实验心理学-第90章
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物量加以变化，可能会发现许多非常有价值的信息。也许低剂量药
物的作用和高剂量的注射效果会有很大的差别。但如果仅仅通过二
组的实验设计，给一组老鼠注射一定量的LSD，另一组不注射，那么
我们对上面的问题很难决断，因此必须采取一种多组的设计。为了
对多组的实验结果加以评估，我们必须采用方差分析，特别是简易方
差分析。当一个因素或自变量（如LSD的药物量）系统地发生变化
时，我们就可采取简易方差分析。所以它也可称为单因素方差分析。
当然，实际中研究者感兴趣的往往是更为复杂的情况，他们也许会对
两个或更多的因素同时发生变化时的情形更感兴趣。在二因素或多
因素的实验设计中，方差分析仍旧适用，不过要复杂得多。在本附录
中，我们将向您介绍简易方差分析和二因素方差分析（ANOVA）的
逻辑。但在我们的例子和讨论中，将只讨论被试间实验设计的情况。518
被试内设计的方差计算与之相比有所不同。
方差分析的步骤从本质上说就是一种对方差估计值之间的比
较。我们已经讨论过方差的概念，以及从一组特定的样率观察值来
估计方差的方法。如果此时你不太清楚的话，不妨回到本附录前面，
重温一下离中趋势测量中有关方差的概念。前面讲过对总体方差的
无偏估计公式是：
n。 E（X …X蔓
0 0： （B…14）
s'一_再丁
并且如果分数与平均数的离差较大，那么方差也大。同理＋如果离差
小的话，方差就小。
在方差分析中，要进行两项独立的方差估计。一是根据不同实
验组之间的变异性所作的估计：不同实验组平均数彼此之间的差异
有多大。实际上组间方差的计算是通过比较每组平均数与实验中所
有分散的平均数之间差异而获得的。各组平均数之间的差异越大，
组间方差也越大。
除此之外，还需进行的是组间方差的估计。这一概念在如何从
每一个样本中估计方差时已讨论过了。现在我们再来看一下如何寻
找到一个组内方差的估计值。由于该估计值对于所有组的被试都具
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附录且统计推理：导论／
代表性，故我们将这些组方差的平均数作为组内方差的估计。组内方
差能够帮助我们估计各组内被试之间彼此差异的程度（或同本组平均
数之间的差异程度）。简而言之，我们获得了两个方差的估计值：一个
是组闻的方差，一个是组内方差。那么这样做有什么意义呢？
检验不同组或条件下分数的差异是否可靠，基本的逻辑如下。
虚无假设认为，在不同条件下的所有被试皆是来自于同一个潜在总
体，实验变量没有任何效用。如果虚无假设为真，不同组中的所有分
数皆出自于同一总体的话，那么组间方差就应该与组内方差相等。
不同组平均数之间彼此的差异因而也就不会比组内各分数之间的差
异来得大或小。如果要想拒绝虚无假设的话，组间均数的差异必须
要比组内各分数之间的差异来得大。实验组之间的方差（差异）越
大，自变量就越可能已经发挥了效用，尤其是如果组内方差较低时。
最先提出这一思想的是英国杰出的统计学家费希尔（ Fisher，
R．A．）。该检验以他的名字命名因而称为F柱验。F检验就是组
间方差估计值与组内方差估计值之间的比：
F一揣麓 （B…15）
根据刚才上述的逻辑，虚无假设时F的比值应为I．00，因为此时组519
间方差与组内方差相等。组间方差越是比组内方差大，F的比值就
越是比1。 00大，因而我们也就愈加有信心拒绝虚无假设。至于F
比值必须比1．OO大多少则取决于实验的自由度，或测量允许变化的
自由程度。这同时取决于实验组或条件的个数和每一组中观察的次
数。自由度越大，所需的用以判定实验具有可靠效用的F值就越
小，从附录C表F中所列的数值中我们不难发现这一点。接下来＋
请你仔细地跟随框B…8例子中的计算，感受一下方差分析。
如果简易方差分析显示实验条件之间存在可靠的差异，这仍旧
没有告诉我们所有我们想要的信息。尤其是，我们仍然很想知道具
体是哪一个条件同其他的有所不同。这对于实验中定性地操纵自变
量的情况而言更为重要。自变量的定量变化是指在实验中，对自变
量加以数量上操纵的情况（例如，LSD药物的剂量），而定性变化则
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／实验心理学
是指实验条件发生了改变，但叉不是以容易确定的定量变化的方式。
定性变化的例子如指导语的操纵，不同的实验条件是由于在实验开
始时指导语的不同。在这种情况下，我们不能简单地下结论说＋实验
条件之间存在可靠的差异。我们所感兴趣的是，了解究竟是哪一个
特定的条件下产生了差异。要回答这一问题，我们必须在简易方差
分析之后再进行有关的检验。在这些随后的检验中，我们将依次挑
选两种实验条件进行比较，以确定是哪对条件之间产生的可靠差异。
有许多不同的统计检验堪当此任。我们可以将各组成对地进行方差
分析，但通常会进行一些其他的检验，包括纽曼一丘尔斯检验（New…
man…Keuls test）、谢费检验（Scheffe test）、邓肯多级检验（Duncan's
multiple…range tes0、图基HSD检验（Tukey's Honestly Significant
Differences test）和邓尼特检验（Dunnett's teSt），这些检验的假设
与效用各有不同，如果你需要使用其中一种后继检验的话，可以查询
有关的统计学教科书。
多元方差分析
有关行为研究的一个令人头疼的方面是，很少有通过简单或单
因素的解释就能将问题说明白的。即使是在实验室条件下的最为简
单的行为，也是同时受多因素影响的。为了发现这些行为的多重决
定因素以及它们彼此之间的交互作用，我们进行的实验必须有多于
一个的因素同时发生变化。对于这样的实验结果进行适当分析的方
法称为多元方差分析。这种方法应该对包含任何个因素的实验结果
分析都有效，但在实际运用中，很少会有多于两个的因素被同时加以
操纵·当实验中包含二因素时，该分析就称为双向ANOVAr对于三
因素的情况而言，该分析就称为三向ANOVA；以此类推。
框B_B简易方差分析曲计算 520
设想你进行了一项实验，研究的是1_SD药物对老鼠奔跑速度的影响。
但这一改LSD的控制水平有三个，而不是前面饼子中的两个水平。10只
·艇
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●
（续表）
┏┓
┃老鼠未接受LSD的注射，10只接受了小剂量的注射，另有10其老鼠接受 ┃
┃了大剂量LSD的注射。因此，实验采取的便是一种教试间的设计。LSD药 ┃
┃物的荆量（无、少量、大量）为自变量，老鼠的奔跑时间为因变量。首先，计算 ┃
┃出各组分数之和（zx）U及各分散的平方和（z即）。 ┃
┣┫
┃ LSD剂量 ┃
┣┫
┃ 无 少量 大量 ┃
┣┫
┃ 13 17 26 ┃
┃ iI l5 20 ┃
┃ 14 16 29 ┃
┃ lS 2Q 31 ┃
┃ lZ 13 17 ┃
┃ 14 19 25 ┃
┃ 10 18 26 ┃
┃ 13 17 23 ┃
┃ 16 19 25 ┃
┃ 12 21 27 ┃
┃ ZX 133 175 249 ┃
┃ x 13。 30 17。 50 24。 90 ┃
┃XXz 1819 3113 6351 ┃
┣┫
┃ 方差分析计算中的一个基本量是平方和，其实它是离差平方和韵简 ┃
┃称。如果回过去看样本方差的公式B1，就会发现公式的分子部分就是平 ┃
┃方和。事实上我们感兴趣的平方和共有三个。 ┃
┃ 首先是总平方和（ss），定义为个别分散与总平均散或实验中各组所 ┃
┃有分数的平均数之间离差的平方和。第二是组阃平方和（SSb），定义为组 ┃
┃平均数与总平均数之间离差的平方和。第三凄l内平有和（SS）．是组内或 ┃
┃条件内的各个分数与该组平均数的离差平方和。由于sst =S氧＋SS，， ┃
┃所以在实际的计算中只需计算其中的两个平方和即可，第三个可以从上式 ┃
┃推导得出。 ┃
┃ 通过计算出各个分数同相应的平均数之间的离差，对之加以平方，然 ┃
┃后再求和，就可必计算出这些平方和。但这样的方法既费时且耗力。幸好， ┃
┃有相应的计算公式可以使计算窖易得多。尤其是如果每组的∑X和∑x2 ┃
┃都是己知的条件，计算便大大简化了。用来发现总平均和的公式为； ┃
┃ ssl= ESX2一r／N （B…16） ┃
┗┛
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（续表）
其中Z苫酽为先将每组中的每一分散加以平方
