玩转华尔街:财富公式-第6章
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块五了。
这次失败之后，索普一连几个月都在思考二十一点，终于想出一个办法来完善鲍德温提出的策略。在二十一点中，每一手牌之间并非毫无关系。比如，第一次发牌可能发出三个A（A是二十一点里最大的牌），而下一次发牌时，发牌员由于手中还有足够的牌可发，就会把上一次发的牌放在一边从余下的牌中拿。这样一来，如果你在第一轮中看到已经发出了三个A，就可以断定这次发牌最多只能有一个A。这样，你就可以根据已经发出的牌来调整下一轮的策略以及下注金额了。
而鲍德温的论文却没有考虑到这点。鲍德温和他的同事假定每次发牌的概率都是52比1。
索普坚信自己改进的二十一点策略万无一失，于是把轮盘赌的计划置之脑后，专攻二十一点。爱德华 索普还致函询问能否查阅鲍德温他们进行运算的原稿。1959年春天，鲍德温把自己和同事们关于二十一点的运算笔记寄给了索普，足有满满的一纸箱子。
1959年，索普开始在麻省理工学院任职讲授数学课程。6月，他独自一人来到马萨诸塞州参加一个夏季科研项目。虽然夏天波士顿的夜晚又闷又热，索普还是选择猫在办公室里，坐在桌子前在计算器上敲来敲去，还要不时地打蚊子。在经过几个星期的刻苦钻研之后，索普发现完全靠手工运算根本不可能解决二十一点的策略问题。有一天，他忽然想到可以用麻省理工学院的大型计算机来进行运算，这台大型计算机是IBM公司制作的真正意义上的电子计算机，可以进行编程，型号是 704。当时正值暑假，那台机器刚好闲在那里没人用。
于是爱德华索普自学了FORTRAN编程语言，亲自给计算机编写程序。通过运算，索普得出结论，数字为5的牌是决定赌场佣金的关键，在所有数字的牌中，5对赌场最有利，对玩家最不利。只要注意一副扑克牌中已经发出了多少个5，玩家就可以判断剩余的牌对自己有利还是不利。
索普决定把研究成果写成论文发表。他认为有可能刊登这篇论文的最著名的杂志是《国家科学院文献》。但根据规定，论文必须由国家科学院的院士递交才能发表。
当时麻省理工学院的唯一一位研究数学的国家科学院院士就是克劳德 申农。于是，索普给申农的秘书打了电话，预约面见他。
第19节：第一章（15）
1960年11月的一个下午，天很冷，索普见到了申农。进屋之前，申农的秘书一再告诫索普说申农只有几分钟空闲时间，而且申农拒绝在自己不感兴趣的事情上花任何时间。
心里知道机会难得，一见面索普就把论文稿交给申农并把要点一一列出。大略看过论文，申农挑了几个狡猾的问题问了几句，索普的答案令他很满意。申农告诉索普这篇论文看起来在理论上取得了突破性进展，唯一值得商榷的地方就是论文的题目。
索普原订的论文题目是《二十一点的致胜策略》。申农认为国家科学院可能会不喜欢这样的题目，论文题目应该取得更平和一些。
〃您的意思呢？〃索普问道。
申农沉吟了一会儿，说道：〃就叫《二十一点的最佳策略》吧。〃
申农又就论文的文辞提了几条修改意见，告诉索普回去修改一下，打印一份给他送过来再由他推荐给国家科学院。
接着，申农又问道：〃除了二十一点，你还研究过赌场里的其他什么玩法吗？〃
