16中国通史第九卷-中古时代－明时期(下册)-第112章
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。但这两部书又主要是介绍筹算方法的著作。这种情况表明，直到明代中期，在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。
明代算盘的式样与规格，在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底。线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁，只用一条绳线隔开。徐心鲁《盘珠算法》（1573）中的九档算盘图，上有一珠，下有五珠，中间有木梁，与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的，还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》（1578）中所绘算盘图，称为“初定算盘图式”，有十三档，上二珠，下五珠，中间用木制的横梁隔开，已与现在通用的算盘相同。中国算盘的形制可能在这时已经基本定型了。
珠算的四则运算方法基本来自筹算，但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀，而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算著作中，加法口诀称为“上法诀”，如“一，上一；一，下五除四；一，退九进一十”等等，减法口诀称为“退法诀”，如“一，退一；一，退十还九；一，上四退五”等等。为提高运算速度，这些口诀对于珠算术是必要的，而筹算术则无此必要。珠算术的乘法口诀（九九口诀）和除法口诀（九归口诀）等，与元代的筹算术完全相同。此外，明代珠算术中有一归口诀，如“见一无除作九一，起一下还一”等，这种除法口诀是筹算术所没有的。
明朝人撰写的珠算书为数不少，但流传下来的不多。现在有传本的有徐心鲁《盘珠算法》（1573）、柯尚迁《数学通轨》（1578）、朱载堉《算学新说》（1584）、程大位《直指算法统宗》（1592）和黄龙吟《算法指南》（1604）等。其中以程大位的《算法统宗》流传最广，影响也最大。
程大位（1533—1606），字汝思，号宾渠，安徽休宁（今黄山市）人。
少年时代就很喜欢数学，二十岁以后一面在长江中下游地区经商，一面研究数学问题，同时向知算者请教问难，并广泛收集古代与当代的数学著作。四十岁左右回到家乡专心致力于数学研究。1592 年，在他六十岁的时候写成《算法统宗》17 卷。后来他又将该书删繁就简编成《算法纂要》4 卷（1598）。《算法统宗》，全称是《新编直指算法统宗》。书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。这些口诀已相当完善，至今还在继续使用。全书595 个应用题，全部用珠算盘演算，并且还设计了用珠算开平方和开立方的方法（朱载堉在此前后也提出了珠算开方法）。万历时张居正推行一条鞭法，在全国范围内清丈土地。《算法统宗》卷三“方田”中记有程大位专门为此创制的“丈量步车”，并绘有图。这种“丈量步车”是用竹篾制成的，可以卷绳，类似于现在测量用的卷尺，用以丈量土地。《算法统宗》出版之后，很快“风行宇内”，凡学习计算的人士，“莫不家藏一编”①，一直到清末还在出版这部著作的各种翻刻本和改编本。明末李之藻编译《同文算指》，还从《算法统宗》中摘录了不少应用问题，以补充西洋算法的不足。
《算法统宗》的编著和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。从此，这种携带方便、使用方法简便的珠算盘，成为主要的计算工具，一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着，充分显示了适应社会需要的创造发明的强大生命力。不仅如此，珠算盘和有关著作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家，并且受到了这些国家的欢迎。古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘，它们的形制与中国算盘不同，并且由于使用不便而都被淘汰了，其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。
① 程大位：《直指算法统宗》程世绥序。
