聊聊狭义相对论-第12章
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就是那么的巧合！这时，你看到雷电同时击中了Ａ和Ｂ，问一个问题，火车上的观测者（比如说爆牙兔）看到这两件事（雷电击中Ａ和雷电击中Ｂ）是不是同时的呢？
这样问的实质就是在不同惯性系看来，同时性是否具有绝对意义。
好，我们来小心翼翼地分析这个问题。
假设在你看来，雷电击中路基的时候，爆牙兔在火车的位置跟你重合，之后，这两件事的光线从路基出发，以速度c传播开来，由于你处于中点，所以你会看到光同时到达你这里，因此也就认为它们是同时发生的。
但是，对于兔子来说，根据光速不变原理，它也会看到光的速度是c，然而由于火车在运动，在光传播的这段时间里面，火车已经向前移动了一段距离。所以，在兔子看来，两处的光线在到达它那里时，所走过的距离是不一样的，但是，它们的速度却是一样的，都是c，这样一来，它就会得出结论——两束光不同时到达，两件事不同时发生！
这么一看，好象同时性就不具有绝对性了，它也得相对于某一个参考系来说方有意义。
这就是通俗版本，为了培养我们的用数学来说明物理问题的能力，我们再来看一个数学式子版本的，不要着急，非常简单！
还记得洛伦兹变换式吗？一大堆又乱糟糟的、有四个式子的那个！最后那个时间的式子是这样的：
t…ux/c2
t'＝ －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
我们假设在你看来路基A和路基B的时间、空间坐标分别为t1、x1和t2、x2，那么爆牙兔看到的是t1’、 x1’和t2’ 、x2’。
好，来做一下运算。
t1…u x1/c2
t１'＝ －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
t2…u x2／c2
t２'＝ －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
这就是直接运用洛伦兹变换式。
你看到两件事同时发生，意味着它们的时间间隔为0。也就是
t1… t2=0
而爆牙兔看到的时间间隔为
（t1… t2）…v（x1… x2）/ c2
t1’… t2’＝－－－－－－－－－－－－－
√（1… u2/ c2）
由于t1… t2=0，但是（x1… x2）不等于0，所以，t1’… t2’也不等于0，这就意味着在兔子看来，你看到是同时发生的事情不是同时发生的！
从这里可以看出，同时不应该是绝对的，而应该是相对的！
之前，我们认为同时性是绝对的，依据其实是这样的：如果c是无穷大，那么很明显，v（x1… x2）/ c2就为0了！
所以，那也是以存在无限大速度为前提的，但是，由于洛伦兹变换式已经限制了最大速度是c！所以，这又导致了我们新的理论跟旧的常识矛盾了！
要是v远远小于c，同时性就可以近似认为是绝对的，但是，也只能是“近似”！
同时性在相对论中是一个重要而有趣的论题，以后，当你再听到诸如“与此同时”此类，而又没有说明具体参考系的话语，你就要三思了，注意这句话其实是有问题的！
我们已经知道，在新的原理的基础上，在新的时空观框架内，同时性应该是相对的了。
这一切都源自于传播信号的速度是有限的，光速是不变的！
倘若可以找到一个无限大的传播速度，那么同时性就是绝对的了！
但是，洛伦兹变换式不允许我们这样做！
这是我们遇到的又一个乍看有悖常识却又情理之中的怪事！
类似的事情还有很多，我们继续往下走。
我们平时谈论时间，很多都是在说时间间隔。比如说，你多少岁啦？这个“多少岁”就是指一段时间。所以说，时间间隔在日常生活中扮演了很重要的角色。
而且，按照我们一贯的思维，或者说常识，时间间隔应该是绝对的，是吧？
哦，你七岁。这个“七岁”，不论在谁看来，都应该是七年那么长。而不会说，噢，你自己看到是七岁，我就不一样了，我看到你是四岁而已呀！
要是这样说，你八成被人家认为是有问题的。
即便如此，我们还是要来细细琢磨一下，在新的时空观里面，这样的说法究竟有没有问题。因为，前面的坎途，已经使得我们感觉到一切常识都是那么的不可信，我们那颗对权威顶礼膜拜的心早已被刺痛了无数次。
主角还是你和爆牙兔。
假设你戴着一只手表，坐在坐标x处，看到一个小朋友出生在时间t1，上小学时是t2。
而正在以速度u蹦蹦跳跳的兔子，却在t1’时看到他来到人间，背着书包去小学是在t2’。
很明显，你得到小朋友接受文化教育的年龄是Δt= t2…t1。
兔子的则应该是Δt’= t2’…t1’。
那么，只要比较这两个年龄相等或者不相等，就能得到了我们的结论。这很简单吧。
别怕，我们有洛伦兹变换式，我们可以很快找到你的时间和兔子的时间之间的关系。
还记得洛伦兹变换式最后那条有关时间的式子吗？呵呵，我们来运用一下，也只不过是简单照搬而已。你是这样算的：
用我的坐标去得到兔子的坐标，
t1…u x/c2
t１'＝－－－－－－－
√（1… u2/ c2）
t2…u x／c2
t２'＝ －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
那么，显而易见，兔子得到的年龄应该是
（ t1…u x/c2） －（ t2…u x/c2）
Δt’＝－－－－－－－－－－－－－－－
√（1… u2/ c2）
（t1－t2）
＝ －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
Δt
＝ －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
看到了没有？兔子所得到的年龄，跟你得到的好象不是简单的相等关系呀！
多了那么一个根式分母！又是那个根式！一有它出现，我就有不祥的预感！看来这次又是凶多吉少！
我们来冷静地分析一下，如果说这个u很小，也就是兔子跑得没有那么厉害的话，分母就近似等于１了，这还不太难办，你们得到的年龄还几乎是相等的！可是，要是它看见萝卜或者兔ＭＭ，跑得太快的话，那就……
这么看来，当u比较大的时候，这个分母就会明显地小于1了，而分母小于1，意味着Δt’比Δt大！
可是，这个“大”究竟是什么意思呢？
我们先弄清楚Δt’和Δt指的是什么。
Δt是我自己得到的小朋友接受文化教育的年龄；而Δt’则是我计算得的兔子看到他从呱呱坠地到上学的所用的时间。注意啦，这个Δt’并不是兔子自己得到的年龄，它并没有告诉我它所测得的年龄，而只是我根据我得到的时间坐标t1、t2和洛伦兹变换式算得了Δt’！
所以，这个Δt’的准确意义应该是：从我看到兔子记下小朋友出生到见到它写下小朋友上学这一个过程，我用我的手表计量出的这一个过程所经过的时间。
不妨假设Δt等于七年，Δt’等于八年吧。
也就是说，我看到我的手表已经走过八年的风雨了，方才看到那只蹦蹦跳跳的兔子在日记上写下：今天，小朋友背上书包去学校了。而此时，在我看来，小朋友已经上二年纪了。
这也即是说，我看到：我这里过了八年，以u运动的兔子那边才过了七年（小朋友才刚上学）而已。
因此，这个“大”应该是说兔子的时间过得比我的慢！
还是不容易明白！
我们将小朋友的两个事件——出生和上学换成钟表的“滴答滴答”。
方程的意思便是说，我看到我的钟表“滴答”了两下，对应的时间是Δt，就当作是1秒吧。而我再转观兔子，它的手表要像我的手表那样“滴答”两下，就得经过我的Δt’时间，而Δt’比Δt大，意味着兔子的一秒相当于我的更多——可能是两秒或者三秒（反正多于一秒）——也就是Δt’时间。
当然，这些都是我所看到的。
于是，在我看来，兔子的钟走得比我的慢！它的“滴答”两下（用了Δt时间），我的已经“滴答”了好几下（用了Δt’时间）！
而我们的钟表都是同一个品牌，相同质量的，不存在差别，因为，我们上面的方程并没有关于这些差别的量，它们都应该是一样的！
这就奇怪了！
在我看来——
兔子那里过了七年，我这里已经过了八年！
兔子那里过了一秒，我这里已经过了好几秒！
这么说，兔子就应该比我慢了！不管是它写日记的速度，还是它的手表走动的速度。
事实上，在观察小朋友成长的过程中，兔子也在吃萝卜、睡觉……生理上也在变化，而这一切在我看来，都应该要比我的慢！
因为，我过了八年，它才过了七年，而它的每一秒钟都比我的慢，所以这种“慢”应该是均匀的，它的一切生理活动都比我的慢了半拍！
这就有点像电影中的慢镜了，每一个动作看起来都比平时的慢。只见兔子慢慢蹦了起来，有缓缓地跳下去，好不滑稽！
所以，你可以得出这样的结论——
相对于我运动的惯性系的时间将流逝地比我慢！
又是怪事！
按照我们以前的常识，两个惯性系的时间应该流逝得一样快呀！从来没有听说过跑得快的刘翔就比我的时间过得慢，是吧？
其实，这是停留在经典时空观框架里面的认识，由于在牛顿看来，存在一个无限大的速度，它可以将宇宙的任意两个地方瞬时联系起来，就可以使得两处的时间可以绝对同时起来。
但是，在新的时空观里面，洛伦兹变换式限制我们最大速度是c，没有比这更大的速度了！我们的时间变换式也发生了变化，时间也得是相对的了，它和空间分不开，各处的时间可能不一样！
之后，我们发现在这种条件之下，同时性也成相对的了。
而现在，时间间隔也不再是绝对的了，它也得相对空间来说。
在你看来，同样一个时间间隔——从出生到上学的七年，你的是七年，而于你看来，兔子的却是八年！
换个角度思考问题，在兔子看来，应该是你相对于它在以u的速度运动，所以，它也会像你那样，进行上面的思考，最后，它也会得出这样的结论——你的时间过得比它的慢！你将像被拍成电影那样，慢得可爱又可笑！
兔子也会说——
相对于它运动的惯性系的时间将流逝地比它慢！
所以，这是相对来说的，在你看来是它的慢，而在它看来是你的慢！
最后，可以总结，时间间隔也应该是相对的！对于不同地点的观测者，所得到的意见可能不一样！
到底是谁的慢？就得看是相对哪一个参照系而言！而所有的惯性系都会同意——
对本惯性系作相对运动的惯性系的时间将流逝得较慢！
时间都是相对的，真实名副其实的“相对”论！
这又是狭义相对论的一个跟我们常识相反的结论。不要着急，我也跟你一样的难以接受，不过，接下来，我们将进行不少的逻辑思考和讨论，相信在那之后，你应该可以渐渐接受了。记住，这是我们从洛伦兹变换式中直接推理得到的！
注意到了没有？“在你看来是它的慢，而在它看来是你的慢！”，我就犯难了，究竟是谁的慢呢？真相究竟是怎样的？你的慢？兔子的慢？要是真的把两家拉下来进行比较，我应该得到是谁比较慢呢？
问得好，这将产生一个著名的论题——双生子悖论。它成为了相对论中饶有趣味的逻辑思考题，也成为了那些刁难相对论人们的有力武器。
我们就来看看……
在所有的惯性系中，不管是你，还是兔子，我们都可以得到这样的结论：
相对于本惯性系运动的惯性系的时间将变慢。
这就是著名的狭义相对论中的时间膨胀效应，或者叫时间延长效应。
它的计算式子就是
Δt
Δt'＝ －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
其中，Δt是本惯性系的时间，而Δt’则是在本系看来以u运动的惯性系的时间。
这样的话，在你看来，兔子在运动，所以你看到它的时间过得比你慢；而相对地，在兔子看来，却是你在运动，它静止，于是它认为应该是你的时间慢一些。
那真相究竟是怎样的呢？
“我们只需要下来比一比，不就知道啦！”兔子嚷道。
没错，只要将两个惯性系的人一比较，看谁比较年轻，就可以得出结论了。但是，兔子跳得并不快，所以，这种效应就算有，也应该是不明显的！
因此，我们得设计一个容易比较的情景。
假设，未来的某一天，with the development of our science and technology（随着科技的发展），我们已经制造出来了能够以接近光速运动的宇宙飞船。有那么一对双胞胎兄弟，大一点的叫小明，小一点的唤做小军。
小明和小军非常热爱科学，尤其是相对论，他们学习了时间膨胀效应之后，决定亲自来做一个实验，看看究竟是不是真的。
于是，他们经过商量，小军决定留在地球上，而小明乘上宇宙飞船，以接近光速的速度，即u很接近于c，到遥远的宇宙空间去逛一圈，然后回到地球上。
之后他们兴致勃勃地进行了实验。
按照他们的预测，由于哥哥以高速在运动，根据时间膨胀效应，当若干年后他回来时，应该比留在家里的弟弟年轻一些。
在小军看来，哥哥在高速运动，所以他的时间过得慢一些。而小明上了飞船之后，才突然想起，在自己看来，应该是弟弟在高速运动呀！那么如此说来，又应该是弟弟的时间更慢才对呀！
糟了！这该怎么办呢？等哥哥回来的那天，会出现什么样的状况呢？是哥哥更加年轻？还是弟弟更加年轻？
将会出现什么样哭笑不得的情景呢？
很多人仰天长笑，站在弟弟的立场来说，是哥哥更年轻；而站在哥哥的角度上看，却应该是弟弟的时间过得更慢。这是按照相对论来理解的，而我敢保证，小明回家的那天，绝对不会出现哥哥又老又少这种互相矛盾的结果，你还以为这是“老少二象性”吗？！所以，相对论是不对的！
这就是扬名的双生子徉谬。
此招一出，实乃不凡。
乍一看起来，确实非常有道理。
现实中肯定不会出现这种矛盾结局。但这又似乎是从相对论的结论中推出来的呀！
完了，什么都完了！
还是像八戒那样，见好就收吧，师傅都被妖精抓去了，干脆卖了马，分了钱，大家吃顿饭，散了便罢。现在我们都走到死胡同了，还逞什么强呢！相对论不对呀，还是别往下走了。
呵呵，先别慌张，说不定是只纸老虎呢！
不经风雨，怎见彩虹呢？
我们静下心来，好好分析一下。
小明要坐上飞船，然后出去兜
