16_旧唐书-第101章
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求九服所在蚀差 先测所在冬、夏至及春分定日中晷长短、阳城每日中晷常数,校取同者,各因其日蚀差,即为所在冬、夏至及春秋分定日蚀差。
求九服所在每气蚀差 以夏至差减春分差,以春分差减冬至差,各为率。并二率半之,六而一,为夏率。二率相减,六一为差。置总差,六而一,为气。半气差,以加夏率,又以总差减之,为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气,为每气定率。乃循其率,以减冬至蚀差,各得每气初日蚀差。求每日,如阳城求之,若戴日之北,当计其所在,皆反之,即得。
大衍步五星术第七
岁星
终率:一百二十一万二千三百七十九;秒,十八。
终日:三百九十八;馀,二千六百五十九;秒,六。
变差算:空;馀,三十四;秒,十四。
象算:九十一;馀,二百三十八;秒,五十七十二。
爻算:十五;馀,一百六十六;秒,四十六十二。
镇星
终率:一百一十四万九千三百九十九;秒,九十八。
终日:三百七十八;馀,二百七十九;秒,九十八。
变差算:空;馀,二十二;秒,九十二。
象算:九十二;馀,二百三十七;秒,八十七。
爻算:十五;馀,一百六十六;秒,三十一。
太白
终率:一百七十七万五千三十;秒,十二。
终日:五百八十三;馀,二千七百一十一;秒,十二。
中合日:二百九十一;馀,二千八百七十五;秒,六。
变差算:空;馀,三十;秒,五十三。
象算:九十二;馀,二百三十八;秒,三十四五十四。
爻算:十五;馀,一百六十六;秒,三十九九。
辰星
终率:三十五万二千二百七十九;秒,七十二。
终日:一百一十五;馀,二千六百七十九;秒,七十二。
中合日:五十七;馀,二千八百五十九;秒,八十六。
变差算:空;馀,一百三十六;秒,七十八六十。
象算:九十一;馀,二百四十四;秒,九十八六十。
爻算:十五;馀,一百六十七;秒,三十九七十四。
辰法:七百六十。
秒法:一百。
微分法:九十六。
推五星平合 置中积分,以天正冬至小馀减之,各以其星终率去之,不尽者,返以减终率,满大衍通法为日,不满为馀,即所求年天正冬至夜半后星平合日算及馀秒也。
求平合入爻象历 置积年,各以其星变以差乘之,满乾实去之,不满者,以大衍通法约之,为日。不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合日算及馀秒,即平合入历算数及馀秒也。各四约其馀,同其辰法也。
求平合入四象 置历算数及秒,以一象之算及馀秒除之,所得,依入爻象次命起少阳算外,即平合所入象算数及馀秒也。
求平合入六爻 置所入象算数及馀秒,以一爻之算及馀秒除之,所得,命起其象初爻算外,即平合所入爻算数及馀秒也。
求四象六爻每算损益及进退定数 以所入爻与后爻损益率相减为前差,又以后爻与次后爻损益率相减为后差,前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率,半中差以加之,九之,二百七十四而一,为爻末率,因为后爻初率。皆因前爻末率,以为后爻初率。初末之率相减,为爻差。倍爻差,九之,二百七十四而一为算差。半之,加减初末,各为定率。以算差累加减爻初定率,少象以差减,老象以差加。为每损益率。循累其率,随所入爻,损益其下进退,即各得其算定。其四象初爻无初率,上爻无末率,皆置本爻损益,四而九之,二百七十四而一,各以初末率减之,皆互得其率。馀依术算,各得所求。
求平合入进退定数 各置其星平合所入爻之算差,半之,以减其所入算损益率。损者,以所入馀乘限差,辰法除,并差而半之;益者,半入馀乘差,亦辰法除。加所减之率,乃以入馀乘之,辰法而一,所得以损益其算下进退,各为平合所入进退定数。此法微密,用算稍繁。若从省求之,亦可置其所入算馀,以乘其下损益率,如辰法而一,所得以损益其算下进退,各为定数。
求常合 置平合所入进退定数,金星则倍置之。各以合下乘数乘之,除数除之,所得满辰法为日,不满为馀,以进加退减平合日算及馀秒,先以四约平合馀,然以进加退减也。即为冬至夜半后常合日算及馀也。
求定合 置常合日先后定数,四而一,所得满辰法为日,不满为馀。乃以先减后加常合算及馀,即为冬至夜半后定合日算及馀也。
求定合度 置其日盈缩分,四而一以定合馀乘之,满辰法而一,所得以盈加缩减其定馀,以加其日夜半日度馀,先四约夜半日度馀以加之。满辰法从度。依前命之算外,即为定合加时度及馀也。
求定合月日 置冬至夜半后定合日算及馀秒,以天正冬至大小馀加之,天正经朔大小馀减之。其至、朔小馀,皆以四约之,然用加减。若至大馀少于经朔大馀者,又以爻数加之,然以经朔大小馀减之。其馀满四象之策及馀,除之,为月数,不尽者,为入朔日算及馀。命月数起天正日算起经朔算外,即定所在日月也。其定朔大馀有进退,进减退加一日,为在其日月定及馀也。
求定合入爻 置常合及定合应加减定数,同名相从,异名相消。乃以加减其平合入爻算馀,满若不足,进退其算,即为定合入爻算数及馀也。
求变行初日入爻 置定合入爻算数及馀,以合后伏下变行度常率加之,满爻率去之,命爻次如前,即次变初日入爻算数及馀也。更求次变入爻变入,但以其下行度常加之,去命如上节。
求变行初日入进退定数 各置其变行初日入爻算数及馀,如平合求进退术入之,即得变行初日所入进退定数也。置进退定数,各以其下乘数乘之,除数除之,所得各为进退变率。
求变行日度率 置其本进退变率与后变率,同名者,相消为差。在进前少,在退前多,各以差为加;在进前多,在退前少,各以差为减。异名者,相从谓并。前退后进,各以并为加;前进后退,各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并,加减日度中率,各为日度变率。其水星疾行,直以差以并加减度之中率,为变率。其日直因中率为变率,不烦加减也。
求变行日度定率 以定合日与后变初日先后定数,同名相消为差,异名者相从为并。四而一,所得满辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变率。金水夕合日度,加减反之。其二留日之变率,若差于中率者,即以所差之数为度,各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之,少于中率之数减之。以下加减准此。退行度变率,若差于中率者,即倍所差之数,各加减本疾度之变率。其木土二星,既无迟疾,即加减前后顺行度之变率。其水星疾行度之变率,若差于中率者,即以所差之数为日,各加减留日变率。其留日变率若少不足减者,即侵减迟日变率也。各加减变率讫,皆为日度定率。其日定率有分者,前后辈之。辈,配也。以少分配多分,满全为日,有馀转配。其诸变率不加减者,皆依变率为定率。
求定合后夜半星所在度 置其星定合馀,以减辰法,馀以其星初日行分乘之,辰法而一,以加定合加时度馀,满辰法为度。依前命之算外,即定合后夜半星所在宿及馀。自此以后,各依其星,计日行度所至,皆从夜半为始也。转求次日夜半星行至:各以其星一日所行度分,顺加退减之。其行有小分者,各满其法从行分一。行分满辰法,从度一。合之前后,伏不注度,留者因前,退则依减。顺行出虚,去六虚之差;退行入虚,先加此差。先置六虚之差,四而一,然用加减。讫,皆以转法约行分为度分,各得每日所至。其三星之行日度定率,或加或减,益疾益迟,每日渐差,难为预定,今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩,即差数合随而增损,当先检括诸变定率与中率相近者,因用其差,求其初末之日行分为主。自馀变因此消息,加减其差,各求初末行分。循环比校,使际会参合,衰杀相循。其金水皆以平行为主,前后诸变,亦准此求之。其合前伏虽有日度定率,如至合而与后算计却不叶者,皆从后算为定。其五星初见伏之度,去日不等,各以日度与星度相校。木去日十四度,金十一度,火土水各十七度,皆见;各减一度皆伏。其木火土三星前顺之初,后顺之末,又金水疾行、留、退初末,皆是见伏之初日,注历消息定之。其金水及日月等度,并弃其分也。
求每日差 置所差分为实,以所差日为法。实如法而一,所得为行分,不尽者为小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全,不用此术。
求平行度及分 置度定率,以辰法乘之,有分者从之,如日定率而一,为平行分。不尽,为小分。其行分满辰法为度,即是一日所行度及分。
求差行初末日行度及分 置日定率减一,以差分乘之。二而一,为差率,以加减平行分。益疾者,以差率减平为初日,加平为末日。益迟者,以差率加平为初日,减平为末日也。加减讫,即是初末日所行度及分。其差不全而与日相合者,先置日定率减一,以所差分乘之,为实。倍所差日为法。实如法而一,为行分。不尽者,因为小分,然为差率。
求差行次日行度及分 置初日行分,益迟者,以每日差减之;益疾者,以每日差加之,即为次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分,母既不同,当令同之。然用加减,转求次日,准此各得所求也。
径求差行馀日行度及分 置所求日减一,以每日差乘之,以加减初日行分,益迟减之,益疾加之。满辰法为度,不满为行分,即是所求日行度及分也。
求差行,先定日数,径求积度及分 置所求日减一,次每日差乘之,二而一,所得,以加减初日行分。益迟减之,益疾加之。以所求日乘之,如辰法而一,为积度。不尽者,为行分。即是从初日至所求日积度及分也。
求差行,先定度数,径求日数 置所求行度,以辰法乘之,有分者从之。八之,如每日差而一,为积。倍初日行分,以每日差加减之。益迟者加之,益疾者减之。如每日差而一,为率。今自乘,以积加减之,益迟者以积减之,益疾者以积加之。开方除之。所得,以率加减之。益迟者以率加之,益疾者以率减之。乃半之,即所求日数也。其开方除者,置所开之数为实,借一算于实之下,名曰下法。步之,超一位,置商于上方,副商于下法之上,名曰方法。命上商以除实,毕,倍方法一折,下法再折,乃置后商于下法之上,名曰隅法。副隅并方,命后商以除实,毕,隅从方法折下就除,如前开之。讫除,依上术求之即得也。
求星行黄道南北 各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为黄道北,入阴爻为黄道南;后变入阳爻为黄道南,入阴爻为黄道北。其金水二星,以爻变为前变,各计其变行,起初日入爻之算,尽老象上爻末算之数,不满变行度常率者,因置其数,以变行日定率乘之,如变行度常率而一,为日。其入变日数,与此日数以下者,星在黄道南北,依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者,黄道南北则返之。
旧唐书卷三十九
志第十五 天文上
《易》曰:「观乎天文以察时变。」是故古之哲王,法垂象以施化,考庶征以致理,以授人时,以考物纪,修其德以顺其度,改其过以慎其灾,去危而就安,转祸而为福者也。夫其五纬七纪之名数,中官外官之位次,凌历犯守之所主,飞流彗孛之所应,前史载之备矣。
武德年中,薛颐、庾俭等相次为太史令,虽各善于占候,而无所发明。贞观初,将仕郎直太史李淳风始上言灵台候仪是后魏遗范,法制疏略,难为占步。太宗因令淳风改造浑仪,铸铜为之,至七年造成。淳风因撰《法象志》七卷,以论前代浑仪得失之差,语在《淳风传》。其所造浑仪,太宗令置于凝晖阁以用测候,既在宫中,寻而失其所在。玄宗开元九年,太史频奏日蚀不效,诏沙门一行改造新历。一行奏云,今欲创历立元,须知黄道进退,请太史令测候星度。有司云:「承前唯依赤道推步,官无黄道游仪,无由测候。」时率府兵曹梁令瓚待制于丽正书院,因造游仪木羕,甚为精密。一行乃上言曰:「黄道游仪,古有其术而无其器。以黄道随天运动,难用常仪格之,故昔人潜思皆不能得。今梁令瓚创造此图,日道月交,莫不自然契合,既于推步尤要,望就书院更以铜铁为之,庶得考验星度,无有差舛。」从之,至十三年造成。又上疏曰:
按《舜典》云:「在璇枢玉衡,以齐七政。」说者以为取其转运者为枢,持正者为衡,皆以玉为之,用齐七政之变,知其盈缩进退,得失政之所在,即古太史浑天仪也。
自周室衰微,畴人丧职,其制度遗象,莫有传者。汉兴,丞相张苍首创律历之学。至武帝诏司马迁等更造汉历,乃定东西、立晷仪、下漏刻,以追二十八宿相距星度,与古不同。故唐都分天部,洛下闳运算转历,今赤道历星度,则其遗法也。后汉永元中,左中郎将贾逵奏言:「臣前上傅安等用黄道度日月,弦望多近。史官壹以赤道度之,不与天合,至差一日以上。愿请太史官日月宿簿及星度课,与待诏星官考校。」奏可。问典星待诏姚崇等十二人,皆曰:'星图有规法,日月实从黄道,官无其器,不知施行。'甘露二年,大司农丞耿寿昌奏,以圆仪度日月行,考验天运。日月行赤道,至牵牛、东井,日行一度,月行十五度;至娄、角,日行一度,月行十三度,此前代所共知也。」是岁永元四载也。明年,始诏太史造黄道铜仪。冬至,日在斗十九度四分度之一,与赤道定差二度。史官以校日月弦望,虽密近,而不为望日。仪,黄道与度运转,难候,是以少终其事。其后刘洪因黄道浑仪,以考月行出入迟速。而后代理历者不遵其法,更从赤道命文,以验贾逵所言,差谬益甚,此理历者之大惑也。
今灵台铁仪,后魏明元时都匠解兰所造,规制朴略,度刻不均,赤道不动,乃如胶柱,不置黄道,进退无准。此据赤道月行以验入历迟速,多者或至十七度,少者仅出十度,不足以上稽天象,敬授人时。近秘阁郎中李淳风著《法象志》,备载黄道浑仪法,以玉衡旋规,别带日道,傍列二百四十九交,以携月游,用法颇杂,其术竟寝。
臣伏承恩旨,更造游仪,使黄道运行,以追列舍之变,因二分之中以立黄道,交于轸、奎之间,二至陟降各二十四度。黄道之内,又施白道月环,用究阴阳朓朒之数,动合天运,简而易从,足以制器垂象,永传不朽。
于是玄宗亲为制铭,置之于灵台以考星度。其二十八宿及中外官与古经不同者,凡数十条。又诏一行与梁令瓚及诸术士更造浑天仪,铸铜为圆天之象,上具列宿赤道及周天度数。注水激轮,令其自转,一日一夜,天转一周。又别置二轮络在天外,缀以日月