第四节西方数学的引进十六世纪末，天主教耶稣会传教士作为西方殖民国家的先遣队，开始到中国来进行活动。最早到中国内地的是意大利传教士利玛窦（1552—1610），他是德国数学家克拉维斯（明代学者称其为丁先生，C。Clavius，1537—1612）的学生。明朝末年，由于改革历法的需要，又陆续聘请一些通晓天文数学的西方传教士来历局工作，其中有罗雅各（Jacqaes Rho，1590—1638，意大利人）、邓玉函（Jean Terrenz，1576—1630，瑞士人）、汤若望（JeanAdam Schallvon Bell，1591—1666，德国人）等。这些人的主要活动当然是进行宗教宣传，但是，为了“巩固地位”、“增进自由”和使教会获得“极大的利益”，他们也介绍了西方的一些天文、数学、地理、制造枪炮等科学技术知识。在数学方面，这时传入的有欧氏几何、平面和球面三角学、圆锥曲线、笔算方法和一些计算工具等。西方的这些数学知识为濒于衰废的明代数学增添了新的内容，引起当时中国数学家学习和研究的兴趣，并且做出相当大的成绩，朝着中、西数学融合的方向迈出了重要的一步。
欧氏几何这一时期最早译成中文的西方数学著作是利玛窦与徐光启合译的欧几里得《几何原本》前六卷，内容为平面几何学。所用翻译底本为克拉维斯注释的《原本》十五卷拉丁文本，但仅译出原著，未译克拉维斯的注释和其他研究者的成果。在稍后编撰的《崇祯历书》等著作中，又介绍了《原本》后九卷及《原本》以外的属于欧氏几何体系的部分内容，如正多边形，多面体等。欧氏几何传入后，其丰富新颖的内容及其严谨的逻辑体系和演绎方法，在中国数学界产生了比较大的影响。徐光启曾明确指出，《几何原本》为“度数之宗”，“此书未译，则他书俱不可得论”，“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思；故举世无一人不当学”①。对《几何原本》的意义和重要性给予了极高的评价。徐光启、孙元化等中国数学家还撰写了一些介绍与讨论《几何原本》的专著，并试图用欧氏几何的思想来研究中国古代的传统数学。清代康熙皇帝还曾请传教士南怀仁、张诚、白晋等，到宫中讲授几何，并将法国数学家巴蒂（P。Parclies）的欧氏几何著作译成满文本《几何原本》。徐光启和利玛窦所译《几何原本》中确定的一些数学名词，如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等等，都一直沿用至今。在翻译《几何原本》时，徐光启原来是想译完全书的，但由于利玛窦反对，说是“请先传此”，“徐计其余”，译事因而中辍。1856 年，李善兰、伟烈亚力译出《几何原本》后九卷，这已是前六卷译出之后二百五十年的事情了。
三角函数历史悠久的平面三角学和球面三角学，这时也传入中国。《崇祯历书》① 徐光启：《几何原本杂议》。
中邓玉函编译的《大测》（1631），利用单位圆上有关的八条线段定义八种三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢，故称“八线”，最后两种三角函数现在已舍弃不用了。三角函数表造法有“六宗”（圆内接正六边形、正四边形、正三角形、正十边形、正五边形、正十五边形的边长求法，即求sin30°、sin45°、sin60°、sin18°、sin36°、sin12°的函数值），“三要”（指sin2A＋cos2A=1，倍角公式和半角公式），“二简”［指公式：sinA=sin（60°＋A）…sin（60°…A），sin（A±B）=sinAcosB±cosAsinB］等方法。此外还有正弦定理和正切定理。邓玉函编译的《割圆八线表》是五位三角函数表，间隔为分，分与分之间按比例插入法计算。罗雅各所撰《测量全义》（1631），除介绍平面三角学中的正弦定理和正切定理外，还有同角三角函数的关系、余弦定理、积化和差公式等，并且还介绍了属于球面三角学的一些基本公式。《测量全义》附有一份四位三角函数表，间隔为15′。清初，由波兰传教士穆尼阁（J。N。Smogolenski，1611—1656）讲授，后由薛凤祚整理成书的《历学会通》中，有一卷《三角算法》，其中介绍的平面三角学和球面三角学知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更为丰富，并且还给出了一个六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。三角学是明末清初传入中国的较系统且最有实用价值的西方古典数学成就之一。
笔算李之藻和利玛窦合编的《同文算指》是介绍西方笔算的著作，主要是根据克拉维斯的《实用算术概论》编译的，并吸取了程大位《算法统宗》里的一些内容。书中主要介绍笔算定位法，四则运算，分数，比例，级数求和，开平方、立方和高次方，线性方程组等。记数与计算使用一、二、三。。等汉字，没有采用现在通用的印度—阿拉伯数码。这部书对我国算术的发展有较大影响，后来清代学者对笔算很重视并加以改进，笔算方法逐渐得到了推广。
《崇祯历书》中的数学知识在《崇祯历书》中，除平面三角法和球面三角法外，还比较零散和片断地介绍了一些有关圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的数学知识，以及阿基米德求圆面积、椭圆面积、球体积和椭圆旋转体体积的方法，已知任意三角形三边长求三角形面积的海伦公式等。这些也都是中国古代数学中所没有的内容，但在当时未引起足够的重视。
