数理化通俗演义 作者:梁衡-第13章
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却说，火星越是从开普勒的圆圈里溜掉，开普勒就越是不厌其烦地寻找新的圆圈。这天布拉格来了一位老翁，叫马斯特林，是开普勒的恩师、挚友。当年开普勒在图宾根神学院临毕业时，正是这位数学教师保举位列格拉茨去教数学，使他从此离开神学步入了科学领域。多年来他们一直保持通信，探讨天文、数学、物理。这次他远道而来，见到开普勒屋子里许多乱七八槽的圆圈，便奇怪地问他：“朋友，我不知道你这些年到底在干什么？”
“我想弄清行星的轨道。”
“这个问题从托勒玫到第谷，不是都毫无疑问了吗？〃”
“不对，现在的轨道和第谷的数据还有8分之差。”
马斯特林摸着一头白发不禁失声叫了起来：“哎呀，8分，这是多么小的一点啊。它只不过相当于钟盘上秒针在0。02秒的瞬间走过的一点角度。我的朋友，你面前是浩渺无穷的宇宙啊，难道连这一点误差也要引起愁思？难道你就不怀疑第谷会记错吗？”开普勒虽然神色疲倦，但是口气却十分坚决地说：“是的。我已经查遍了第谷关于火星的资料，他二十多年如一日的观察数据完全一致－－火星轨道与圆周运动有8分之差。感谢上帝给了我这样一位精通的观测者。这8分决不敢忽视，我决心从这里打开缺口，改革以往所有的体系。”
“既然第谷的那许多观测都是对的，为什么他自己没有对行星轨道提出怀疑？”
“老师，我对第谷的尊敬决不亚于对您。请容我直言一句：第谷是个富翁，但是他不懂得怎样来正确地使用这些财富。”
正是：
搜求证据莫无边，证据还须理来穿。 纵然摸瓜百十千，不如抓住藤一端。
老师不说话，他想，几年不见，他变得固执狂妄了。
妻子的反对，老师和朋友们的反对，周围人的不理解，没有使开普勒动摇。他没有像第谷那样决心要研究一千个星，而他相信规律只有一个，便紧紧盯住了一个火星，解剖现象，探求规律。他不仅是一个天文工作者，而且也是一个热爱数学，又教过多年数学的人。几何学要来帮天文学的忙了。开普勒从那许多圆圈里找到了蛛丝马迹。古希腊的阿基米德就知道世界上不只是有一个圆，还有更复杂的圆锥曲线。开普勒终于发现，火星的轨道不是圆，而是椭圆。他用这副笼头去套那个火星烈马，就范了。第谷的数据天衣无缝。这件天文史上划时代的大事出现在公元1605年。这个发现就是后来称之为开普勒第二定律的椭圆定律。这之后，他还发现了第一定律：行星绕太阳作圆周运动在一定时间内扫过的面积相等，即等面积定律。
正是：
人说大海捞针难， 更有捞针宇宙间， 探微察变须认真， 一洞进去是桃园。
为甚么一个看来很简单的题目拖了千百年后才由开普勒揭晓呢？尊敬的读者，容我这里补叙几笔。圆有一个圆心，椭圆有两个焦点。椭圆度到底有多大全靠两个焦点距离（焦距）与椭圆的长直径（长径）来决定。即e＝c/a，可以看出，当两个焦点越来越近，直到重合时，c＝0，因此e＝0，椭圆就是圆。所以圆实际上是椭圆的特殊形式。但是，茫茫宇宙中，行星绕太阳转的那个无形的圈子e值是很小的，所以，以往的天文学家都把行星轨道当作圆来看待。这首先要感谢第谷那二十年来精确的观测，还有开普勒精明的计算。更幸运的是，他又正好选中火星这个典型来解剖，而火星恰是太阳系中椭圆度最大的星，这个天机终于被他看破了。
再说开普勒发现了火星的椭圆轨道，真是高兴得如癫如狂。他立即写信给他的恩师、老友马斯特林。不想马斯特林对他这一新发现置之不理，而欧洲其他有名的天文学家对他更是公开的嘲笑。这让他想起一个人来，就是意大利的伽利略。在伽利略最困难的时候，开普勒曾写信支持他说：“伽利略，鼓起勇气，站出来！我估计欧洲重要的数学家中只有少数几个会反对我们。真理的力量无比强大。”而伽利略对他却很冷淡，连信也不回一封，连他一再想要一架伽利略新发明的望远镜也没有得到。而这同时，伽利略却写信给科斯特公爵，把他捧为太阳，愿去做他的宫廷数学家。后人猜测，伽利略可能是忌妒他的发现。反正，伽利略的这种沉默成了科学史上的一个谜。开普勒兴冲冲地取得这个发现，又冷冰冰地碰了这许多壁，此后便闭门不出，一人为写书来。过了些日子，一本记录有他的这个伟大发现的《新天文学》便完稿了。这天他将手稿装订好，放在案头，像打了一个胜仗一样高兴。虽然家境日趋穷寒，他还是连呼妻子预备一点酒菜，要自我庆祝一番。妻子见他这样，脸上也泛出一点笑意。正当全家人难得高兴一会儿时，突然有人“当当当”叩了三下门。开普勒连忙起身开门，门还末完全打开，他倒暗自叫起苦来，刚才做脸上的那点喜气霎时也无踪无影。来人也不与主人寒暄，进门走到桌旁大声喊道：“开普勒，你好大胆子，不经我的同意，你就敢偷偷出书？”
究竟来人是谁，且听下回分解。
第二十三回
智达宇宙 有权立法束众星，贫病一身 无钱糊口死他乡
——开普勒第三定律的发现 上回说到开普勒在第谷死后经过四年的辛苦研究，终于弄清了行星的椭圆轨道，刚写成《新天文学》一书准备出版，突然有人闯进家来横加干涉。来人正是第谷的女婿滕格纳尔。他拿出当年第谷临终时的话来要挟开普勒，并以第谷遗产继承人的身份提出：要出书，也得署上他的大名。开普勒气得半天说不出话来。他曾答应过第谷，以后写书用老师的观点。可是他现在的认识已比老师进步许多，怎好再后退回去？这样，书只好不出。又拖了四年，直了1609年，双方互相让步，答应可以让滕格纳尔写一篇文章放在书的正文前页，这本书才算出版。在这篇文章里，这个女婿对开普勒的新体系进行了一通攻击，大喊开普勒对他岳父如何背叛。但是不管怎样，书总算出了，作为现代天文学奠基石的开普勒第一、第二定律也总算正式问世。
开普勒在研究火星轨道问题时，心中无时不在惦念着第谷托付的《鲁道夫行星表》。可是，整个国家政局不稳，宗教斗争严重，炮火连天，哀鸿遍野。开普勒被迫离开首都布拉格，居住在多瑙河边的一个叫林茨的小城里，任数学教师。
这天早晨，他凭桌傍窗而生，望着窗外多瑙河面上粼粼水波，不觉犯了愁思，直瞅着那河，像个木头人似的呆坐了很久。过去是决没有这种情况的，只要一靠近桌子，就像磁石见铁一样埋头写作、计算，而近来他有说不出的烦躁和凄凉。他这个数学家已名存实亡。他想起1611年——那个最使他辛酸的年头。这年2月29日，他最心爱的小女儿夭折；3月24日，政变部队拥进首都，他的靠山鲁道夫皇帝不久身亡；7月8日，他的夫人去世……而新皇帝不喜欢他，他只好离开首都来到这个小地方。家破人亡，靠山倒台，他的境遇十分艰难。恩人鲁道夫死了，但以他的名字命名的《星表》还未编成。他本想隐居此地埋头整理《星表》，但是1618年开始了一场“三十年战争”。他的薪水总是一再欠拖。他穷得连一个助手也雇不起。现在第谷的那些资料，倒是都已在他的手中，那个总是捣乱的滕格纳尔也家境败落，自顾不暇，不再找他纠缠。可是身无分文，连那个他视为知己的伽利略，近来也拒绝与他通信了……他这样对着多瑙河想了一番心事，叹了几口气，也无可奈何，又提起笔，对着第谷留下的那一堆数字去动脑子。
行星是在作着椭圆运动，但是它们绕太阳一周到底要多少时间，为什么有的快，有的慢呢？这茫茫宇宙是无法丈量的。多病、穷困但又十分聪明的开普勒想出了一个妙法，它将人们最热悉的地球到太阳间的距离R定为1，地球绕太阳的公转周期T是1年，这样以此为标准，再换算其他行星的周期和距离，便得到这么一堆数字：
行星 T R
水星 0。241 0。387
火星 1。881 1。524
金星 0。615 0。723
木星 11。862 5。203
地球 1。000 1。000
土星 29。457 9。539
他们之间到底有甚么联系？开普勒看来看去，这些数字四散在桌子上，它们之间就像多瑙河里的鱼，桌上的蜡与天花板上的尘土一般，看不出一点的联系。但是开普勒坚信宇宙是一个和谐的整体。他和数学家毕达哥拉斯一样，认为世间一切物体都有一定的和谐的数量关系。于是他使将这一堆数字互加、互减、互乘、互除、自乘、自除，翻来倒去，想碰碰能否发现它们之间的规律。这样变了一阵“魔方”，但终究还是乱麻一团。
大约有很多日子，他就这样，一直在乱麻堆里寻求和谐。现在出入书房送茶倒水侍候他的，自然已不是先前那位跟着他吃尽苦头的贵族出身的夫人了，而是一位年龄与他相差甚大的少妇。原来，开普勒的原配夫人死后，由于他的名望，立即有11位姑娘来做他的夫人候选人。这个极讲和谐的科学家选夫人却也有趣。他自知自己瘦削，所以第一个高大强健的女子便被淘汰；第二个矮胖女人也不在入选之列；直到最后，他选了一位不高不矮，身体略瘦的木匠的女儿。他选结婚的日子，也很特殊，得在“天文学的精灵藏匿不见的月蚀那一天”。1613年10月30日他们终于完婚（其实由于计算不准，这日子比月蚀晚两天）。从此，在开普勒绞尽瑙汁追求天体和谐的日日夜夜里，就是这位与他的体形、性格都和谐的年轻夫人服侍着他。
一天早晨，红日照进书房，一夜没有离开桌子的开普勒正把头埋在稿纸堆里，夫人轻轻走了进来，先吹灭桌子的蜡，又伸手去推窗户。突然开普勒霍地从椅子上弹了起来，一把拉住夫人，“啊，我亲爱的，我找见了，我发现了。感谢上帝将你赐给我，我们是这样的和谐，宇宙是这样的和谐。啊，发现了！弄清了！”他说着甩开夫人，自己上去一把推开窗户．多瑙河上带有雾气的凉风吹了进来，拂动他蓬乱的头发。妻子以为他累疯了，忙喊：“开普勒，亲爱的，你怎么了？”开普勒甚么也不说，忙将一张纸片递给妻子，这张纸上是这样几行数字：
行星 T R T2 R3
水星 0。241 0。387 0。058 0。058
金星 0。615 0。723 0。378 0。378
地球 1。000 1。000 1。000 1。000
火星 1。881 1。524 3。54 3。54
木星 11。862 140。7 140。7 140。7
土星 29。457 867。7 867。7 867。7
木匠的女儿自然不懂这些数字。但是现在我们却可以看出最后两列数字一模一样。开普勒做了那么多加减乘除之后，终于碰着了天体上的一个电钮，漆黑的宇宙在他的眼前忽然大放光彩。原来行星绕太阳运转时，其运转周期的平方等于它与太阳间平均距离的立方：T2＝R3。这就是后来所称的“开普勒第三定律”。这是一个天文史上极伟大的发现，开普勒的“和谐“思想找到了根据，它说明太阳与其他行星决不是一室乌合之众，而是一个极严密的系统－太阳系。
再说开普勒的妻子将这张纸片拿在手里正不知何意，却见开普勒不言不语，早伏在案头，又奋笔写起他的笔记：
“…这正是我十六年以前就强烈希望探求的东西。我就是为这个而同第谷合作……现在我终于揭示出它的真相，认识到这一真理，这已超出我的最美好的期望。大事告成，书已写出，可能当代就有人读它，也可能后世才有人读它，甚至可能要等一个世纪才有读者，就像上帝等了六千年才有信奉者一样，这我就管不着了。”
正是：
耗尽心血流尽汗，踏破铁鞋翻群山。 十年求得一个数，浸卷稿纸喜若癫。
开普勒写完这段话，把笔一甩，拉着妻子，便推门向外跑去。阳光灿烂，清风徐徐，多瑙河波光粼粼。他惊讶地发现大自然这样美好。多少年来，他一直是在黑洞洞的宇宙里探索，今天才有空儿留心一下自己所生活的地球，所傍依多年的多瑙河。开普勒将他的“第三定律”等成果写成一本书《宇宙谐和论》于1619年出版。开普勒发现的这三条定律可真是非同小可，它使那杂乱的宇宙星空顿然井井有序，开普勒自己也被后人誉为天空立法者。为了便于记亿这三条重要规律，单有一首打油诗唱道：
第一定律限面积，第二定律画椭圆， 周期半径归第三，天上从此再不乱。
发现第三定律后，开普勒一生的最后目标便是赶快完成《星表》了。但是战乱不断，他只好离开林茨，坐船逆多瑙河而上来到雷根斯堡，然后将妻儿留在那里，一人到乌尔姆组织印刷，后来又举家迁到萨冈。1627年，他将这本书的样本送给皇帝。他在致皇帝的呈词中这样倾诉自己的辛酸：“……经过二十六年的艰辛完成了奉献给陛下的这部著作…，我能说些甚么呢？我就像一个坐着一艘外国轮船的人一样，船在那儿靠岸我也只能在那儿上岸。仅此而已，别无他求。”1629年，这部《星表》终于开始印刷，但是开普勒这时已经穷得揭不开锅了。这天晚上，他把家人叫到一起，说：“我这一辈子研究天体，总算找到了他们和谐关系，可地球上总是这样乱哄哄的。我虽然有发现，有著作，可是现在却没有能养活你们的面包。我这一生的研究就到此为止了。明天一早，我就离开这里到林茨去，去给你们寻饭吃。那是我生活了多年的地方，那里的国会还欠我一大笔薪金，他们总不能这样拖到我死才还吧。你们在家里安心等着，我去些日子就会回来。”说完，他特别把他的女婿，也是他最信任的助手巴尔奇叫到跟前：“孩子，这是我过去写的两行诗，假如我死去不能再归，就请用它做我的墓碑碑文吧。”这两行诗是：
我欲测天高，现在量地深。 上天赐我灵魂，凡俗的肉体安睡在地下。
第二天全家人泣涕而别。
11月初，开普勒到达雷根斯堡。三天后，他突然发烧，在大路旁的一间小旅馆里，这位会使天上的众星都俯首听命的伟人就这样在孤独和饥饿中死去。这天是公元1630年11月15日。
第二十四回
千里投书 亿万里外猎新星，百年假说 一夜之间变成真
－－海王星的发现 上回书说到开普勒以毕生精力刚弄清天体运动的规律，便穷途潦倒死于他乡。当时人们已经逐渐发现太阳系有水、金、地、火、木、土六大行星。1781年3月13日，赫歇耳又发现了第七颗行星——天王星。人们将这些行星按照开普勒的轨道一一摆开，倒也运转得服服贴贴。各位读者，前面
