物体所受到的、足以改变或倾向于改变该物体的静止状态或等速直线运动状态的作用”。
牛顿把观察的结果与定义归纳为运动三定律：
定律一：每一物体都始终维持其静止或等速直线运动的状态，只有受了外加的力，才被迫改变这种状态。
定律二：运动的改变（即运动量的改变率ma），与外加的致动的力成比例，而发生于这种外力所作用的直线方向上。
定律三：反作用与作用总是相等而相反；换言之，两物体间的相互作用，总是大小相等，方向相反。
牛顿所表述的动力学基本原理，支持了这一学科的发展达二百年之久。在1883年马赫发表他的《力学》第一版以前，没有人对这一表述所依据的假定提出过严格的批评。马赫指出牛顿的质量定义与力的定义使我们陷入逻辑上的循环论证中，因为我们只有通过物质对我们的感官所产生的作用才能知道物质，而且我们也只能用单位容积中的质量来作密度的定义。
在总结动力学起源的历史时，马赫指出，伽利略、惠更斯与牛顿在动力学上的研究成果，实际上只意味着发现了同一条基本原理，可是由于历史上的偶然情况（这在一个全新的学科中是不能避免的），这一条基本原理却用许多貌似独立的
