普通遗传学-第40章

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世代i 基因型频率 基因型频率
（i=1到n） Di Hi Ri pi qi
零世代（i=0） 0。6 0。4 0 0。8 0。2
一世代（i=1） 0。64 0。32 0　。04 0。8 0。2
二世代（i=2） 0。64 0。32 0　。04 0。8 0。2
… … … … … …
n世代（i=n） 0。64 0。32 0　。04 0。8 0。2
还需指出，一个随机交配的大群体，不仅对于一对基因，而且对于数量性状的多对基因来说，都可以达到平衡。
13。2。1。3　　遗传平衡定律的生物学例证
满足群体遗传平衡的条件是有一个大的随机交配的群体。而且没有任何其他因素的干扰，这显然是一个理想的群体。在自然界中是否有接近这种平衡状态的群体呢？人类的MN血型就是一个很好的例证，因为人类的MN血型这一性状，满足了定律的前提条件：
（1）因为基因LM和LN是共显性，这个性状的基因型与表型是一致的，所以容易从表型来辨别不同的基因型；
（2）一般在婚配时对于这个性状是不加选择的，因此，它是符合随机交配原则的；
（3）人类的群体一般都很大，进行调查时，可以有充足的数据；
（4）LM和LN基因构成的三种基因型与适应性无关，具有同等的生活力，因此在实际统计中，预期的和观察的基因型频率无差异。
表13…5是1977年在上海调查1788位居民的MN血型资料。
表13…5　　上海居民1788人的MN血型调查表
血　　型 总　计
M型 MN型 N型
基因型 LM　LN LM　LN LM　LN
观察数 3970。222　0 861 530 1788
观察频率 0。222　0 0。4816 0。296　4 1
设M型、MN型和N型的基因型频率分别为D、H和R，LM和LN的基因频率分别为p和q；根据公式（13…1）可计算出：
p=0。222　0＋×0。481　6=0。462　8
q=0。296　4＋×0。481　6=0。5372
就MN血型性状来讲，基本上是随机交配的，而且群体较大，根据遗传平衡定律的条件，该性状处于平衡状态，D=p2；　H=2pq；　R=　q2；所以可计算出三种基因型的预期频率及预期数，再与实得数比较，进行X2检验，计算结果如表13…6所示。
表13…6　　MN血型资料和遗传平衡间符合程度的X2检验
基因型 LMLM LMLN LNLN 总计
预期频率 0。214　2 0。497　2 0。288　6 1
预期数 382。96 889。05 515。99 1788
实得数 397 861 530 1788
X2=1。77　　　　　　df=3…2=1　　　　　p》0。10
表13…6结果显示，经X2检验，p》0。10，表明这三种基因型频率符合Hard…Weinbreg遗传平衡定律，该群体的基因频率和基因型频率的确处于平衡状态之中。
13。2。1。4遗传平衡定律的应用
Hard…Weinbreg定律是群体遗传学中最基本的定律，其用途非常广泛，涉及到生物学领域的许多方面。遗传平衡定律一个最直接的应用方面是为各种情况下计算群体的基因频率提供理论依据，因为定律提示了在一个随机交配的大群体中一对基因的基因频率与基因型频率的函数关系。
根据Hard…Weinbreg平衡定律，一对等位基因频率的计算一般分两种情形。
（1）共显性时，基因表现为共显性时表型与基因型一致，可以直接从表型辨别基因型，只要统计不同表型所占比例，就可以得到相应的基因型频率，然后由公式（13…1）或计算出基因频率，人类的MN血型性状的基因频率计算就属于这种情况。
（2）完全显性时，基因表现为完全显性时，有3种基因型，而表型只有两种，显性纯合子和杂合子的表型相同，外表不能识别，因此，通过对表型的统计，我们只能得到隐性纯合子的基因型频率和另两种基因型频率之和，而不能得到各个不同基因型的频率，所以就不能用上一种方法来计算基因频率。
如果是一个随机交配的大群体，根据Hard…Weinbreg平衡定律，它应该处于平衡状态，它的隐性纯合子的基因型频率应该等于q2，即R=q2，所以q=而P=1…q；这样就很容易求出基因频率。
13。2。2　　遗传平衡定律的扩展
