上帝掷骰子吗--量子物理史话 作者:castor_v_pollux-第11章
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1/n^2）对比，计算出里德伯常数R的理论值来。而事实上，玻尔理论的预言和实验值仅相
差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础。
不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家们
所证实。而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争论中，玻尔更是以强
有力的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准
确性相比旧的方程，达到了令人惊叹的地步。而亨利？莫斯里（我们前面提到过的年轻天
才，可惜死在战场上的那位）关于X射线的工作，则进一步证实了原子有核模型的正确。
人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于它的核电荷数，而不是传统认为的原子量。
基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决，比如人
们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场的参予
下又变得更为古怪和明显（关于这些现象，人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼效应”
来描述）。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回击，在争取到爱因斯坦相对论的同盟军
以及假设电子具有更多的自由度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索末菲（
A。Sommerfeld）证明，所有的这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内。虽然
残酷的世界大战已经爆发，但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐。
每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告，
都在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报告，铺天盖地而来的还
有来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面
的带头人。出于对祖国的责任感，他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无
论从财政还是学术上说，那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并
决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所，正如我们以
后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠，它的光芒将吸引全欧洲最出色的
年轻人到此聚集，并发射出更加璀璨的思想光辉。
在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的
一个延续，但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的
量子化特点。
首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状态中。这些
能量状态是不连续的，称为定态。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之间的任何
数值。正如我们已经描述过的那样，电子只能处于一个定态中，两个定态之间没有缓冲地
带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。
但是，玻尔允许电子在不同的能量态之间转换，或者说，跃迁。电子从能量高的E2状态跃
迁到E1状态，就放射出E2…E1的能量来，这些能量以辐射的方式释放，根据我们的基本公
式，我们知道这辐射的频率为ν，从而使得E2…E1 = hν。反过来，当电子吸收了能量，
它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态，其关系还是符合我们的公式。我们
必须注意，这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如果电子从E2跃迁到E1，这并不表示，
电子在这一过程中经历了E2和E1两个能量之间的任何状态。如果你还是觉得困惑，那表示
连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。事实上，量子像一个高超的魔术师，它在舞台的一端
微笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候，它也没有经过舞
台的中央部分！
每一个可能的能级，都代表了一个电子的运行轨道，这就好比离地面500公里的卫星和离
地面800公里的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收能量的时候，它就
稳定地在一条轨道上运动。当它吸收了一定的能量，它就从原先的那个轨道消失，神秘地
出现在离核较远的一条能量更高的轨道上。反过来，当它绝望地向着核坠落，就放射出它
在高能轨道上所搜刮的能量来。
人们很快就发现，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现出
有规律的周期性来。但是人们也曾经十分疑惑，那就是对于拥有众多电子的重元素来说，
为什么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会失去能量落到靠近原子核的
低层轨道上去。这个疑问由年轻的泡利在1925年做出了解答：他发现，没有两个电子能够
享有同样的状态，而一层轨道所能够包容的不同状态，其数目是有限的，也就是说，一个
轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来
。
一个原子就像一幢宿舍，每间房间都有一个四位数的门牌号码。底楼只有两间房间，分别
是1001和1002。而二楼则有8间房间，门牌分别是2001，2002，2101，2102，2111，2112
，2121和2122。越是高层的楼，它的房间数量就越多。脾气暴躁的管理员泡利在大门口张
贴了一张布告，宣布没有两个电子房客可以入住同一间房屋。于是电子们争先恐后地涌入
这幢大厦，先到的两位占据了底楼那两个价廉物美的房间，后来者因为底楼已经住满，便
不得不退而求其次，开始填充二楼的房间。二楼住满后，又轮到三楼、四楼……一直到租
金离谱的六楼、七楼、八楼。不幸住在高处的电子虽然入不敷出，却没有办法，因为楼下
都住满了人，没法搬走。叫苦不迭的他们把泡利那蛮横的规定称作“不相容原理”。
但是，这一措施的确能够更好地帮助人们理解“化学社会”的一些基本行为准则。比如说
，喜欢合群的电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。我们设想一座“钠大厦”
，在它的三楼，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相邻的“氯大厦”的三楼，则正
好只有一间空房没人入主（3122）。出于电子对热闹的向往，钠大厦的那位孤独者顺理成
章地决定搬迁到氯大厦中去填满那个空白的房间，而他也受到了那里房客们的热烈欢迎。
这一举动也促成了两座大厦的联谊，形成了一个“食盐社区”。而在某些高层大厦里，由
于空房间太多，没法找到足够的孤独者来填满一层楼，那么，即使仅仅填满一个侧翼
（wing），电子们也表示满意。
所有的这一切，当然都是形象化和笼统的说法。实际情况要复杂得多，比如每一层楼的房
间还因为设施的不同分成好几个等级。越高越贵也不是一个普遍原则，比如六楼的一间总
统套房就很可能比七楼的普通间贵上许多。但这都不是问题，关键在于，玻尔的电子轨道
模型非常有说服力地解释了原子的性质和行为，它的预言和实验结果基本上吻合得丝丝入
扣。在不到两年的时间里，玻尔理论便取得了辉煌的胜利，全世界的物理学家们都开始接
受玻尔模型。甚至我们的那位顽固派——拒绝承认量子实际意义的普朗克——也开始重新
审视自己当初那伟大的发现。
玻尔理论的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人为此在1922年获得了诺贝尔奖金
。但是，这仍然不能解决它和旧体系之间的深刻矛盾。麦克斯韦的方程可不管玻尔轨道的
成功与否，它仍然还是要说，一个电子围绕着原子核运动，必定释放出电磁辐射来。对此
玻尔也感到深深的无奈，他还没有这个能力去推翻整个经典电磁体系，用一句流行的话来
说，“封建残余力量还很强大哪”。作为妥协，玻尔转头试图将他的原子体系和麦氏理论
调和起来，建立一种两种理论之间的联系。他力图向世人证明，两种体系都是正确的，但
都只在各自适用的范围内才能成立。当我们的眼光从原子范围逐渐扩大到平常的世界时，
量子效应便逐渐消失，经典的电磁论得以再次取代h常数成为世界的主宰。在这个过程中
，无论何时，两种体系都存在着一个确定的对应状态。这就是他在1918年发表的所谓“对
应原理”。
对应原理本身具有着丰富的含义，直到今天还对我们有着借鉴意义。但是也无可否认，这
种与经典体系“暧昧不清”的关系是玻尔理论的一个致命的先天不足。他引导的是一场不
彻底的革命，虽然以革命者的面貌出现，却最终还要依赖于传统势力的支持。玻尔的量子
还只能靠着经典体系的力量行动，它的自我意识仍在深深沉睡之中而没有苏醒。当然，尽
管如此，它的成就已经令世人惊叹不已，可这并不能避免它即将在不久的未来，拖曳着长
长的尾光坠落到地平线的另一边去，成为一颗一闪而逝的流星。
当然了，这样一个具有伟大意义的理论居然享寿如此之短，这只说明一件事：科学在那段
日子里的前进步伐不是我们所能够想象的。那是一段可遇不可求的岁月，理论物理的黄金
年代。如今回首，只有皓月清风，伴随大江东去。
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饭后闲话：原子和星系
卢瑟福的模型一出世，便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一种形象化
的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着
许多相似之处。两者都有一个核心，这个核心占据着微不足道的体积（相对整个体系来说
），却集中了99％以上的质量和角动量。人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙
”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而它反过来又和千千万万
个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这令人想起威廉？布莱克（William Blake）那首著名的
小诗：
To see a world in a grain of sand。 *从一粒沙看见世界
And a heaven in a wild flower *从一朵花知道天宸
Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限
And eternity in an hour *用一刹那留住永恒
我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪，
因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远的多了（当然是从比例上讲）。但是，最
近有科学家提出，宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系
的类比，原子和中子星的类比，它们都在各个方面——比如半径、周期、振动等——展现
出了十分相似的地方。如果你把一个原子放大10^17倍，它所表现出来的性质就和一个白
矮星差不多。如果放大10^30倍，据信，那就相当于一个银河系。当然，相当于并不是说
完全等于，我的意思是，如果原子体系放大10^30倍，它的各种力学和结构常数就非常接
近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下
的太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下（大约主量子数达到几百），那时
，它的各种结构就相当接近我们的太阳系。
这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇宙”（Fractal
Universe）模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信息，是一个宇
宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我
们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动
力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。这里当作趣味故
事，博大家一笑而已。
上帝掷骰子吗——量子物理史话（4…2）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…08…13 15：48：37
第四章 白云深处
二
曾几何时，玻尔理论的兴起为整个阴暗的物理天空带来了绚丽的光辉，让人们以为看见了
极乐世界的美景。不幸地是，这一虚假的泡沫式繁荣没能持续太多的时候。旧的物理世界
固然已经在种种冲击下变得疮痍满目，玻尔原子模型那宏伟的宫殿也没能抵挡住更猛烈的
革命冲击，在混乱中被付之一炬，只留下些断瓦残垣，到今日供我们凭吊。最初的暴雨已
经过去，大地一片苍凉，天空中仍然浓云密布。残阳似血，在天际投射出余辉，把这废墟
染成金红一片，衬托出一种更为沉重的气氛，预示着更大的一场风暴的来临。
玻尔王朝的衰败似乎在它诞生的那一天就注定了。这个理论，虽然借用了新生量子的无穷
力量，它的基础却仍然建立在脆弱的旧地基上。量子化的思想，在玻尔理论里只是一支雇
佣军，它更像是被强迫附加上去的，而不是整个理论的出发点和基础。比如，玻尔假设，
电子只能具有量子化的能级和轨道，但为什么呢？为什么电子必须是量子化的？它的理论
基础是什么呢？玻尔在这上面语焉不详，顾左右而言他。当然，苛刻的经验主义者会争辩
说，电子之所以是量子化的，因为实验观测到它们就是量子化的，不需要任何其他的理由
。但无论如何，如果一个理论的基本公设令人觉得不太安稳，这个理论的前景也就不那么
乐观了。在对待玻尔量子假设的态度上，科学家无疑地联想起了欧几里德的第五公设（这
个公理说，过线外一点只能有一条直线与已知直线平行。人们后来证明这个公理并不是十
分可靠的）。无疑，它最好能够从一些更为基本的公理所导出，这些更基本的公理，应该
成为整个理论的奠基石，而不仅仅是华丽的装饰。
后来的历史学家们在评论玻尔的理论时，总是会用到“半经典半量子”，或者“旧瓶装新
酒”之类的词语。它就像一位变脸大师，当电子围绕着单一轨道运转时，它表现出经典力
学的面孔，一旦发生轨道变化，立即又转为量子化的样子。虽然有着技巧高超的对应原理
的支持，这种两面派做法也还是为人所质疑。不过，这些问题还都不是关键，关键是，玻
尔大军在取得一连串重大胜利后，终于发现自己已经到了强弩之末，有一些坚固的堡垒，
无论如何是攻不下来的了。
比如我们都已经知道的原子谱线分裂的问题，虽然在索末菲等人的努力下，玻尔模型解释
了磁场下的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。但是，大自然总是有无穷的变化令人头痛。
科学家们不久就发现了谱线在弱磁场下的一种复杂分裂，称作“反常塞曼效应”。这种现
象要求引进值为1/2的量子数，玻尔的理论对之无可奈何，一声叹息。这个难题困扰着许
多的科学家，简直令他们寝食难安。据说，泡利在访问玻尔家时，就曾经对玻尔夫人的问
好回以暴躁的抱怨：“我当然不好！我不能理解反�
