运筹帷幄--市场营销研究与预测-第15章

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　　　　平滑，并利用（1…a　）×b　项直接弥补由平滑产生的滞后偏差。

　　　　t…1　公式（2　）是对趋势增长率进行平滑，减少随机因素的影响。

　　　　x　t　公式（3　）对消去趋势变动的时间序列＇　＇　进行平滑。

　　　　S　t

　　　　设搜集时间序列｛x｝　，t=1　，2　，　n。　则通过以上平滑公式可得到预测模t　
型的起点S　，模型趋势增长率b　，模型季节参数I　，I　，I　，I　n　n　n…L＋1n…L＋2n…1no
（或简记为I1，I2IL…1，IL）由此可得预测公式：X　=　（S＋b　×T　）×I　n＋tnn　
T　利用该方法进行市场预测，应注意以下三个问题：（1　）确定初值。当搜集数
据足够多时（一般n　应不少于4　×L　个），初值公式如下：S　=X　L＋1L＋1　3

　　　　x　i　b　=　L＋1　3L

　　　　l　其中：x　i　（2　）模型建立的是否准确，与参数a　、β、γ的取值关系甚
大。因为这三个参数均有平滑作用，故其取值越小，则修匀效果越好，但滞后偏
差较大；反之，则修匀效果不好，但滞后偏差小。通常可任选三参数，根据模型
精度再进一步调整参数，反复数次，直到精确程度符合要求。

　　　　（3　）采用本方法前，先要对原始数据进行分析。只有｛xt｝即呈现趋势变动，
又明显的季节波动时，采用这种方法，才能收到较好的效果。

　　　　例：某市毛织厂一近年来精纺品销售额资料，如表7。　。要求建立预14测模型，
对1996年各季度销售额作出预测。

　　　　表3。14　1993　——1995年精仿品销售额资料表

　　　　年份季序号t　xt销售额（千元）

　　　　1993　1　1　544

　　　　2　2　582

　　　　3　3　681

　　　　4　4　557

　　　　1994　1　5　628

　　　　2　6　707

　　　　3　7　773

　　　　4　8　592

　　　　1995　1　9　627

　　　　2　10　725

　　　　3　11　854

　　　　4　12　661

　　　　首先，由原始数据分析可知，每年的销售额都有一个先升后降的过程，在第
3　季度达到每年的销售高峰，从各年第3　季度的销售额分析又有明显的增长（每
年其他季度的数据也是如此）。就是说，原始数据即有季节波动，季节周期为L=　
4　，又有增长趋势，确定采用温特斯预测方法。

　　　　依公式（8…26），（8…27），（8…28）确定初值：S　=S　=S=X=628　L＋14＋155　
b3=　3　×4　544　X=　5　544　I　1=　591　I　2=0。97　I　3=1。14　I　4=0。93　I　5=1。05　选
定参数x=0。3　、β=0。2、γ=0。1依公式（1　）、（2　）、（3　）计算各707　平滑
值：S=0。3　×　＋（1…0。3　）×（628＋25。08　）=673。58　6　0。97　b=0。1×（673。58…628）
＋　（1…0。1　）×25。08=27。13　6　707　I=0。2　×　＋（1…0。2　）×0。97=0。99　6　673。58
计算结果列入表7。中。15表7。15计算结果表得到预测模型：=　（751＋20。7。T）。
I　T　预测1986年1　季度：

　　　　=　（751＋20。7×1　）×1。02≈787　（千元）

　　　　预测1986年2　季度：

　　　　=　（751　十20。　7　×2　）×1。　00　≈792　（千元）

　　　　预测1986年3　季度：

　　　　=　（751　十20。7×3　）×1。14≈927　（千元）

　　　　预测1986年4　季度：

　　　　=　（751　十20。7×4　）×0。9　≈750　（千元）

　　　　囗季节性预测法季节性预测法也称环比法，是指积累历年各月或各季的历史
资料，逐期计算环比，加以平均，求出季节指数进行预测的方法。

　　　　下面通过实例说明帕森斯季节性预测法的计算步骤。

　　　　例：某企业所生产的某种产品的销售额，如表7。16所示。试预测1995年各季
度的销售额。用环比法预测的步骤如下：（1　）将本期和前期数据相比，本期销
售量计算逐期环比。第i　期环比=　前期销售量如1990年二季度，1991年一季度的
环比分别为：30/38=　0。79。　50/45=1。11　其余各季环比类推，计算结果见表3　—
19。　（2　）求各年同季环比平均值。如一季度平均环比=　1。11　4　0。79　二季度平
均环比=　5　同理可求三、四季度平均环比。

　　　　（3　）求各季的连锁指数。在季节性循环中，任选一期作为基准期，不妨取
一季度作为基准期，则一季的连锁指数为　1，然后将其余各季平均环比逐期连乘，
便得各季连锁指数，填入表3　—19中。

　　　　二季连锁指数为1　×0。784=1。784　三季连锁指数为0。784　×1。656=1。298　四
季连锁指数为1。298　×0。798=1。036　（4　）求修正值θ与修正连锁指数。如果没
有趋势变动的影响，第四委度的连锁指数补排1。而现在是1。036　×1。　0575=1。，
这是由于平均值096　中仍存在趋势变动的影响，因此需计算修正值进行调整。

　　　　1。096　修正值θ=　4　因各期受到的趋势变动的影响是累加的，所以各期的修
正连锁指数y　‘1　应为第一季度：y　’=1　1第二季度：y　‘=0。784…0。024=0。76　
2　第三季度：y　’=1。298…2×0。024=1。25　3第四季度：y　‘=1。036…3×0。024=0。964　
4

　　　　各季修正连锁指数（5　）求季节指数。季节指数=　各季修正连锁指数的平均
数各季修正连锁指数的平均数为：

　　　　4

　　　　t　n　yi　4

　　　　1　则第一季的季节指数=　0。994　0。76第二季的季节指数=　0。994　其余类推，
数据见表7。17。　表7。17季节指数表

　　　　（6　）求预测值。因各年销售额和各季平均销售额均为线性增长趋势（见表
7。），故配以直线，来预测各年平均趋势值。18设直线方程为：

　　　　^

　　　　y　=a＋bx　表7。18各年平均趋势值年份　x　y　x2　xy

　　　　1990　…2　41。25　4　…82。5

　　　　1991　…1　50　1　…50

　　　　1992　0　53。25　0　0

　　　　1993　1　84。5　1　54。5

　　　　1994　2　57。75　4　115。5

　　　　Σ　256。75　10　37。5

　　　　由最小二乘法可求得∑xy　37。5　b　＝∑x　2　10

　　　　∑y　256。75　a=　n　5

　　　　^

　　　　则y　=51。35＋3。75x　由此公式可计算（1995年季平均趋势值为：

　　　　^

　　　　y　=51。35＋3×3。75=62。6　86

　　　　再由帕森斯季节性预测公式：预测量=　趋势值×季节指数可以预测1995各季
销售额为：第一季=62。6　×1。006=62。9756　第二季=62。6　×0。765　＝47。889第三
季=62。×1。6　258=78。　75

　　　　第四季=62。6　×0。＝97060。　72

　　　　五、其它预测法

　　　　□判别分析法判别分析是对掌握的每一类别的若干样本的不同特征（标志值），
根据判别公式判别事物所属类别的一种统计方法，判别分析也叫分辨法。在市场
研究中，有可能购买者与非购买者的判别；经常购买者与非经常购买者的判别；
消费者对某产品“喜欢”与“不喜欢”的判别；新产品的早期采用和后期采用的
判别；等等。它们均属于二级分辨（判别类数为二时），又称为Fisher（费谢尔）
判别分析。其判别方法的步骤如下：1。求判别系数（1　）分别计算两组各标志值
的平均值以及两组对应标志值的平均值之差，得其平均值之差矩阵D　；（2　）分
别求出两组离差矩阵A　，A　；1　2　（3　）求出两组的共变量矩阵S　，S　以及联合
共变量矩阵P。　1　2其中：S=AA，S=AA，P=S　十S　1　11　2　22　1　2　…1（4　）求出联
合共变量矩阵之逆矩阵P　（5　）求出判别系数矩阵f　，得到判别函数Z　…1　f=PP　
；Z=xf＋xf＋……＋xf　11　22　nn

　　　　*　2。求出两类判别分界点Z2和Z2，以及判别值的临界值Z

　　　　3。求出两组各样品的判别值Z　1　Z=xf＋xf　＋ximf　1　n1　122　……　n　n

　　　　4。判别类别

　　　　若Z　＞max　｛Z　，Z　｝则第i　个样品属于min　｛Z　，Z　｝所确定的类1　1　2　
1　2

　　　　若Z1＜min　｛Z1，Z2　2｝，则第i　个样品属于min　｛Z1，Z2｝所确定的类

　　　　若｛Z1，Z2｝＜Z1＜

　　　　*　mix　｛Z1，Z2｝，Z1＜　Z时，第i　个样品属于mix　｛Z1，Z2｝

　　　　*　所确定的类：当Z　＜Z　时，第i　个样品属于mix　｛Z　，Z　｝1　1　2

　　　　所确定的类；例：对16家市场分类，按三个标志分析。采用以上判别分析的
步骤计算得判别函数为：Z=0。00005X…0。0063X…0。29929X　1　1　2　3

　　　　Z=…0。47761，1　Z=…0。13217　2

　　　　*　Z=…0。34807各样品的判别值的分类和标志值，如下表所示。

　　　　类变量别样品号　Xai1　Xai2　Xai3　Xi判别类别

　　　　1　436170　49。59　2。32　…0。35948　1

　　　　2　290。67　30。02　2。46　…0。53224　1

　　　　3　3520。53　36。23　2。36　…9。46002　1

　　　　4　340。91　38。28　2。44　…0。47158　1第5　332。83　41。92　2。28　…0。40169　1

　　　　一

　　　　6　319。97　31。42　2。49　…0。53093　1类7　361。31　37。99　2。02　…0。34671　2

　　　　8　366。56　39。87　2。42　…0。45429　1

　　　　9　292。56　26。07　2。16　…0。46733　1

　　　　10　276。84　16。60　2。91　…0。75242　1

　　　　均值　337。08　34。80　2。39　…47761

　　　　1　510。47　67。64　1。73　…0。06519　2

　　　　2　510。41　62。71　1。58　…0。05145　2

　　　　第　3　470。30　54。40　1。68　…13588　2

　　　　二　4　464。12　46。26　2。09　…0。31525　2

　　　　类　5　416。07　45。98　1。90　…0。26146　2

　　　　6　515。70　84759　1。75　…0。03622　2

　　　　均值　464。5　60。16　1。79　…0。13217　2

　　　　可见，第一类的第七个样品的分类出错，其余全部正确。

　　　　再取三个样品，其判别结果列于表7。　20　表7。判断结果表20判别系数　0。000050。00632…0。29929
判别值分类样品号　X　X　X　1　2　3

　　　　1　400。72　49。46　2。15　…0。210852

　　　　2　406。67　48。78　2。57　…0。440551

　　　　3　432。48　59。43　2。46　…0。339032

　　　　综上述，用判别分析对两楚市场的分类分辨结果是：第一类市场中7　号市场
应属于第二类市场，即将第7　号市场分在第一类是错误的。第二市场的原来分类
是正确的。没有参加分类的三个市场，如果参加分类的话，应将　1号、3　号分到
第二类中，2　号市场分到第一类中。

　　　　□蒙特卡罗预测法用蒙特卡罗法预测，必须抓住预测对象运动过程的数量和
物理特征，运用数学的方法加以模拟。首先要确定预测对象的概率分布。在某些
情况下，用一个适当的理论分布来描述一个预测对象的概率分布既是可能的，也
是可取的。但对某些经济问题，常常没有可以直接利用的分布规律。这时，通常
的作法是根据历史数据或主观分析判断来求得预测对象的一个概率分布。当确定
了预测对象的概率分布之后，则可根据确定的概率分布进行随机抽样，对预测对
象进行数字模拟。

　　　　数字模拟可以根据条件采用手工和计算机处理两种方法来实现。用手工模拟
时，常借助于均匀分布的随机数表来完成；采用计算机模拟时，则利用计算机软
件本身所提供的产生伪随机数的功能来实现。

　　　　在抽样模拟中，模拟精度和模拟次数具有以下关系存在。即要使随机变量X　
的数学期望值X　处在

　　　　u　—d　≤X　≤U＋d　的范围之内，应当实现的模拟次数n　必须满足4S　2　n≥　x　
d2公式中的u　是总值均值，d　是标准方差，S　2　是随机变量k　的方差。在实

　　　　x

　　　　际应用中，可以预先粗略地估计（或计算）一个S　2　的值，然后再随着模拟
次

　　　　x

　　　　数的增多不断地加以修正。

　　　　下面的实例将有助于进一步地了解和掌握蒙特卡罗法原理及应用。

　　　　已知某城市对某种食品的日需要量近似于均值为2000公斤，标准差为300　公
斤的正态分布。商店每售出1　公斤该种食品可获利0。　5元，当日售不出的每公斤
将损失3。5　元。为了简化管理工作，要求每日进货量相同，问商店每日进货多少
公斤可以获得较多的利润？

　　　　如果每日购货量为y　，进货量为p　时，该日利润SS为

　　　　用蒙特卡罗方法解决这一问题时，应在不同的进货量下各做多次试验。

　　　　每次试验产生一个随机数，模拟该日的购货量。从而计算出该日的利润。将
多次试验的结果累加可以求得总的利润，再除以模拟次数，则可得到该进货量下
的日平均利润，对不同进货量进行相同次数的模拟试验，并对不同进货量下的日
平均利润进行比较，则可得出较好的进货量方案。

　　　　如果要在计算机上实现上述模拟过程，首先必须借助于计算机产生每日购货
量的随机数序列。因为正态分布随机变量的概率分布函数的逆函数不能用初等函
数表示，所以不能用逆转换法在计算机上产生随机数，必须用近似法来产生正态
分布的随机数。

　　　　由中心极限定理可知：若n　个随机变量民（i=1　，2　n　）具有2　相同的分布
并相互独立，且均值为u　，方差为σ，那么当n　充分大

　　　　n　2　时，随机变量X=　Ri　趋于均值为nu，方差为n　σ的正态分布i

　　　　随机变量。如果取Ri为区间（0　，1　）上的均匀分布随机变量，由于R　的均
值为1/2　，方差为1/12。　所以X　近似于均值为n/2　，方差为1

　　　　n/12的正态分布随变量。若取n=12，则x　的均值为6　，方差为1。　12　即可认
为　Ri　i

　　　　量12　y=S（12　Ri　i

　　　　则近似于均值为m　，标准差为S　的正态分布随机变量。在上述实例中，S=300
公斤，m=2000公斤。至此，我们可以用电子计算机来对上述实例进行模拟了。表
7。是对不同日进货量进行了21　365天（次）模拟的结果。

　　　　表7。不同日进货量模拟结果21日进货量（公斤）　1600　1650　1700　1750　1800　
1900　2000　日平均利润（元）　750。5　778。8　781。9　753。4　727。0　662。2　597。6

　　　　从表7。中可以看出，日进货量为21　1700　公斤时，所获得的日平均利润781。9
元为最大。因此，可以得到结论：即商店每天进货1700公斤，奖获得最大的日平
均利润。

　　　　□聚类分析法聚类分析是市场分类的另一种方法。它适用于对市场的分类情
况尚不清楚，甚至共有几类都不能确定的情况下而要进行分类的问题。这时，我
们没有分类的“历史资料”作为分类的指导，只能根据事物本身的性质来进行分
类，即我们只能直接比较样品市场之间的性质，奖性南相近的分在同一类，将性
质差异比较大的分在不同类。这就是聚类分析的最基本的原则。聚类分析的方法
很多，常用的有系统聚类法和动态聚类法。

　　　　1。系统聚类法系统聚类法是目前常用的一种聚类分析方法。这种方法是首先
将样品间的距离求出，每个样品自成一类，然后将样品间距离最近的合成一类。
样品间距离D　（X　，Y　）可由下式求出：

　　　　n　2　D　（X　，Y　）=　X　i　Y=（y　‘…y　）

　　　　1y2　n

　　　　类与类之间的距离等于两类样品间的最短距离（也可以定义为最长矩离）d　
即：ij

　　　　dki　：第i　类与第j　类之间的距离。

　　　　d　：第i　类的第K　个样品与第j　类的第I　个样品之间的距离。

　　　　kj

　　　　实际中，为计算方便我们不求距离而求距离的平方。

　　　　例：五个市场按两个标志评价得分如表7。　。表227。22评价得分表

　　　　市场号　X　X　1　2

　　　　1　1　1

　　　　2　1　2

　　　　3　6　3

　　　　4　8　2

　　　　5　8　0

　　　　2　2　d　2　ij

　　　　选择最短距离1　，所以将　1号与2　号合并为：G=｛1