在学习和翻译西方数学著作的同时，我国学者也开始了初步的研究，并陆续有一些论著问世。如徐光启的《测量异同》、《勾股义》，孙元化的《几何体论》、《几何用法》、《泰西算要》，陈荩谟的《度测》，李笃培的《中西算学图说》等。这些著作大多为学习西方数学的心得体会，有些还尝试把中西数学融会贯通起来，但总的来说还没有具有创新意义的研究成果。在当时条件下，这是完全可以理解的。
第五十六章天文学明皇朝建立以后，不仅仿效前代禁止民间学习和传授天文，更将其禁令扩展到整个天文学领域，尤其是禁止私习历法。研制新历，改革旧历，历来是推动中国古代天文学向前发展的一个动力，而全面禁学天文的做法，则断绝了天文人才的广大来源，毁弃了天文学发展的群众基础，从而导致中国天文学发展出现低谷。禁令发布以后，天文工作集中到司天监，但无研制历法任务，其日常工作就是按章编算每年的民用历书，监视天空有无入占的天象。这是一种维持性的常规工作，人们不敢冒着生命危险图求进取，所以官方天文工作也墨守陈规，毫无生气。
明代末期出现了天文学研究复兴之势，可惜积弊时久，难以振兴。就在这个时候，西方耶稣会传教士进入中国，给渴望天文新知识的中国天文工作者带来了欧洲天文学知识，开始了中国天文学发展的一个特殊阶段——汉化西方天文学时期，即在传统天文学框架内，搭入欧洲天文知识构件。
第一节厉禁和抗禁按照中国历代传统，改朝换代要改换新历。一部新的历法往往与一个新的政权有关，皇帝要通过天文家沟通天人相通之途，天文家则靠解释天象向皇帝传达“天意”。明初，朱元璋不希望民间还有人懂天文，因为他们可能成为敌对政治势力所需的人才。于是，对朱氏政权千秋万代不会改换的愿望，变成了对学习天文的厉禁。据明人沈德符《野获编》记载：“国初学天文有厉禁，习历者遣戍，造历者殊死。”甚至规定，钦天监人员终生不得再从事它职，其子孙也不得学与钦天监无关的知识，以接替世袭，否则也要遣戍。厉禁造成了严重的后果，特别是天文人才的匮乏。十五世纪末，历法常常与天象不合，禁令不得不稍有松动。当时官方希望征用通历法的人以备改历之用，然而竟无人应征。《野获编》说：“至孝宗，弛其禁，且命征山林隐逸能通历者以备其选，而卒无应者。”
朱元璋的做法压制了数学与天文学，但毕竟还有抗禁的呼声和行动，这一方面表现为呼吁改历，另一方面表现为努力保存天文资料，以免其湮灭。现存常熟的一幅石刻天文图就是明代的作品，原刻于弘治九年至十二年（1496—1499）。现存的常熟石刻星图碑刻于正德元年（1506），是前后两任县令杨子器和计宗道刻制的。这幅星图翻刻的是苏州石刻星图，杨子器有如下跋文：“此图宋人刻于苏州府学，年久磨灭，其中星位亦多缺乱，乃考甘石巫氏经而订正之，翻刻于此，以示后来庶几欲求其故者得观夫大概。”这段话表现出他担心天文失传的急迫心情，并希望为改变这种状况做些实事。
比常熟石刻星图更为精巧的是隆福寺藻井星图。隆福寺初建于明景泰四年（1453），其中万善正党殿为明代当时的建筑，此殿上方藻井的装饰，是一幅绘制有据的科学星图。从此殿建成到1977 年拆除，隆福寺星图一直鲜为人知。这幅星图直径一米九八，绘有二百七十三个星官共一千四百三十二颗星。为什么在禁学天文如此严厉的情况下，竟有人敢在离皇宫不远的地方保存如此好的一幅星图？就保存资料而言，也许这样做更安全，另一方面星图也确实掩饰得很好。如深蓝色背景上的贴金星点在光亮处很显眼，但放在光线不强又正悬头顶较远的地方就很不容易看到了。由此可见，当时人们为了给后人留下天文测量的成果真是费尽心机，而其重见天日竟然经过了五百多年。
此外，万历二十三年（1595），郑王世子朱载堉自己编撰了一部新的历法，以《圣寿万年历》为名进献给皇帝。他因此而受到奖谕，得到“留心历学，博通今古”的赞语。这实际上等于宣布解除了禁习历法的禁令。但二百年的时间过去了，而明初开始实行的禁令对中国天文学的发展已经造成了不可弥补的损失。
第二节历法1364 年朱元璋称吴王，吴元年（1367）十一月冬至，太史院使刘基等向吴王进献《大统历》。洪武元年（1368），改太史院为司天监，洪武三年又改司天监为钦天监，由钦天监编算每年使用的《大统历》。洪武十七年（1384），漏刻博士元统上书，说明《大统历》其实就是元代《授时历》，且“年远数盈，渐差天度，合修改”，“以成一代之制”①。但明太祖无意编制新历，只是擢元统为钦天监监令。元统仍以《授时历》为基础，略加修订，整理成《大统历法通轨》四卷，并将历元由元至元十八年（1281）改到洪武十七年。此后，尽管多人多次上书请求改历都未获准，终明一代使用的都是《大统历》。
① 《明史》卷三一《历志一》。
第三节天文台明初未建天文台，直到洪武十八年（1385），考虑到历代都有建天文台的传统，才在南京鸡鸣山上建造了观星台，并将前一年由元大都运抵南京的郭守敬制造的天文仪器放置在天文台上。
由于南京与北京的地理纬度不同，所以元大都的仪器不适合在南京使用，于是又对其中一些仪器做了调整，并新制了一台浑仪，以便进行观测。关于南京天文台，利玛窦曾有一段较为翔实的记述：“南京也设有钦天监观星台，此台以建筑宏伟著称。。。城之一隅有小山岗，然仍处于城墙之内。上有平台，宽阔宏敞，颇适于观测之用。四周屋宇壮�
