聊聊狭义相对论-第14章
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Ω檬窍嗤摹１确剿担賧方向上，兔子在t’时刻测得y方向的头尾坐标分别为y1’和y2’，那么它得到的y方向的长度为Δy’＝y2’－y1’；同样道理，你在t时刻得到了y1和y2，则Δy＝y2－y1；由于y1’＝ y1，y2’＝ y2，所以Δy’也是等于Δy的！z方向上亦是如此。
这也就是说，长度的差别只发生在沿相对运动的方向上，而与相对运动垂直的方向上则没有这种差别！
再来看一下，当那个u比较小的时候，根号里面还是相当接近于１的，这时那么一点点收缩根本就测不出来，于是又回到了经典物理学。倘若u很大，接近了光速c，那个缩短的效应就很明显了。正因如此，我们在平常生活中，从来没有遇到过什么运动的木棍会变短这么“荒诞”的事情，因为我们总是生活在一个低速的世界！当去到高速的环境里，我们就会发现将会是多么的不一样！
牛顿力学是相对论的一级近似！它是低速运动世界的近似规律！
我们又一次得到这样的结论！
现在，我们对我们的狭义相对论是越来越有信心了，它不仅可以得到牛顿力学的一些预言，而且还包含了牛顿力学，它可以指出牛顿的结果其实只是一种近似，它还能够预言高速时的一些结论！
包含旧的理论结果，并且拓展了新的疆域！
这是新理论的一大特征！
我们来做一个总结，L＝Ｌ０√（1… u2/ c2）这条方程究竟明显地告诉了我们什么。
物体的长度在不同的惯性系看来是不同的，在以u相对运动的坐标系看来，它们比静止时缩短了！而且是缩短到静止时的√（1… u2/ c2）倍！但是，在与相对运动垂直的方向上的长度是不变的。当处于低速（u比较小）时，近似回到旧的理论；而当u很大时，缩短的效应将非常明显。
这就是狭义相对论中著名的收缩效应。
值得指出的是，事实上，物体的长度也可以延伸到空间的距离，也就是说，在相对运动的方向上，空间将会发生收缩！
这就与前面的时间效应呼应了——空间收缩和时间膨胀！在相对论中，空间和时间不再是绝对的了，而都是相对的！在不同的惯性系中，时空将会可能不一样！
“妈的！俺跑得太快，竟然被人家看‘扁’了！”兔子非常痛苦。
哇！运动物体的长度将会缩短！空间竟然可以收缩！
惊世骇俗！意料之外！
不过，细细回想一下，我们前面好象不是也听过类似的说法吗？不知你还记得不？
对！洛伦兹！当年他为了解释麦克尔孙…莫雷实验的惊人结果，也曾经动用了这个收缩效应！
其实，当年洛伦兹从数学手段出发，也曾经得到这条长度缩短的方程，跟现在爱因斯坦的真是一模一样！
哈！历史跟我们开了一个玩笑，兜了一个大圈子，竟然又回到了这个起点上！
天道轮回！
不过，真的如我们上面所想，这只是简单的回归而已吗？
不！绝对不是这样！
别忘了，当年洛伦兹可是死抱着以太不放，而现在爱因斯坦的出发点只有两条原理，根本就没有以太的位置！起点都不一样，怎么又会是完全相同呢？！
事实上，洛伦兹的收缩假设跟爱因斯坦的收缩效应是非常不一样的！
洛伦兹认为那是物体跟以太相互作用的结果。他说由于物质构造中原子的距离被以太压缩了，所以呈现了这种缩短的现象！再说了，洛伦兹当时是凭借数学的手段得到这条公式的，它并没有稳固的基础，更像是孙猴子那样，突然间迸出来的！
而爱因斯坦则从两条原理出发，非常自然地得到了这样的结论和这条式子，基础可是硬邦邦的呀！而且他把收缩效应理解为一种普遍的时空属性，认为空间距离本来就不具有绝对的概念，而应该相对于某个参考系来说方有意义，对于不同的惯性系可能具有不同的长度！
是的，那是时空本身的属性！
现在，我们再回头来看看麦克尔孙…莫雷实验，那个悬而未解的谜题！当年我们站在迷雾当中，走了一条又一条的死胡同，是那么的无助，是那么的痛苦！
为什么？为什么没有干涉条纹？
现在，我们必须记住，光速对于任何观测者都是一样的！空间长度对于不同的观测者可能有不同的结果！
好，我们来看看麦克尔孙…莫雷实验的装置。
首先必须注意到的是，它跟我们是相对静止的，所以两路镜子的长度都是一样的！没有收缩！再一个，由于光速不变原理，两路光的速度都是c！它们并没有因为地球的运动而产生不同！
呵呵！问题很简单啦！
同样的路程，同样的速度，自然同样的时间，自然没有条纹！
怎样？在狭义相对论的范畴下，很容易就解决了吧？
其实，说到底，空间收缩的结论跟时间膨胀一样，根源都在于光信号的传播速度是一个不变的有限的常数。从这里出发，我们得到了洛伦兹变换式，再从变换式中得到这些结论，一切如行云流水，一气呵成！
然而，在经典物理学中，假设存在一个无限大的信号传播速度。在这种基础上，时间和空间的绝对性都是合理的！
不同的出发点，截然不同的落脚点！
人生何曾不也是如此呢？！
我们已经说了时间、空间和经典物理学中的是如此的不同，也着实让我们感到不可思议，甚至非常痛苦，试问有谁不对自己曾经的常识感到留恋呢？
但是，痛，并快乐着。
虽然心在流血，但是，我们又更接近真理，更接近上帝的秘密了！痛苦但很幸福，这就是探索大自然的一种奇妙的感受！
别伤心着，我们还有更多的苦难需要去经受！
一说到时间，还有空间，你能够想起什么呢？
空间、时间！速度！对！速度！路程除以时间不就是速度吗？
空间和时间都和以前的那么不一样，速度还会好到哪里去吗？
我们就来看看狭义相对论中有关速度的结论，跟经典物理学的究竟有没有不一样。
有关速度合成的结果，在经典物理学中是简单的直接相加。
打个比方，兔子相对于你以v速度向前奔跑而去。在它看来，一只小蝴蝶向前飞舞的速度是u’ 。那么请问你看到蝴蝶的速度应该是多少呢？
站在经典物理学的基础上，我们很快也很自然能够得出这样的结论——你看到的速度u＝v＋u’！这非常地符合我们的生活经验，也是我们的常识来的！
慢着，前面我们已经掉下了不少“常识”的陷阱，也别忘了，我们不过是生活在一个低速的世界，并没有高速世界的说话权！
这些成为了我们怀疑速度相加原理的理由！
在这里，我希望交代几句。
其实，速度相加定律源自于伽利略变换式，不过具体的推导过程我就略去了。而前面，我们已经用洛伦兹变换式代替了伽利略变换式，所以速度的合成原理可能会发生变化，而且应该也是从洛伦兹变换式推导得来。
而严格的推导过程虽然不能说难，但是也得用到微商（或者叫做导数），所以在这里就不写出来了，以免让某些读者感到不适。^_^
好，那我就直接把推导所得到的结果写出来便罢，不过，希望诸位明白它的出发点依旧是那两条原理，或者说是洛伦兹变换式。
u（x）’＋v
u（x）=－－－－－－－－
1＋vu（x）’/c2
u（y）’√（1…v2/c2）
u（y）=－－－－－－－－－－－
1＋ vu（x）’/c2
u（z）’√（1…v2/c2）
u（z）=－－－－－－－－－－－
1＋ vu（x）’/c2
或者把带撇的放到左边，也就是它的等价式子为
u（x）…v
u（x）'=－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
u（y）√（1…v2/c2）
u（y）'=－－－－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
u（z）√（1…v2/c2）
u（z）'=－－－－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
这就是洛伦兹速度变换关系式。带撇的就表示兔子那个惯性系看到小蝴蝶的速度，v是兔子那个惯性系相对于你的惯性系的速度，剩下的不带撇的就是你的惯性系看到小蝴蝶的速度。
哇！好复杂是不是？
不要怕，慢慢来，你只需要注意一下我所让你关注的地方就行了，没有必要把它记住。
来，我们来欣赏一下这堆式子。
速度u是矢量（有大小和方向的量），所以把它分解成为了三个方向——沿x、y、z轴的方向。因此每组就有了三个式子。
前面兔子和小蝴蝶的例子，我们不妨说它们都是沿x轴方向运动的。于是，就用到新的速度合成式中的第一个式子。你注意一下，当那个v（兔子的速度）和ux’远远小于c时，下面的分母就基本上等于１了，这样就相当于简单的速度相加了！又回到了伽利略的速度相加定律！
但在高速，也就是v和ux’比较接近c时，就跟伽利略的预言不太一样了！
又一次看到，经典力学不过是相对论的一级近似！它只是低速时的近似规律！
还有一点，你注意到了没有？本来，在y轴或z轴上，按照旧的理论，也应该是直接相加呀！但是，在新的变换式中，却并没有这么简单！它可是一大堆！
不过细细想来，在y和z轴出现这种事情也并不是没有道理的！
v只是沿着x轴方向的速度，而在y、z轴你和兔子并没有相对速度！所以，按照长度收缩效应，在y和z轴上并不存在空间上的变化！
但是，时间的膨胀却是存在的，它不分什么方向，因为时间本身就是一个标量（只有大小而没有方向的量）！
虽然空间距离没有变化，但是存在时间的膨胀，所以最后的速度出现这种“奇怪”的形式也就显得情理之中了！
好，你只需要注意这些地方：x方向上的速度在某些情况下会退化回到伽利略的形式；在y和z轴方向上的速度跟伽利略的预言很不一样！它是由于时间的相对论效应造成的，在经典力学中没有这种奇特的效应！这完全是一种相对论效应！
我们从两条原理出发，可以最终得到新的速度合成式子。在这里，你看到小蝴蝶的速度不再是简单的相加了——u＝v＋u’，而应该是u=（u’＋v）/（1＋vu’/c2）！
慢着，说了那么多，我怎么知道这组式子究竟是不是正确的？！
那咱们就做实验呀！如果它预言的结果跟实验数据不一样，好，否定后件！一刀“咔嚓”掉，不仅干掉这组式子，连爱因斯坦的那两条原理也一连葬送！
看来，爱因斯坦又走到了一个关键的时刻！
但是，前面的一次次检验，早已练就了我们沉着冷静的处事方式，哼，来吧，终归需要一个了结的！尽管放马过来！
在真正做实验之前，我觉得我们有必要先在纸上分析、验证一下这组新的式子，以防它存在着一些很低级的错误，免得我们浪费了实验的经费！说不定，它本身就和相对论的某些结论相悖，而且可以很明显地看出来，根本就不需要做实验！
在这之前，为了方便讨论，我还是先把新的式子再写一遍，毕竟它实在是有点难记住！
u（x）’＋v
u（x）=－－－－－－－－
1＋vu（x）’/c2
u（y）’√（1…v2/c2）
u（y）=－－－－－－－－－－－
1＋ vu（x）’/c2
u（z）’√（1…v2/c2）
u（z）=－－－－－－－－－－－
1＋ vu（x）’/c2
或者
u（x）…v
u（x）'=－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
u（y）√（1…v2/c2）
u（y）'=－－－－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
u（z）√（1…v2/c2）
u（z）'=－－－－－－－－－－－
1…vu（x）/c2
接下来，当涉及到这些式子时，你就可以翻回到这里看一看，对照一下。
好，我先来假设，假如兔子相对你的速度是０。５c，而它看到小蝴蝶的速度又是０。５c！那么请问，你将看到小蝴蝶的速度是多少呢？
当然不存在那么厉害的兔子和蝴蝶，有的话八成也是基因变异的！假设！这里只是假设而已！你就不要管那么多，按照新的式子去算便是了。
由于这两个速度都是x轴方向的，我们直接运用第一组的第一条式子就ok了。好，
我看到的速度将是u＝（０。５c＋０。５c）／（１＋０。５c×０。５c／c2）＝０。８c！
在我看来，那只小蝴蝶应该是０。８c！而按照伽利略的算法，将会是０。５c＋０。５c＝c！
两家式子的预言确实不一样！
我们在来看一个假设。
假设，兔子相对你的速度是v，从它的坐标系里面，看到一束光以速度c向前射去，请问在你看来，那束光的速度是多少？
简单嘛！根据光速不变原理，很明显是c！
这是没有错误的！但是，你为什么不尝试用速度合成的式子去算一下呢？如果算出来的结果跟这个不一样，那……嘿嘿！
根据式子，我看到那束光的速度应该是u＝（v＋c）／（１＋vc／c2）＝c！
确实是c！看来，新的式子自动跟爱因斯坦的原理吻合了！我们“谋反”的企图初步宣告失败！
其实，失败的原因也是相当明显的，新的式子本来就来源于爱因斯坦的两条原理，只要中间的推导过程没有问题，那么很明显它也不会跟原理相悖！毕竟，它来源于原理！
那再来玩一下，假设有一个光子，自然地，它相对你的速度是c！而在它看来，又有一个光子以速度c超过它，向前飞去。那么，你会看到那个“超车”的光子的速度是多少呢？
按照式子，u＝（c＋c）／（１＋cc／c2）＝c！
还是c！呵呵，看来爱因斯坦还有两手哟！
总结一下，在新的式子下，如果v和ux’远远小于c的话，式子回到伽利略速度变换式。而洛伦兹速度变换关系式与光速不变原理是自动符合的。当v和ux’中，有一个是c，或者两个都是c，洛伦兹速度变换关系式所得到的结果都是c！
看来，在新的式子下，最大速度依旧是c！而运用旧的速度相加式子，却会得到比c大的速度，如c＋v、２c，甚至可以得到无限大的速度！只要你不断的相加！
从这里，我们又一次领略到，新的理论认为c是一切物体运动的速度上限。而旧的理论却坚持物体的运动速度是可以无限大的！
矛盾就在这里！
而我们也“失望”地看到，本来我们是想在纸上找出洛伦兹速度变换关系式的荒谬的，不过却失败了！它跟相对论不存在逻辑的冲突，相反，还符合得相当好！
那，最后的绝招——只好交给实验来判决了！看来，那一点经费省不得！
天空一片阴沉。
秋风毫不留情地横扫而来。
枯黄的叶子稀拉地从几乎光秃的树上纷纷飘落下来。
街上很少行人。
风过后，死一般寂静。
到处都充斥着悲凉的气息。
大树底下，蜷缩着一个颤�
