聊聊狭义相对论-第13章
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不经风雨，怎见彩虹呢？
我们静下心来，好好分析一下。
小明要坐上飞船，然后出去兜一圈，再回来。这得经过一个什么样的过程呢？
……得先从静止开始加速，达到既定速度之后，才能进行匀速直线的航行；然后要想回来，就得转身呀，得掉头，所以就必须先减速，之后转个头，再从静止开始加速，然后匀速回来，最后减速，降落在地球上！
看来过程还是挺复杂的！
问题就出在这里！不错，就在这里！你嗅到了没有？
先加速，匀速，再减速，之后又是加速，匀速，后减速！
想想，可以发现什么？
既然是加速和减速，也就是存在加速度啦！慢着，这就意味着它不再是匀速或者静止了，也就是说，它不是惯性系！这些变速的过程是非惯性系！
再回头看看我们的狭义相对论基础——狭义相对性原理，它只是说：
物理定律在任何惯性系中都是相同的！
注意了，它说的是惯性系！
既然基础都只规定狭义相对论是从惯性系出发的，那么它就应该是一个只适用于惯性系的理论！而在非惯性系面前，它应该是无能为力的！
事实上，症结正是在这里！
狭义相对论虽然是对牛顿理论的一种完善、推广，但是，它也仅仅是能够处理惯性系中的问题，因此，在狭义相对论之后，依旧存在着这样两个问题：
一是怎样去处理非惯性系的问题；二是如何解决牛顿力学中的引力问题，毕竟牛顿的理论是建立在绝对时空观的基础上的，在新的时空观框架下，有必要进一步修正。
所以，爱因斯坦再接再厉，十年磨一剑，最后发现了广义相对论，从而解决了这些遗留问题。
好，我们已经看出了破绽，双生子佯谬涉及到了非惯性系的问题，而狭义相对论却只能在惯性系的世界驰骋，所以，这一招尚未能破狭义相对论之金身。
在这里，我冒昧几句。笔者看过一些尝试在狭义相对论范围内解决双生子佯谬的数学推导解释，依我看来，这些计算非常烦琐，而且细细咀嚼起来，总是存在着一些不太令人满意的地方，而我也不能找到更好的方法，所以在这里我就免去了。
事实上，只要放到广义相对论的框架之下，这个佯谬是相当容易解释清楚的。
其实，双生子佯谬的实质应该是，由于立场的不同和相对性，导致了两个观测者得到两种不同的结论，而到底哪一种结论才是真的。
要想彻彻底底地解决这个佯谬，就必须得用到广义相对论。这就涉及到世界线，还有积分，这里实在不敢多说。诸位只要明白这样一个问题就可以了：
在相对论范围下，双生子佯谬是很容易解决的。由于双生子佯谬涉及到非惯性系的问题，因而不能仅仅利用只能处理惯性系的狭义相对论来彻底解决。
这也便是说，双生子佯谬并不能成为质疑相对论的理由，相反它是可以用相对论得到解释的。
而实际的计算结果，表明确实是小明的时间过得慢一些。也就是说，当小明出去逛一圈回来之后，他可能会发现，他的弟弟小军已经比他老了许多，说不定是拄着杖子在迎接他呢。
所以，小明在飞船上是可以不必惊慌而放心去进行他们的实验的，当他回来之时，说不定会像电影《第三类接触》那样说了这么一句“爱因斯坦说对了！”
好了，双生子佯谬就说到这里。
时间膨胀确实是很玄，究竟是不是真的存在呢？有没有实验可以证明呢？要是实验证明它是不存在的，好，否定后件，“咔嚓”一声就可以干掉狭义相对论！
看来，狭义相对论走到了关键的一步！
听天由命吧！
是对是错，是福是祸，即将揭晓。
虽然我们的科技已经非常发达，但是，我们还是无法制造出能以接近光速运动的交通工具或者是宇宙飞船，这就使得我们不可能直接去做验证时间膨胀的实验。但是，前面在思考测以太风的实验时，我们就有过这样的经验，上帝你有政策，我自然就有对策。当这条路走不通的时候，我们就换个角度，自然会豁然开朗。
每时每刻，都有无数的微观粒子从太空中向着我们射过来。我们就叫它宇宙线。这些粒子的速度可是相当大的，甚至接近光速。这就为我们提供了一个很好的实验方案。
大部分粒子都是有一定寿命的。当活得差不多的时候，它就会死亡——衰变。衰变就是一个粒子分成了几个其他的粒子。比方说，我们熟悉的中子，它的寿命就有886。7（误差±1。9）秒，它到了晚年，就会衰变成为一个质子和一个电子，还有一个中微子。这个年龄在粒子家族中算不了长，但也名列前茅了。电子可是长生不老的，它是稳定的，不会衰变。而质子也不赖，它也能够活那么1032（1的后面32个0）年。而对于那些K介子，或者是超子什么的，就短命多了，一般都是…10次方数量级的，比如说，∧粒子的寿命就只有2。632×10…10秒！名副其实的“短命鬼”，都还没来得及看一眼，就die掉了。
如果我们知道一个粒子在与我们相对静止时的寿命，再比较一下它以接近光速的速度向我们“飞”来时的年龄，看是不是真的增大了，就可以得出结论了，不是吗？
而我们的实验对象就是——（下面将由兔子来介绍，它昨晚已经跟编导吵了一整夜了，要求多点露面。）
“μ子！μ大哥！”兔子跳了出来，“μ子有个‘子’字，俺也有个‘子’字，肯定是兄弟来的！”
“μ大哥的来头可不小哦！话说当年日本一个叫汤川秀树的物理学家，1935年他预言了一个新的粒子，叫π子。结果在1937年，安德森和纳德梅逸等人在宇宙线的研究中真的发现了一个质量大约为电子哥哥的207倍的新粒子。当时呀，所以人都以为这就是那个π子。大家争论不休，不过，后来人们发现这个并非是预言中的π子！于是把它叫成μ子，这就是μ大哥的光荣历史啦！补充一句，π子一直到1947年才由鲍威尔等人发现。”
“μ大哥的质量相当于电子小朋友的207倍！它也可以带上一个正电荷或者一个负电荷！可以说，在外表方面，除了重量不一样之外，μ兄跟电子几乎没有区别！不过，相比于电兄的长生不老，它就短命了一点。不过，这也符合我们的‘兔无完兔，金无赤足’的道理，你质量拽了一点，自然得给点别的代价是吧？”
“μ兄只有短短的2。19703（4）×10…6秒寿命，比俺短得多了！圆寂之后，98。6％都会化成一个电子和两个不同的中微子，而剩下的1。4％将比上面再多一个γ子！”
呵呵，多亏了兔子生动的介绍。现在，我们已经知道了，μ子的平均寿命是2。19703（4）×10…6秒。
在一组高能物理实验中，μ子的速度达到了0。9966c，也就是0。9966倍光速，那可是相当大呀！这意味着那个根号分母等于0。08239……，这样Δt一除以这个小于1的数，得到的结果可是挺大的哟！
别急。看看实验怎么样了。
当μ子以0。9966c的速度“飞翔”时，它走过了8000米，8公里！
“不是吧？老兄！跟我的结果差了很多喔！你是不是弄错了？”牛顿不解道。
“你看，我算给看呀！平均寿命是2。19703（4）×10…6秒，就当2。2×10…6秒吧。用这个乘以光速3×108米每秒，2。2×10…6×3×108=660米呀！它应该只通过660米呀！老兄，哪来的8000米呀？！”
是呀，确实按照牛顿的方法算出来的结果跟实验的很不一样，不过，实验又确实没有问题呀！
“嘿嘿！我可以解决！”爱因斯坦挑衅道。
“当0。9966c这个速度是如此的接近光速时，时间膨胀效应千万不可忽略！好，我们先来算出它膨胀后的时间，
2。2×10…6/√1…0。99662=26。7×10…6秒
接下来，看看它在这个时间内通过的路程
26。7×10…6×3×108≈8000米！”
“看见了没有，跟实验符合的相当好！”爱因斯坦仰头闭目。
“Oh——太帅了！爱兄，可以给俺签个名吗？”兔子跳了过去。
测量高速粒子寿命的实验是在狭义相对论建立47年后——也就是1952年——做的，不过，那时用的是π子。这些都无疑证明了爱因斯坦是对的，而经典物理学确实是有缺陷的。
只有考虑了时间膨胀效应，才能够解决这些实验。这就给了时间膨胀效应一个支持的证据。
看来，时间膨胀效应是实实在在的哟！
我们得到了肯定后件的结果，虽然我们还不可以说时间膨胀效应就是正确的，但至少也增强了我们对这个“百思不得其解”的效应的信心。
在经典物理学的时空观里面，时间间隔是绝对的，但是，站在新的时空观上，我们得到了时间是相对的，会“膨胀”的这种恰恰相反的结论。
为什么会这样呢？为什么我们会得到这样的结论？
我们回头来看一下。
由于牛顿力学和电磁学的不融洽，我们有必要进行调和。于是我们找到两条原理——狭义相对性原理和光速不变原理。之后我们从这两条原理出发，得到了洛伦兹变换式。我们惊奇地发现，在新的变换式中，时间和空间的关系式发生了微妙的变化。时间是相对的了，它可能会由于空间坐标的不同而不同，当我们运用数学去进行运算之后，我们竟然得到了时间膨胀的惊人结论！
而再来看看相关的实验，我们也很不情愿地见到，经典物理学有它不足的地方，它并非是万能的，而狭义相对论所预言的效应又确实是可信的！
而从时间膨胀的公式，还可以认识到，当速度很低时，也就是u很小时，膨胀的效果是很细微的，可以忽略不计，这时就回到了经典物理学，而在高速的情况下，就必须承认狭义相对论的正确性了。
又一次看到，牛顿力学不过是狭义相对论的一级近似。
学以致用。
以后，当你上学或者上班迟到的时候，别忘了拿出狭义相对论与班主任或者上司争论一番。不过，这也是开玩笑罢了，别当真，要是丢了饭碗的话，可没有人同情你哟！毕竟，这是低速世界！
好，接下来，我们将来看看其他的与旧的时空观相反的预言。
在经典物理学当中，不仅时间是绝对的，而且空间也是绝对的。
特别地，长度是绝对的。一个物体的长度在这一个惯性系看来是这么大，比方说２米；那么在其他所有的惯性系看来，“显而易见”地，也应该是２米。
我们之前未曾怀疑过这个结论。而且在我们看来，它也是符合我们的生活经验的，从来没有人见过这样的怪事：你测得是２米，而我只看到１。８米哟！之后争论不下。要真是这样的话，我们这个世界得多多少关于这个的官司呀！不过，我们从来没有遇到过。
但是，根据我们前面对待绝对时间的经验，我们觉得很有必要来怀疑一下这个“常识”。
洛伦兹变换式中，空间坐标的变换关系也发生了一些变化。说不定长度也会像时间那样，在高速的情况下，出现了与我们熟悉的低速世界大相径庭的结论呢！
要测量一个物体的长度，我们可以这样做。
在同一时间（注意，同时性虽然不是绝对的，但对于某一些参考系，它还是可以有意义的），在我们自己选定的坐标系中，分别读出物体头和尾的坐标，最后，两个坐标相减，就会得出了该物体的长度，想想，这可是我们当年几何课上测量线段长度的经典方法哟！
下面，我们就来看看两个不同惯性系之间，长度的关系究竟是怎样的。
还是让你和兔子来执行这个艰巨的任务吧，你们已经干了很多回了，工多手熟呀，继续努力哟！
你扛着你的坐标系静静站在那里。而兔子则依旧背着坐标系以u的速度“向前跳去” ，还在x’轴上放了一根直直的小木棍。
好了，现在，你们的任务是：分别同时读出小木棍两端点在你们坐标系中的读数，而你得加重一点，还要进行一些运算，希望你们不负众望。
很快，你们报告了数据。
你在t时刻测得两端的坐标分别为x1、x2，而兔子在t’时刻测得x1’、x2’。
好啦，接下来是你的任务啦，而兔子，你一边找萝卜去！不找着一个绿色的萝卜就不要回来了！
你得先算出你所测得的长度，之后，找出你的坐标和兔子坐标的关系，最后，用你得到的去表示兔子的。
好的，算就算呗。
我的长度应该是Ｌ＝x2－x1，而我的坐标和兔子坐标的关系嘛，可以偷一下懒，反正前面已经找到了范例，那就是洛伦兹变换式，直接拿过来便罢。
那就是
x１…ut
x１' = －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
x２…ut
x２' = －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
于是，兔子的长度是
Ｌ０＝x2’－ x1’
x２…ut x１…ut
= －－－－－－－ － －－－－－－－
√（1… u2/ c2） √（1… u2/ c2）
（x２…ut－x１＋ut）
＝－－－－－－－－－－
…
√（1… u2/ c2）
（x2－x1）
＝－－－－－－－－
√（1… u2/ c2）
Ｌ
＝－－－－－－－－
…
√（1… u2/ c2）
完了，好象我们再次遭遇了时间关系的尴尬！
老方法，静下心来，好好分析一下。
220楼
Ｌ０＝Ｌ/√（1… u2/ c2）
这意味着什么呢？
或者，我们换一种写法，把除的形式换成乘的形式——
L＝Ｌ０√（1… u2/ c2）
Ｌ代表你测得的小木棍的长度，而Ｌ０代表兔子测得的长度。而根号里面却是小于１的，所以你测得的长度将比兔子的小！
这也就是说，你测得的长度跟兔子的不一样，你看到的小木棍比兔子看到的短！
慢着，好象很乱。
小木棍是跟着兔子运动的，也就是说小木棍跟兔子相对静止。Ｌ０就是在相对静止参考系中看到小木棍的长度，而Ｌ则是在相对运动的参考系中看到小木棍的长度！
这是不是说，当我们看一条运动的小木棍时，它的长度将比看到它静止时的长度小！
真的是这样吗？
细细思考一下。
方程似乎真的是这个意思！
是的，就是这个意思！
物体的长度在不同的惯性系看来是不同的，在以u相对运动的坐标系看来，它们比静止时缩短了！而且是缩短到静止时的√（1… u2/ c2）倍！
我们再回头注意一下，我们只是讨论了x方向上的长度而已，别忘了y和z方向！
但是，根据洛伦兹变换式，y’=y，z’=z，它们具有简单的相等关系。不管是相对运动的坐标系，还是相对静止的，测得的坐标都是一样的，所以得到的长度也应该是相同的。比方说，再y方向上，兔子�
