16旧唐书(上)-第95章
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万六千一百分。后日减一千六百五十分，毕于小满。置初日所加之分，计后日减之数以减之，馀以加平交分。自入芒种，毕于夏至，依平为定。加之，满交会法，即去。馀为定交分。其朔入灾交，若入小寒，毕于雨水，及立夏，毕于小满，值盈二时已下，皆半气差而加之。二时已上，皆不加。其朔入时交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去见十日外，火去见四十日外，金星伏去见二十二日外。有一星者，不加气差。其朔望，入小暑已后，日减气差一千二百分，毕于处暑。自入白露，毕于霜降，均减九万五千八百二十分。自入立冬，初日减六万三千三百分，后日减二千一百一十分，毕于小雪。置初日所减之分，计后日减之数以减之，馀以减平交分也。自入大雪，亦依平为定。减若不足者，加交会法，乃减之。馀为定交分。其朔入交分，如交限内限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不减气差。
推道在内外及先后去交术，其定交分不满交分法者，为在外道。满去之，馀为在内道。其馀如望差已下，即是去先交分。以时法约之得一，为去先交时数。交限已上，即以减交分法。馀为去后交分，亦以时法约之，为时数。望则月蚀也。其朔在内道者，朔则日蚀。或虽在内道去交而远，在外道去交而近，亦为蚀也。
推月蚀加时术
置有蚀之望定小馀。若入历一日，即减二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之。自入诸日，值盈皆加二百八十，值缩皆减之，为定馀。乃以十二乘之，以时法六千五百三除之，所得为半辰之数。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算为一辰。不尽为时馀。若时馀在辰半之前者，乃倍之。如法无所得，为辰初。又以三因之，如法得一，名为强。若得强，若得二强，即名少弱。若倍之，如法得一，为少。凡四分一为少，二为半，三为太。不尽者，又三之，如法得一，名为强。若得二强者，即名为半弱。若时馀在辰半之后者亦倍之。如法无所得，为正在辰半。以三因之，如法得二，名为强，即名半强。若得二强，即名太弱。若倍之，如法得一，为态。不尽者，又三之，如法得一，为强，即名太强；若得者，又二强者，为辰末。亦可前辰名之。月在冲上蚀，日出后入前各一时半外，不注蚀。
推日蚀加时术
置有蚀之朔定小馀。若入历一日，即减三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月，内道，去交四时已上，入历，值盈加二百八十，值缩反减之。夏三月，内道，值盈加二百八十，值缩反减之。秋三月，内道，去交十一时已下，值盈加二百八十，值缩不加；十一时已上，值盈加五百五十，值缩不加一百八十。冬三月，内道，去交五时已下，值盈加二百八十，缩不加。皆为定馀。乃以十二乘之，以时法除之，所得半辰之数，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不尽为时馀，别置为副。若入仲辰半前，即以副减法，馀为差率。若在半后，即退其半辰，还以法加馀，即以副为差率。若入季辰半前，即以法加副，而为差率。若在半后，即其半辰，还以法加馀，乃倍法以加副，而为差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副减之，馀为差率。若半后，即退其半辰，还以法加馀，又以法加副，乃三因其法而以副减之，为差率。又置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十二以上从十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去交六时以上者，皆从其六，以乘差率。六时已下，自依数，不须加。如十四得一，为时差。子至卯半，午至酉半，以时馀加之；卯至午半，酉至子半，以减时馀。加之若满时法者，乃去之，加于辰，即进之于前也。减之若不足者，减半辰，加时法，乃减之，即退之于后也。馀为定时馀。乃如月蚀法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申已亥为孟。日出前后各一时半外，不注日蚀。
推内道日不蚀术
夏五月朔，加时在南方三辰，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未巳西者，亦不蚀。入处暑，毕寒露，后交十三时，值盈，加时在己巳东者，亦不蚀。
推外道日蚀术
不问交之先后，但去交一时内者，皆蚀也。若先交二时内者，值盈二时外者，亦蚀。若后交二时内，值缩二时外者，亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者，亦蚀。若去分至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去交春分三日内，后交二时内者，亦蚀。秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内，星伏如前者，亦蚀。
推月蚀分术
置去交分。其在冬，先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春，先交去半时，后交去二时。夏即依定。若在于秋，先交去二时，后交去半时。若不足去者，蚀既，乃以三万六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分。
推月蚀所起术
若在外道，初起东北，蚀甚西北。若在内道，初起东南，蚀甚西南。十三分已上，正东起。推皆据正南而言。
推日蚀分术
置去交分。若入冬至已后，毕于立春，皆均减十二万八百，馀为不蚀分。不足减者，反以交分减之，馀为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者，直以望差为定法，不须减之。自入启蛰，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十分，置初日所减之分，计后日减之数以减之，馀以减交分。毕于芒种。自入夏至，日减二千四百分，毕于白露。自入秋分，毕于大雪，皆均减二十二万八百分。但不足减者，皆如前，反以交分减之，讫，皆为不蚀。若入冬至，毕于小寒，不蚀分依定。若入大寒，毕于立夏，后去交五时外，皆去不蚀分一时。时差值减者，先交减之，后交加之。不足减者，蚀既。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，蚀既。乃为定分，以十五乘之，以定法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分也。
推日蚀所起术
若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度已上，正西起。亦据正南而言之。
求日出入所在术
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。馀乘入气日算，以十五除之。所得以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬至，日出加之，日入减之。入馀为定刻及分。
武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明
校历人前历博士臣薛 弘疑
校历人算历博士臣王 孝通
监校历大理卿清河县公崔 善为
夜漏半
右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。
推月蚀加时术
右加有蚀之望，以百刻乘定小馀，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日以甲子算上注历。
推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻
倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。
月蚀分用刻率 置月蚀分
推日月蚀加时定刻术
置日月蚀加时定馀。在辰半后者，加时法于时馀，以二十五乘之，三万九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。
求亏初复满术
置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益，值缩依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。丈四乘馀之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。
求所蚀夜初甚末更筹刻术
因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二分，从其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚后刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。
志第十三 历二
○麟德甲子元历
上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。
○推气序术
置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恆日及大小馀。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。
○求恆次气术
因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小馀。小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为日，小馀为辰也。
○求土王
置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命如前，即各其气从土王日。
没日法：一千七百五十七。
没分：十二万二千三百五十七。
求没日术
以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。不尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已上，其气有没者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一千一百四，馀满从没日一，因而命之，以气别日。
盈朔实：三万九千九百三十三。
朒朔实：三万九千二百二十。
恆朔实：三万九千五百七十一。
推朔端
列期总，以恆朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小馀不足减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及奇，乃减之。以天正恆朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。
求恆弦望术
因天正恆朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小馀。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
检律候气日术
求恆气初日影泛差术
见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末率。
求恆气初日影定差术
十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恆气初日影定差。
求次日影差术
以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。
求恆气日中影定数术
置其恆气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恆气日中定影。
求次日中影术
迭以定差陟减降加恆气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。
求律吕应日及加时术
十二律各以其月恆中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。
求七十二候术
恆气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。
求次气日检盈虚术
进纲一十六 退纪一十七
泛差一十一 总辰一十二六十并平阙
秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。
见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。
求气盈朒所入日辰术
冬夏二至，即以恆气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恆气小馀，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恆气日。
求定气恆朔弦望夜半后辰数术
各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。
求每日盈朒积术
各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。
求朔弦望恆日恆所入盈缩数术
各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数减之，馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘�
