确定性的终结-第3章
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可逆过程和不可逆过程之间的差异，是通过与所谓热力学第二定律相联系的熵的概念引入的。早在 1865年熵就由克劳修斯（Rudolf
Julius Clausius）所定义（熵在希腊文中就指 “ 演化 ” ）。按照热力学第二定律，不可逆过程产生熵。相反，可逆过程使熵保持不变。
我们将反复回到这个第二定律上来。现在，我们先回忆一下克劳修斯著名的表述：“宇宙的能量守恒。宇宙的熵增加。”熵的增加为发生在宇宙中的不可逆过程所致。克劳修斯的陈述是第一个以不可逆过程的存在为基础的宇宙演化观点的表述。爱丁顿（ Arthur
Stanley Eddington）把熵称作 “ 时间之矢 ” 。但从物理学基本定律来看，却不应当存在任何不可逆过程。因此，我们看到，我们从 19世纪继承了两个相互矛盾的自然观，即以动力学定律为基础的时间可逆观点和以熵为基础的演化观点。怎样调和这些矛盾的观点呢？过了这么多年，这个难题依然与我们同在。
对维也纳物理学家玻尔兹曼来说， 19世纪是达尔文的世纪。达尔文在这个世纪把生命确立为一个永无终结的进化过程的结果，从而将演化置于我们对自然的认识的中心。然而，对大多数物理学家来说，玻尔兹曼的名字如今却与和达尔文的结论完全对立的结论联系在一起：玻尔兹曼被错怪为证明了不可逆性仅仅是一种错觉。玻尔兹曼的悲剧在于，试图在物理学中取得达尔文在生物学中取得的成就 —— 却陷于绝境。
乍看起来， 19世纪的这两个巨人所用方法的相似之处是很显著的。达尔文表明，如果我们从研究群体而不是从研究个体开始，就可以理解依赖于选择压力的个体易变性如何产生漂变。对应地，玻尔兹曼认为，从个体的动力学轨道开始，我们就不能理解热力学第二定律及其所预言的熵的自发增加；我们必须从大的粒子群体开始。熵增是这些粒子间大量碰撞造成的全局漂变。
1872年，玻尔兹曼发表了著名的H定理，它包括熵的一个微观类似物H函数。H定理说明每一个瞬间都会改变粒子速度的碰撞的结果。它表明，碰撞导致粒子群体的速度分布接近于平衡态（这被称为麦克斯韦一玻尔兹曼分布）。随着粒子群体趋近平衡态，玻尔兹曼的H函数减小，且在平衡态时达到其最小值，这个最小值意味着碰撞不再改变速度的分布。所以，对玻尔兹曼而言，粒子碰撞就是导致系统平衡的机理。
玻尔兹曼和达尔文都用对群体的研究取代了对“个体”的研究，并表明细微的变化（个体的易变性或微观的碰撞）在发生了一段长时间之后会在一个集体层次上产生进化。（在后面的章节里，我们还要回到群体的作用上来。）恰如生物进化不能在个体层次上加以定义，时间流也是一个全局的性质（参见第五、第六章）。但在达尔文力图解释新物种的出现时，玻尔兹曼描述了趋向于平衡和均匀的演化。意味深长的是，这两种理论的命运呈鲜明对照。达尔文的进化论顶住猛烈的攻击而获胜，它仍然是我们认识生命的基础。相反，玻尔兹曼对不可逆性的解释却屈服于对它的批评，玻尔兹曼逐渐被迫退缩了。他不能排除“反热力学”进化的可能性，这种进化是熵减少和非均匀性自发增加（而不是被抹平）的结果。
玻尔兹曼所面临的局面确实是激动人心的。他确信，为了认识自然，我们必须包括进化的特征，并且热力学第二定律所描述的不可逆性是迈向这一方向的关键一步。然而他又是动力学优良传统的继承人，认识到这个传统阻碍了他赋予时间之矢一个微观意义。
从今天的有利观点来看，玻尔兹曼必须在他那物理学应当认识演化的信念和他对物理学传统的忠诚之间作出选择，这显得特别痛心。他的尝试以失败告终的事实在今天看来不言而喻。每个大学生都学过，轨道是时间可逆的，它允许未来和过去没有差别。正如庞加莱（ Hedri
Poincare）所述，靠时间可逆过程的轨道来解释不可逆性，虽然努力不计其数，但显然是一个纯粹的逻辑错误。假设我们将所有分子的速度符号都颠倒过来，于是系统进入它自己的 “ 过去 ” 。即使熵在速度反演之前是增加的，现在它也将会减少。这就是洛施密特（ Joseph
Loschmidt）的速度反演佯谬，它是玻尔兹曼不能排除反热力学行为的原因。面对严厉的批评，玻尔兹曼用一个基于我们缺乏信息的概率的解释取代了他对热力学第二定律的微观解释。
在由大量的分子（ 10 23 个或阿伏伽德罗常量数量级）形成的复杂系统中，如气体或液体，显然我们不能计算每一个分子的行为。因此，玻尔兹曼引入了一个假设，即此种系统的所有微观状态都具有相同的先验概率。差异与由温度、压强和其他参量所描述的宏观状态有关。玻尔兹曼用计算产生宏观状态的微观状态的数量来定义每一个宏观状态的概率。
玻尔兹曼可能让我们想象，例如，一个容器被分成彼此相通的两个相等的室，这个容器包含了数目众多的分子，设为 N个。尽管我们不能跟踪每一个分子的轨迹，但通过测量一个宏观量，如每个室的压强，我们可以确定它所包含的分子数目。我们还可以设一个起点，即物理学家通常所称的 “ 初态 ” ，这里，两个室中的一个几乎是空的，我们能预期观察到什么呢？随着时间的推移，分子将向那个空室迁移。事实上，绝大多数所有可能的微观状态相当于那种每个室包含相同数目分子的宏观状况。这些状态就相当于平衡态，即两个室的压强相等。一旦达到了这种状态，分子将会继续从一个室迁移到另一个室，但平均来说，迁移到右室和迁移到左室的分子数将是相等的。撇开一些小的、短暂的涨落不谈，两个室中的分子数将随时间保持不变，平衡态将得以保持。不过，在这种论证中有一个根本的弱点，即自发的、长时期偏离平衡态并非是不可能的，纵如玻尔兹曼所言乃是 “ 不大可能的 ” 。
玻尔兹曼以概率为基础的解释，使我们观察的宏观特征成为我们观察到的不可逆性的原因。假如我们能够跟踪分子的个体运动，就会看到一个时间可逆的系统，这个系统中每个分子都遵从牛顿物理学定律。因为我们只能描述每个室中的分子的数目，所以，我们认为系统逐渐向平衡态演化。按照这种解释，不可逆性不是自然的基本法则，而仅仅是我们观察到的、近似的宏观特征的结果。
策梅洛（ Ernst
Zermelo）引证庞加莱复规定理对玻尔兹曼论证洛施密特反演佯谬提出了批评。这一定理指出，如果我们等待足够长的时间，就会观察到动力系统自发地回归我们希望接近初态的一种状态。物理学家斯莫卢霍夫斯基（Roman
Smoluchowki）断言， “ 如果我们的观察延续不可计数长的时间，一切过程都将表现出是可逆的。 ” 这直接适用于玻尔兹曼的二室模型。经过足够长的时间以后，初始时的空室又会变成空的。不可逆性仅仅相当于一种不具有任何根本性意义的表象。
我们现在回到第 I节中所讨论的情况。我们所以与宇宙的演化特征相关，是由于我们自己的近似，要使这样一种论证可信，使不可逆性成为我们的近似的结果，第一步就是把第二定律的结果当作是无足轻重的和显而易见的。盖尔曼（Murray
Gell－Mann）在他的近著《夸克和美洲豹》中写道：
［对不可逆性的〕解释是，将钉子和便士混合起来的方法比把它们分开的方法更多；将花生酱和果冻相互混杂在一起的方法比将它们完全分离的方法多得多；把氧气和氮气混合起来的方法比把它们分离开来的方法更多。推而广之，机遇在起作用，具有某种秩序的封闭系统将很可能向提供了如此之多概率的无序转变。如何计算这些概率呢？一个被精确描述的全封闭系统可以以很多状态存在，这些状态被称为微观态。在量子力学中，这些态被理解为系统可能的量子态。这些微观态按照粗粒化所区分的不同性质而分类（有时称为宏观态）。于是，给定宏观态中的微观态被看作是等价的，它们只在数目上起作用。……
熵与信息密切相关。事实上，滴可以被认为是无知
的量度。当只知道系统处于一个给定的宏观态时，这个宏观态的熵表征其中微观态无知的程度，但要计算出附加的信息量就需要对其进行详细说明，将宏观态中的所有微观态都看作同样概然的。
类似的论证可以在许多讨论时间之矢的书中找到。我们认为这些论证都是站不住脚的。它们暗示了正是我们的无知，我们的粗粒化，导致了第二定律。对于一个消息灵通的观察者，如麦克斯韦所想象的“妖”，这个世界表现得完全地时间可逆。我们似乎是时间之父，演化之父，而不是时间之子。无论我们实验的精度如何，不可逆性总是存在。这表明，那种把这些性质归因于不完备信息的观点不足为信。值得注意的是，普朗克（ Max
Plank）早就反对描述第二定律的不完备信息的观点。他在《论热力学》一书中写道：
第二定律的有效性以种种方式依赖于进行观测或实验的物理学家或化学家的技能，这种假设是荒唐的。第二定律的主旨与实验无关；这个定律简明指出，自然界中存在一个量，它总是在所有自然过程中以同样方式变化。
这一普遍形式所述的观点可能正确，亦可能不正确；但无论它正确与否，它将依然如此，不管地球上是否存在思考和观测的生物，以及假定他们存在，亦不管他们是否能够以 1位、2位乃至100位小数点的精度测量物理或化学过程的细节。这个定律的局限（如果有的话），必定同它的基本思想一样，存在于相同的范畴之中，存在于受观测的自然，而不在于观测者。这个定律的演绎所要求的人的经验是无足轻重的；因为，事实上，它是我们获取自然法则知识的唯一途径。
然而，普朗克的观点仍然是孤立的。我们讲过，大多数科学家都把第二定律看作近似的结果，或看作主体观点向物理世界的入侵。玻恩（ Max
Born）就在一句名言里断言， “ 不可逆性是无知介入物理学基本定律的后果。 ”
我们认为，用传统方式表述的物理学定律描述了一个理想化的、稳定的世界，一个与我们所生活的动荡的、演化的世界完全不同的世界。抛弃不可逆性平庸化的主要原因是，我们不再把时间之矢仅仅与无序增加相联系了。非平衡物理学和非平衡化学的最新进展就指向了相反的方向。它们明确表明，时间之矢是秩序的源泉。这在 19世纪以来就已周知的诸如热扩散这样的简单实验中已经表现得很清楚了。我们考察一个包含两个组分（氢气和氮气）的容器，加热容器的一端而冷却另一端（见图1。1）
。当其中一个组分充满热的部分而另一个组分充满冷的部分时，系统演化到一个定态。不可逆的热流产生的熵导致建序过程，这种过程离开热流是不可能发生的。不可逆性既导致有序也导致无序。
不可逆性的这种建设性作用在非平衡导致新形式的相干那种远离平衡的情况中甚至更为显著。（在第二章，我们要回到非平衡物理学。）我们现在知道，正是通过与时间之矢相联系的不可逆过程，自然才达到其优美和复杂之至的结构，生命只有在非平衡的宇宙中才有可能出现。非平衡导出了一些概念，这些概念我们将在第二章详细介绍，如自组织和耗散结构。在《从存在到演化》一书中，基于过去数十年非平衡物理学和非平衡化学的显著发展，我们总结了以下的结论：
1。不可逆过程（与时间之矢相关）像物理学基本定律描述的可逆过程一样真实，它们并非相当于加在基本定律上的近似。
2．不可逆过程在自然中起着基本的建设性作用。
这些概念对关于动力学系统的新潮思想有什么影响呢？玻尔兹曼十分清楚，在经典动力学中根本不存在不可逆性的类似物，于是，他断言，不可逆性只能从关于我们宇宙早期阶段的假定中导出。我们可以维持我们对动力学的通常表述，但我们必须用适当的初始条件来补充它们。在这种观点看来，原初宇宙是非常有组织的，从而处于一种不大可能的状态——一种许多近著中仍然接受的看法。我们宇宙中盛行的初始条件导致许多有意义的、基本上悬而未决的难题（见第八章），但我们认为玻尔兹曼的论证不再站得住脚了。不管过去如何，目前存在着两类过程：现有动力学的应用已证明很成功的时间可逆过程（亦即在经典力学中月球的运动或在量子力学中氢原子的运动），以及过去和未来之间存在不对称性的不可逆过程（如加热情形）。我们的目标是提出一种新的物理学表述，它与任何宇宙学考虑无关地解释这些性态之间的差异。对于不稳定系统和热力学系统，这确实可以做到。我们可以克服时间可逆动力学定律与以熵为基础的自然演化观之间表面上的矛盾。但我们不要超越我们自己。
大约 200年前，拉格朗日（Jossph－Louis
Lagrange）以牛顿定律为基础把分析力学描述为数学的一个分支，在法国科学文献中，它常被称作 “ 理性力学 ” 。在这种意义上，牛顿定律确定了理性的定律并代表一种绝对普遍性真理。自从有了量子力学和相对论，我们开始知道这并不是那么回事。现在，将类似的绝对真理地位赋予量子理论的诱惑又很强烈。在《夸克和美洲豹》一书中，盖尔曼断言， “ 量子力学不仅仅是一个理论，它更是所有当代物理学都必须适合的框架。 ” 真的是这样吗？我已故的朋友罗森菲尔德（ Leon
Rosenfeld）指出： “ 每一个理论都是以通过数学的理想化所表达的物理概念为基础的，它们被引进用以给出对物理现象的恰当描述。如果不知道其有效范围，没有一个物理概念是被充分定义的。 ”
我们将要描述的，正是物理学基本概念，诸如经典力学中的轨道或量子理论中的波函数，所需的这一“有效范围”。这些界限与我们将在下一节中简要介绍的不稳定性和混沌概念是相关的。一旦我们包括了这些概念，就得到了自然法则的新表述。这个法则不再建立于确定性定律情形下的确定性，而是建立于概率之上。而且，在这种概率表述中，时间对称性被打破了。宇宙的演化特性必然在物理学基本定律之中得到反映。记住怀特海所叙述的关于自然可理解性的思想（见第 1节）：我们经验中的每一个要素都必须被包括在一个由普遍概念组成的连贯系统中。以这种自然法则的重新表述为基础，我们现
