16_旧唐书-第96章
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偶捌妫思踔Ｒ蕴煺龕a朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。
求恆弦望术
因天正恆朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小馀。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
检律候气日术
求恆气初日影泛差术
见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末率。
求恆气初日影定差术
十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恆气初日影定差。
求次日影差术
以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。
求恆气日中影定数术
置其恆气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恆气日中定影。
求次日中影术
迭以定差陟减降加恆气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。
求律吕应日及加时术
十二律各以其月恆中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。
求七十二候术
恆气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。
求次气日检盈虚术
进纲一十六 退纪一十七
泛差一十一 总辰一十二六十并平阙
秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。
见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。
求气盈朒所入日辰术
冬夏二至，即以恆气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恆气小馀，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恆气日。
求定气恆朔弦望夜半后辰数术
各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。
求每日盈朒积术
各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。
求朔弦望恆日恆所入盈缩数术
各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数减之，馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，异者齐同也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，进退之，各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。
历变周：四十四万三千七十七。
变奇率：十二。
历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。
月程法：六十三。
推历变术
以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之，为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为馀。命日算外，即所求年天正恆朔夜半入变日及馀，以天正恆朔小馀加之，即经辰所入。
求朔弦望经辰所入
因天正经辰所入日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀，如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇，则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。
求朔望弦盈朒减辰所入术
各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恆经辰所入，馀即各所求。
求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术
各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，馀为率差。增者，以入馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入馀乘率差，亦总法而一，并以加于通率，入馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。皆以乘率差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入馀乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入馀进退日者分为二日，随馀初末，如法求之。所得并以加减变率为定。
其入前件日馀，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，馀为末之数。增减相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，馀差不多，理况兼举，皆今有杂差，各随其数。若恆算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。且数与平行正算，亦初末有数，而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚差亦减其数，数当去恆法不见。
求朔弦望盈朒所入日名及小馀术
各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足，进退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反馀。加其恆日，馀者为盈；减其恆日，馀者为朒。其日不动者，依恆朔日而定其小馀，推拟日月行度。其定小馀二十四已下，一千三百一十六已上者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。
求定朔月大小术
凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定月之大小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小馀近夜半者量之。
检宿度术
前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定，纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。
黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检者。
臣等今所修撰讨论，更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇，校量大率，与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道，进退亦宜有别。每交辄差，不可详尽。今亦依黄道推步。
推日躔术
置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小馀，如总法而一，以减天宿度分。其馀命起黄道斗十二度，宿次去之，经斗去宿分度，不满宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。
求每定气初日夜半日所在定度术
各以其定气初日躔差率，乘气定馀，总法而一，进加退减馀为分，以减定气日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始，当平行一度。自馀依进加退减度之。
求次日夜半日所在定度术
各因定气夜半所在为本，加度一。又以其日躔差率，进加退减度分。满若不足，并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日月名亦直而分别之。勘右依恆有馀，从定恆行度，不用躔差。
求朔弦望定日夜辰所加日度术
各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率，总法而一，乃进加退减其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减者，半其分，消息月朔者，应推月度所须，皆依本朔大小。若注历，依甲子乙丑各拟入。
推月离术
求朔望定日辰月所在度术
各置朔弦望定辰所加日度及分。
凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。
望加度一百八十三、分八百三十四。
下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫，各半而十退之，为程度分。
求次月定朔夜半入变历术
置天正恆朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者，进退一日，为定朔夜半所入。
月大加二日，月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。
求次日夜半所入变历术
因定朔夜半所入日算，加日一，满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。
求变日定离程术
各以其日夜半入变馀，乘离差，总法而一，为见差。以进加退减其日离程，为月每日所离定程。
求朔弦望之定日夜半月所在度术
各以其日定小馀，乘所入变日离定程，总法而一，为夜半后分。满程法为度，馀为度分。以减其日加辰所在度及分，命以黄道宿度，即其所求。次日夜半，各以离定程加朔弦望夜半所在分，满程法从度，去命以黄道宿度算外，则次日夜半月度。求晨昏度，以其日离定程乘其日夜刻，二百而一，为昏分，满程法为度。望前以昏，后以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小馀，程法一，为刻，即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻，不尽为晨后刻。不满晨前刻者，从前日注历，伺候推。
总刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。
求定气日昼夜漏刻及日出没术
倍其气晨前刻及分，满法从刻，为日不见漏。以减百刻，馀为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻，馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰，以次如前，即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏，得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻，即甲辰刻，又以更筹数加之，得甲夜一筹数。以次累加，满辰去命之，即五更夜筹所以当辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。
求每日并屈申数术
每气准为一十五日，各置其气屈申率。每以发敛差损益之，差满十从分，分满十从率一，即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘纲纪而除之，得为刻差，满法为刻。随气所在，以申减屈加不见漏而半之，为晨前定刻。每求次日，各如前法。时加其如始，随加辰日晚，以率课之。
求黄道去极每日差术
置刻差，三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度，即每日所求。
求昏旦去中星度术
每日求其昼漏刻数，以乘期实，二百乘总法而除之，得昏去中星度。以减周天度，馀为晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗举者，加其夜半日度，各其日中星宿度。
因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至后加，夏至后减。随日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度，以赤道计之。其赤道同太初星距。
推游交术
终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。
约终：三万六千四百六十四 奇一百一十三。
交中：一万八千二百三十二 奇五十六半。
交中日：二十七 馀二百八十四 奇一百一十三。
中日：十三 馀八百一十二 奇五十六半。
亏朔：三千一百六 奇一百八十七。
实望：一万九千七百八十五 奇一百五十。
后准：一百五十二 奇九百三半。
前准：一万六千六百七十八 奇二百六十三。
求月行入交表里术
置总实，以终率去之。不足去者，奇率乘之。满终率，又去之。不满者，奇率约之，为天正恆朔夜半入交分。不尽，为奇。以总法约入交分，为日。不尽，为馀。命日算外，即天正恆朔夜半入交日算及馀、奇。天正定朔有进退日者，依所进退一日，为朔所入。日不满中日及馀、奇者，为月在外；满，去之，馀皆一为月在内。大月加二日，小月加一日，馀皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，满中日者，皆去之，馀为入次。一表一里，迭互入之。
求月入交去日道远近术
置所入日差，并后差半之，为通率。进，以入日馀减总法，以乘差，总法而一，并差以半之。退者，半入馀，以乘差，总法而一。皆加通率，为交定率。乃以入馀乘定总法。乃进退差积，满十为度，不满为分，即各其日月去日道度数。每求日道宿度去极数，其入七日，馀一千七十六、奇二十八少已下者，进，已上，尽全；馀二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交馀奇已下者，退；其入已上，尽全；馀五百二十七、奇二百四十二半者，进。而终其要为五分。初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分�
