聊聊狭义相对论-第10章

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　在所有惯性系中，所有的物理规律都是一样的。　
　你也许会嘟囔，这有什么用呢？　
　有用！十分有用！　
　它简化了物理规律，而且还有可能解决伽利略相对性原理和电磁学冲突的问题（按理说，应该是可以的，因为它已经说了电磁学的规律也可以满足这条原理，而经典物理学的症结正是在这一点上）。　
　你说有用，也得拿出证据来呀！　
　好，不要着急。现在，我们已经得到了一条新的原理，将要用它取代伽利略相对性原理。但是，能否真的解决经典物理学中的问题，还是个未知数。不过，我们将把它当作我们新理论的基础，再强调一遍，是新理论的基础，看能推出一些什么样的结论来，再运用否定后件或者肯定后件去验证。　
　总而言之，它出现的合理性是一有实验的支持，二是符合美的要求。它的用处就要看它的推论。　
　关于这个问题，将贯穿相对论始终，我们后面慢慢道来。　
　这是我们的第一条原理，倒金字塔的一点。　
　只要我们的出发点是正确的，未来就会有希望。


我们已经看过了第一条原理，它推广了伽利略相对性原理。不过，究竟能不能真正起作用，我们还没有定论。　
　现在，再让我们来咀嚼一下光速不变原理。这条原理虽然谈不上佶屈聱牙，但是要真正理解它可还是不简单的。要接受它，你得彻底抛弃以前的一些认为是“常识”的思想和看法。不过，接下来，我们将花比较大的篇幅去讨论它，并通过一些思想实验来练习一番，再加上你的聪明才智，掌握它肯定是没问题的。　
　记得吗？麦克斯韦曾经说过：“所有电磁波的速度都是c！”　
　倘若按照经典物理学的观点来理解这句话，就必须得加上一个限制条件——相对于什么参考系来说。但是，事实摆在眼前——　
　相对一个绝对参考系，比如说以太，是行不通的；　
　而相对光源也是一条死路。　
　那？这究竟是相对什么来说的呢？　
　爱因斯坦陷入了深深的沉思之中。　
　所有电磁波的速度都是c！所有的……它是说“所有的”……没有限制条件……没有呀……按照我们的习惯……只有在大家都清楚的情况下才不要前提条件呀……可是，我们都还不清楚呢……那……那就只剩下一种可能……就是……是……根本不用相对什么来说……对，不用……什么都不用……而是，无论在谁看来，都是c……是的，嗯，人家都没有说前提条件，为什么我们一定要加上去呢……　
　一定是这样……无论谁说这句话都是对的……静止的人看到那束光是c……运动的人看到它也还是c……这样，不就不用加条件了吗……c是相对所有参考系来说的……所有的……要是这样的话……c是绝对的……光速对于每个人来说都是c……这样对吗……　
　爱因斯坦猛地跳起：“我的直觉告诉我，这是对的！”　
　似乎有点道理。　
　回想一下，之前我们在走投无路的时候，就曾经怀疑过以太这条路是走不通的。而再反观麦克斯韦电磁学的预言——所有电磁波的速度都是c！确实，没有前提！　
　但是，为什么一定要附加前提呢？　
　而事实也告诉我们，加了前提也未必能够走得通！　
　既然没有说到前提条件，那就肯定是根本不需要前提条件的！　
　那没有限制条件意味着什么呢？　
　所有人都必须同意麦克斯韦的说法！无论是谁，在哪里测量光速，不管他是运动的还是静止的，都应得到相同的结果——c！否则的话，就得加前提了——在什么参考系里才是c！　
　换句话说，在静止的观测者看来，那束向他飞奔而来的光的速度是c！而对以速度v运动的观测者来说，那束向他飞奔而来的光的速度也是c！无论这个v是多大！　
