科学发现的逻辑 作者:波珀-第5章

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，那么这个概念就是一个普遍概念。”不过任何这样的定义只有很小的价值，因为它所做的一切只是把个别概念或名称的观念还原为专有名词的观念（在一个个别的自然物的名称的意义上）。

　　我相信我的用法与“普遍的”、“个别的”等词的习惯用法相当接近。但是不管这是否是这样，我当然认为这里的区别是必不可少的，如果我们不想去模糊在全称陈述和单称陈述之间的相应区别的话（在普遍概念和归纳问题之间存在着完全类似的关系）。鉴别一个个别事物，只根据它的普遍的性质和关系，这种性质和关系似乎是专属于它而不属于任何其他事物。这种试图是预先注定要失败的。这样的程序不是去描述一个个别事物，而是描述一些性质和关系所属的所有个体的普遍类。即使用一个普遍的时空坐标系也不能改变这一点。因为是否存在任何与用普遍名称描述相符的个别事物，假如存在，又有多少，必须始终是一个待解决的问题。

　　同样地，任何用个别名称对普遍名称下定义的试图也是注定要失败的。这个事实经常为人们忽视。人们广泛地相信有可能用所谓“抽象”的方法从个别概念上升到普遍概念。这个观点和归纳逻辑有着密切的关系，归纳逻辑是从单称陈述过渡到全称陈述。从逻辑上说，这些程序是同样不可行的。不错，人们用这种办法能够得到个体类，但是这些类仍然是个别概念——用专有名词来定义的概念（这样的个别的类概念的例子有：“Napoleon的将军们”，“巴黎的居民们”）。因此，我们看到，我所说的在普遍名称或概念和个别名称或概念之间的区别与在类与元素之间的区别无关。普遍名称和个别名称两者都可以作为某些类的名称出现，也可以作为某些类的元素的名称出现。

　　因此，Carnap用下面的论据来除去个别概念和普遍概念的区别是不可能的。他说“……这个区别是不能证明的，”因为“……按照所采取的观点，每一个概念都能被看作个别概念或者普遍概念。”Carnap想以下列论断来支持这个看法：“……正如普遍概念那样，（几乎）所有的所谓个别概念都是类的名称”。正如我已经表明的，这个论断是很正确的，但是和这里所讨论的区别不相干。

　　在符号逻辑（曾经叫做“logistics”）的领域里的其他工作者曾同样混淆了普遍名称和个别名称的区别与类和它们的元素之间的区别。用术语“普遍名称”作为“类的名称”的同义语，用“个别名称”作为“元素的名称”的同义语，当然是允许的；但是这样的用法没有什么意义。问题并不能这样得到解决。另一方面，这种用法却很妨碍人们看到这些问题。这里的情况和前面讨论全称陈述和单称陈述之间的区别时遇到的情况很相似。符号逻辑这一工具用来处理普遍概念问题和用来处理归纳问题一样是不合适的。

　　15．严格全称陈述和严格存在陈述

　　把全称陈述说成是没有个别名称在其中出现的陈述当然是不够的。如果“渡鸦”这词用作一个普遍名称，那么，显然“所有渡鸦都是黑的”就是一个严格全称陈述。但是，在许多其他的陈述中，诸如“许多渡鸦是黑的”、“有些渡鸦是黑的”、“有一些黑渡鸦”等等，也只出现普遍名称；然而我们当然不应称他们为全称陈述。

　　只有普遍名称没有个别名称出现的陈述，我们叫它“严格的”或“纯粹的”陈述。其中最重要的就是我们已经讨论过的严格全称陈述。此外，我特别对“有一些黑渡鸦”这样形式的陈述感兴趣。这一陈述可以被认为与下列陈述同一意思：“至少存在一只黑渡鸦”。我称这种陈述为严格或纯粹存在陈述（或“有”陈述）。

　　严格全称陈述的否定总是与严格存在陈述等值，反过来说也是一样。例如，“不是所有的渡鸦都是黑的”就等于说：“存在着一只不黑的渡鸦”或“有非黑渡鸦”。

　　自然科学的理论，特别是所谓自然定律，具有严格全称陈述的逻辑形式；因此它们可以被表达成严格存在陈述的否定形式，或者可以称作非存在陈述（或“无”陈述）。例如，能量守恒定律可以表达为这样的形式“不存在永动机”，基本电荷的假说可以表达为这样的形式：“除了基本电荷的倍数以外，不存在任何电荷”。

　　在这个表述里，我们看到：自然定律可以和“排斥”或“禁止”相比拟。它们并不断言什么东西存在着或具有某种状态；而是否定它。它们坚持一定的事物或状态的不存在，可以说是排斥或禁止这些事物或状态：自然定律排除它们。正因如此，它们是可证伪的。如果有一个单称陈述断言为定律所排除的某一事物存在（或某一事件发生），因而可以说违反了禁令，而我们认为这个陈述是真的，那么这个定律就被反驳了（一个例子是：“在某个地方，有一个装置是永动机”）。

　　与严格全称陈述相反，严格存在陈述不能被证伪。任何单称陈述（就是“基础陈述”、关于某一观察事件的陈述）都不能反驳存在陈述“有白渡鸦”。只有全称陈述司以做到这点。根据我在这里采取的划界标准，我必须把严格存在陈述当作非经验的或“形而上学的”陈述来对待。乍一看来，这样的说法似乎是可疑的，和经验科学的实际不大符合。人们可以提出反对意见，（合理地）断言：甚至在物理学里，有些理论具有严格存在陈述的形式。一个例子是一个可从化学元素周期系统中演绎出的陈述，它断言有一定原子序数的元素的存在。但是假如这个假说（存在一种具有一定原子序数的元素）这样提出，使它成为可检验的，那么就需要比一个纯粹存在陈述更多得多的东西。例如，具有原子序数72的元素（铪）的发现，并不仅仅根据一个孤立的纯粹存在的陈述相反，直到Bohr成功地从他的理论中演绎出它的若干性质的预见以前，所有发现它的尝试都失败了。而Bohr的理论以及其结论与这个元素有关并帮助发现它的那些理论都远不是孤立的纯粹存在陈述它们是严格全称陈述。我决定把严格存在陈述当作非经验的——因为它们是不可证伪的——是有益的，而且是和日常用法相符合的。这一点从它应用于概率陈述和应用于用经验来检验这种陈述的问题中可以看到（参看第66－68节）。

　　严格的或纯粹的陈述，不论是全称的还是存在的，对于空间和时间来说，都是不受限制的。它们并不涉及一个个别的、有限的时空区域。这是为什么严格存在陈述不是可证伪的理由。我们不能去搜索整个世界来确定某个事物不存在，过去从未存在过，将来也不会存在。正由于同一个理由，严格全称陈述不是可证实的。同样，我们不能去搜索整个世界来确定定律所禁止的事物不存在。然而，两种严格的陈述，即严格存在陈述和严格全称陈述，原则上都是可用经验判定的；不过，每一种的判定都只是单向地，单方面可判决的。每当发现某个事物在某个地方存在，一个严格存在陈述因此而被证实，或一个全称陈述被证伪。

　　这里描述的不对称以及由此引出的推断，即经验科学的全称陈述的单方面可证伪性，现在也许比在以前（在第6节中）不那么引起怀疑了。现在我们看到，这里没有涉及任何纯逻辑关系的不对称，相反，逻辑关系显示对称性。全称的和存在的陈述是对称地构建出来的，仅仅是我们的划界标准画出的一条线产生了不对称性。

　　16．理论系统

　　科学理论永远在变化着。这不是仅仅由于偶然的缘故，而是按照我们对经验科学的特征的理解，完全可以预期到的。

　　也许这就是为什么，一般地说，只有科学诸分支——而且只是暂时地——达到精致的、逻辑上建构严密的理论系统的形式。尽管如此，一个试验性的系统通常完全能够作为一个整体来加以考察，包括它所有的重要推断，这是非常必要的。因为对系统的严格检验预先假定，这系统当时在形式上是足够的确定和不可更改，使得新的假定不可能偷运进来。换句话说，系统必须表述得足够的清楚和明确，使得我们易于辨认出每一个新假定是一种系统的修改，因而是一种修正。

　　我相信，这是为什么一个严密的系统的形式被作为目的来追求的理由。这种形式是所谓“公理化系统”——例如，Hilber能够赋予理论物理学某些分支这种形式。人们试图收集所有必需的假定（但是不多于必需的）来形成系统的顶点。它们通常被称作“公理’（或“公设”、“原始命题”；在这里使用的“公理”这个术语，并不意味着认为它是真理）。公理是这样来选择的：所有其他属于这个理论系统的陈述都能用纯逻辑的或数学的变换从这些公理中推导出来。

　　一个理论系统可以说是公理化了，假如已表述的一组陈述，即公理，满足下列四个基本的要求。（a）公理系统必须是没有矛盾的（不论是自相矛盾还是相互矛盾）。这等于要求，不是每一个任意选择的陈述可以从这系统中推演出来。（b）这系统必须是独立的，即它不准包含任何可以从其他公理中推演出来的公理（换句话说，只有一个陈述不能从系统的其余部分中推演出来，它才能被称为一个公理）。这两个条件是关于公理系统本身的；至于对公理系统和理论的主体的关系来说，公理必须是（c）充足的，足以使所有属于要公理化的那个理论的陈述得以推演出来；为了同样的目的，必须是（d）必要的；这意味着它不应包含多余的假定。

　　在这样的公理化的理论里，考察这系统的各个部分的相互依赖性是可能的。例如，我们可以考察理论的一定部分是否可以从公理的某一部分中推演出来。这种考察（在第63和64、75…77节里对此将要更多地谈到）对于可证伪性问题有重要的关系。它们使我们弄清楚为什么一个逻辑上演绎出的陈述的证伪有时不影响整个系统，而只是影响这系统的某个部分，这个部分因此可被看作已被证伪。这是可能的，因为虽然物理学理论一般并没有完全公理化，但是这理论的各部分之间的联系可以很清楚，使得我们能够判定它的哪一个子系统受到某一特定的起征伪作用的观察所影响。

　　17．公理系统解释的几种可能性

　　在这里不讨论古典惟理论的观点：某些系统的“公理”，比如Euclid几何学的公理，必须被看作直接地或直觉地确定无疑的，或不证自明的。我只是表示我不同意这个观点。我认为对于任何公理系统的两个不同的解释是可以接受的。公理或者可以被看作是（i）约定，或者可以被看作是（ii）经验的或科学的假说。

　　（i）假如公理被看作约定，那么它们就限制公理所引进的基本观念（或原始术语或原始概念）的用法或意义；它们决定关于这些基本观念能说什么和不能说什么。有时公理被描述为它们引进的观念的“隐定义”（implicit　definitions）。这个看法也许能用公理系统和（自指的和可解的）方程式系统之间的类比来说明。

　　在方程式系统中出现的“未知数”（或变量）的可允许值是以某种方式由这方程式系统所决定的。即使方程式系统不足以提供惟一的解，它也不允许每一个可设想的数值组合代人“未知数”（变量）。更确切地说，方程式系统认为一定的数值组合或数值系统是可接受的，其他的则是不可接受的；它将可接受的数值系统类和不可接受的数值系统类区别开来。同样，概念系统可以用称作“陈述方程式’的方法，分为可以接受的和不可接受的。陈述方程式是从命题函项或陈述函项（参看第14节注6）中得出的；这是不完全的陈述，在其中有一个或更多的“空位”出现。这种命题函项或陈述函项的两个例子是：“元素x的同位素具有原子量65”，“x＋y＝12”。用一定的值代入这些空位，x和y，每一个这种陈述函项就变换成陈述。按照代入的值（或值的组合），得出的陈述将或者是真的，或者是假的。例如在第一个例子中，用“铜”或“锌”代人x产生一个真的陈述，而代入其他字得出假的陈述。假如我们对某个陈述函项决定只允许那些能使这函项变成真陈述的值代人，我们就得到了我所说的“陈述方程式”。用这种陈述方程式，我们定义某一确定的可接受的值系统类，即那些能满足这一方程式的值系统类。与数学方程式的类同是明显的。如果我们的第二个例子不解释为陈述函数，而是解释为陈述方程式，那么这就变成一个普通（数学）意义的方程式。

　　因为公理系统的未定义的基本观念或原始术语能被看作空位，公理系统开始时可以被作为陈述函项系统来处理。但是，假如我们决定只有那些能满足这系统的值系统或值组合可以代人，那么它就变成一个陈述方程式系统。它本身隐含地定义了一个（可接受的）概念系统类。每一个满足一个公理系统的概念系统可以被称作“这个公理系统的模型。”

　　公理系统解释为约定系统或隐定义系统，也可以表述为：它等于只允许模型可作为代人物这样一种决定。但是，如果代入一个模型，那么结果就是一个分析陈述系统（因为它是因约定而成为真的）。因此用这样的方法解释的公理系统不能被看作（在我们意义上的）经验的或科学的假说系统，因为它不能因它的推断的被证伪而被反驳；因为这些推断也必定是分析的陈述。

　　（ii）可以问：那么，公理系统怎样才能被解释为经验的或科学的假说系统呢？通常的看法是，在公理系统里出现的原始术语不能看作被下了隐定义的，而应看作“逻辑外的常数”。例如：出现在每一个几何学公理系统里的概念“直线”和“点”，可以被解释为“光线”和“光线的交叉点”。人们认为，用这样的方法，公理系统的陈述就变成关于经验对象的陈述，也就是说，变成综合陈述。

　　初看起来，这个观点似乎能使人完全满意。然而这导致和经验基础问题相联系的困难。因为，什么是定义一个概念的经验方法是很不清楚的，人们习惯地谈到“直指定义”（“ostensive　definitions”），它的意思就是给予概念以一定的经验定义，把这个概念和属于实在世界的一定对象联系起来。因此，它被认为这些对象的符号。但是，本来应该很清楚，只有个别名称或概念才能用下列方法来确定：直接指示“实在的对象”——比方说指向一定的物体，同时说出一个名称，或者贴上一个带有一个名称的标签，等等。然而，在公理系统里使用的概念应该是普遍名称，而普遍名称是不能用经验的表示、指向等等来定义的。假如可以下定义的话，它们只能用其他普遍名称下显定义（explicitly　defined）；否则，它们只能仍是未定义的概念。所以，有些普遍名称必定仍然是未定义的，这是完全不可避免的。困难就在这里，因为，这些未定义的概念总是可以被用于非经验的意义（i），就是说，好像它们是被下了隐定义的概念。然而，这种用法必定不可避免地破坏了系统的经验性质。我相信，这个困难只能用方法论决定的办法来克服。为此，我将采用一条规则：不要这样使用未定义的概念，仿佛它们被下了隐定义似的（这点将要在下面第