笛卡尔文集-第5章
按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
在我来说，这正是我要在这篇论文中试图达到的主要目标。事实上，我是不会重视我要揭示的各项原则的，如果它们只能够解决计算家和几何学家惯常用来消磨时间的那些徒劳无益的问题，因为那样我就会觉得没有什么收获，只不过是干了些无聊勾当，而且还不见得比别人高明。虽然我的意图是详尽谈论图形和数字，因为从其它科学是不可能得到这样明显而确定的例证的，但是，凡是愿意细心考察我的看法的人，都不难觉知：我这里想到的并不是普通数学，我要阐述的是某种其它学科，与其说是以它们为组成部分，不如说是以它们为外衣的一种学科。因为，该学科理应包含人类理性的初步尝试，理应扩大到可以从任意主体中求得真理；坦率地说，我甚至深信：该学科优越于前人遗留给我们的任何其它知识，既然它是一切学科的源泉。我用外衣一词，并不是说，我想掩盖这一学说，要把它包起来，使普通人看不见它，而是说，给它穿上外衣，装饰它，使它更易于为人类心灵所接受。以往我开始把我的才智用于数学各学科的时候，我首先阅读了人们通常阅读的权威作家的大部分著作，我特别喜爱算术和几何，既然人家说这两门科学十分简单，而且是通往其它科学的途径。
然而，在这两方面，我都没有遇见我完全满意的作家：固然 在数学方面，我读了不少东西，经过计算，证明是真实的；在图形方面，固然他们以某种方式让我看见了许多，他们而且是从（理性的）某些结果作出那些结论的；但是，他们似乎没有向我们的心灵指明其所以然，也没有指明如何知其然；因此，我并不觉得奇怪：他们中间最高明、最有学问的人，也大都稍一尝试这些技艺，就立刻认为幼稚无用而弃之不顾，再不然，虽然想学，却认为太困难，太过于研究光秃秃的数学和假想的图形，好像打算停留于这类愚蠢玩艺的认识，一心一意要搞这类肤浅的证明，经常只是凭侥幸发现的、而不是凭本领发现的证明，与悟性无关，仅仅涉及视觉和想象的证明，结果使我们在某种程度上丧失理性的运用；总而言之，最复杂的莫过于通过这种证明方式，发现还有新的困难同数字混淆不清纠缠在一起。
于是，后来我想到了理性，因而我想起：最早揭示哲学的那些先贤，只肯把熟悉马特席斯的人收为门生去研究人类智慧，他们大概是觉得：为了把人们的才智加以琢磨，使之宜于接受其它更为重大的科学，这一学科是最为便利、最为必需的。当我这样想的时候，我不觉有点猜测：他们所知的那个马特席斯大概同我们这个世纪流行的非常不一样。这并不是说，我估计他们对于它颇为精通，既然最不足道的揭示也使得他们欣喜若狂，使得他们甘愿作出牺牲，这就公开表明他们是多么鄙陋寡见。使我改变观感的，并不是历史学家所夸耀的这些人创造的器械，因为，尽管它们始终非常简陋，在一大堆无知之徒、轻易就目瞪口呆之辈看来，还是很容易被说成奇迹的。
尽管如此，我还是相信，自然最初撒播于人类心灵的真理种子，由于我们日常读到或听人说到的谬误太多而在我们内心中湮没的真理种子，在那质朴纯洁的古代，其中的某些却仍然保持着原来的力量，以至于古人受到心灵光芒的启示，虽然不知其所以然，却看出了应该宁守美德，而勿享乐，宁愿正直，而不计功利，同时也认识了哲学中和马特席斯中的真正思想，尽管他们还达不到这两种科学本身的高度。这种真正的马特席斯，我甚至认为，在帕普斯和狄奥芬托斯的著作中已经可以发现其遗迹，这两位学者生活的年代虽然没有远至太初时代，但毕竟他们是先于我们许多世纪的前辈古人。我简直怀疑，他们两位作家，出于可厌的狡诈，自己后来把它从著作中删去了，这就像许多技艺家对待自己的发明惯常采用的手法，因为真正马特席斯非常简单容易，他们惟恐泄露出去会使它们丧失价值，就宁愿换个别的什么东西拿给我们看，那就是，作为他们技艺的成果，用极为巧妙的办法得出的结论加以证明的某些空洞无益的真理，为的是叫我们钦佩不已，却不肯把高超技艺本身传授给我们，因为这样的话，别人就没有钦佩的机会了。还有一些人，才智出众，曾在本世纪试图把真正马特席斯恢复起来：他们用阿拉伯名词称为代数的那种技艺在我看来，似乎并不是其它什么只要我们能够把那些破坏它的其数甚夥的数字和不可理解的符号统统去掉，这一技艺不再缺少据我们设想应该存在于真正马特席斯中的那种极其容易、一目了然的优点。这些想法使我不再专注于算术和几何的特殊研究，转而致力于探求某种普遍马特席斯。
于是，我首先思忖：这个名称的内涵，大家所理解的究竟是什么；还有，为什么人们所称数学各部分，不仅仅指上述两门，而且指天文学、音乐、光学、力学以及其它等等。这里单单考察用语的起源是不够的，因为，马特席斯一词的含义就是“学科”。那么，其它一切学科也可以叫做“数学”，其权利并不次于几何本身。尽管如此，几乎没有一个人，即使仅仅走到学校的大门口，不能够很容易就在出现的形形色色事物中，辨别出哪些是涉及马特席斯的，哪些只是涉及其它学科。虽然如此，谁要是更细心加以研究，就会发现，只有其中可以觉察出某种秩序和度量的事物，才涉及马特席斯，而且这种度量，无论在数字中、图形中、星体中、声音中，还是在随便什么对象中去寻找，都应该没有什么两样。
所以说，应该存在着某种普遍科学，可以解释关于秩序和度量所想知道的一切。它同任何具体题材没有牵涉，可以不采用借来的名称，而采用已经古老的约定俗成的名字，叫做Mathesis Universalis；因为它本身就包含着其它科学之所以也被称为数学组成部分的一切。它既有用，又容易，大大超过了一切从属于它的科学。超过到什么程度，从下面这两点就可以看出；凡其它科学涉及的范围，它都涉及到了，而且只有过之；其它科学也有同它一样的困难（如果它有的话），然而，其它科学由于本身特殊对象而碰到的一切其它困难，它却没有。这样，既然大家都熟悉它的名字，懂得它所关注的是什么，即使他们并不专一研究它，那么，又为什么大多数人煞费苦心去钻研从属于它的其它学科，而不肯费劲研究它本身呢？也许我也会大吃一惊的，要不是我早已知道：人人都以为它是轻而易举的事情；要不是我早已注意到：人类心灵恒常舍弃自认为很容易就可获得的东西，而对奥妙新奇之物则趋之若鹜。
至于我自己，我的弱点自己是知道的，所以我探求认识事物的时候，下定决心坚决按照一定的秩序进行。那就是，永远从最简单、最容易的事物入手，非至这些事物不再剩下什么希望，我是决不去考虑其它的。因此，直到现在，只要 Mathesis Universalis 尚在我内心中，我就不断培育它，在此以后，我才认为可以从事其它较高级科学的研究，而不至于显得急躁。但是，在我转入进一步探究之前，我将竭力把以往研究中我看出十分值得注意的一切，搜集起来，整理成序。这样做，既是为了在我年事日长、记忆力衰退的时候，如为习俗所需，可以很容易在这本小册子里重新找到它，也是为了使我的记忆解脱这一重担，便于把我的心智自由转入其它题材的研究。
原则五
全部方法，只不过是：为了发现某一真理而把心灵的目光应该观察的那些事物安排为秩序。如欲严格遵行这一原则，那就必须把混乱暧昧的命题逐级简化为其它较单纯的命题，然后从直观一切命题中最单纯的那些出发，试行同样逐级上升到认识其它一切命题。只有这里面才包含着整个人类奋勉努力的总和。因此，谁要是想解决认识事物的问题，就必须恪守本原则，正如泰色乌斯想深入迷宫就必须跟随他面前滚动的线团。但是，有许多人并不考虑本原则的指示，或者对它全然无知，或者自称并不需要，他们研究十分困难的问题时，往往极其杂乱无秩序。这样，在我看来，他们仿佛是恨不得双脚一蹦就跳上楼房的屋顶。这或者是由于他们根本不管用于此目的的楼梯是一级一级的，或者是由于他们没有发现还有这样的一级一级的楼梯。一切星相学家正是这样，他们根本不懂得天的本性，甚至没有充分观察其运动，就希望能够指明其运动的后果。脱离物理学而研究力学，胡乱制造各种产生运动的新机器的人，大抵也是这样。忽视经验，认为真理可以从他们自己的头脑里蹦出来，就像米纳娃从朱庇特头脑里蹦出来一样。这类哲学家也是这样。
固然，上述这些人显然违反本原则。但是，这里所要求的秩序，也与一般秩序一样，有些暧昧含混，以至于不是所有的人都能认识其究竟的，所以他们犯错误也许是在所难免，如果他们不小心翼翼遵守下一命题所述。
原则六
要从错综复杂的事物中区别出最简单的事物，然后予以有秩序的研究，就必须在我们已经用它们互相直接演绎出某些真理的每一系列事物中，观察哪一个是最简单项，其余各项又是怎样同它的关系或远或近，或者同等距离的。
虽然这一命题看起来并没有教给我们什么非常新鲜的东西，其实它却包含着这一技艺的主要奥秘，整个这篇论文中其它命题都没有它这样有用：它实际上告诉我们，一切事物都可以排列为某种系列，依据的当然不是它们与某一存在物类属有何关系，即不是像往昔哲学家那样依据各类事物的范畴加以划分，而是依据各事物是怎样从他事物中获知的；这样，每逢出现困难，我们就可以立刻发现：是否宜于首先通观某些其它事物、它们是哪些以及应该依据怎样的秩序。
要正确做到这一点，首先必须注意：一切事物，按照它们能否对于我们有用来看待，即，不是一个个分别考察它们的性质，而是把它们互相比较，以便由此及彼予以认识。那么，对一切事物都可以说它们或者是相对的，或者是绝对的。我所称的绝对，是指自身含有所需纯粹而简单性质的一切，例如，被认为独立、原因、简单、普遍、单一、相等、相似、正直等等的事物；这个第一项，我也把它称作最简单、最容易项，便于运用它来解决各项问题。
