实验心理学-第87章
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附录B统计推理：导论／
本平均数108与总体平均数（；l）100之间的差异就将归之为随机因
素。但显然这并非是难以置信的，因为在样本平均数的有关讨论中
我们已经看到，样本平均数可以在多大程度上与总体参数存在差别，
哪怕样本的选择是不带任何偏见的。回忆以下霍罗威茨在课堂里显
示的内容，结果可见表B…5和表B…6。
正态曲线、样本平均数的分布以及Z分数都能帮助我们判断虚
无假设是错误的可能性有多大。当我们从一个较大的总体中抽取样
本时，这些样本的平均数分布也呈正态的。对于正态分布，我们可以
确定分数分布于越线各部分的比率，见图B一3。最后请记住，Z分数
是通过计算正态分布中任一分数与平均数之间的距离，并以标准差
为单位的。
这些都是顺带的回顾。那么这叉将如何给予我们帮助呢？当样505
本确实来自于一个总休，而其IQ平均分又大于总体时，该假设是这
样被检验的，即将样本的平均数当作一个个别分数来处理（用我们早
先讨论过的方法），并且根据样本平均数距总体平均数的标准差来计
算Z分数。在本例中，我们已知总体的平均数为100，而随机抽取学
生的那个班级的平均数为108。为了计算Z分数，我们还要知道平
均数的标准误：即样本平均数分布的标准差。所以这里计算Z分数
的公式为：
Z一笠…拦 （B…8）
d霄
平均数的标准误（靠），可以通过将总体的标准差a（本例中IQ
分散的标准差是15）除以压来求得，这里的”指的是班级样本的容
量，8Ⅳ丽。（该推导可从公式B…6中得出。）所以，a=15／／磊=
3。因此，Z分数就b（108…100）13．等于2。67。
Z分数为2，67，我们又可作何结论呢？该分数可以使我们有充
分的合理的自信来拒绝虚无假设，并作出倾向于实验假设的结论，即
在IQ分上，该班级其实要比总体表现得更为出色。我们为了确信
这一点而问这样的问题：当样本平均数取自于一个平均数为IOO的
较大的总体时，Z分数为2。 67的可能性有多大？答案为发生的可能
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／实验心理学
性仅为0。 0038，即10，000次中仅有38次发生（下一段中我们会说
明这是怎样计算的）。拒绝虚无假设的惯例是，只要该假设发生的概
率为1/20，就拒绝它。所以该班级的样本平均数与总体平均数之间
的差异是一种可信的差异，或显著的差异。
为了解释这一相当重要的结论是如何作出的，我们有必要再次
提及正态曲线的特性，即在曲线每一部分分布的数据都有一确定的
比例。图B…3显示，Z分数为±2。00的可能性已属相当稀有了。从
正负两个方向大于该值的分数发生的可能性仅为2。 15％，即发生的
概率为o＋ 0215。这同样低于5％或o．05的显著水平（或置信水平）。
所以，任一距总体平均数达2个或2个以上标准差的样本平均数，如
果应用上述的逻辑，就可以认为是与总体平均数之间存在可信的（显
著的）差异。事实上，在0。 05的置信水平拒绝虚无假设的关键的Z
分数为士1。 96。附录C的表A中呈现的是：（1）从0到4的Z分数；
（2）平均数与Z分投之间的面积1（3）最为重要的是超越某个Z分数
之后的面积。超过Z分数之后的面积就是仅仅出于偶然而找到一
个距平均数为这么远的分数的概率。再次指出，如果概率小于0。 05，
也就是Z分数为1。 96（或更大）时，我们就应该拒绝虚无假设。在我
们假设的IQ分数的例子中Z分数为2。67．如果是来自同一总体，其
发生的微小概率仅为0。 0038。
上面我们讨论的这一统计问题——将样本平均数与总体参
数进行比较，以考察该样本是否来自于这个总体——有太多人为506
的痕迹，因为一般总体的参数是很难知道的。但是这个例子的
确展示出一般统计检验的特性，对于所有的检验来说，不外乎通
过一个实验来获得一些数据资料或原始分数，然后依此进行一
些计算；得到一个诸如前面刚计算的Z分数那样的值；然后将该
值同一个数值的分布加以对照，以确定如果虚无假设是准确的
话，获得计算出来的这样一个值的概率有多大。这一分布能告
知，我们所获得的结果可以归因为随机变化的概率是多少。如
果概率为在100次中其发生少于5次（p
