博弈游戏-第21章

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获利和再卖出的价格。而这个把几率乘以价值的概念也是大家所熟悉的，这是了解赌博策略的最佳途径，决策的期待值也适用相同原理。

　　就以风靡一时的办公室足球赌局为例谈起。这是种熟悉的简单案例（虽然老板们多半不高兴），它的赌法通常是把当天的足球赛都列出来，让人下注买某队会赢。赌局的全部收入就是各人买球队赢所付的赌金，最后由优胜者平分。这个游戏很单纯，你可能认为只要比对手多了解各球队情况即可，这当然没错，比别人聪明，知道得比别人多，绝对会有帮助，但这个游戏还有点小花样。

　　大部分的足球赌局都允许下注者选好几队，以“分散风险”，反正顶多是赌金总数增加，有利无害。不过这也表示每个人都必须做两个决策：要买多少支球队，以及买哪些球队赢。这也是一种零和游戏——所有投进赌局的钱全部由优胜者平分。分散下注绝对有利于乐透彩或赛马（这并不是真正的零和游戏——赞助商可大捞一票），买得愈多输得愈快。这跟之前的论点相同：若每项投资都赔钱，就算卖的量再多，也不可能赚钱。但赌足球则正好例外：多买几队，跟自己对赌是有利的。听起来有点违反常理，下面就来看看它是怎么运作的。

　　为了简化说明过程，我们假设这天刚好只有一场比赛：红蓝对抗。而且只有你和阿福两个人下注，你们在挑队伍方面都是能手。若这两队实力相当，这几乎是五五波的赌局。阿福用2元买红队赢。现在轮到你了，你可以挑红队，也可以选蓝队，或者作更明智的选择。如果你也买红队，那么谁也赢不了谁。红队赢了，两人就平分赌金，每人拿回自己的2元；如果蓝队胜了，还是可以拿回2元，因为没有获胜者。但若你赌蓝队，那么就可分出胜负，并拿到全部赌金。假设你真的比阿福更了解球队的状况，就可以这样赌，如果不是，再加上两队真的实力相当，则输赢的机会大概一半一半，最后还是势均力敌，所以绝非致富之道。

　　但如果两队都买，又会有什么结果？现在在全部赌金里你有4元，阿福有2元，而这4元中，一定有2元会赢，另外2元会输。但就算赢的部分一定有你，又该怎么创造净利呢？

　　因为这是个对等赌局，所以红队有一半赢的机会。若红队真的赢了，你们一起平分6元的赌金，所以在4元投资中可以拿回3元，另外1元则由阿福赚得。

　　但若蓝队获胜，这还会是个对等赌局吗？你可以收回所有的投资，并赚到阿福的2元，作为报酬。也就是有一半机会赚2元，一半机会赔1元，长时间看，你的赢面还是较大。每玩两次就可以净赚1元，以4元的投资来说，平均每玩一次，就有0。5元的净利。这当然是因为和自己对赌的结果。阿福如果要赢就必须看得很准，猜中的几率约要有2／3才行，至于你的准确度就无关紧要，反正两队都押了。如果每周都有一场赌局，而阿福只能猜对一半，那么你的每周平均报酬率就有12％强，这算是相当不错了。一年内，你的投资会增加到将近500元，这就是复利的魔力，而阿福当然早就追上来。如果下注者更多，或比赛队伍增加，赌局就会愈来愈复杂，利润也会下降，不过原则还是不变，分散下注绝对有利。

　　请注意，不要急着把这套“系统”用在足球赌局上浪费金钱，因为我们事前已经假设对手输赢机会各半。所以，能做的不过是丢铜板决定下注对象罢了。如果对方对球队真的很有研究，也经常挑对球队，那么这个系统就一无是处了。这个计算是以几率为基础，但若有人真的能猜中哪一队会赢，就可以轻易击败信息较少的对手。有一个职业骑师被问及是否曾赌过马，他坦率地答道：“除非有人事先告诉我内定谁赢。”我们学到宝贵的一课：如果对手知道得比你多，千万别赌。

　　启示：只要有百万分之一的机会，就有百分之百的赌徒存心要赢。

　　选银行还是选赌场

　　用一个简单的例子来分析这些原则：你该把储蓄投资在风险低的债券存在银行，还是干脆上赌城一赌？这就需要决策了。首先，你必须对几率略知一二，再评估各种后果，并决定个人目标，然后在立即满足或未来展望之间作取舍。

　　假设你手边有1000元，又刚好住在闹区，巷口有家银行，对街有一间赌场。银行的利率是5％，赌场里的轮盘游戏也蛮吸引你的。典型的轮盘有38个洞，其中18个是红色，18个是黑色。小球滚到红、黑洞的机会一样，不过并不完全是对等赌局，因为小球进每个红、黑洞的几率都是18／38，约相当于0。4737。所以不论赌红或黑，获胜的几率都很低，比赌骰子的0。4929还小。换句话说，赌骰子比轮盘更容易赢钱。

　　首先，你必须设定目标，这是决策的最高指导原则。如果打算赌到破产为止，那还有什么问题？因为赌场赢的几率就是比你高了那么一点点，长时间下来你必输无疑，结局只有一个：一穷二白、欲哭无泪。至于会不会因此学聪明，就得看你自己了。

　　如果你选银行，那就比较容易分析，你会立刻赔上全部投资，换到本小册子或一张存单，表示你的钱由银行保管，当然也可以随时领回，但纵使是银行也有破产的可能，同时钱只要在银行，对你就毫无用处。

　　这种说法当然是误导。利息会累积，也会忠实地记录下来，可能还是记在那本小册子里，同时自己也知道随时可以取回本金与累积的利息，但放弃立即使用金钱的报偿，比起必输的赌博似乎还是比较好的选择。许多劝世文章谈到，若每天以复利算（现在有电脑的银行都这么做），大约100年，投资1000美金加上累积的利息，便可增加到15万，但也许你会问，这又有什么好处？反正也没有机会享用。取得的时间愈久远，金钱效用愈低，这就是为什么银行要付你利息，才能拿到你的钱（暂时不论通货膨胀的问题，它就像浪潮起伏，改变了一切以货币衡量的事物其表面价值），事实上，除了收入固定或储蓄的人外，它不过是个幻觉。但通货膨胀的功能正是把钱从这些人身边拿走，抢走他们的积蓄来支付其他人的立即需求，反正除此之外，也没有其他合法渠道可以让人免费取得财物。若你对这个问题感兴趣，可以好好思索它的道德层面。

　　启示：心理经济学家曾经提出一个所谓的“划分心理帐目”的概念。这种概念反映了一种最常见的，也最浪费的财务错误——把某些钱看得不值钱，因此可以轻易挥霍掉。说得更明白一点儿，“划分心理帐目”意指人们根据钱的来源、存放的地方和花用的方式，将金钱加以归类，并赋予它们不同的价值。

　　加大赌注，挑战几率

　　即使如此，长久下来，选银行还是强过赌场，因为赌博的结果一定是破产。如果一定要赌，那么最好的策略是什么？

　　当然，我们说“赌博的结果一定是破产”，并不排除某一时段可能你的运气不错，但是如果你持续下去，好运不会伴随你多久的。这就是为什么事前必须定出明确目标，并在达到预定目标后立即收手。趁走运的时候停手你还有机会赢，如果坚持赌到最后，结果一定必输无疑。这也是这个问题如此引人入胜的原因。

　　假设你带着1000元进赌场，并决定赚1倍就收手。早期玩骰子有一句名言“我的孩子需要一双新鞋”，就是告诉别人你急需额外的1000元买件重要的东西，原先的1000元不够，一定要2000元才成。你当然很清楚自己极可能会输得一干二净，不过当需求如此殷切时，也就顾不了这么多；而银行对短期需求根本是死路一条，就算以5％复利计算，也得要14年才能让本金加倍，到时孩子早已不需要这双鞋了。那么又该如何在输光前赢到1000元，再赶紧收手，把筹码换回现金？人人都知道没有100％的胜算，但至少可以把机会极大化。

　　这是个定义明确的数学问题，所以就直接把答案说出来，另外，醉鬼在断崖边漫步的例子，也适用于此：他从一张板凳和断崖的中间点开始走，希望找出最佳机会，在跌落断崖前安稳地坐在椅子上。这张板凳好比那双新鞋或是其他急需的东西，而断崖呢？跟前面的讨论一样，代表破产。还记得游戏规则是一次得下20元，那么标准答案就是在输光前约有1／200的机会可以赚得一倍，胜算渺茫，几乎是肯定会输，也就是说为了满足需求而去赌博是很差劲的决策。

　　但即使在赌场，你也可以有更好的表现。如果一次赌50元，进行速度会快一点，也许少了些乐趣，不过将本金加倍的机会就增加到1／10，比原来高了近20倍。为什么？因为达成目标所需的运气不用那么多，而每赌一次，就是跟概率作一次挑战。偶尔概率法则会让你不致一路输下去或赢下去，这是运气。如果真的那么需要钱，你也愿意吸收所有损失（这个几率很大），那这样的概率算是可以接受的。

　　现在应该都很清楚了，如果并非因乐趣，而是急需用钱才赌，最好的就是一次就把1000元全押下去。那么胜负大概一分钟以内就可以底定，而赢的几率只稍稍低于l／2。这比一次赌20元的1／200好太多了。

　　当然如果赌博只是为了好玩，最好一次只押一点点，虽然到头来一样会输光，不过得等上好一阵子，而你一定会玩得很愉快（赌场的赌徒看起来似乎并不快乐，不过这是另一回事）。如果你赌博是想大发利市，而且也愿意承担损失，那么就干脆赌一把大的，孤注一掷，这样你获胜的概率还大一些。

　　何时应选择“孤注一掷”

　　绝大多数赌博游戏其实都是一样，背后逻辑很简单：长期来说，你几乎肯定会输，不过在游戏过程中，也许会有领先的机会，因此如果策略对头，也许可以在领先时收手。当然，如果对你而言游戏乐趣大于成本，那么只要很清楚要付出的代价，倒也无妨。

　　对轮盘游戏，还有两小点要附带一提，而它们也适用于掷铜板，及其他几率对等，或接近对等，且筹码也对等的情况。在轮盘游戏里，如果带着1000元进赌场，并希望在最后离开时口袋里会有2000元，那么最好的策略就是一次全部下注，如此一来，就有近一半的机会可以赢，如果你的需求不只这样，而是想把1000元变成1万元，那么会有多少获胜的机会？最佳的策略又是什么？

　　其实原则仍然不变：每次下注大点，仔细留意形势的变化，持续赌上一阵子即可，也许你会输光，但至少有赢的机会。但如果你把所有资金一次全部下注，运气又很好，连赢3次（几率大概是1。8或再低点），赌金可累积到8000元，那么下一局是不是还应该再这么干呢？错了！因为你可能会为了远远超过设定目标的l。6万元而输个精光。这时最好的策略应该是下注2000元，如果赢了，你大可以带着所需的1万元离开赌场，万一输了，也还有6000元可以翻本，下面赌局，就把注码改成4000元。

　　因此，这类赌局的最佳策略是，只要赢得的钱不超过目标，就全部押上，要不然就只下足够达到目标的赌注就好。从数学上也可证明，是有和这个策略不相上下的做法，但绝没有更好的。有个跟这个策略差不多的玩法是，在一开始，假装你的目标是5000元，运用前述的方式，希望能达到目标，如果机率是l／5，那么在你确实赚得5000元后，再全部押上，这个方式的获胜几率跟先前一样，不过前提还是输赢几率必须接近各半。

　　最后还有一个问题：如果采用最适策略的话，希望把1000元本金，连本带利翻成1万元，成功的几率究竟有多少？假如你想赚取10倍于本金的钱，即使采用最佳策略，成功机会也不会大于1／10，这是公平游戏的通则。在破产前达成目标的概率，正好是想赚得金额的倒数，若游戏不公平，概率还要比倒数小一点，这虽不是那么直观，但千真万确。同时，若游戏的公平性差了一点点，而你又小心翼翼地下注，肯定你会输。

　　在公平赛局中，有近1／2的几率，可把本金变成2倍，3倍则为1／3，以此类推。这个通则其实是很有根据的，在几率的世界里，恰巧也就是人们生存的世界。财产预期值等于几率和总数相互影响的结果，也就是说，拥有10元现金和拥有一张有机会把钱增加1倍的对等赌局彩票，就长期而言两者并无二致，几率都是1／2，但若是可把钱变成100元的彩票，几率就减小为1／10；虽然两者的预期值都是一样，没有改变，但心理上，却有很大的不同，因为若将时间拉长，结果正好打平，不赚不赔。

　　这个原则值得谨记于心，因为它是个通则。当然，这也表示如果幻想在赌场里致富，那么即使采用虽佳策略，机会也很渺茫。想像一夜致富的情景当然很有趣，但终究只是想像而已。

　　启示1：如果金钱和财富是可以互换的，不论是赌博赢来的彩金或辛苦赚到的薪水，使用起来都应该没什么两样。任何财务决定，都应该是根据一件事对我们的整体财富有何影响，来做理性的衡量。

　　启示2：很多入迷的赌徒不知不觉想要输。

　　不懂概率，当定冤大头

　　在较为复杂的赌局里，比较不容易计算概率，扑克牌就是一例，不过认真的玩家还是算得出来。扑克的复杂之处还在于，它是个竞赛性游戏，强手占有一定优势。而掷骰子就要简单多了，相信每位读者现在都算得出来掷出4或10点的几率是1／3。

　　有时概率会骗人，或未知，或被忽略。彩票游戏里，一般人若不是不了解中头奖的概率，就是他们只看到报纸上得奖人的故事，所以毫不在乎几率的问题。对这些人来说，“中奖的可能就是我”的幻想盖过一切，但若以钱的效益来看，这样想未必完全没有道理。

　　不过再怎么说也不能太离谱，有的赌场宣称：在自己的扑克机上拿到同花顺的概率是500∶1。听起来好像很高，不过在公平赌赛中，取得同花顺的概率就像连续拿到4张同花牌一样，熟手发牌，则接近1／1000000，更精确点是1／649740，如果是抽牌，则低于1／20000。这么看来，1／500根本是无耻的谎言，用来欺骗不懂的人。

　　其实，如果说在这些用适当策略达成目标的赌博小原则之上，还有共同决策原理的话，那就是如果你不懂概率，即使只纯粹想限定输钱的金额，也没有合适的策略可用。这个原则的惟一例外是，不赌就不会输，那么懂不懂概率就无关紧要了。

　　前面我们用了很多红黑轮盘作为简单游戏的例子，但必须记住，纵使赌注是l赔l，赢的几率也只有47。37％，因此有52。63％胜算的赌场，足足比你多了4％，就长期而言一定可以获利的。再强调一次，赌场老板不是在经营慈善事业，所以长期来说，你是不可能赢的。当然不论是轮盘还是骰子，都有很多未曾提到的赌法，每一种又各自有合适的策略，若要在这里谈会占去太多篇幅（这毕竟不是一本《赌经》），所以只要记得一件事，就是一定要懂得几率，千万不要盲目下注。

　　以上讨论的前提是假设所有游戏都是公平的，对这一点，我们必须保持怀疑，因为只要有利害关系，就有足够的动机让人丢开游戏规则，而在这种地方，你又不能指望警察来维护规则——因为这套“规则”本身就是不合法的。

　　说了