实验心理学-第84章

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秒Il3、1l、14、18。　12、14、10’13、13、16、15、9、12、20、11、
13、12、17、15和14。注射LSD组的老鼠奔跑时间为1　7、15、
16、20、14、19、14、13、18、18、26、17、19、13、16、22、18、
16、18和9。现在我们已有了每只老鼠奔跑的时间，怎样处理它
们呢？一种可能是，我们可以用图示的方式来表示这些数据，如图
B…1的两个直方图。此处，横坐标（X轴）代表奔跑的秒数，纵坐标
（Y轴）代表每一种情况下，每一种速度所出现的频率。控制组的
情况见上图，下围代表实验组的情况。同样的信息也可用次数多
边形的方式来加以表示。其构成与直方图相同，如果你将直方图
上底边的中点连起来，就可窥见一二。频率多边形的例子本附录
稍后有示例（图B…2）。图B一1的两种条件下，得分出现次数最多的
往往是中间的数字I而两边则逐渐变少。这一现象控制组比实验
组更为明显。同样，实验组跑迷宫的耗费时间要比控制组的长。489
直方图与频率多边形都是次数分配的粪型。在某种程度上，它们
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　　附录B统计推理：导论／
　　图B…I假想的LSD药物实验中20名控制组与实验组被试所得分数的直方雷
使数据系统化，但对于概括描述而言则更为有效。
　　集中趋势
　　对数据最为常见的概括描述就是关于集中趋势的测量。顾名思
义，它可以显示测量分数分布的中心位置。目前在心理学研究中对
集中趋势最为典型的测量就是算术平均数，这一平均值（耳）可以简
单地由所有分数的和（∑X）除以观察次数（n）得出，或表示为X=
EX/n。大多数人认为算术平均数即反映一组数据的平均情况，虽然
“平均”一词从技术上说可以代表对任何集中趋势的测量值。在前一
个假设的实验中，实验组与控制组所有被试奔跑的时间总数分别为
338秒和272秒，由于在每一条件下各观察了20次，故实验组的平
均奔跑时间为16。9秒，控制组的为13。6秒。
　　　　算术平均数是最为有用的集中趋势恻量指标，稍后我们将介
绍的几乎所有推断统计，都是以此为基础展开的。因此有可能的
话，总要算出平均值。然而有时也会对集中趋势的另一个指标进
行测量：中位数。该分数之上分布着一半的数据，之下分布着另一
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半数据。如果观察次数分布是奇数，如27次，那么从低往高或从
高往低的第14个分数即为中位数，显然这一分数将其他的分数分
为上下两组，每组各有13个分数。而当观察次数（”）为偶数时，如
中间的两个分数不相等，中位敷则为两个中间分数的算术平均数。
比如下面一组数：66、70、72、76、80、96，中位数为（72＋76）/2
即74。有时候，位于中间的两个分数常会相等，例如前面假设有
关LSD药物的实验中的情况，通常的做法是将中位数指定为某一
特定分数范围（全距）中的适当比例的位置，该特定范围的上下限
分别位于这个相等分数之上和之下相差一半的分数处。用一个例
子来说明就容易了：回头再看一下我们实验中的分数，如果你将控
制组的分数从低到高排列就会发现，第8、9、IO和第11个分数皆
为13。在这一条件下，第十个分数被视为中位数。该分数可以被
看作是处在12。5至13。5全距中四分之三的位置，因而控制组的
中位数为12。5＋0。75，印13。　25。同理，实验组被试的中位数是
17（读者可自符推算）。
　　　　那么我们为什么要用中位数呢？首先的一条理由是它具有
不受极端分数影响（正是我们所期望的）的特征。在66、70、
72、76、80和96这一组分数中，如果最低分值变为1而不是
66，最高分值为1223而不是现在的96．其中位数仍旧是不变的＋
而平均数就会产生剧烈的变化。通常这一优点对概括来自于
现实生活中的数据时极为有用。在LSD的药物实验中，假设有490
一只注射了LSD的老鼠在走迷宫的途中停了下来·因对迷宫中
一件它所感兴趣的玩意盘桓良久，造成它完成迷宫全程的时间
达45分钟或2700秒。如果该分数取代晟初分数分布中的26秒
这～分数的话，该组分数的算术平均数将从16。9秒变成150。6
秒，本来只比控制组的平均值慢3。　30秒，现在则要比控制组的
平均值多耗时达137．O秒，这一切仅仅是由于出现了一个极为
异常的分数。在这种情况下，研究者更多的是利用中位数而不
是平均数来反映集中的趋势。利用平均数似乎就不能代表对集
中趋势的估计，因为有一个分数的影响太大了，当然，运用中位
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　　附录B统i推理；导论／
数常常也会严重地限制可以用来处理数据的统计检验。
　　　　离中趋势的测■
　　　　对集中趋势的测量能反映分数中心位置的情况，而对离中趋势
的测量则能反映出分数相对于中心的离散情况。对离中趋势最为简
单的测量称为全距，即分布中最高分数与最低分数之间的差异数。
如关于LSD药物实验例子中，控制组老鼠的全距为11（20…9）．而
实验组的则为17（269）。但由于全距仅仅反映的是极端分数的情
况，所以很少使用。
　　　　为了更好地对高中趋势进行测量，我们期望能得到一个数值，以
反映出原测量分数与某个集中趋势测量值的离散量。通常用作参照
来计算离散量的集中趋势测量值的是平均数。平均差就是这样的一
种合乎要求的测量，其计算方法如下：先计算出分布中每一分数与平
均数之间的差，然后计算这些差的和，再除以分数的数目。当然，计
算时我们必须取离差的绝对值（即不管该分数是大于还是小于平均
数，离差皆取正值）。原因在于如果不取正值那么所有的离差之和必
为O．这是平均数的一个明显特征（见表B…1）。因此，平均差必然是
绝对平均差。在我们假设的关于LSD药物的实验中，实验组和控制
组的平均差见表B…I。符号“f　　f”代表取绝对值，如：l…6　J一6。
　　　　一组分数的绝对平均差足以反映数据的离中趋势。其中的逻辑
与找到某个分布的平均值的逻辑相同。然而标准差和方差（稍后介
绍）却要优于平均差，因为它们所具有的数学特征使得它们在较高级
的统计计算中更为有用。对它们进行测量，其背后所隐含的逻辑同
平均差的极为相似，这也就是为什么在此我们讨论平均差的道理所
在。在计算平均差时，我们已将每个分数同平均数之间的差取了绝
对值，所以平均差之和就不再为o。如果不取绝对值的话＋我们也可
以将数值平方以省去麻烦。这也正是在计算方差和标准差时运用的
方法。
　　一个分布的方差定义为分数与平均数之差的平方和除以分数的
个数。
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　　　　／实验心理学
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　　　　表B…I两组舟戢的平均差和绝对平均差帕计算　　　　491
在计算平均差时＋所得出的离差（差异）之和是零，这就是为什么必须使用
绝对平均差。
三X；272　　总计=o。　0总计…41。　20　　》：X…338　　总计=0。oo总计…52。　ZO
j=　13。　60　　　　i…　16。　90
　　绝对平均差=型铲=2。　06　　　　绝对平均差=鼍乎=2。61
换言之，取每一个分数减去平均数，再平方｝然后将所有的这些值相
加，除以观察次数，方差的公式如下：
　　　　，：∑（X…　X）2
　　　　n（B…l）
其中，代表方差，x是个体的分数，x是平均数，n代表分数或观察
的次数。虽然方差是一个非常有用的数值，但其描述离中趋势是以
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附录B统计推理：导论／
平方的形式——此例中是奔跑时间的平方——而这常常不是很有用
的。为了回到原来的度量单位，只需对此开方即可。标准差就是方
差的平方根，用s表示．（有些教科书也用sd表示）。由于s使用的
是原始的度量单位，因此它和平均数常常共同用来描述分数的分布
情况。后面我们会看到，方差是用来计算其他统计值的基础，如推断
统计中的F。
（B…2）
使用平均差的方法对LSD药物实验中控制条件与实验条件下的标
准差的计算如表B…2所示。
　　表B…2通过平均差的方法对控制条件和实验条件下标准差sjb计算　　　　492
　　　　控制组　　　　实验组
　　　　X　　　　（x…x）　　（x…　x）z　　　　X