实验心理学-第86章
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样本应该尽可能地代表所研究的总体。一个办法就是随机取
样,即通过完全任意的方法从总体中挑选样本成员。(随机取样常
通过随机数字表进行,附录C中的表G即是这样的随机数表。)从
技术而言,我们从样本中获得的结果只能推广至取样的那个总体
中,但是若果真如此顶真的话,那么任何实验研究都不再有什么意
义了。如果我们从动物配给站中取出50只老鼠来为我们假想的
某一实验服务,我们挑选了其中的40只做样本,随机地将它们分
派于实验的两个条件之中,那么所得出的有关结果是不是只在50
只老鼠的这一总体中才可信而具有价值呢?当然,技术上可以这
么说;但如果真是这样便没有人会对实验结果感兴趣了,也没有人
会浪费时间做这样一个实验。我们至少会推测,这一实验结果对
同一品种的老鼠都适用。实际上,心理学家们认为他们的实验结
果可以推及的范围远远要超出他们用来实验取样的有限的总体范
围。在第10章和第14章中,我们对结果普遗性以及这一推测基
础的问题有更全面的讨论。
样本平均数的分布
有一个方法可以检验我们假设的实验中所获得的数据的信度,
即用新的一组老鼠重复前一个实验。显然这一次实验中实验条件和
控制条件下所获得的老鼠奔跑时间的平均数不可能与前一次一样。
在四次重复实验中,实验条件和控制条件下的平均奔跑时间(秒)分
别为17。9和12。5,16。0和13。4,16。6和14。5,以及15。4和15。1。
由于注射LSD药物的实验组中的老鼠要比未注射药物的控制组的
老鼠跑得慢得多,所以增加了我们对最初发现的正确性的信心,尽管500
最后一次实验中,两组的差异很小。如果我们一直重复这样的实验,
将两种条件下获得的平均数组成一个数列,那么你会发现,这些分布
都是正态的,具有正态分布的所有特征,如落在曲线范围内的数据分
数总有一个确定的比例。如果我们将每次实验所获得的两个条件下
的平均数之间的差值作为一个分布,结果同样是正态的。正是由于
注射药物组与控制组之间差异的分布是正态的,所以我们就可以知
道某一特定的平均差发生的概率是多少。这可以为我们提供大量的
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附录B统计推理:导论/
信息,而且这也是推断统计的基础。
为了更好地加深对样本平均数分布概念的认识,让我们借霍罗
威茨(1974,pp.179…182)的有关学生课堂表现的例子来说明这一
问题。霍罗威茨制造了一个分数总数为1000的正态分布总体,其中
整个总体的平均数与标准差都是已知的。当然,在真实的研究中这
几乎是做不到的。这1000个分数的范围在O至100之内,平均数是
50,标准差为15。8。分数都登记在1000张纸条上,放在一个容器内。
霍罗威茨让96名学生从容器中抽取10张纸条作为样本,然后计算出
样本的平均数,每次从容器中抽一张纸条,记录下该纸条的编号,然后
将纸条放回原处+重新将之混入容器中,再抽取下一张纸条,直到抽满
10张。在每名学生计算了其抽取的10个分数的平均数之后,霍罗威
茨收集了全部96名学生的计算结果,并构成了一个样本平均数的分
布,见表B…5。平均数可能分布的分数间隔在壹面一栏中显示,平均数
分布于该分数间隔中的次数于右栏中显示。该分布几乎是完全对称
的,在与总体的真实平均数(50)上、下相等的距离中,分布的分数数量
几乎是相同的。而且96个样本的平均数(49。 99)也同总体的真实平
均数(50)非常接近。但表B…5中所显示的样本平均数的极大变化性
却非常明显。虽然假定每个样本中的10个数据都是随机抽取的而SOI
没有任何的偏见,但其中一个样本的平均数为37。8.而另一个则高
达62。3。显然这些都是不可同日而语的平均数,尽管它们代表的样
本都取自同一个总体。如果你进行了一项实验并发现两个差异非常
巨大的样本平均数,你尝试判断它们究竟是来自于同一个分布还是
两个不同的分布时,也许你会以为如此巨大的差异一定是来自不同
的分布。换言之,你也许会因此认为,经实验处理所产生的分数与控
制条件下得分之间产生了可信的差异(分数分别来自两个分布).通
常这是~条很好的准则——不同条件下平均数之间的差异越大,平
均数间的差异就越可能值得信赖——但是本例中我们却发现,即使
是从同一个已知的分布中随机抽样,依旧会产生样本平均数间以及
样本平均数与总体平均数之间巨大的差异。我们在考虑平均数之间
镦小的差异耐,更应牢记这样的教训。在LSD药物实验中,实验组
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与控制组平均数之间3。3秒的差异是真实可信的吗?
表B…5雀罗硪蓑班级里抽取的96名学生样本曲平均彀分布
每一十样本平均数都是根据10次的观察得出的(取自Horowitz,1974,表8…1)
平均数的标准误
平均数的标准误就是关于样本平均数分布的标准差。表B…5的
数据中,该值为5。 01。平均数的标准误给予我们一些有用的信息,
如样本平均数分布的变化性如何,任何样本平均数的值出错的可能
性如何等等。标准误大表明变化性大,而标准误小则告诉我们任何
样本的平均数都与其总体的真实平均数相当接近。可见,平均数的
标准误是一个相当有用的数据。
你也许要问,为什么我们还要不厌其烦地告诉你平均数的标准
误,为了计算它,还必须将一个实验重复多次,以获得样本平均数的
分布以便能计算其标准差。幸运的是,其实你并不必这么做。计算
平均数标准误(用靠表示)的公式非常简单,只需用总体的标准差
(曲除以观察次数的平方根c√N)即可,
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塾 (B.6)
靠2而
这回你又该想“太棒了,但这对我又有什么用呢,因为公式B…6
中总体的标准差以及总数是永远也无法知道的?”这一问题统计学家
们同样也会面临,所以他们又设计了一个由样本的标准差估计总体
标准差的办法。请回过去找一下公式B…2。这是用来计算样本标准
差(s)的。只要将分母中的n换成(n…l),你就有了一个可以无偏估
计总体标准差口的公式了。这一可以用以求得样本平均数分布的标
准误的公式(称为平均数标准误或帮)为:
估计T一罪=;圭= (B…7)
、,∞…l
显然,我们期望平均数的标准误越小越好,因为它表示了我们如502
果以样本平均数代表总体平均数的话,错误有多大。公式B…6和B…7
已告诉我们该如何做。增加样本的规模一,也就是使方程式中的分
母变大。样本规模越大,”越大,平均数的标准误S就越小。这一点
并不奇怪。如果总体有IOOO个分数,那么样本规模是500的样本平
均数,当然会比规模仅为10的样本平均数更接近总体的平均数。
霍罗威茨通过让他的96名学生一再从1000个分散的总体中抽
取纸片井计算平均数,而将这一结论告诉了他们。这次规窟他们的
样本容量是50而不是第一次的10。样本平均数分布的结果如表
B…6所示。这一次,由于样本增大,所以学生所获得的样本平均数的
变化性就小得多了。也同总体的平均数50更为接近。样本平均数
分布的标准差,或平均数的标准误为2。 23,小于样本容量为10时的
5。01。如果从总体中抽取的样本是100的话,其平均数的标准误就会
是1。 59;如果样本的容量w…500的话,平均数标准误是o.71{如果
样本为1000,就仅为0。 50了。(这些都是根据公式B…6计算得出
的+因为总体的标准差。在本倒中是已知的。)即使取样1000次,样
本平均数仍与总体平均数存在差异的原因在于,抽样中存在重复抽
样的现象,即抽取一张纸条后,它又会被放回容器中,因此一张纸条
可能被抽取不止一次,而有的纸条可能根本就没能被抽到。
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我们从中学到的是,在实验的条件下,我们总应设法扩大观察的
次数——样本的大小,这样我们获得的统计量才会尽可能接近于总
体参数。
假设检验
科学家们通过设计实验来检验假设。假设检验传统的统计学逻
辑大致如下。由一个实验者设置一些条件,如在我们用老鼠做的实验
中实验组(LSD)和控制组(安慰剂)的条件,以检验实验假设。本例中503
的实验假设为I。SD药物会对老鼠的奔跑速度产生影响。这一假设的
检验对立于虚无假设,即两种条件不会对奔跑速度产生影响。换一种
说法,实验假设认为奔跑速度数据的两个样本来自于两个不同的总体
(即分布有差异的总体),虚无假设则认为两个样本来自相同的分布。
表B《学生抽取样本的容量为50的96个样本平均戢韵舟布
该分布如表辟5的情况,仍是正态的,但如果每一样本的容量扩大的{舌,分布
的变化性(由平均散的标准误表示)就会大大降低Gl自Horowitz;1974;表8_2)。
一个重要曲假定是不可能完全证明两种假设的正确性+即使两
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个平均数表面上存在巨大的差异,仍存在两个样本来自于同一总体
的可能。通过推断统计我们所能做的只是决定我们有多大程度的信
心来拒绝虚无假设,那么另一个假设就可以间接地得到检验。如果
我们很有把握拒绝虚无假设的话,也就意味着另一个假设的正确。
说明两种条件下所得的分数之间确实存在差异。心理学家们有个约
定俗成的规定,即如果统计检验的计算表明虚无假设可能正确的概
率小于0。 05(5蟛的偶然性),那么我们就可以拒绝它而接受另一个
假设。
在这里我们简要地介绍一下概率的概念。考虑如下的问题:如
果我们随机地从52张牌中抽取一张牌,是黑桃的概率为多少?因为
一副牌中黑桃共有13张,所以抽到黑桃的概率就为13除以52,或
1/4=0。 25。一般而言,如果一个事件可以发生的途径有r条,而所
有的可能总数为N的话,则该事件的概率即为r/N。如果我们掷一
枚硬币,落地后正面朝上的概率是多少?一枚硬币有两种呈现方式,
所以N一2,其中一种就是正面朝上,故r…l,正面朝土的概率就为
1/2或0。50。
现在我们可以更加准确地解释约定的o.05水平的统计显著
性意味着什么了。如果虚无假设实际是正确的话,那么研究者在
100次中只有5次以下的机会能够在两个不同的条件下获得如此
之大的差异。如果拒绝虚无假设可能犯错误的机会如此微小,那
么我们有理由认为这么做是安全的.转而接受另一个假设。这一
0。 05的标准又称为o.05的置信水平,因为此时在100次中犯错
误的可能仅为5次。虚无假设被拒绝之后,研究者就可以得出结
论,认为研究结果中的差异是可信的,或者存在统计上的显著性差
异。也就是说,研究者可以相当有把握地认为不同条件下所得出
的数据上的差异是可信的,如果重复该实验,也将会产生相同的
结果。
然而,将实验假设与虚无假设对立起来的逻辑在近年来由于各
种原因遭到了批评。有人指出这么做会给人们关于科学家们是如何
工作的以错误的导向。有一点很清楚,没有多少研究者会废寝忘食
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地花精力去考虑虚无假设。一般而言,实验都是用来检验我们的理
论的。首先要考虑的是实验的结果如何才能用理论加以解释或说
明,我们尤感兴趣的是那些重要的实验结果看上去却同关于某一现
象的主要理论不相吻合的情况,因此,实验之所以重要,是因为它们
能告知关于我们的理论与思想的一些信息——这也正是我们设计这504
些实验的初衷——而不是为了知道虚无假设是否该被拒绝。但是虚
无假设的检验逻辑作为一种科学推理过程的先导仍被广泛地使用,
尽管它有过分简化的倾向。所以在此我们仍加以介绍。不是想误导
读者认为心理学家们整天在梦想着他们的实验假设以对抗虚无假
设。这应该只是一部分,科学推理的过程要远比通过虚无假设的方
法使我们相信结果的方法来得多变和复杂(见第1章)。
检验假设:参数已知
检验对立于虚无假设的假设的逻辑,可以通过在总体参数已知
的条件下,判断某一特定的样本究竟是否来自于该总体的例子加以
很好的说明。但是+狂实际的研究中很少会出现这样的情况,总体参
数很少是已知的。
假设你很有兴趣知道,你所在的上实验心理学课的班级同学IQ
测验上的得分,是否真实可信地超过(或低于)全国的平均数。这个
例子中的总体参数我们是知道的,平均数为100,标准差是15。你可
以很容易地用某些智力测验的简化版来测试休班上的同学,如用韦
克斯勒成人智力测验的团体测验量表。假设你随机从你班上的100
名同学中抽取了25人,得出该样本的平均数为108,标准差为5。
我们如何才能检验班上的同学要比总体聪明这一实验假设呢?
首先让我们来看一下假设。实验假设为班上的学生要比整个国家的
人聪明,或者是学生们的IQ分数是抽取于一个不同的总体而非随
机抽取的。这不是一个真正使人激动的假设,也不是心理学研究的
热门前沿话题,但只要我们愿意就可以做。虚无假设当然就是我们
的样本与全国的平均数之间不存在可信的差异,或者为班上的学生
只不过是来自于同一总体的一个样本。如果虚无假设成立,那么样
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