相反，相对是指源出于同一性质，或者至少源出于得之于同一性质之物的，因而得与绝对相对应，得以通过某种顺序而演绎得到的一切。但是，相对之为概念，还包含我称为相互关系的某些其它项。例如，被称为依附、结果、复合、特殊、繁多、不等、不相似、歪斜等等之物。这些相对项包含的互相从属的这类相互关系越多，它们与绝对的距离就越远。本原则告诉我们，必须把它们互相区别，考察它们互相之间的联系和它们之间的天然秩序，使我们可以从最低项开始，逐一通过其它各项而达到最绝对项。
这一技艺的奥秘全在于：从一切项中细心发现最绝对项。因为，某些项，从某种角度考虑，固然比其它项较为绝对，但是换个角度来看，则较为相对。例如，普遍虽然比特殊较为绝对，因为它具有较简单的性质，但是，也可以说它较为相对，因为它的存在取决于个别，如此等等。同样，某些项确实比其它项较为绝对，却还不是一切项中最绝对的。比方说，我们拿个体来看，种是一个绝对项；但要是我们拿属来看，种则是一个相对项。在可度量项中，广延是一个绝对项，但是，在广延中则以长度为绝对项，如此等等。最后，为了更清楚地指出：我们在这里考察的是我们要认识的事物的顺序，而不是每一事物的性质，（我们要说，）我们得识别各绝对物之间的因果关系和相对关系，尽管它们的性质确实是相对的，依靠的仍然是奋勉努力，因为，在哲学家看来，原因和结果是对应项，但是，如果我们在这里要寻求结果是什么，就必须找出原因是什么，而不是相反。相等项也是互相对应的，但是我们认识不相等，只是通过与相等项比较，而不是相反，如此等等。
其次，应该注意，少有这样的事物性质：纯粹而简单，可以依其自身直观而不必取决于任何他物，只需通过我们的经验，或者凭借我们内心中某种光芒来加以直观。我们说，必须细心考察这类事物性质，因为不管我们把怎样的系列称为最简单系列，在该系列中这类事物都保持着同样性质。相反，我们得以知觉其它一切性质，都只是从上述性质中演绎而得的；或者是依据邻近命题直接演绎，或者是通过两、三个或更多个不同的推论来演绎。我们还必须注意这样的推论数量多寡，这样才可以看出他们距离起始的最简单命题远近程度如何。环环相扣，互为因果的事物发展，在一切地方，都正是如此。这就产生了要研究的事物的顺序，任何问题都必须归结于这种事物顺序，才能够以确定无疑的方法加以研究。但是，因为把一切事物都归成类别是不容易做到的，也因为用不着把一切事物都记忆在脑里来集中运用心灵之力把它们加以区别。所以，必须设法训练我们的心灵，使它每遇必需之时，就能够立即分辨事物之不同。照我自己的体会，最合适的方法，就是使我们养成习惯，惯于思考事物中最细微者，我们原已相当灵巧地知觉了的那些事物中最细微者。
再次，还必须注意，我们的研究不应该从探究困难事物开始：我们应该在从事研究某些特定问题之前，首先不经任何选择，接受自行显现的那些真理，然后再看看还有没有其它可以从中演绎出来，然后再看看从其他中还可以演绎出什么，这样逐一进行下去。这样做了以后，还要仔细思考已经发现的这些真理，细心考虑为什么其中的一些比其它一些发现得快速而容易，以及它们是哪些。这样，日后如果我们着手解决某一特定问题，我们就可以判断首先致力于什么对于我们最为有利。例如，如果呈现的是：6 为3 的两倍；我求6的两倍，则为12；如果我愿意，我再求12的两倍，为24；然后，我很容易就演绎得知：3与6之间、6与12之间有一比例，12与24之间……也是如此；这样，3、6、12、24、48……各数成连比。也许正因为如此，虽然这些演算都是一目了然的，甚至好像有点幼稚，但是，仔细推敲起来，就可以明白：凡属涉及比例或对比关系的问题，是按照怎样的条理性而掩盖着的，我们应该依据怎样的秩序去把它们找出来。只有这里面才包含着整个纯数学科学的总和。
首先，我注意到，求得6的倍数并不比求得3之倍数困难；还注意到，其它也都一样，任二量之比一旦求得，同一比例的无数其它量也都可以得出；困难的性质也没有改变，如果要求的是三个、四个或更多个此种量，因为需要的是逐一分别得出，而不是依据其它量得出。随后，我注意到，设已知量为3和6，虽然我可以很容易得出连比的第三项为12，但是，如果已知为首尾两项3和12，求中项6就不那么容易了。在直观其中条理性的人看来，这里的困难是另一种性质的，完全不同于前者的，因为，如要求得比例中项，必须既注意首尾两项，也注意此两项之比