　一言以蔽之，凡是惯性系都会看到光速是c！　
　为什么？？？我不相信！！！完全跟我的常识相反！！！　
　记住，常识不一定就是对的！古时候，天方地圆不是常识吗？曾经，地球是宇宙的中心不也是常识吗？……　
　没道理呀！为什么光速那么奇怪？要是把光换成一只以5米每秒飞行的小鸟，我静止时看到是5米每秒；而运动时看到就不是了呀！　
为什么光就不是这样呢？　
　是的，光就这么特殊！或者准确地说，光速就这么特殊！光速不管在谁看来，都是相等的！之前，我们一直都没有意识到有这么一个特殊的速度！　
　可是，为什么存在这么一个特殊的速度呢？　
　不知道，谁也不知道！这是上帝的意旨，大自然的规律！　
　上帝只是说——光速必定是c！没有原因！　
　或许你会大叫，肯定是光速不变原理错了！事实上，我们谁也不知道它是对是错，但是，作为狭义相对论的基础，它所推导出来的结论都为实验证实，使得我们又不得不承认它的正确性！　
　先说到这，布置个作业，下节回来检查。　
　假设你是一个光子，你和你的同伴（当然也是一个光子）都从灯泡里“逃”出来，那么，在你看来，你的同伴的速度是多少？在你的同伴看来，你的速度又是多少？在站在灯泡外面的人看来，你们的速度是多少？　
　如果能够独立正确地完成，说明你已经可以抛弃以前的常识，接受光速不变原理了。努力哟！


诸位，上节的作业完成了吗？如果你顺利解决了，那么恭喜你，你跨过了狭义相对论的第一道坎，并且具有很好的逻辑推理能力。要是还是不太明白的话，也不要紧，我们还要继续说，一定要把这个问题搞清楚。　
　我们先来分析一下上节的问题。　
　根据光速不变原理，在所有的惯性系中，真空的光速都是一个常数c。　
　那么，当你是一个光子时，你算一个惯性系吧？于是，按照原理行事，你将会看到你的光子同伴以c远离你而去。依此类推，你的同伴光子也是惯性系，很明显，在它看来，你将以c向前狂奔，把它抛在后面。　
　嘿嘿，好象矛盾了是吧？你看到它比你快，而它看到你比它快！那究竟是谁快呢？谁看到的才是真的呢？……你们都是对的！因为我们是按照原理去做的！这正是光速之特殊性导致的一种“不可思议”的现象！在不同的参考系，我们将有可能看到不同的结果！　
　先别闷气，跟原理过不去，做完作业了再来讨论原理的问题。既然爱因斯坦已经给了我们一条“办事法则”，我们就尽管按其去做，一切后果由爱因斯坦负责。　
　对于灯泡外边的观测者，也可以算一个惯性系，他会看到什么现象呢？……他会发现，你们两个将会并肩前进，速度都是c！　
　怪事！咄咄怪事！　
　三个惯性系看到了三种相异的事件！　
　按照我们的生活经验，怎么会有这种事情呢？这就好象在110米跨栏上，刘翔看到约翰逊比他快，而约翰逊却看到刘翔比他快，结果裁判上来说，嘿嘿，不好意思，你们都是一样快！　
　哦！这什么来着！国际田联会成什么德性？！　
　呵呵！110米跨栏上当然不会出现这样的“事故”。不过，110米跨栏跟光子赛跑的最根本的区别在于，速度不一样！刘翔虽然称得上“飞人”，但怎么飞也飞到光速c！他的速度是远远落后于光速的低速！而倘若某一天，来了个刘翔2。0或其他什么版本，速度达到了光速，国际田联就真的要面对这种尴尬了。　
　从这里，我们可以总结一下。光速是一个特殊的速度，当物体达到光速时，就显得跟我们平时的生活经验很不同，甚至与我们的“常识”相反。这也是为什么当我们用牛顿定律去处理一些光速的问题时很头疼的原因了。　
　或许，你还是不太相信，而反过来认为原理是有问题的。　
　当然，原理是真是假，还得经过广大人民群众的检验才行。后面，我们将尝试从狭义相对论的两条原理出发，看能推出什么结论，在去验证结论是否正确，从而得到关于原理真假的结论。　
不过，你得首先要用对待几何公理的态度来看待狭义相对性原理和光速不变原理。　
　其实，爱因斯坦的这两条原理与我们曾经学习过的几何公理是相似的。比方说，“过两点有且只有一条直线”就是构成几何基础的一条公理。同样地，狭义相对性原理和光速不变原理也是狭义相对论的基础。但是，刚学习几何时，相信你一定不会去深究为什么过两点有且只有一条直线。可是，你却可能对为什么“在所有的惯性系中，真空的光速都是一个常数c”感到疑惑。　
　因为我们对过两点作直线是耳濡目染的，都已经习以为常了。然而，之前我们很少接触到光速，根本没有体会过光速运动下的情形，而更多是在很低很低的速度下过日子。正因如此，我们才对光速的不变感到不安。设想一下，要是我们一开始就有了光速运动下的经验，就会像对待几何公理一样心安理得地对待狭义相对论了。　
　这是我们的幸运还是不幸呢？　
　总而言之，我们之所以不太“喜欢”狭义相对论，是由于我们熟悉低速的世界，并自然而然地利用低速的经验去推测高速的规律，况且先入为主，这种观念在我们的脑海中早已是根深蒂固。但是，实际上，高速的规律却并非如我们所想。所以，在面对冲突时，我们就产生了上面的那种恐慌。　
　但是，光速不变原理说不定就是我们世界的真实描述！所以，我们必须抛开偏见，理智地去对待这场战争，用实事求是的原则去宣告判决。　
这应该是我们这些有文化的知识分子所具有的素质，不是吗？　
　怎样？可以接受光速不变原理多那么一点点了吗？　
　从现在起，不要再去对光速不变原理多加猜疑，不要对它的真假妄下结论。而要像做几何证明题那样，不去管它是否正确，而按照要求去用它就行了，至于，它能否经得起实践的检阅，后头便知。　
　我们就用这么一种旁观者的心态去看热闹，到了后面，我相信，你将会作出你自己的结论。


好，爱因斯坦的两条原理就唠叨到这里。再来复习一下，第一条，在惯性系中，所有的物理定律都取相同形式！第二条，在所有的惯性系看来，真空的光速都是一个确定的常数——c！　
　下面，我们就从这两条原理出发，看能够推导出怎样的结论。　
　不过，需要注意的是，在这个过程中，将会出现一些数学的推导式子。先跟诸位说声对不起啦，虽然我一再希望用尽量少的数学语言，但是要想真正体会到爱因斯坦这种倒金字塔式的推导过程，是离不开数学的，所以也希望各位可以谅解。　
　同时，也向你们保证，我将尽量写得详细些，确保你们不需要再搞来一支笔半张纸，直接就能看得清楚。你们还可以放心的是，这些运算都不过是中学的基础内容，肯定能够看明白。　
　嗯，相信你们一定做好准备了，走吧。　
　这还得从之前的伽利略相对性原理说起，话说当年伽利略相对性原理有一条变换式与之对应。那么，这条变换式是什么模样来着呢？　
　好，为了说明问题，我们得找个助手，呵呵，就找那只蹦蹦跳跳的爆牙兔吧！　
　现在，有重任交给你啦！来，抱起这个空间直角坐标系，静静站在这里，别倾斜了，放平一点，非常好。爆牙兔出场了！它也扛了个空间直角坐标系，一开始它与你是站在同一个位置，使它的坐标轴跟你的重合。那小子天生站不定，患有多动症，以致它又开始以速度u向前匀速走去。　
　有只小蜘蛛在你的坐标系上结了个温暖的小窝，呼噜呼噜进入了梦乡。　
　我们的目标是——分别读出蜘蛛小朋友在你们坐标系的坐标！　
　你很聪明，脱口而出：“（x，y，z），让我在看看表，是t，所以，蜘蛛的坐标是（x，y，z，t）！”　
　但是，那只兔子就不那么容易了。本来就笨，再加上坐标系在动，搞了大半天，终于弄了出来。“Yes！是（x’，y’，z’，t’）！我说伙计，你没有我快吧！嘿嘿，俺当年可是全班第一呀！”爆牙兔不张口，你也会以为它在说话，那两只大门牙总是露在外面。　
　接下来，你和兔子吵了一整天，差点还揍了它一顿，终于，你胁迫它同意了你的坐标跟它的坐标之间的关系：　
　x’=x…ut　
　或者　x=x’＋ut’　
　因为在t时间里面，兔子走了ut距离，也就是离开你ut远了，而本来你们是重合的，所以你们的坐标原点应该相差了ut那么大。因此，就可以得到上面的式子了！　
　y’=y或者y=y’　
　z’=z或者z=z’　
　因为，你们的坐标系在y轴和z轴的读数是相同的，不是吗？　
　t’=t或者t=t’　
　因为牛顿说了时间是绝对的，在宇宙的任何一个地方，时间都是一样的！伽利略相对性原理正是牛顿的强大武器，所以这样做也是无庸置疑的！　
　“那么，俺来总结一下……”兔子还是一脸不解。　
　x’=x…ut　
　y’=y　
　z’=z　
　t’=t　
　或者　
　x=x’＋ut’　
　y=y’　
　z=z’　
　t=t’　
　上面四个式子跟下面的四个式子其实是一样的，只不过带撇的字母写在不同一边而已。　
　这四个式子就是大名鼎鼎的伽利略变换式！　
　其实，也不过如此嘛，你都能推出来，是吧？　
　还告诉你这么一个事实，至于具体的数学表达就不说了。当你把牛顿的定律放进伽利略变换式里，变换所得到的方程的形式跟没有变换之前是相同的！　
　不过，我们已经知道了，伽利略相对性原理事实上是不够完美的，下面，我们就从新的假设出发，用爱因斯坦的两个原理，看能够发现什么。


好，我们继续前行。　
　在进行推导之前，我们先来想一个问题。伽利略变换式对应的是伽利略相对性原理，而现在，我们业已将其推广到了狭义相对性原理。不过，需要注意的是，伽利略相对性原理在一定范围内还是正确的，至少在牛顿力学里，依旧是有效的。这绝对不是偶然的，一定有一些什么玄机在其中。　
　在低速这个我们熟悉的世界里，伽利略相对性原理可谓君临天下，无所不能呀！所以，我们将它推广了之后，至少它的这个优点不能丢掉吧，otherwise，就没有推广的必要了。因此，我们可以预见，倘若我们的推广是正确的话，新的变换式应该在某种程度上可以“退化”或“近似”成为伽利略变换式！　
　这一点将成为我们检验将要推出的变换式的第一个条件。　
　我们还可以知道，时空是均匀的，那么两个惯性系之间的时空变换式也应该是线性的。（这个，有点抽象是吧？我们就先模糊地理解吧！）　
基于上面的两个讨论，爆牙兔把伽利略变换式x’=x…ut和x=x’＋ut’改写成　
　x’=γ（x…ut）　
　和x=γ（x’＋ut’）　
　“这样做的原因有，首先得符合线性的要求嘛！所以直接乘上一个γ。而这个γ呢，应该和x、t或者x’、t’都没有关系，不随它们的变化而变化。这样的话，就能在某种程度上回到伽利略变换式，比方说，当γ近似等于1是时，就大功告成啦！嘿嘿！”爆牙兔眼中无人了。　
　“好，伙计，当我的坐标系跟你的坐标系重合之时，假设从原点发出了一束沿x轴正方向传播的光线。哎呀，你不要管哪里来的嘛！反正有就是了！”兔子哼哼道。　
　“　接下来注意啦！”　
　“那么，根据光速不变原理，在说一次——光速不变原理！很明显，你将会测得这束光的速度为c，所以，你得到在t时间里光走过的距离为　
x=ct。”　
　“同样根据光速不变原理，虽然我在你看来以u在走猫步，但是，我看到这束光的速度也是c！因为这是光速不变