实验心理学-第92章
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附录B统计推理：导论／
无论何时你发现某人展示出某种偏好的话，你都要闽两个有关
抽样的问题：1）样本有多大？2）样本中的人员是如何被选中的？
被夸大的统计图
显示或隐藏图示中差异的一个普通方法就是将结果以夸张的方
式标记。可以通过变化图示中的标尺来显示出差异，或（极少的情况
下）隐匿差异。假设一座城市的杀人犯人数在三年内从72增加到80、
91。次年，该市市长意欲再度竞选，并迫切希望向世人展示过去三年
中，在他的管理下城市治安状况良好。于是，她的竞选班子绘制了图
B5中左边的那张图。通过将Y轴的标尺拉得彳星长，他们的图示给人
的感觉是谋杀率相当稳定。就在同一年，该市警察局正呼吁扩充编
制，他们想诖人知道该市已变得越来越不安全，所以他们绘制了图B…5
中右侧的一张，通过改变标尺使谋杀率的增加看上去柜突出。
图B…5标尺的变化 527
从左田中·我们发现侣【乎谋恭率只有稍锻的上升｝相反，右图喇显示谋杀率上升得程快．然而两张圈事宴上都正确弛
反映了谋杀事的变化情扰——奥妙就在于y轴标尺的刻麈。由于标尺的改变舍使原来较小的差异看上去很大，或特
大柏差异变小，因此，仔钿读田，井注意翻量的标尺筑非常重要＋
两组显示的事实都是准确的。然而，左面的图给人的印象是谋
杀率上升得很缓慢，根本不值得大惊小怪（市长的确领导有方）。而
右面的图则恰好相反．给人的印象是谋杀率陡增。（难道不需要更多
的警察吗？）
这些绘图技法相当常见。事实上，为了使结果表达得更清楚，
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本书的一些图示中也运用了夸大标尺的手法。因此，在读图时，必
须仔细看清图中的标尺。对于实验数据而言，更重要的是确定差
异在统计上是否可靠，而不应该挖空心思地使差异在图示中显得
足够“大”。
缺乏或不适当的比较
广告中常用的一个伎俩是称某产品比什么东西多X个百分点
的优势，或比另一产品少y个百分点的弊端。“请买新式‘闪电，汽
车，因为它能使每公里油耗节省27％。”这听上去颇有诱惑，直到你
停下来问自己，“比什么节省27％呢？”缺乏比较的对象使得此处的
统计毫无意义。也许“闪电”牌小汽车比一台2吨重的坦克每公里少
耗油27％，这可不是一条买新款车的好理由。
有时即使进行了特定的比较，但这种比较常常是不恰当的。
广告中常常会有这样的宣称，一件产品要比去年的型号好。“请买
新款、改进型的‘闪电’车，它比去年的车型每公里耗油减少
27％。”当然，它依然是一条真正的狗，即使它比去年的狗好。作为
消费者而言，他们所期望的比较是在一辆崭新的“闪电”车与基本
上同类型同档次的其他牌号的新车之间展开，正如理在政府所进
行的测试那样。
进行比较时存在的另一个问题是·所比较的常常不能为差异
的信度提供任何信息。在一个广告中，同一年生产同一型号的两
辆车，各加入1加仑汽油，以恒定的速度绕跑道进行试驾驶。试验
中的差别是汽油的型号。一辆车先停下了，旁观者便会下结论说，
赞助商提供的汽油要比其他的牌子好。但事实上，只有经过一系
列长期的比较之后，研究者才能通过统计检验出两种汽油之间的
可靠差异。前面关于洗衣粉的例子也是同样的问题——观察的样
本太小。
总体而言，必须审视并确定你的陈述中包含了一个比较，比较的
目的已经澄清，而且是恰当合适的。此外，对于某些陈述而言，所涉528
及的任何差异是否在统计上可靠也是需要说明的。
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附录B统计推理：导论/
赌徒的谬误
统计检验依据的是概率理论：关于预期随机事件发生概率的理
论。有趣的是，人们对于随机事件发生的知觉与概率论思想中的许
多重要方面并不相符。人们作出的结论如果以概率论的逻辑加以评
判的话，往往是非理性的。对于这种现象有过非常有趣的研究（例
如，Tversky和Kahneman，1971，1974）。这里，我们只对人们在概
率判断中最为常见的一种错误进行分析。
想像有一个人投掷一枚硬币，共投了1000次，如果这是一枚真
正的硬币，结果大约有500次正面朝上，500次反面朝上。经过大量
的投掷，其正面朝上的概率为0。 50，不过即使这是一枚真硬币，1000
次投掷中正面朝上也很有可能不是正好500次，可能有490次或
505次正面朝上。但不管怎么样，结果总是非常接近500次的。现
在再让我们来看一下，一个人在打赌硬币正面朝上或是背面朝上时
的情景。如果当时的情况确实是随机的话＋鄢么该名打赌者在任何
～次压注时赢的概率都为0。 50。假设接连赌了5次，每次这个人都
赌硬币正面朝上，而每次结果都是背面朝上，显然，投掷硬币时连续
5次背面朝上很不寻常，这样的事件发生的机会也相当低（0。03）。
赌博的人注意到了这一蹊跷，所以，在下一次压注时，他赌了10元钱
正面朝上，现在他愈发确信硬币将正面朝上了。
赌徒的逻辑如下：“此枚硬币是枝真硬币。从总体来看，应该有
一半的时候正面朝上，另一半时候背面朝上。而该枚硬币已经接近
5次背面朝上了，这回也该正面朝上把次数拉平。所以我这回赌硬
币落下时正面朝上，而且愿意增加我的赌注。”更为普遍的一种逻辑
是：“如果游戏真是随机的话，而且我现在输了，那么我就要一直赌下
去，因为我迟早会时来运转的。”正是这种想法让拉斯维加斯和大西
洋城的轮盘昼夜转个不停，敛聚搜刮完那些别的方面聪明而这方面
犯糊涂的人的钱财。
这种论断的错误在于其对概率规律的应用——诸如一枚真的硬
币应该有一半的时候正面朝上——这些规律只有在无数次大量的事
件发生之后才可能成立。对于很少的尝试次数而言，这些规律不适
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／实验心理学
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用。那名赌徒所忽略的是：硬币投掷都是独立事件，前面抛掷中发生
的情况对接下来将要发生的情况没有任何影响。如果接近5次投掷
结果都是背面朝上，并不会影响下一次投掷正面朝上的概率。正面
朝上的概率仍为0。 50。硬币可不会像赌徒所隐含的假设的那样，对
前面的投掷有记忆。其实，赌徒对于第6次尝试不会比前面的5次
更有把握。正面朝上的概率依旧没变。
从某种意义上说，赌徒的错误是很自然的事。他们所作的判断
被真理的光圈包围，它确实是依据正确的概率规律所下的结论＋经过
大量的投掷，对一枚真正的硬币来说＋的确有50％的结果是正面朝529
上。错就出在将适用于大量事件发生时才有效的规律运用到了很少
的事件上。这些规律不适用于事件发生较少的情况。也就是说，如
果将硬币抛掷一千万次，硬币落地时可能有50％的时候是正面朝
上。但赌徒只从大量发生的事件中截取一小部分，比如5次投掷，那
么正面朝上的次数可能是O也可能是5次，其概章是0。 06。这种结
果的发生（全部正面朝上或背面朝上）并不是绝对不可能，因为概率
还没小到可以忽略不计。
小 结
1．对于从事心理学研究的人而言，了解和掌握一些统计学的基
本原理相当重要。统计有两个主要的分支，它们是描述统计和推断
统计。
Z．描述统计用来概括和组织原始数据。通过绘图的方法，如直
方图、次数多边形等，可以达到这一目的。不过，最基本的是对分布
的集中趋势和离中趋势所做的概括性测量。
3．对集中趋势的最基本测量就是寻找到分布的平均数，或通常
人们所说的平均分数。中位数（最居中的分数）有时候也会用到，尤
其是针对那些存在极端分数的分布而言。对于离中趋势的最基本测
量是标准差和方差。在描述统计中更常用的是标准差，方差则更多
地用于推断统计中。心理学中绝大多数的分布都被假定为正态分
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布，即平均数、中位数和众数皆落在分布的同一位置上，并且这种分
布是对称性的。正态曲线每一部分所涵盖的分数皆有一确定的
比例。
4．推断统计可以帮助我们推测各种实验条件之间的差异是否
可靠。我们期望从一个样本的分数来推断包含该样本的总体情况。
在推断统计过程中要用到大量不同的检验，但这些检验的逻辑则相
当类似，通过与虚无假设的比较来检验一个择一假设，其中虚无假设
认定，实验中各组之间不存在差异。通过一系列的计算最终得到一
个值。然后再将该值与有关表中值的分布加以比较，从中我们获知，
在什么样的置信水平上我们可以拒绝虚无假设。
5．我们通过Z分数检验将一个样本同一已知的总体加以比较，
以确定该样本是否来自于同一个总体。为了检验实验组和控制组这
两组之间是否存在差异，我们可以运用￡检验或曼…惠特尼U检验。
这两种检验采用的是两个独立的被试组，也可用符号检验、￡检验和
威尔科克逊符号秩次检验，这些检验适用于对相关的两种条件的测
量（或者用被试内设计，或着用匹配被试）。曼一惠特尼检验和威尔科
克逊检验都是非参数检验，因为它们并不作总体参数的任何假设。
要确定虚无假设在多大程度上是站不住脚的，可以对于自变量效用
的重要性指标加阱计算。这种指标通常以相关系数的形式出现。自
变量影响很大但却没有统计上显著意义的话，这就意味着只有扩大530
样本规模才能拒绝虚无假设。
6．对于多组之间的比较而言，方差分析是相当重要的统计方
法。当实验中只有一个自变量受到操纵时，可以通过简易方差分析
来对差异的信度进行检验。而当两个或两个以上的自变量同时受操
纵时，就需要运用更为复杂的多因素方差分析。这种多因素的设计
尤其重要，通过它我们可以对决定行为的因素之间存在的交互作用
进行评估。
I．迪斯雷利（Disraeli）说过，“世界上有三种谎言——谎言、该
诅咒的谎言和统计”。有些方式会造成统计的误用和滥用，包括从小
样本和偏差样本中得出结论｛为了突出效果而夸大图示中的标尺；进
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行不恰当的比较；以为通过大量取样和观测才能成立的概率论的规
律也可适用于小样本中（如赌徒的谬误）。统计本身并不会说谎，但
它们却可被人利用而给人以误导。
关 键 词
绝对平均差
口水平
方差分析
算术平均数
组间方差
被试间设计
集中趋势
自由度
描述统计
方向检验
离中趋势
样本平均数分布
实验假设
F检验
次数分布
次数多边形
直方图
方差的同质性
推断统计
转折点
交互作用效应
置信水平（或显著性水平）
影响的大小
absolute mean deviation
alpha level
analysis of variance
arithmetic mean
between…groups variance
between…subjects design
cenrral tendency
degrees of freedom
descriptive statistics
directional test
dispersion
distribution of sample means
experimental hypothesis
F test
frequency distribution
frequency polygon
histogram
homogeneity of variance
inferential statisiics
inflection point
interaction effect
level of confidence（or level of sig…
nificance）
magnitude of effect
主效果
曼＋惠特尼U检验
中位数
多元方差分析
非定向检验
非参数检验
正态（分布）曲线
虚无假设
单侧检验
参数
参数检验
皮尔逊相关系数
点二列相关系数
总体
统计检验的效力
定性变化
定量变化
随机取样
全距
相关测量设计
强有力的检验
样本
符号检验
简易（单因素）方差分析
标准差
平均数的标准误
统计
￡检验
双侧检验
main effect
Mann…Whitney U test
median
multifactor analysis of variance
nondirectional test
' nonparametric tests
normal （disrrihurion） curve
null hypothesis
one…tailed test
parameters
parametric tests
Pearson r
point biserial r
popu＇ation
power of a statistical test
qualitattve variation
quantitative vanation
random sample
range
related measures design
rohust test
S8mple
sign test
simple （one…facror） analysis of vari…
ance
standard deviation
standard error of the mean
statistics
t test
two…tailed test
偈提
M，
∥润
雕圆
n质
h芷日
黠
吧文
船圉
。频
坞视
81
g程
几千
。主
班川
他业
M专
g理
式心
方学
系大
联范
久师
躲◆
芸荐
芸推
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／实验心理学
1
Lj
I型误差
Ⅱ型误差
方差
威尔科克逊符号秩次检验
组内方差
Z分数（或标准分数）
type I error
type II error
variance
Wilcoxon signed…ranks test
within…groups variance
z score （or standard score）
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统计表格
裹A
正态蓝线下的面积比例
衰B
曼·惠特尼U检验的临界值
衰C
符号检验的分布
襄D
威尔科克森配对T检验的临界值
衰E
t的临界值
襄F
F分布的临界值
裹G