索普犹豫了一下，对克劳德 申农讲了自己关于轮盘赌的设想。克劳德申农听后显得非常感兴趣。研究轮盘赌需要动手设计制造计算机，而申农最喜欢亲自动手，所以他对轮盘赌的兴趣明显超过了对二十一点的兴趣。于是，两人就轮盘赌这个问题又聊了几个小时。就这样，索普无意间把这位20世纪世界上最有才华的科学家引入了一片新的领域。申农和索普决定合作设计一台计算机用于预测轮盘赌结果，申农建议把工作地点安排在他家中。
玩具仓库
克劳德 申农的妻子贝蒂曾说过：〃我们房子的布置很随意，不管对什么东西感兴趣，我们都会亲自尝试一下。〃
申农的房子在马萨诸塞州的温彻斯特，房子很大，有三层楼，坐落在密斯蒂湖岸的山坡上。克劳德申农夫妇有三个孩子，罗伯特、安德鲁和玛格丽塔。只要孩子对什么东西产生了兴趣，克劳德申农就会借题发挥地做些发明创造。申农曾经做过一个〃滑雪电梯〃，用来作家人来往湖边的交通工具；他还在院子里离地几尺高的地方架设了些绳子，让孩子们在上面练杂技；天气晴朗的夏日，人们经常会看到申农在碧绿的湖面上闲庭信步，脚上穿着一双用泡沫塑料做的巨大鞋子。
申农的车库里杂乱无章地堆着很多积满灰尘的独轮自行车和其他乱七八糟的东西。再往里就是申农的〃玩具仓库〃了，里面有稀奇古怪的机器、地球仪、骨骼模型标本、乐器、杂耍用的道具、织布机、象棋和各种纪念品。光乐器克劳德申农家就有5架钢琴，还有30多件从短笛到大号的其他家什。百宝箱里还有一个能喷火的小号和一个用火箭作动力的飞盘。克劳德大部分时间都会在地下室里设计制造这些新鲜玩意儿。在提到这个〃玩具仓库〃时，索普说：〃里面有很多间房子，有些房子里面排满了货架。我估计里面存放的备用设备价值就要在10万美元左右，对于备用设备来说，这在（美国的20世纪60年代）已经是个很大的数目了。有的架子专门用来存放各式各样的开关，还有各种电容、电阻、小马达等等元件。申农对电气设备和机械设备都很感兴趣，机电一体化对他来说是个非常理想的课题。〃
结婚后贝蒂给申农买了很多礼物，其中有一件据贝蒂说，是〃在美国可以买到的体积最大的组合玩具。当时花了我50美元，大家看到我买这件玩具都认为我头脑不正常。〃但申农坚持认为这套组合玩具在试验他的新想法时〃非常实用〃。当时是上世纪六十年代，研究人员还没有严格地划分机器人和人工智能这两个学科之间的界限。当时可以编程的计算机价格非常昂贵，而且很少装备有监视器。最早的人工智能实验都是借助可以移动组合的固定线路机器设备完成的。申农曾经参与过几个这样的实验，其中的一个实验代号是〃底修斯 〃，内容是让机器老鼠走迷宫。由于当时微型电子元件的开发还处于石器时代，这个实验现在看来只不过是个由功能简单的计算机利用磁力引导带轮子的铁老鼠走迷宫的玩具罢了。它的设计原理很简单，只要铁老鼠的胡子碰到迷宫墙壁，老鼠就会自动拐弯。
第20节：第一章（16）
申农参与主持的人工智能实验还包括几台会下棋的机器，其中一台是个有三个手指的机械手臂，可以在棋盘上移动棋子，每吃掉对方一个棋子，这个机械手臂还会冷嘲热讽一句。申农还设计制造了一台计算机，但运算基础并不是他自己过去提出的二进制，而是通过罗马数字。申农当时设计的〃终极机器〃形状和大小都很像一个雪茄烟盒，盒子前面有个开关。申农常常让对这件发明一无所知人扳动开关，盒子的顶盖就会缓缓打开，里面伸出来一只机器手，把开关扳回去，然后机器手自动收回到盒中，接着盒盖就会〃啪〃地一声闭合起来。
在盒子里放一只手这种奇思怪想很像查尔斯 亚当斯漫画中的情景，申农的很多实验都贯穿了类似的主题。例如，他曾经在厨房里安装了一个机械手指，只要在地下室拉一下绳子，机械手指就会上下舞动，招呼妻子贝蒂过来。
还有件作品是一个构造简单的金属手臂，可以随意弯曲，在进行相应设置后，这个金属手臂可以按照预设的转动次数在空中抛掷硬币。这件作品证明了申农最感兴趣的理论，偶然性的相对性。在美国文化中，抛硬币被认为是最具偶然性的行为。在超级碗体育场举行的橄榄球比赛中就经常通过抛硬币来决定由哪一方来开球。但是，如果从另一个角度来看，抛硬币又不具有任何偶然性，因为硬币在空中的轨迹完全符合物理学规律。所以，当没有人对预测结果感兴趣时，人们就会认为事情的结果全属偶然，索普和申农认识到了这点，并决心设计一台轮盘赌结果预测机来证明他们的理论。
轮盘
从1960年初到1961年6月，只要有时间，索普就会到申农家一起做实验。也亏得申农平时花钱就大手大脚，他们的实验才得以进行。由于要研究轮盘赌，就必须要有一台专业的轮盘，申农就从雷诺订购了一台重新调试好的轮盘，这台轮盘加上一套象牙球共花了1500美元。
轮盘送过来后，两人把轮盘架在一张旧台球桌上，打起频闪灯，就开始用胶片拍摄轮盘转动的过程。他们还购置了特制的时钟，时钟指针转速极快，这样就可以精确地测量出轮盘每秒钟转动几次了，这比索普用的设备不知要先进多少倍。
轮盘的盘面由两部分构成，中心是转子，转子外面是定子。赌场的操作员先把转子向一个方向转动起来，然后把小球按相反的方向扔到定子上面。刚扔到定子上时，小球移动的速度非常快。由于离心力的作用，小球会紧紧地靠在与定子几乎成直角的边沿上。随着转力不断下降，小球就会慢慢向定子中心凹下去的地方移动。就像一个衰减轨道上的卫星一样，小球会按照螺旋下降抛物线的轨迹移动。
轮盘的定子由〃叶片〃和〃隔断〃构成，叶片和隔断通常由钻石形状的金属片组合而成。螺旋下降的小球在撞到隔断之后通常会向相反的方向移动，大约有50％的概率，小球会在两个隔断之间钻过去，移动轨迹大致不变。
然后，小球就会向定子中央螺旋下降，再向转子跳去。由于转子转动的方向与小球移动的方向相反，所以两者之间的摩擦力就会骤然增加。小球就会继续向轮盘中央移动，最终落入槽中。
美国的轮盘赌的轮盘上面共有38个槽，每个槽之间用隔板分开。通常，小球会先撞到几个隔板，然后再进入到某个槽中。就像两辆汽车在高速公路上对面相撞时的情形一样，小球和隔板之间的相对速度非常高。所以，小球在这一时刻的运动轨迹最难测算。
但是，索普和申农也不需要特别精确的结果。只要把小球在轮盘上的最终归宿的范围缩小一半，他们就能得到很大胜算了。
在一次试验中，索普发现他可以大致猜中小球会最终落入哪个槽中，似乎他有了第六感。经过一番讨论观察，两人终于发现了原因，原来，轮盘的角度有些倾斜，所以由于重力的作用，小球更倾向于落入轮盘较低的一面。
我们可以想像一下，如果把轮盘垂直挂在墙壁上，像一个挂钟一样，小球毫无疑问会落在最下面的槽中，也就是六点钟的位置。这样，你只要测算出哪个槽会停在六点钟的位置就万事大吉了。测算一个移动的物体比两个要容易得多，而且转子的运动比小球的轨迹也更简单、更规律。第21节：第一章（17）
当然，轮盘倾斜的角度越小，上面说的方法效果就越不明显。发现了这个规律，申农和索普就试着把筹码垫在轮盘下面，以不同的角度来试验，最终发现，只要轮盘倾斜的角度相当于半个筹码厚的角度，他们就有相当大的胜算了。于是，两人不约不同地想到可以在赌场的轮盘下面垫一个筹码。申农出主意可以在赌场的轮盘下面偷偷垫一小块冰，这样冰化了之后，赌场也找不到证据。
最后两人制作了一个香烟盒大小的设备，由12个晶体管构成，可以放在衣服口袋里。利用这台设备可以测量出小球和转子这两件移动物体的起始位置和速度。首先，要在脑子里在定子上面选定一个参照点，当转子上的某个点经过这个选定的参照点时，要用脚趾触动藏在鞋里的开关，当转子再次经过那个参照点时，再用脚趾按一次开关，这样就得到了小球在轮盘上转动一圈所用的时间，接着，如此反复就可以得到小球各圈转动所需的时间。
利用这些数据，索普和申农制造的设备就可以计算出小球最有可能落入哪个槽中，精确程度可以达到十个槽。当然，只能得出〃小球最有可能落入的槽〃完全没有什么实际意义。申农把轮盘想像成一个切成了八块的比萨饼，每块叫一个八分圆，用音阶命名，分别是哆来咪发唆啦唏和高音哆，由索普记住这些暗号，两人通过隐蔽起来的耳机进行交流。索普和申农制造的计算机一边运算一边播放音符，最后停在哪个音阶上，就把赌注下在哪个八分圆上面。
轮盘上的每个八分圆对应五个相邻的数字（有些八分圆互相之间有重叠）。其中一个八分圆对应的数字是00，1，13，36，24。在下注的桌子上，各个八分圆相对应的数字是打乱顺序的，所以，只要保证把赌注下在正确的几个数字上面就可以了。
按照八分圆的计算，再加上轮盘倾斜的角度，申农和索普估计他们大概有44％的胜算。两人都清楚，在实施他们的计划时必须万分小心，因为，如果赌场听说了他们的安排，就会拒绝在小球扔出之后接受投注。
所以，保密至关重要。申农告诉索普，根据分析，在美国国内的任意两个人都能够通过大约三层朋友关系产生联系（申农所指的大概是麻省理工学院政治学学者伊契尔 索勒 普尔在上世纪五十年代的研究成果，而不是现在广为人知的由哈佛大学心理学家斯坦利米尔格兰姆于1967年提出的〃六度人际关系理论〃）。由于索普在加州大学洛杉矶分校和别人谈起过这个想法，申农有些担心，害怕赌场已经知道了他们的计划。因为只要经过社会关系网的几个节点，就可以把麻省理工学院教授和拉斯维加斯赌场的老板连接起来。
赌徒破产
还有一件事使申农很担心。因为，即使在数学概率上占有优势，在赌场里仍然有可能输钱。
职业赌徒即使在概率上占有优势时也要注意所谓的〃财务管理〃。对于赌徒来说，财务管理指如何从对自己有利的下注机会中得到最大的收益。赌博中的财务管理非常复杂，但却关系重大。即使你的牌技举世无敌，如果不懂财务管理，在赌场上也注定会输个精光。也正应了那句老话，久赌必输。
下面我们画个图表来说明赌徒的资金是如何变化的。假设赌徒的原始赌资为X，随着每次下注的输赢，赌资的金额也发生相应的变化。
如果每次下注都能保证〃公平〃的话（我们所说的公平是指赌徒不占有任何优势且赌场从中获得的利润为零的情况），则从长期来看，赌资的金额将为一条水平直线。以专业术语说，〃数学期望〃为零。换句话说，从长期看来，赌徒输赢机会均等。
但是，数学期望之类的概念只存在于理论假设的范畴，很多情况下都无法应用于实际生活，就像一对夫妇不可能生两个半孩子一样。现实中，赌徒的实际财富金额通常会大起大落，下面图表中参差曲折的曲线就展示了大多数情况下赌资金额的变化，前提是赌徒每次下注的金额都保持不变。可以看到，下面图中锯齿状曲线的变化毫无规律，也没有节奏。这种形态在数学理论中被称为〃随机游走〃。第22节：第一章（18）
在图中可以观察到的唯一趋势就是，随着时间的变化，赌资的起落幅度越来越大�
