°®°®Ð¡ËµÍø > ÌåÓýµç×ÓÊé > ¿Æѧ·¢ÏÖµÄÂß¼­ ×÷Õß:²¨çê >

µÚ14ÕÂ

¿Æѧ·¢ÏÖµÄÂß¼­ ×÷Õß:²¨çê-µÚ14ÕÂ

С˵£º ¿Æѧ·¢ÏÖµÄÂß¼­ ×÷Õß:²¨çê ×ÖÊý£º ÿҳ3500×Ö

°´¼üÅÌÉÏ·½Ïò¼ü ¡û »ò ¡ú ¿É¿ìËÙÉÏÏ·­Ò³£¬°´¼üÅÌÉ쵀 Enter ¼ü¿É»Øµ½±¾ÊéĿ¼ҳ£¬°´¼üÅÌÉÏ·½Ïò¼ü ¡ü ¿É»Øµ½±¾Ò³¶¥²¿£¡
¡ª¡ª¡ª¡ªÎ´ÔĶÁÍꣿ¼ÓÈëÊéÇ©ÒѱãÏ´μÌÐøÔĶÁ£¡



ÛÀíÂÛÉÙ¡£µ«ÊÇËüµÄ½â¾ö°ì·¨ÊÇ£º¸ÅÂʳÂÊöÊǷdz£¾­ÑéµÄ£»ËüÃÇÊÇÖØÑԵġ£µ±ÎÒÃÇÏëÆðÎïÀíѧÀûÓøÅÂÊÂÛʱ£¬ÕâÖÖ½â¾ö°ì·¨¾ÍÖ¤Ã÷ÊÇÍêÈ«²»ÄܽÓÊܵÄÁË¡££¨ÎÒ±÷ÆúÖ÷¹ÛÀíÂÛµÄÕâÖÖ±äÖÖ£ºÈÏΪ¿Í¹ÛƵÂÊÀíÂÛÓ¦´ÓÖ÷¹Û¼Ù¶¨ÖÐÍƵ¼³öÀ´¡ª¡ªÒ²ÐíÀûÓÃBernoulli¶¨Àí×÷Ϊ¡°ÇÅÁº¡±£»ÓÉÓÚÂß¼­ÉϵÄÀíÓÉÎÒÈÏΪÕâÖÖ¸ÙÁìÊDz»ÄÜʵÏֵġ££©

¡¡¡¡49£®»úÓöÀíÂ۵Ļù±¾ÎÊÌâ

¡¡¡¡¸ÅÂÊÀíÂÛµÄ×îÖØÒªÓ¦ÓÃÊÇÓÃÓÚÎÒÃǿɳÆ֮Ϊ¡°ËÆÏàÓöµÄ¡±£¨chance£­like£©»ò¡°Ëæ»úµÄ¡±Ê¼þ£¬»òż·¢Ê¼þ¡£ËüÃǵÄÌØÕ÷ÊÇÒ»ÖÖÌØÊâµÄ²»¿É¼ÆËãÐÔ£¬ÕâʹµÃÈËÃǾ­¹ýÐí¶à´Î²»³É¹¦µÄ³¢ÊÔºóÇãÏòÓÚÏàÐÅ£¬Ò»ÇÐÒÑÖªµÄÀíÐÔÔ¤²â·½·¨ÓÃÓÚÕâЩʼþ±Ø¶¨Ê§°Ü¡£¿ÉÒÔ˵£¬ÎÒÃǸоõµ½³ýÁËÏÈÖªÒÔÍâûÓÐÒ»¸ö¿Æѧ¼ÒÄܹ»Ô¤²âËüÃÇ¡£È»¶øÕýÊÇÕâÖÖ²»¿É¼ÆËãÐÔʹÎÒÃǵóöÕâÑùµÄ½áÂÛ£º¸ÅÂʵļÆËãÄܹ»Ó¦ÓÃÓÚÕâЩʼþ¡£

¡¡¡¡Èç¹ûÎÒÃǽÓÊÜÖ÷¹ÛÀíÂÛ£¬ÄÇô´Ó²»¿É¼ÆËãÐÔ´ïµ½¿É¼ÆËãÐÔ£¨¼´´ïµ½Ä³ÖÖ¼ÆËãµÄ¿ÉÓ¦ÓÃÐÔ£©Õâ¸öÓеãã£ÂÛÐÔÖʵĽáÂÛ£¬È·Êµ²»ÔÙ¾ßÓÐã£ÂÛÐÔÖÊÁË¡£µ«ÊÇÕâÖÖ±ÜÃâã£Â۵ķ½·¨ÊǼ«²»ÁîÈËÂúÒâµÄ¡£ÒòΪËü°üº¬×ÅÕâÑùµÄ¹Ûµã£º¸ÅÂʼÆËãÓë¾­Ñé¿ÆѧµÄËùÓÐÆäËû·½·¨Ïà·´£¬²»ÊÇÒ»ÖÖ¼ÆËãÔ¤²âµÄ·½·¨¡£°´ÕÕÖ÷¹ÛÀíÂÛ£¬Ëü²»¹ýÊÇÒ»ÖÖʹÎÒÃÇÒÑÖªµÄ¶«Î÷»òÕ߸üÈ·ÇеØ˵£¬Ê¹ÎÒÃÇδ֪µÄ¶«Î÷ʵÐÐÂß¼­±ä»»µÄ·½·¨£»ÒòΪÕýÊÇÔÚÎÒÃÇȱ·¦ÖªÊ¶Ê±ÎÒÃÇʵÐÐÕâЩ±ä»»¡£ÕâÖÖ¹ÛÄîȷʵʹã£ÂÛÏû½â£¬µ«Ëü²»ÄܽâÊͱ»½âÊÍΪƵÂʳÂÊöµÄÎÞÖª³ÂÊöÈçºÎÄܹ»ÔÚ¾­ÑéÉÏÊܵ½¼ìÑéºÍµÃµ½ÑéÖ¤¡£È»¶øÕâÕýºÃÊÇÎÒÃǵÄÎÊÌâ¡£ÎÒÃÇÈçºÎÄܹ»½âÊÍÕâ¸öÊÂʵ£ºÎÒÃÇ¿É´Ó²»¿É¼ÆËãÐÔ¡ª¡ª¼´´ÓÎÞÖª¡ª¡ªÖÐ×÷³öÄܹ»½âÊÍΪ¾­ÑéƵÂʳÂÊöµÄ½áÂÛ£¬²¢ÇÒ¶ûºóÎÒÃÇ·¢ÏÖËüÃÇÔÚʵ¼ùÖеõ½¹â»ÔµÄÑéÖ¤ÄØ£¿

¡¡¡¡ÉõÖÁƵÂÊÀíÂÛÖ±µ½ÏÖÔÚ»¹²»ÄܶÔÕâ¸öÎÊÌ⡪¡ªÎÒ½«³Æ֮Ϊ»úÓöÀíÂ۵Ļù±¾ÎÊÌ⡪¡ªÌṩһ¸öÁîÈËÂúÒâµÄ½â´ð¡£ÔÚµÚ67½Ú½«±íÃ÷Õâ¸öÎÊÌâÓë¡°ÊÕÁ²¹«Àí¡±ÓÐÁªÏµ£¬ºóÕßÊÇÄ¿Ç°ÐÎʽµÄÕâ¸öÀíÂÛµÄÒ»¸ö×é³É²¿·Ö¡£µ«ÊÇÔÚÕâ¸ö¹«ÀíÏû³ýºó£¬ÔÚƵÂÊÀíÂÛ¿ò¼ÜÄÚÕÒµ½Ò»¸öÁîÈËÂúÒâµÄ½â¾ö°ì·¨ÊÇ¿ÉÄܵġ£Í¨¹ý·ÖÎöÕâÑùһЩ¼Ù¶¨¾Í»áÕÒµ½ÕâÖÖ½â´ð£¬ÕâЩ¼Ù¶¨Ê¹ÎÒÃÇÄܹ»´Óµ¥¸öż·¢Ê¼þ²»¹æÔòÐòÁÐÍÆÂÛµ½ËüÃÇƵÂʵĹæÔòÐÔ»òÎȶ¨ÐÔ¡£

¡¡¡¡50£®von¡¡Mises¡¡µÄƵÂÊÀíÂÛ

¡¡¡¡Îª¸ÅÂʼÆËãµÄËùÓÐÖ÷Òª¶¨ÀíÌṩ»ù´¡µÄƵÂÊÀíÂÛÊ×ÏÈÓÉRichard¡¡von¡¡MisesÌá³öµÄ¡£ËûµÄ»ù±¾Ë¼ÏëÈçÏ¡£

¡¡¡¡¸ÅÂʼÆËãÊÇËÆ»úÓöµÄ»òËæ»úµÄʼþ»òż·¢Ê¼þÐòÁУ¬¼´ÀýÈçÁ¬ÐøÖÀ÷»×ÓÄÇÖÖÖظ´ÐÔʼþÐòÁеÄÀíÂÛ¡£½èÖúÁ½¸ö¹«ÀíÌõ¼þ°ÑÕâЩÐòÁж¨ÒåΪ¡°ËÆ»úÓöµÄ¡±»ò¡°Ëæ»úµÄ¡±£ºÊÕÁ²¹«Àí£¨»ò¼«ÏÞ¹«Àí£©£¬ºÍËæ»ú¹«Àí¡£Èç¹ûÒ»¸öʼþÐòÁÐÂú×ãÕâÁ½¸öÌõ¼þ£¬von¡¡Mises¾Í³ÆËüΪһ¸ö¡°¼¯ºÏ¡±£¨collective£©¡£

¡¡¡¡´óÌåÉÏ˵£¬Ò»¸ö¼¯»á¾ÍÊÇÒ»¸öʼþ»òż·¢Ê¼þµÄÐòÁУ¬ËüÔÚÔ­ÔòÉÏ¿ÉÒÔÎÞÏÞµØÑÓÐøÏÂÈ¥£»ÀýÈçÖÀ÷»×ÓÐòÁС£¼ÙÉè÷»×ÓÊÇÆÆ»µ²»Á˵ġ£ÔÚÕâЩʼþÖУ¬Ã¿Ò»¸ö¶¼ÓÐÒ»¶¨µÄÌØÐÔºÍÐÔÖÊ£»ÀýÈç¿ÉÒÔÖÀ¸ö5£¬Òò¶ø¾ßÓÐÐÔÖÊ5¡£Èç¹ûÎÒÃÇÑ¡È¡Ö±µ½ÐòÁÐijһԪËØÒÔÇ°ÒѳöÏÖµÄËùÓоßÓÐÐÔÖÊ5µÄÖÀ÷»×Ó´ÎÊý£¬³ýÒÔÖ±µ½ÄǸöÔªËØÒÔÇ°ÖÀ÷»×ÓµÄ×ÜÊý£¨¼´ÐòÁÐÖÐËüµÄ»ùÊý£©£¬ÄÇôÎÒÃǾͻñµÃÖ±µ½ÄǸöÔªËØÒÔÇ°µÄ5µÄÏà¶ÔƵÂÊ¡£Èç¹ûÎÒÃÇÈ·¶¨ÁËÖ±µ½Õâ¸öÐòÁÐÿ¸öÔªËØÒÔÇ°5µÄÏà¶ÔƵÂÊ£¬ÎÒÃǾÍÓÃÕâÖÖ·½·¨»ñµÃÒ»¸öеÄÐòÁСª¡ª5µÄÏà¶ÔƵÂÊÐòÁС£ÕâÖÖƵÂÊÐòÁв»Í¬ÓÚËüÓëÖ®ÏàÓ¦µÄÔ­ÏȵÄʼþÐòÁУ¬ºóÕ߿ɳÆΪ¡°Ê¼þÐòÁС±»ò¡°ÐÔÖÊÐòÁС±¡£

¡¡¡¡ÎÒÑ¡È¡ÎÒÃdzÆ֮Ϊ¡°¶þÔñÒ»¡±£¨alternative£©×÷Ϊһ¸ö¼¯ºÏµÄ¼òµ¥Àý×Ó¡£ÎÒÃÇÓÃÕâ¸ö´ÊÖ¸¼Ù¶¨Ö»ÓÐÁ½ÖÖÐÔÖʵÄʼþÐòÁСª¡ªÀýÈçÖÀÒ»¸öÇ®±Ò²ÂÕý·´ÃæµÄÐòÁС£Ò»ÖÖÐÔÖÊ£¨ÕýÃ棩Óá°1¡±±íʾ£¬ÁíÒ»ÖÖÐÔÖÊ£¨·´Ã棩Óá°0¡±À´±íʾ¡£ÓÚÊÇʼþÐòÁУ¨»òÐÔÖÊÐòÁУ©¿ÉÓÃÏÂʽ±íʾ£º

¡¡¡¡£¨A£©01100011101010¡­¡­

¡¡¡¡ÓëÕâÖÖ¡°¶þÔñÒ»¡±ÏàÓ¦¡ª¡ª»ò¸ü¾«È·µØ˵£¬ÓëÕâÖÖ¶þÔñÒ»µÄÐÔÖÊ¡°1¡±Ïà¹Ø¡ª¡ªµÄÊÇÏÂÁС°Ïà¶ÔƵÂÊÐòÁС±£¬»ò¡°ÆµÂÊÐòÁС±£º

¡¡¡¡¡­¡­

¡¡¡¡ÊÕÁ²¹«Àí£¨»ò¡°¼«ÏÞ¹«Àí¡±£©¼Ù¶¨£¬Ëæ×ÅʼþÐòÁÐÔ½À´Ô½³¤¡£ÆµÂÊÐòÁн«Ç÷ÏòÒ»¸öÈ·¶¨µÄ¼«ÏÞÖµ¡£von¡¡MisesʹÓÃÕâ¸ö¹«ÀíÊÇÒòΪÎÒÃDZØÐëŪÇå³þÎÒÃÇÄܹ»½èÒÔ¹¤×÷µÄij¸ö¹Ì¶¨µÄƵÂÊÖµ£¨¼´Ê¹Êµ¼ÊµÄƵÂÊÖµÓÐһЩ²¨¶¯£©¡£ÔÚÈκμ¯ºÏÖÐÖÁÉÙÓÐÁ½ÖÖÐÔÖÊ£»Èç¹ûÎÒÃǵõ½Óëij¸ö¼¯ºÏËùÓÐÐÔÖÊÏàÓ¦µÄƵÂʼ«ÏÞÖµ£¬ÄÇôÎÒÃǾ͵õ½¼¯ºÏµÄ¡°·Ö²¼¡±¡£

¡¡¡¡Ëæ»ú¹«Àí»òÓÐʱ³Æ֮Ϊ¡°Åųý¶Ä²©ÏµÍ³Ô­Àí¡±£¨the¡¡principle¡¡of¡¡the¡¡excluded¡¡gambling¡¡system£©£¬ÊÇ´òËãÓÃÀ´ÎªÐòÁеÄËÆ»úÓöÐÔÖÊÌṩÊýѧ±íÏÖ¡£ÏÔÈ»£¬Èç¹ûÖÀÓ²±ÒµÄÐòÁÐÓйæÂÉÐÔ£¬±È·½ËµÔÚÿÈý´ÎÖÀÕýÃæºó¾Í³öÏÖ·´ÃæÏ൱ÓйæÂÉ£¬ÄÇôһ¸ö¶Äͽ¾Í»áÓÃijÖֶIJ©ÏµÍ³À´¸ÄÉÆËûµÄÔËÆø¡£Ëæ»ú¹«Àí¾ÍÒ»Çм¯ºÏ¼Ù¶¨£¬²»´æÔÚÄܹ»³É¹¦µØÓ¦ÓÃÓÚÕâÖÖ¼¯ºÏµÄ¶Ä²©ÏµÍ³¡£Ëü¼Ù¶¨£¬²»¹ÜÎÒÃÇ¿ÉÒÔÑ¡È¡ºÎÖֶIJ©ÏµÍ³ÒÔÑ¡ÔñÈÏΪÓÐÀûµÄÖÀ²Â£¨tosses£©£¬ÎÒÃǽ«·¢ÏÖ£¬Èç¹û¶Ä²©ÓÐ×ã¹»³¤µÄʱ¼ä¼ÌÐøÏÂÈ¥£¬ÈÏΪÓÐÀûµÄÖÀ²ÂÐòÁÐÖеÄÏà¶ÔƵÂʽӽüµÄ¼«ÏÞÖµÓëËùÓÐÖÀ²ÂÐòÁеļ«ÏÞÖµÊÇÒ»ÑùµÄ¡£Òò´Ë´æÔÚ×ÅÒ»ÖÖ¶ÄͽÄܽèÒÔ¸ÄÉÆËûÔËÆøµÄ¶Ä²©ÏµÍ³µÄÐòÁв»ÊÇvon¡¡MisesÒâÒåÉϵļ¯ºÏ¡£

¡¡¡¡¶ÔÓÚvon¡¡MisesÀ´Ëµ£¬¸ÅÂÊÊÇ¡°¼¯ºÏÖÐÏà¶ÔƵÂʼ«Ï޶ȡ±µÄÁíÒ»¸öÊõÓï¡£ËùÒÔ¸ÅÂʸÅÄî½öÓ¦ÓÃÓÚʼþÐòÁУ»´ÓKeynesµÈÈ˵Ĺ۵㿴À´£¬ÕâÑùµÄÏÞ¶¨´ó¸ÅÊÇÍêÈ«²»ÄܽÓÊܵġ£¶ÔÓÚÅúÆÀËûµÄ½âÊÍÌ«Õ­µÄÈË£¬von¡¡MisesµÄ»Ø´ðÊÇÇ¿µ÷¿ÆѧµÄʹÓøÅÂÊ£¨ÀýÈçÔÚÎïÀíѧÖУ©ÓëÒ»°ãµÄʹÓøÅÂÊÖ®¼äµÄ²»Í¬¡£ËûÖ¸³öÒªÇó¶¨ÒåÇ¡µ±µÄ¿ÆѧÊõÓï·ÇÒªÔÚÒ»Çз½ÃæÈ¥ÊÊÓ¦²»È·Çеġ¢Ç°¿ÆѧµÄÓ÷¨ÊǸö´íÎó¡£

¡¡¡¡°´ÕÕvon¡¡MisesµÄÒâ¼û£¬¸ÅÂʼÆËãµÄÈÎÎñÖ»²»¹ýÔÚÓÚ´Ë£º´Ó¾ßÓÐijЩ¸ø¶¨¡°³õʼ·Ö²¼¡±£¨initial¡¡distributions£©µÄijЩ¸ø¶¨¡°³õʼ¼¯ºÏ¡±£¨initial¡¡collectives£©ÍÆÂÛ³ö¾ßÓС°µ¼³ö·Ö²¼¡±£¨derived¡¡distributions£©µÄ¡°µ¼³ö¼¯ºÏ¡±£¨derived¡¡collectives£©£»¼òÑÔÖ®£¬¸ù¾Ý¸ø¶¨µÄ¸ÅÂʼÆËã³öÄÇЩûÓиø¶¨µÄ¸ÅÂÊ¡£

¡¡¡¡von¡¡Mises°ÑËûµÄÀíÂ۵ĶÀÌØÌصã¸ÅÀ¨ÎªËĵ㣺¼¯ºÏ¸ÅÄîÏÈÓÚ¸ÅÂʸÅÄ¶¨Òå¸ÅÂʸÅÄîΪÏà¶ÔƵÂʵļ«ÏÞÖµ£»Ìá³öËæ»ú¹«Àí£»ÒÔ¼°¹æ¶¨¸ÅÂʼÆËãµÄÈÎÎñ¡£

¡¡¡¡51£®ÐµĸÅÂÊÀíÂۼƻ®

¡¡¡¡von¡¡MisesÌá³öµÄÁ½Ìõ¹«Àí»ò¹«ÉèÒÔ¶¨Ò弯ºÏ¸ÅÄîÔøÓöµ½Ç¿ÁÒµÄÅúÆÀ¡ª¡ªÎÒÈÏΪÕâ¸öÅúÆÀ²»ÊÇûÓеÀÀíµÄ¡£ÌرðÊÇ·´¶Ô°ÑÊÕÕþ¹«ÀíºÍËæ»ú¹«Àí½áºÏÆðÀ´£¬ÀíÓÉÊDz»ÔÊÐí°Ñ¼«ÏÞ»òÊÕÁ²µÄÊýѧ¸ÅÄîÓ¦ÓÃÓÚ°´ÕÕ¶¨Ò壨¼´ÓÉÓÚËæ»ú¹«Àí£©±Ø¶¨²»·þ´ÓÈκÎÊýѧ¹æÔò»ò¶¨ÂɵÄÐòÁС£ÒòΪÊýѧ¼«ÏÞÖµ²»¹ýÊǾö¶¨ÐòÁеÄÊýѧ¹æÔò»ò¶¨ÂɵÄÌØÓÐÐÔÖÊ¡£Êýѧ¼«ÏÞÖµ²»¹ýÊÇÕâÖÖÊýѧ¹æÔò»ò¶¨ÂɵÄÒ»ÖÖÐÔÖÊ£¬Èç¹ûÈÎÒâÑ¡¶¨Ò»¸ö½Ó½üÓÚÁãµÄ·ÖÊý£¬ÐòÁÐÖж¼ÓÐÒ»¸öÔªËØ£¬Ê¹µÃÔÚËüÖ®ºóµÄËùÓÐÔªËØÓëij¸öÒ»¶¨µÄÖµµÄ²îСÓÚÕâ¸ö·ÖÊý¡ª¡ªÓÚÊÇÕâ¸öÖµ³ÆΪËüÃǵļ«ÏÞÖµ¡£

¡¡¡¡ÎªÁ˶Ը¶ÕâЩ·´¶ÔÒâ¼û£¬ÓÐÈ˽¨Òé²»Òª°ÑÊÕÁ²¹«ÀíºÍËæ»ú¹«Àí½áºÏÆðÀ´£¬½ö¼Ù¶¨ÊÕÁ²£¬¼´±»ÏÞÖµµÄ´æÔÚ¡£ÖÁÓÚËæ»ú¹«Àí£¬½¨Òé»òÕßÈ«È»·ÅÆúËü£¨Kamke£©£¬»òÕßÓýÏÈõµÄÒªÇó´úÌæËü£¨Reichenbach£©¡£ÕâЩÒâ¼ûµÄÇ°ÌáÊÇÈÏΪÒýÆðÂé·³µÄÊÇËæ»ú¹«Àí¡£

¡¡¡¡ÓëÕâЩ¹ÛµãÏà¶ÔÕÕ£¬ÎÒÇãÏòÓÚÔð¹ÖÊÕÁ²¹«Àí²»ÑÇÓÚÔð¹ÖËæ»ú¹«Àí¡£Òò´ËÎÒÈÏΪÓÐÁ½ÏîÈÎÎñÒª×ö£º¸Ä½øËæ»ú¹«Àí¡ª¡ªÖ÷ÒªÊÇÒ»¸öÊýѧÎÊÌ⣻ÒÔ¼°ÍêÈ«Ïû³ýÊÕÁ²¹«Àí¡ª¡ªÈÏʶÂÛ¼ÒÌرð¹ØÐĵÄÒ»¸öÎÊÌ⣨²ÎÔĵÚ66½Ú£©¡£

¡¡¡¡ÏÂÃæÎÒÊ×ÏÈÌÖÂÛÊýѧÎÊÌ⣬ȻºóÌÖÂÛÈÏʶÂÛÎÊÌâ¡£

¡¡¡¡ÕâÁ½ÏîÈÎÎñÖеĵÚÒ»Ï¼´ÊýѧÀíÂÛµÄÖؽ¨£¬ÆäÖ÷ҪĿµÄÊÇ´ÓÒ»¸öÐÞ¸ÄÁ˵ÄËæ»ú¹«ÀíÍƵ¼³öBernoulli¶¨Àí¡ª¡ªµÚÒ»¸ö¡°´óÊý¶¨ÂÉ¡±£»ÐÞ¸ÄΪʵÏÖÕâ¸öÄ¿µÄËùÐ裬²»ÒªÇó¸ü¶à¡£¸üÈ·ÇеØ˵£¬ÎÒµÄÄ¿µÄÊÇÍƵ¼³ö¶þÏîʽ¹«Ê½£¨Binomial¡¡Formula£¬ÓÐʱ³ÆΪ¡°Newton¹«Ê½¡±£©£¬ÎÒ³ÆΪ¡°µÚÈýʽ¡±¡£ÒòΪÄÜÓÃͨ³£µÄ·½·¨´ÓÕâ¸ö¹«Ê½ÖлñµÃBernoulli¶¨ÀíºÍ¸ÅÂÊÂÛµÄÆäËû¼«ÏÞ¶¨Àí¡£

¡¡¡¡Îҵļƻ®ÊÇÊ×ÏÈÖƶ¨Ò»¸öÓÐÇîÀࣨfinite¡¡class£©µÄƵÂÊÀíÂÛ£¬²¢ÇÒ¾¡Á¿ÔÚÕâ¸ö¿ò¼ÜÄÚ·¢Õ¹Õâ¸öÀíÂÛ¡ª¡ª¼´Ö±ÖÁÍƵ¼³ö£¨¡°µÚÒ»¡±£©¶þÏîʽ¡£Õâ¸öÓÐÇîÀàƵÂÊÀíÂÛÔ­À´ÊÇÀàÀíÂÛ£¨thetheory¡¡of¡¡classes£©Ò»¸öÊ®·Ö»ù±¾µÄ²¿·Ö¡£ËüÖ®µÃµ½·¢Õ¹Ö»ÊÇΪÁË»ñµÃÌÖÂÛËæ»ú¹«ÀíµÄ»ù´¡¡£

¡¡¡¡½Ó×ÅÎÒ½«Í¨¹ýÒýÈëÊÕÁ²¹«ÀíµÄÀÏ·½·¨½ø¶øµ½ÎÞÇîÐòÁУ¬¼´Äܹ»ÎÞÏÞÑÓÐøµÄʼþÐòÁУ¬ÒòΪÎÒÃÇÐèÒªËüÀ´ÌÖÂÛËæ»ú¹«Àí¡£ÔÚÍƵ¼³öºÍ¿¼²ìBernoulli¶¨ÀíÖ®ºó£¬ÎÒ½«¿¼ÂÇÈçºÎÄÜÏû³ýÊÕÁ²¹«Àí£¬ÒÔ¼°ÄÄÒ»À๫ÀíϵͳÎÒÃÇÓ¦¸Ã×÷Ϊ½á¹û±£ÁôÏÂÀ´¡£

¡¡¡¡ÔÚÊýѧÍƵ¼µÄ¹ý³ÌÖУ¬ÎÒ½«Ê¹ÓÃÈý¸ö²»Í¬µÄƵÂÊ·ûºÅ£ºF¡±Ê¾ÓÐÇîÀàµÄÏà¶ÔƵÂÊ£»F¡¯Ê¾ÎÞÇîƵÂÊ¡­ÐòÁÐÏà¶ÔƵÂʵļ«ÏÞÖµ£»×îºóFʾ¿Í¹Û¶îÂÊ£¬¼´ÔÚ¡°²»¹æÔò¡±»ò¡°Ëæ»ú¡±»ò¡°ËÆ»úÓö¡±ÐòÁÐÖеÄÏà¶ÔƵÂÊ¡£

¡¡¡¡52£®ÓÐÇîÀàÄÚµÄÏà¶ÔƵÂÊ

¡¡¡¡ÈÃÎÒÃÇ¿¼ÂÇÒ»Àà¦ÁµÄÓÐÇîÊýÄ¿µÄż·¢Ê¼þ£¬ÀýÈç×òÌìÓÃÕâÁ£Ìض¨µÄ÷»×ÓÖÀ²ÂÕâÀàż·¢Ê¼þ¡£ÉèÕâÀà¦ÁΪ·Ç¿ÕÀࣨnon£­empty£©£¬¿ÉÒÔ˵ËüÆð×Ųο¼ÏµµÄ×÷Ó㬽«³Æ֮Ϊ£¨ÓÐÇîµÄ£©²Î¿¼Àࣨreference£­class£©¡£ÊôÓÚ¦ÁµÄÔªËØÊýÄ¿£¬¼´ËüµÄ»ùÊý£¬Óá°N£¨¦Á£©¡±±íʾ£¬¶Á×÷¡°¦ÁÊý¡±¡£ÁíÒ»Àà¦Â£¬¿ÉÒÔÊÇÓÐÇîµÄ£¬Ò²¿ÉÒÔ²»ÊÇÓÐÇîµÄ¡£ÎÒÃdzƦÂΪÐÔÖÊÀࣨproperty£­class£©¡£ÀýÈçËü¿ÉÒÔÊÇËùÓÐÖÀ5µÄÀ࣬»ò£¨ÈçÎÒÃǽ«ÒªËµµÄ£©ËùÓоßÓÐÐÔÖÊ5µÄÖÀ²ÂÀà¡£

¡¡¡¡ÊôÓÚ¦ÁÓÖÊôÓڦµÄÄÇЩԪËØÀ࣬ÀýÈç×òÌìÓÃÕâÁ£Ìض¨µÄ÷»×ÓÖÀ²¢ÓÐÐÔÖÊ5µÄÖÀÀà±»³ÆΪ¦ÁºÍ¦ÂµÄ³Ë»ýÀࣨproduct¡­class£©£¬Óá°¦Á¡¤¦Â¡±±íʾ£¬¶Á×÷¡°¦ÁºÍ¦Â¡±¡£ÓÉÓÚ¦Á¡¤¦ÂÊǦÁµÄ×ÓÀ࣬ËüÖÁ¶àÄܺ¬ÓÐÓÐÇîµÄÔªËØÊý£¨Ëü¿ÉÒÔÊÇ¿ÕÀࣩ¡£¦Á¡¤¦ÂÖеÄÔªËØÊýÓá°N£¨¦Á¡¤¦Â£©¡±±íʾ¡£

¡¡¡¡µ±ÎÒÃÇÓÃN±íʾ£¨ÓÐÇµÄÔªËØÊýʱ£¬ÓÃF¡±Ê¾Ïà¶ÔƵÂÊ¡£ÀýÈ磬¡°ÔÚÓÐÇî²Î¿¼Àà¦ÁÄÚÐÔÖʦµÄÏà¶ÔƵÂÊ¡±Ð´×÷¡°¦ÁF¡±£¨¦Â£©¡±£¬¿É¶Á×÷¡°¦ÂµÄ¦ÁƵÂÊ¡±¡£ÎÒÃÇÏÖÔÚÄܶ¨Òå

¡¡¡¡£¨¶¨Òå1£©¦ÁF¡±£¨¦Â£©£½N£¨¦Á¡¤¦Â£©/N£¨¦Á£©

¡¡¡¡¸ù¾ÝÎÒÃǵÄÀý×ÓÕâÒâζ×Å£º¡°×òÌìÓÃÕâ÷»×ÓÖÀʱ³öÏÖ5µÄÏà¶ÔƵÂÊ£¬°´ÕÕ¶¨ÒåµÈÓÚ×òÌìÓÃÕâ÷»×ÓÖÀ5µÄÊý±»×òÌìÓÃÕâ÷»×ÓÖÀµÄ×ÜÊýÀ´³ýËùµÃµÄÉÌ¡£¡±

¡¡¡¡´ÓÕâ¸öÆÄΪƽ·²µÄ¶¨ÒåÖУ¬Äܹ»Ê®·ÖÈÝÒ×µØÍƵ¼³öÓÐÇîÀàÖÐƵÂʼÆËãµÄ¶¨Àí£¨¸ü¾ßÌåµØ˵£¬Ò»°ã³Ë·¨¶¨Àí£»¼Ó·¨¶¨Àí£»ÒÔ¼°³ý·¨¶¨Àí£¬¼´Bayes¹æÔò£©¡£ÔÚÕâÖÖƵÂʼÆËãµÄ¶¨ÀíÖУ¬ÒÔ¼°ÔÚÒ»°ãµÄ¸ÅÂʼÆËãÖУ¬ÆäÌØÕ÷ÊÇ»ùÊý£¨NÊý£©´Ó²»ÔÚÆäÖгöÏÖ£¬³öÏÖµÄÊÇÏà¶ÔƵÂÊ£¬¼´±ÈÖµ£¬»òFÊý¡£NÊý½ö·¢ÉúÔÚһЩ»ù±¾¶¨ÀíµÄÖ¤Ã÷ÖУ¬ÕâЩ»ù±¾¶¨ÀíÊÇÖ±½Ó´ÓÕâ¸ö¶¨ÒåÖÐÑÝÒï³öÀ´µÄ£»µ«NÊý²¢²»·¢ÉúÔÚ¶¨Àí×ÔÉíÖС£

¡¡¡¡ÔÚÕâÀïÓÃÒ»¸öÊ®·Ö¼òµ¥µÄÀý×ÓÀ´ËµÃ÷¶Ô´ËÓ¦×÷ÈçºÎÀí½â¡£ÈÃÎÒÃÇÓá°¡±£¨¶Á×÷¡°¦ÂµÄ²¹Êý¡±»ò¼òµ¥µØ¶Á×÷£º¡°·Ç¦Â¡±£©À´±íʾ²»ÊôÓڦµÄÒ»ÇÐÔªËØÀà¡£ÓÚÊÇÎÒÃÇ¿Éд³ö£º

¡¡¡¡¦ÁF¡±£¨¦Â£©£«¦ÁF¡±£¨£©£½1

¡¡¡¡ËäÈ»Õâ¸ö¶¨Àí½ö°üº¬FÊý£¬ËüµÄÖ¤Ã÷ÒªÀûÓÃNÊý¡£ÒòΪÕⶨÀíÈ϶¨Ò壨1£©Öеóö£¬½èÖúÓÚÀ´×Ô¶ÏÑÔN£¨¦Á¡¤¦Â£©Ê®N£¨¦Á¡¤¦Â£©£½N£¨¦Á£©µÄÀàµÄ¼ÆËãµÄÒ»¸ö¼òµ¥¶¨Àí¡£

¡¡¡¡53£®Ñ¡Ôñ¡¢¶ÀÁ¢¡¢ÎÞÓ°Ïì¡¢ÎÞ¹Ø

¡¡¡¡ÔÚÄܹ»ÓÃÓÐÇîÀàÏà¶ÔƵÂÊ×÷µÄÔËËãÖУ¬Ñ¡Ôñ£¨selection£©µÄÔËËã¶ÔÒÔÏÂËùÊöÓÐÌØÊâÖØÒªÐÔ¡£

¡¡¡¡Éè¸ø¶¨Ò»¸öÓÐÇî²Î¿¼Àà¦Á£¬ÀýÈçһֻϻ×ÓÖеÄÅ¥¿ÛÀ࣬ÒÔ¼°Á½¸öÐÔÖÊÀ࣬¦Â£¨±È·½Ëµ£¬ºìÅ¥¿Û£©ºÍ¦Ã£¨±È·½Ëµ£¬´óÅ¥¿Û£©¡£ÎÒÃÇÏÖÔڿɰѳ˻ýÀà¦Á¡¤¦Â¿´×÷Ò»¸öеIJο¼À࣬²¢Ìá³ö¦Á¡¤¦ÂF¡±£¨¦Ã£©ÖµµÄÎÊÌ⣬¼´ÔÚеIJο¼ÀàÄڦõÄƵÂʵÄÎÊÌ⡣еIJο¼Àà¦Á¡¤¦Â¿É³ÆΪ¡°´Ó¦ÁÖÐÑ¡Ôñ¦ÂÔªËصĽá¹û¡±»ò¡°°´ÕÕÐÔÖʦ´ӦÁÖÐÑ¡Ôñ¡±£»ÒòΪÎÒÃÇ¿ÉÒÔÏëµ½ËüÊÇͨ¹ý´Ó¦ÁÖÐÑ¡ÔñÄÇЩ¾ßÓÐÐÔÖʦ£¨ºì£©µÄÒ»ÇÐÔªËØ£¨Å¥¿Û£©¡£

¡¡¡¡¦Ã·¢ÉúÔÚеIJο¼Àà¦Á¡¤¦ÂÖеÄƵÂÊÓë·¢ÉúÔÚÔ­ÏȵIJο¼Àà¦ÁÖеÄƵÂÊÏàͬ£¬ÕâÇ¡Ç¡ÊÇ¿ÉÄܵģ»¼´

¡¡¡¡¦Á¡¤¦ÂF¡±£¨¦Ã£©£½¦ÁF¡±£¨¦Ã£©ÊÇÕýÈ·µÄ¡£ÔÚÕâÖÖÇé¿öÏ£¬ÎÒÃÇ£¨×ñÑ­Hausdorff£©ËµÐÔÖʦºͦá°Ôڲο¼ÀàaÄÚÊÇÏ໥¶ÀÁ¢µÄ¡±¡£¶ÀÁ¢¹ØϵÊÇÈýÏî¹Øϵ£¬ÔÚÐÔÖʦºͦÃÉÏÊǶԳƵġ£Èç¹ûÁ½ÖÖÐÔÖʦÁºÍ¦ÂÔڲο¼Àà¦ÁÄÚÊÇ£¨Ï໥£©¶ÀÁ¢µÄ£¬ÎÒÃÇÒ²¿É˵ÐÔÖʦÃÔÚ¦ÁÄÚ²»ÊܦÂÔªËصÄÑ¡ÔñµÄÓ°Ï죻ҲÐí¿É˵²Î¿¼Àà¦Á£¬¾ÍÐÔÖʦöøÑÔ£¬²»ÊÜ°´ÕÕÐÔÖʦÂËù×÷µÄÑ¡ÔñµÄÓ°Ïì¡£

¡¡¡¡¦ÂºÍ¦ÃÔÚ¦ÁÄÚÏ໥¶ÀÁ¢»ò²»ÊÜÓ°ÏìÒ²¿É¡ª¡ª°´ÕÕÖ÷¹ÛÀíÂ۵Ĺ۵㡪¡ª½âÊÍÈçÏ£ºÈç¹ûÎÒÃDZ»¸æÖªÀà¦ÁµÄijһÌض¨ÔªËؾßÓÐÐÔÖʦ£¬ÄÇôÕâ¸öÐÅÏ¢ÊÇÎ޹صģ¬Èç¹û¦ÂºÍ¦ÃÔÚ¦ÁÄÚÊÇÏ໥¶ÀÁ¢µÄ»°£»Ò²¾ÍÊǶÔÓÚÕâ¸öÔªËØÊÇ·ñÒ²ÓÐÐÔÖʦÃÕâ¸öÎÊÌâÊÇÎ޹صġ£Èç¹ûÁíÒ»·½ÃæÎÒÃÇÖªµÀ£¬¦Ã¸ü¾­³££¨»ò²»ÄÇô¾­³££©·¢ÉúÔÚ×ÓÀà¦Á¡¤¦Â£¨ÒѸù¾Ý¦Â´Ó¦ÁÖÐÑ¡Ôñ³öÀ´£©ÖУ¬ÄÇôij¸öÔªËØÓÐÐÔÖʦµÄÐÅÏ¢¶ÔÓÚÕâ¸öÔªËØÊÇ·ñÒ²ÓÐÐÔÖʦõÄÎÊÌâ±ãÊÇÓйصÄÁË¡£

¡¡¡¡54£®ÓÐÇîÐòÁС¢Ë³ÐòÑ¡ÔñºÍÁÚÓòÑ¡Ôñ

¡¡¡¡ÉèÓÐÇî²Î¿¼Àà¦ÁµÄÔªËØÊDZàÁ˺ŵģ¨ÀýÈçºÐ×ÓÖеÄÿһ¸öÅ¥¿Û¶¼Ð´ÉÏÒ»¸öÊýÄ¿£©£¬²¢ÇÒ°ÑËüÃÇ°´ÕÕÐòÊýÅÅÁгÉÐòÁС£ÔÚÕâÖÖÐòÁÐÖÐÎÒÃÇ¿ÉÒÔÇø·Ö³öÁ½Àà¾ßÓÐÌØÊâÖØÒªÐÔµÄÑ¡Ôñ£¬¼´°´ÕÕÔªËصÄÐòÊý½øÐÐÑ¡Ôñ£¬»ò¼ò³Æ˳ÐòÑ¡Ôñ£¬ÒÔ¼°°´ÕÕËüµÄÁÚÓò½øÐÐÑ¡Ôñ¡£

¡¡¡¡Ë³ÐòÑ¡ÔñÊǸù¾ÝÒÀÀµÓÚÔªËØÐòÊýµÄÐÔÖʦ´ÓÐòÁЦÁÖнøÐÐÑ¡Ôñ£¬ÔªËصÄÑ¡Ôñ±ØÐë¸ù¾ÝÐòÊý¾ö¶¨¡£ÀýÈç¦Â¿ÉÒÔÊÇÐÔÖÊżÊý£¨even£©£¬Òò´ËÎÒÃÇ´ÓaÖÐÑ¡ÔñµÄÒ»ÇÐÔªËØ£¬ÆäÐòÊýÊÇżÊý¡£Òò´ËÑ¡Ôñ³öÀ´µÄÔªËØÐγÉÒ»¸öËùÑ¡×ÓÐòÁУ¨selected¡¡sub¡­sequence£©¡£Èç¹ûÐÔÖʦöÀÁ¢ÓÚ¸ù¾Ý¦ÂµÄ˳ÐòÑ¡Ôñ£¬ÄÇôÎÒÃÇÒ²¿É˵£¬Ë³ÐòÑ¡Ôñ¶Ô¦Ã¶øÑÔÊǶÀÁ¢µÄ£»»òÕßÎÒÃÇÒ²¿É˵ÐòÁЦÁ¾Í¦Ã¶øÑÔ£¬²»ÊܦÂÔªËصÄÑ¡ÔñµÄÓ°Ïì¡£

¡¡¡¡ÁÚÓòÑ¡ÔñÖ®ÓпÉÄÜÊÇÓÉÓÚÕâ¸öÊÂʵ£ºÔÚ°ÑÔªËØÅÅÁÐΪ±àºÅÐòÁÐʱ£¬Ä³Ð©ÁÚÓò¹Øϵ¾ÍÐγÉÁË¡£ÕâʹÎÒÃÇÀýÈçÓпÉÄÜÑ¡ÔñÄÇЩÆäÖ±½ÓÏÈÐÐÕß¾ßÓÐÐÔÖʦõÄËùÓгÉÔ±£»»òÕ߱ȷ½Ëµ£¬Ñ¡ÔñÄÇЩÆäµÚÒ»ºÍµÚÒ»¸öÏÈÐÐÕߣ¬»òÆäµÚÒ»¸öºóÐøÕß¾ßÓÐÐÔÖÊYµÄËùÓгÉÔ±£¬Èç´ËµÈµÈ¡£

¡¡¡¡Òò´ËÈç¹ûÎÒÃÇÓÐÒ»¸öʼþÐòÁСª¡ª±È·½ËµÖÀÇ®±Ò²ÂÕý·´Ã桪¡ª£¬ÎÒÃǾͱØÐëÇø·ÖÁ½ÀàÐÔÖÊ£ºÈç¡°ÕýÃ桱»ò¡°·´Ã桱ÄÇÑùһЩµÄÖ÷ÒªÐÔÖÊ£¬ÕâЩÐÔÖÊÊôÓÚÓëÆäÔÚÐòÁÐÖÐλÖÃÎ޹صÄÿһ¸öÔªËØ£»ÒÔ¼°È硰żÊý¡±»ò¡°·´ÃæµÄºóÐøÕß¡±µÈÄÇÑùһЩ´ÎÒªÐÔÖÊ£¬ÕâЩÐÔÖÊÊÇÒ»¸öÔªËØÓÉÓÚËüÔÚÐòÁÐÖеĵØλ¶ø»ñµÃµÄ¡£

¡¡¡¡¾ßÓÐÁ½¸öÖ÷ÒªÐÔÖʵÄÐòÁгÆΪ¡°¶þÔñÒ»¡±¡£ÕýÈçvon¡¡MisesÒµÒѱíÃ÷µÄ£¨Èç¹ûÎÒÃÇСÐÄ×Ðϸ£©£¬ÓпÉÄܰѸÅÂÊÂ۵Ļù±¾µã·¢Õ¹Îª¶þÔñÒ»ÀíÂÛ£¬¶ø²»ÎþÉüÆÕ±éÐÔ¡£Óá°1¡±ºÍ¡°0¡±±íʾ¶þÔñÒ»µÄÁ½ÖÖÖ÷ÒªÐÔÖÊ£¬Ã¿Ò»ÖÖ¶þÔñÒ»¿É±íʾΪÐí¶à1ºÍ0µÄÐòÁС£

¡¡¡¡Ò»ÖÖ¶þÔñÒ»µÄ½á¹¹¿ÉÒÔÊÇÓйæÂɵģ¬»òÕßËüÒ²¿ÉÄÜÊǶàÉÙ²»¹æÔòµÄ¡£ÏÂÃæÎÒ½«¸üÖÜÃܵØÑо¿Ä³Ð©ÓÐÇî¶þÔñÒ»µÄÕâÖÖ¹æÂÉÐÔ»ò²»¹æÔòÐÔ¡£

¡¡¡¡55£®ÓÐÇîÐòÁеÄn¡­×ÔÓɶÈ

¡¡¡¡ÈÃÎÒÃÇÒÔÓÐÇî¶þÔñÒ»¦ÁΪÀý£¬ËüÓÉÒ»¸ö¸ö1ºÍ0×é³É£¬ÓйæÂɵØÅÅÁÐÈçÏ£º

¡¡¡¡£¨¦Á£©1100110011001100¡­¡­ÔÚÕ

·µ»ØĿ¼ ÉÏÒ»Ò³ ÏÂÒ»Ò³ »Øµ½¶¥²¿ ÔÞ£¨0£© ²È£¨0£©

Äã¿ÉÄÜϲ»¶µÄ