上面关于Hard…Weinbreg遗传平衡定律的讨论是针对常染色体单一基因座位两个等位基因的最简单情况进行的。实际上，生物性状涉及到的基因座决不止一个，每个座位上的等位基因也往往有多个，因此，在了解了最简单情况下的Hard…Weinbreg遗传平衡后，可将其扩展到其他情况。
13。2。2。1　　复等位基因频率的计算
由复等位基因组成的基因型种类较多，因此，基因频率的计算比较复杂，在此我们只从其中最简单的情况即同一座位具有3个等位基因为例，来说明复等位基因频率的计算方法。
假设A座位有3个等位基因A1、A2、A3，其相应的频率分别为p1、p2和p3，P1＋p2＋p3=1。
根据Hardy…Weinberg平衡定律，在随机酱的大群体内，各种基因频率如表13…7所示。
表13…7　A座位3个等位基因的基因型频率表
基因型 A1A1 A2A2 A3A3 A1A2 A1A3 A2A3
频率
符合 D1 D2 D3 H1 H2 H3
根据表13…7，可以将公式（13…1）加以扩展，由基因型频率计算相应的基因频率：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P1=D1＋H1＋H2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P2=　D2＋H1＋H3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（13…3）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P3=　D3＋H2＋H3
例如，人类的ABO血型受3个复等位基因I、I和I控制，I和I是共显性，I和I都是I的显性。设I、I和I的频率分别为p、q和r，则p＋q＋r=1。表13…8所表示的是随机婚配情况下的血型、基因型及表型频率。
表13…8　　ABO血型的基因型及表型频率
基因型 A B AB O
基因型 IAIA、IAIO IBIB、IBIO IAIB IOIO
表型频率 p2＋2qr q2＋2qr 2pq rO
实测值/％ 0。33 0。27 0。10 0。31
如上表所示，O型（II）频率=r。
则I基因频率r=0。56
A型和O型的频率　　Pa＋o=　II＋　II＋　II=p…2pq＋r=（p＋r）
因此　　p＋r=
因为　　p＋q＋r=1
所以I基因频率q=1…（p＋r）=1…=1…=0。20
同理I基因频率　p=1…（q＋r）=1…=1…=0。24
13。2。2。2　　性连锁基因
性连锁基因（se…linked　genges）在群体中的状况要比常染色体基因复杂，以XY型性决定方式为例，同配雌性个体有两条X染色体，一条来自父方，另一条来自母方，因而携带有两份X染色体上的基因；而导配雄性个体只有一条来自母方的X染色体，因而只携带一份X连锁基因，因此X染色体上的基因在群体中的分布就处于不平衡状态，雌性个体的性连锁基因占群体的2/3，而雄性个体只含有剩余的1/3。因此利用Hardy…Weinberg平衡定律计算基因频率和基因型频率就相对复杂一些。
仍以XY型性决定方式说明如何计算性连锁基因频率和基因型频率。利用异配雄性群体计算性连锁基因频率比较简便，因为异配雄性个体只有性连锁基因的一个拷贝，又称为半合基因，因而无论是显性或隐性半合基因都可直接通过表型反映出来，所以异配雄性群体中的性连锁基因频率就等于基因型频率。在随机交配的群体中，两性的同一基因的频率是相等的，因此异配雄性群体中的性连锁基因频率实际上就是该基因在整个群体中的频率。因为同配雌性有两个X染色体上的基因拷贝，所以同配雌性群体中的性连锁基因型频率的计算就可直接利用Hardy…Weinberg平衡定律（如表13…9）。
表13…9　　XY型性决定雌雄两性性连锁基因型及其频率
雄　　　性 雌　　　性
基因型 频率 基因型 符号 频率
A1（XY）
A2（XY） P
q A1A1（XY）
A1A2（XY）
A2A2（XY） D
H
R P2
2qp
q2
例如在西欧男性人群中；由性连锁基因控制的色盲发生率为8℅（q=0。08）；则理论上女性人群中的色盲发生率为q；即0。006　4，这就意味着每10　000名男性中有800名是色盲患者，而10　000名女性中却可能只有64名为色盲患者。
13。2。2。3　连锁平衡不稳
由于雄性个体的X染色体来自母方，因此群体中雌性的X连锁基因频率就是下一代群体中雄性所携带的X连锁基因频率。雌性个体的两条X染色体分别来自父母双方，其基因频率则是上代雌雄频率的平均数。当群体中雄性和雌性的连锁等位基因频率不相等时，这个群体就处于不平衡状态（Jinkage　disequilibration）。与常染色体上的隐性基因不同的是雌雄群体连锁基因频率不会经一个世代就达到平衡，即使群体中所有的基因频率维持不变，每一世代两性群体的基因频率仍会有所波动，在达到平衡前，两性群体基因频率间差异在每一世代将会递减一半，经过若干世代后，逐渐达到平衡状态。如图13…1，我们用一个简单的例子加以说明，假设雌雄群体某个X连锁基因的初始频率为1。0和0。0，则如图中所示，经一个世代后，雌性则由0。0升高为1。0。在二世代，雌性的X连锁基因率为0。75，雄性是0。5。基因频率近种波动会维持到真正达到平衡时。





图13…1　　性连锁基因的频率变化
13。2。2。4　　杂合体频率
在基因完全显性时，可以通过计数样本群体隐性性状个体的数目，应用Hardy…Weinberg定律计算群体中杂合体的频率（heterozygote　frequency），进一步计算基因频率和基因型频率。
白化病在一些人群中的发生率约为1/10　000（0。0001）；这一性状是由常染色体上隐性基因控制的，因此白化病患者必定是隐性纯合体，只要上一世代是随机婚配且符合Hardy…Weinberg平衡条件，群体中的基因型频率即为q，因此隐性等位基因率为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=，q=0。01
因为p＋q=1，因此p值为：
　　　　　P=1…q=1…0。01=0。99
在Hardy…Weinberg方程中，杂合体的频率为2pq，所以我们可以计算出杂合体频率为：
杂合体频率=2pq=2＇（0。99）（0。01）＇=0。02
通过计算还可发现，即使白化基因的隐性纯合率仅为1/10　000，群体中的杂合体仍相当普遍（2℅）。
值得重视的是，在某些情况下，当p和q分别在0。33和0。67之间时，杂合体实际上是群体的主要成分（如图13…2），这一点也说明了为什么杂合体是携带象白化基因这样的隐性基因主体。






图13…2　　Hardy…Weinberg方程中基因频率和基因型频率的关系
13。3　　影响Hardy…Weinberg平衡的因素
在随机交配的平衡群体里，基因频率和基因型频率都不变化，假如Hardy…Weinberg定律完全适合自然界的生物群体，那么生物的进化就不可能发生。因此，严格地说，这个定律只有在实际
上不存在的条件下才成立，因为自然界的生物群体里，妨碍按照这个定律达到预期平衡状态的各种因素在不断地起作用，其结果是导致群体的遗传组成的变化，从而也引起了生物的进化。
影响Hardy…Weinberg平衡的因素，主要有以下几种：a）突变；b）选择；c）遗传漂变；d）迁移；e）非随机交配。其中e）只导致基因型频率的变化，对基因频率不会产生影响，c）导致基因频率无方向性的变化；a）、b）　d）都能导致基因频率有方向性变化，即发生可以预测的增减变化。同时，作为基因频率变化的结果a）、b）、c）、d）也引起基因频率的变化。下面分别对各种因素加以讨论。
13。3。1　　突变
突变（mutation）是新等位基因的主要来源，也是遗传变异的主要动力，但如果没有其他因素（主要是选择因素）的存在，突变将不会对群体中的基因频率产生影响。
假定一个基因座位上有两个等位基因A1与A2，每个世代中每个配子从A1突变到A2的突变率为u，反过来由A2与A1的突变率为v：
A1　　　　　　　　　　　A2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P　　　　　　　q
则下一代A2的频率为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　q=up＋（1…v）q=u（1…q）＋（1…v）q
每一代的A2的变化量为△q为：
　　　　　　△q=q…q=u（1…q）…vq
即增加部分u（1…q）与减少vp之差为每代基因频率的变化量，经过足够的世代，增加与减少相等了，即达到△q=0的平衡状态，这时A2的平衡频率为，就可由v=u（1…）得到：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=，而=
若假定突变率u=10…5，v=10…6，则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=0。09，=0。91
一般地，基因的自然突变率约为10…5～10…6，因而每代的基因频率变化量预期为10…6左右。
假定在极端情况下，即只有一个方向发生突变（v）时，同样假定在一定时间上A1的频率p0，下一代的A1等位基因中有u份经过突变成为A2，在突变发生后A1的频率（p1）是原来的频率减突变的基因频率（up0）；即
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　p1=p0…up0=p0（1…u）
第二世代中，A1等位基因频率将变为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P2=p1…up1=p1（1…u）=p0（1…u）2
依次类推，则n代后A1的频率将变为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　pn=p0（1…u）n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（13…4）
假定u=10…5，则可利用式（13…4）计算出大约需经70　000代才能使A1基因频率减半（pn=1/2p0）。
（13…4）式中，（1…u）小于1，因此随着n增加，pn将变得很小，如果这个过程无限地进行下去到后来，A1的频率将减少到接近零。反过来基因频率越减小，完成一定量的改变所需的时间就越长，这一事实再一次说明在自然群体中基因突变虽然是遗传变异的主要动力，但仅靠突变本身并不能对基因频率产生重大影响。
13。3。2　　选　择
13。3。2。1　　自然选择，适合度和选择系数
自然选择（natural　selection）是大群体中基因频率变化的主要力量，是进化的一个重要因素，在一定的自然环境中，对这些环境有较大的适应能力的个体会留下较多可达生育年龄的后代，这就是自然选择的作用，因此自然选择的结果会使群体向着更加适应于环境的方向发展。
为了对自然选择进行定量研究，可以为各种基因型定出适合度，也称为适应值（adaptive　value），或选择值（selective　value）。适合度一般记为W，是指某一基因型与其他基因型相比时，能够存活并留下后代的相对能力，不管一种基因型的表现如何，只要在同样的环境下和其他基因型相比，能够产生较多的后代，它的适合度就较高。
适合度（fitness）W的取值就是一种基因型的存活到成年的后代个体数与另一种基因型存活到成年的后代个体数的比例。例如基因型AA的个体平均产生100个达成年的后代，而aa基因型在同样的环境下只产生90个，由于通常以生殖最多的基因型的适合度为1，而以示能交配或交配后未能产生后代的基因型的适合度为0，因此上例为AA的适合度WA=1。00，aa的适合度Wa=0。90。
由于选择的作用使一种基因适合度减少的值称为选择系数（selective　coefficient），一般记作s，即s=1…W，或者W=1…s。上例中AA基因型的s=0，aa基因型的s=0。1，如果是致死基因或不育基因的纯合体，则W=0，s=1。
1。　选择对隐性纯合体不利
在一个很大的随机交配群体中，如有一对基因之差，就有3种可能的基因型，AA，Aa和aa。如果显性完全，杂合体Aa和纯合体AA在表型上一样，不受选择的作用，选择只对隐性个体aa起作用，这样群体中有害的隐性基因甚至是致死的隐性基因就可以存在很多代数。
假如隐性纯合体是有害的，则在选择上不利，在经过一代自然选择后，隐性基因频率改变的计算程序见表13…10。
表13…10　　显性完全，选择对隐性纯合体不利时，基因频