博弈游戏-第20章
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边际效用递减原理说的是：消费者在消费物品时，每一单位物品对消费者的效用是不同的，它们呈递减关系。举个简单的例子：对一个饿着肚子的人来说，第一碗饭给他的效用最大，第二碗饭则没有那么大了，吃到一定程度后，再吃的话，饭给他的效用是负的，即不仅不能给他好处，反而是负担。对买车的人也一样，当他买了第一辆车时，他感到方便很多，同时有巨大的心理满足感。当他买第二辆车时，由于他不能同时用两辆车，这第二辆车给他的效用就没有第一辆车大。当然第二辆车还能起到备用的作用，而且会增加他的炫耀资本，此时总的效用是增加的，但增加的幅度没有他买第一辆车时增加的幅度大。如果他继续购车，买了车后，既要雇司机，又要准备停车的车库，同时要防范窃贼等等，这些成本反而可能高于第三辆车给他带来的效用，是得不偿失的。
想想看吧，两个月收入都是1000元的人赌博，赌到一方输光为止。一个人变成穷光蛋，另一个人收入加倍。这给社会带来的，将是什么前景？后者的收入增加，只可能会让他过得更舒服一点，可前者却陷入了无法生活的困境。这个结果既不利于社会公正，也不利于社会稳定。
启示：萨缪尔森曾经说过：“增加100元收入所带来的效用，小于失去100元所损失的效用。”这正是边际效用递减的表现。
“赌徒谬误”
既然是必输的游戏，为什么还有很多人乐此不疲呢？
赌徒和偶尔一赌的人不同。每个人在某些时刻都想赢一下——屏住气息，只求命运恩赐这一次！这是普遍的渴望。在各种彩票游戏中，只要有人赢大钱，别人就开始梦想。这是此类赌博的目标；真正的报酬是梦想。
赌徒又是另一回事，他真正等着赢钱。他投下的不是象征性的小钱，而是能毁掉他的大数目。他有一套制度——在对策论中，这被称为“赌徒谬误”。在轮盘赌中，最常见的行为模式是所谓“戴伦伯特系统”，它正是以“赌徒谬误”为基础的。比方说，赌轮盘的时候他押红的，失败的时候再加倍。根据数学的概率法则，不管前面出现过多少次黑的，每次你押红的，押中的机会仍是50∶50。但是赌徒认为，黑色若连续出现几次，下回红色出现的机会就随着轮子的连续性转动而比例增加。即使这不合数理原则，赌徒心中却愈来愈坚信红的该来了——就算这次不来，下回一定会出现，于是下次更加肯定。这使他更相信自己会赢，他知道他会的，虽然事实上机会永远一样50∶50。
我们可以说，常胜的赌徒就是靠运气而自以为通晓了某些奥妙的人。（当然，必须考虑技术因素：有些人打牌或作弊的技术高。）如果运气一直证明他的预感和先见之明——统计上一定会有几个这么幸运的人——他心里就产生“不会输”的感觉。事实上，他只是运气好，但是他的运气碰巧合乎他自觉幸运的信心，使他很容易相信自己的运气是特殊的神恩，专门赐给天之骄子。他相信自己注定要赢，他的胜利具有命中贡品的意义。这种人渴望，有时也获得的是“优异”的感觉。他要证明，命运偏爱他。否则富家老太太何必一夜一夜耗在俱乐部的赌台上？她们要用钱来算命。古代纸牌、数字、骰子在算命、魔术和占星仪式所扮演的角色就指出了其中的关系。
但是赌徒不只是接受纸牌的预言，他也想向不温厚的命运强讨胜利。当他的数目不出现，他就越战越勇，加倍下注，一直提高赌金。在他大胆或绝望的尝试中，他会一举赎回所有的损失。由这种行为看来，赌徒是一个幻想自己必赢、却表现出坚决失败典型的人。
启示：一对年轻的夫妇到拉斯维加斯度蜜月，刚到饭店，丈夫便冲进赌场豪赌一番。最后一天，丈夫将他们留作纪念的最后5块钱筹码押在了17上，竟然奇迹般地赢了。不到一个小时，他居然赢了2000万美元，而且都是押在17上。这位男子想乘胜追击，将所有的钱都押在17上，这次小球停时一偏，开出了18。他垂头丧气地回到房间，太太问他：“手气怎么样？”“还好，只输了5元钱。”
“开天眼的人”与不存在的规律
比起赌博，彩票更为人接受。因为它不像赌博那样，笼罩着欺诈和非法的色彩。尽管赢的概率更小，但输的损失也不大——如果你每次只买一两张，那不过是微不足道的小数目。但我们照样能得到同样的激动。
现在很多报刊开辟了与彩票有关的栏目，主要内容是各种“猜号”技术。它们都是“彩民”创造的。有用吗？概率专家说没用，但还是有很多人信这个，或者说，是相信一定有什么办法可以揭示彩票的奥秘。一定有个答案的！这些人在信仰的虔诚方面，和那些一心寻找人生意义或上帝旨意的求道者其实并无不同，而且逻辑也类似。
在赌博时，骰子在一轮中连续4次开出了7，下一把你是否应该在7上下重注？你的一位一贯有好运气的堂哥为你选了一注号码，这是否增加了你中奖的机会？
这类问题的答案都是“不”。
尽管人们总是渴望知道事物的发展趋势和方向，但随机现象就是随机的、任意的。骰子和彩票既没有记忆也没有良心——每一轮、每一个数字选择都是一次新的不同的事件，不受以前事件的影响。如果上一轮的结果能够按照可预期的方式影响下一轮的发展，赌场就要破产了。
如何对付随机猜测陷阱？要避免这种扭曲的思维，必须克制住自己在随机事件中预测事物发展趋势和方向的欲望。
缺乏模式（规律）是随机性的特征。聪明人能发现其他人看不到的规律，而“开天眼的人”能看到其实并不存在的规律。大数学家、博弈论的创始人诺曼说过：“任何一个考虑用数学方法制作随机数字的人当然是处于犯罪状态。”
好运气不是经常遇到的，即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情。如果你将一个硬币连续用手弹10次，硬币正反面出现的可能顺序是：正正正反正反正正正正。10次中有8次正面，其中连续出现4个正面！难道你对硬币施加了某种心灵控制吗？是不是此时你的状态或运气特别好？似乎其中有一种不可能改变的规律性。
但是，当连续得到硬币的正面之前和之后，如果继续弹这枚硬币，在一个排列更长，而且稍微令人感到有些乏味的顺序中隐含了这样一种规律：正正反正反反正正正反正反正正正正反正反反正反正反反。如果允许你只注重某些结果，而不管其他结果，那么总是能够“证实”运气中有意外情况。这是谎言探测装置所探测出的一个错误结论，运气仅仅是你最喜欢的状态而已。
不要试图看透和预测纯随机事件，因为这是不可能的。如果你认为自己已经发现了将来的结果，那么仔细地检查你的理论。把你那套认为可以战胜庄家的理论拿出来，将过去的数据代进去，验证你的理论是否可行。这么做十分有效，因为可以避免损失实际的金钱。
启示：最重要的是要巧妙掌握进退，也就是要胆大心细并洞察先机，倘若无法做到这两点，那么就无法找到赚钱的正确途径。
为什么买彩票
我们强调过金钱的效用和总数不见得相等。因为在多数情况下，大部分人都会觉得输钱的痛苦此赢钱更深，所以，他们根本不应该玩对等赌局。但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性具更高的价值（且不论道德问题），此时，他们“最正确”的决策就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。适当的评估金钱效益或其他事物，都可以改变原决策。
这也是人们买彩票的原因，由此可以看出，彩票的收入比付出要多，也就是说买彩票的人多半是输钱。所有的数学家（注意，用到“所有”这个字眼的句子通常都有问题）都不建议买彩票，不过一般人还是照买不误，把10赌9输的教训完全抛到九霄云外。不过，他们也未必全然无知。
一位著名数学家在一场演讲中承认：他曾经在回家路上的迷你超市添购日用品时，用找的零钱买了彩票。他的辩解大概是这样：“赢100万可以完全改变我的生活型态，输几块钱却毫无影响。”他其实是在为钱的效益下定义，并强调赢的效益远大于输的效益。可惜他忘了考虑微乎其微的中奖几率，这点很可能会扭转决策方向。许多买乐透的人也有同样下意识的评估，并自我安慰：总有人会赢嘛。但在这种逆效用的情形下，即使将几率纳入考量，还是可能导致赌博的自卫决策。
把巧合神秘化的“惊奇陷阱”
一个人曾经两次赢得百万分之一的彩票大奖。这种事情发生的概率只有一万亿分之一。一些人将之归功于超人力量，另一些则认为有作弊的嫌疑。你如何看这个事件？
乍看起来一个人两次赢得百万分之一的彩票大奖是如此的不可能。好吧，我们假设有1000人曾经赢得了一次大奖，他们又都尝试了100次试图再次获得好运。那么就在百万分之一的大奖中占了10万次机会，即这些人中的任何一人的中奖的概率为1／10。这么看，你会发现其实它并不是奇迹，甚至不能称为很少发生的事情。
与随机猜测陷阱一样，惊奇陷阱源于不恰当地估计现实。现实中本来就有一些惊奇的成分，而人们或者没有意识到，或者不愿意承认。许多人因为赌博连连赢钱（或者投资非常得意），就以为自己运气特别好，或者水平特别高。我们不应该被这些戏剧性的事件所迷惑。从概率上来说，总有些人会走运。这个人恰好是你的概率可能极小，但是在某些情况下这个人是某人的概率可能就不那么小了。一些有钱人之所以胜出，可能不是因为他们的生意头脑，而只是走运罢了。一些不幸的人可能不是因为愚蠢或者无能——他们只是不那么走运罢了。
当巧合发生时，人们总是容易受到迷惑。他们不能接受随机事件的任意性，倾向于用神奇的、超自然的力量来解释事件，并且对自己也迷信起来，以为他们自己一定是有某种过人之处。
怎样对付惊奇陷阱？当一件看起来稀奇的事件发生的时候，不要吃惊到抛弃概率的法则和逻辑，而相信所有的稀奇事件都是注定的这种地步。
在古代，没有人有现代的概率知识，所以自然而然地认为有更高的神力在主宰这些不可预知的事物。而除了与这些神力沟通，请他们去改变人们看得见、摸得着的具体事务外，还有更好的方法吗？到目前为止，还是有许多人相信纸牌之类的东西可以算命，由此看来，这种想法的生命力还很强韧，而对常识实在是一大侮辱。
就最简单的游戏而言，决策惟一要考虑的问题就是决定要不要玩，及要下多少赌注。吃角子老虎，可说是最简单的，赌徒除了喂它们钱，企盼也许它们会仁慈点还一些回来以外，大概也不能怎么样。而玩吃角子老虎的人甚至对概率多没有半点概念，虽然他们很肯定一定会对自己不利，所以玩与不玩的决策可说是在完全无知的状况下作出的，正因为如此，才有无数的人在注定会输的情况下继续赌下去。
启示：通常你能够为自己的好运找到一个很好的解释。记住下面几点：
（1）世界上本来就有很多潜在的稀罕事，你肯定会经历其中的一些。
（2）有些事情看起来稀奇，实际上并不是。比如，在24个任意选择的人们中发现两个生日（月和日）一样的人的概率有多大？答案是超过50％！
你有多侥幸
在玩牌或下注时，一般人多半知道如何利用概率来判断拿不拿得到同花顺，或是哪一个球队有可能登上超级杯足球赛的冠军宝座。而所谓的决策，其实就是在教导我们如何更有效地应用同样的原则来处理生活问题。
个人决策之所以会有不确定性，通常是因为我们根本不知道想通过决策达到什么目的，而且一般人都有夸大潜在损失和获利的倾向。尽管大家都知道赌场老板与彩票发行者的经营目的绝对不是要送钱给别人，但是一般人还是照玩吃角子老虎、照买彩票。既然赌场老板、彩票发行者都要赚钱（不赚钱的，早就被淘汰了），一般赌徒终究要输钱（这被称为零和游戏，越赌到后来越是如此），但是赌徒还是幻想着赢钱。“下一个获奖者就是你！”这句彩票广告撰稿人老挂在嘴上的一句话，就是过度夸张潜在获利，总有人会赢并不表示你真有赢的机会。
尽管输钱的痛苦比赢钱的快乐更深，而且上面的道理人们也并非不知，但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性更具高的价值，此时，他们的决策就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。
所谓理性决策是希望能帮助你“平均而言”尽可能作出最佳决策。如果你是理性的，也不可能百战百胜。赌徒也很清楚，就算运气再好，也不可能整晚或整个礼拜一直赢下去。如果人们能谨记概率无所不及的影响力，就不会有人成天老抱怨倒霉，或走了点小运就沾沾自喜。话说回来，就算今日的世界比较文明，有些事情还真是只能碰运气。
许多关于概率的畅销书都会引用这个例子：把一些猴子放在打字机前，经过一段时间后，其中一只很可能会打出一篇莎翁的14行诗。事实上就算集合了全宇宙的分子数量也不足以构成这么多猴子和打字机来做实验，但又如何？那些作者不过想表达这并非完全不可能罢了。如果真的发生了，也不代表那只猴子是莎翁投胎，只是更证明了几率原则的正确性。即使不作弊，大烂队也有赢球的时候，明星球队一样会输球。赛马场中从头睡到尾的人也不是没赢过，就好像完美的决策也会产生坏结果，差劲的决策却产生好的结果一样，世事多变，谁能说得准呢？不过，强者赢的次数通常比弱者更频繁。
要作出理性的决策，首先必须仔细衡量所有可能的后果以及可以采取的行动，并诚实考虑潜在的利益与损失。由上述各点可以假设，所谓决策其目的是去采取或避免某种行为，或以不同的方式来达到目的。
资料的整合是通过预期效益或预期损失的方式来进行，即把可能结果的发生率加权给分：愈有可能发生的，加权分数愈高；愈不可能发生的愈低。也就是把各结果的加权值乘上它的几率，再加总即为某一决策的预期效益，这个数值可以让你知道该项决策会带来多少好处，所以当然愈高愈好。
启示：一只燕子为了筑巢，飞到羊身上去寻找少许的羊毛。羊愤怒地跳来跳去。“你允许牧人把你的毛通通剪光，却连一小撮毛都拒绝给我。这是为什么？”燕子说。羊愤怒地回答：“因为你不像牧人那样懂得用好的方法来取我的毛。”想挣钱和发财是现代人的基本愿望，可是许多人的挣钱方法太落后了。
预期是几率乘以价值
这里之所以强调“预期”，是因为任何事件所产生的真正损益都与其实际发生的概率有关。譬如可以赢得10元的对等赌局中，期待值就是5元，也就是此赌局的市场价值。比如，一张彩票百万分之一的机会赢得100万美金，则期待值为1美元，也就是它的卖价。一般人下单时的股价反映个人的期待值，即未来�
